獨立學院的數學應用研究

張燕

【摘要】與傳統本科學院教育模式不同，獨立學院以培養應用型人才為辦學目標.這意味著不僅要重視理論知識的學習，更要加強多種能力，特別是實踐能力和創新能力的培養.大學數學教學的特點是關于定義、定理、例題的理論教學，因此如何將理論應用到實踐甚至進一步創新是每一位獨立學院數學教育工作者必須思考的問題.本文我們介紹如何將大學數學“概率論與數理統計”中的理論知識應用于實踐與創新.

【關鍵詞】獨立學院；應用型；大學數學

一、引 言

與傳統本科學院教育模式不同，獨立學院以培養應用型人才為辦學目標.這意味著不僅要重視理論知識的學習，更要加強多種能力，特別是實踐能力和創新能力的培養.既要讓學生在課堂上學到理論知識，也要看到理論知識在實踐中的運用，及從實踐到理論再到實踐的整個過程[1].然而當前獨立學院的學生存在以下幾個特點：（1）學習主動性差.本身對學習不感興趣，感覺沒有進入理想學府，易產生厭學的逃避心理.（2）基礎薄弱，基本功不扎實.寄提高成績的希望于解題技巧上，而不是理解知識點的意思.基于以上兩大特點，我們發現如果采用傳統的“填鴨式”教育教學方式（即教師只顧講課，面對大量理論性的教學內容滔滔不絕地講，學生聽課則只是記，缺乏主觀能動性及思維的創新和想象.）那么理論知識的講授過程會尤其艱難，教師講得痛苦，學生聽得艱難.對于幾乎通篇充斥著定義、定理和例題的大學數學課程而言，我們發現普遍存在著過度強調書本知識的系統性和嚴謹性的缺點，忽視了知識的專業背景和應用前景，也忽視了獨立學院學生數學基礎相對薄弱的現狀.過度抽象化、公式化的數學知識，使學生陷入了學習大學數學的誤區.如何上好獨立學院的大學數學課程，使原本對數學恐懼的學生建立學好數學的自信心，簡單而高效地掌握并應用大學數學的知識體系，是每一名獨立學院數學教育工作者必須思考的問題[2].

本文我們以“概率論與數理統計”為例，簡要介紹理論應用于實踐并創新的過程.

二、教學應用

概率論與數理統計是從數量方面研究隨機現象的規律的一門學科，其基本概念、思想及研究不確定現象的方法在人的思維模式中日益重要.我們發現，能夠激發學生學習數學的熱情和提高運用數學理論解決實際問題能力的最佳手段是由實例引入，通過講述實例并在解決實例的過程中逐漸引入理論知識，使得學生在解決實例的同時知識點也不自覺地掌握了[3].因此，課堂上我們通過設計適當的應用實例，以本章節的知識為主體，實例既有分析過程，也有推導過程，最后還有運用本章節知識的計算過程.這樣激發了學生學習的積極性，鍛煉學生動腦動手能力，并穩穩地鞏固了章節知識.下面我們具體看幾個例子.

（一）分賭本問題

1.設計目的：引入數學期望的定義.

2.使用時間：完成“幾種類型的概率計算方法”的學習之后.

3.教學過程：

（1）問題描述：A，B兩人賭博，各出注金a元，每局各人獲勝概率都為12，約定：誰先勝S局，即贏得全部注金2a元，現進行到A勝S1局，B勝S2局（其中S1

（2）思路分析：

此處的關鍵是，假定賭博繼續進行下去，求個人最終取勝的概率.循著這個想法，問題很容易解決.設r1=S-S1，r2=S-S2，則至多再賭r=r1+r2-1局，即能分出勝負.

（3）求解過程：

若A獲勝，則他在這r局中至少須勝r1局.因此按二項分布，A取勝的概率為PA=∑ri=r1Cir2-r，而B取勝的概率為PB=1-PA.注金按PA∶PB比例分配給A和B，2aPA，2aPB是A，B在當時狀態下的期望值.

4.實際意義：

對數學期望與概率的關系做了說明.

（二）囚徒困境

1.設計目的：引入非零和博弈，反映個人最佳選擇并非團體最佳選擇.

2.使用時間：開篇.

3.教學過程：

（1）問題描述：

兩個嫌疑犯作案后被警察抓住，分別關在不同的屋子里接受審訊.警察知道兩人有罪，但缺乏足夠的證據.警察告訴每個人：如果兩人都抵賴，各判刑一年；如果兩人都坦白，各判八年；如果兩人中一個坦白而另一個抵賴，坦白的放出去，抵賴的判十年.于是，每個囚徒都面臨兩種選擇：坦白或抵賴.那么這兩個嫌疑犯應如何選擇？

（2）思路分析：分別就同伙抵賴與坦白做假設并比較得結果.

（3）求解過程：

如果同伙抵賴，自己坦白的話放出去，抵賴的話判一年，坦白比不坦白好；如果同伙坦白，自己坦白的話判八年，比起抵賴的判十年，坦白還是比抵賴的好.因此，不管同伙選擇什么，每個囚徒的最優選擇是坦白.結果，兩個嫌疑犯都選擇坦白，各判刑八年.

然而如果兩人都抵賴，各判一年，顯然這個結果好.

4.實際意義：現實中的價格競爭、環境保護等方面，也會頻繁出現類似情況.由于現實生活中矛盾和沖突總是無所不在，利用這些理論知識可以幫助我們很好地解決這些現實生活中的矛盾和沖突問題.由此可見，如何在矛盾和沖突中成功選擇和運用策略是一個很有意義的問題.

三、結束語

通過實例教學，不僅可以培養學生理論聯系實際、解決實際問題的能力，提高對數學學習的興趣，而且可以使得他們在以后的工作學習中，自覺主動地利用數學工具解決實際問題，因此對大學數學應用性課程的研究和實踐意義重大，這樣才能夠更好地促進獨立院校培養應用型人才的獨特作用和素質教育目標的實現.

【參考文獻】

[1]嚴峻.在獨立學院的大學數學課程中引入應用型實例的教學研究[J].科教文匯旬刊，2009（26）：129.

[2]張文彬.大學數學教學在獨立學院中的探索[J].大學教育，2014（17）：61-62.