如何利用元認(rèn)知矯正三角函數(shù)學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤

樂(lè)曉梅

三角函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師都會(huì)有這樣的感覺(jué)，雖然是同一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在很大差異.極少數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很輕松，游刃有余，大多數(shù)同學(xué)的學(xué)習(xí)能力偏低，自主學(xué)習(xí)的意識(shí)薄弱，學(xué)習(xí)理念還僅停留在對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握上.實(shí)際上，這些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)吃力，自主學(xué)習(xí)能力較弱，涉及學(xué)習(xí)中的一個(gè)非常重要的能力：元認(rèn)知.元認(rèn)知的實(shí)質(zhì)是人對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我控制.在具體的學(xué)習(xí)中，在元認(rèn)知的作用下，人對(duì)學(xué)什么、如何學(xué)、何時(shí)學(xué)、為何學(xué)、學(xué)習(xí)受何因素的影響及各因素的關(guān)系產(chǎn)生明晰的自我意識(shí)和自我體驗(yàn)，而學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)的調(diào)節(jié)和控制的執(zhí)行過(guò)程僅僅是元認(rèn)知活動(dòng)的結(jié)果.元認(rèn)知可以協(xié)調(diào)各種學(xué)習(xí)策略，提高自主學(xué)習(xí)能力.

在三角函數(shù)教學(xué)中，教師必須強(qiáng)化學(xué)生的主體意識(shí)，使學(xué)生有機(jī)會(huì)去鍛煉自己，能主動(dòng)確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，分析學(xué)習(xí)任務(wù)，使其元認(rèn)知能力在學(xué)生的目標(biāo)分析和任務(wù)調(diào)控中得到很好的開(kāi)發(fā).元認(rèn)知一般包含（1）元認(rèn)知知識(shí)，指認(rèn)知主體的認(rèn)知態(tài)度、認(rèn)知策略等；（2）元認(rèn)知體驗(yàn)，是指在認(rèn)知策略指導(dǎo)下的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程，該過(guò)程當(dāng)中包含了知的體驗(yàn)和不知的體驗(yàn)；（3）元認(rèn)知監(jiān)控，指認(rèn)知主體為了達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，將自身正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程作為意識(shí)對(duì)象，不斷地對(duì)其進(jìn)行積極、自覺(jué)的計(jì)劃、監(jiān)察、檢查、評(píng)價(jià)、反饋、控制和調(diào)節(jié).因此在三角函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)以下方面的認(rèn)識(shí)：

首先，豐富元認(rèn)知知識(shí).元認(rèn)知知識(shí)是學(xué)習(xí)者關(guān)于自己或他人的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程、結(jié)果及其相關(guān)的知識(shí).它是學(xué)習(xí)者對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程予以客觀評(píng)價(jià)，并進(jìn)行積極監(jiān)控和調(diào)節(jié)的基礎(chǔ).已有研究表明，學(xué)生元認(rèn)知水平與其擁有的元認(rèn)知知識(shí)有極大關(guān)系.因此教師在三角函數(shù)教學(xué)中要注意元認(rèn)知知識(shí)的傳授，并在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，不斷強(qiáng)化這些知識(shí)的應(yīng)用.要讓學(xué)生意識(shí)到自身所進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的存在，體驗(yàn)到采用不同的策略或方法，學(xué)習(xí)效果是不同的，然后逐步使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程同時(shí)存在著認(rèn)知過(guò)程和元認(rèn)知過(guò)程，目的就是大力提高前一過(guò)程的學(xué)習(xí)效果，這樣可使他們自覺(jué)積極去開(kāi)展元認(rèn)知活動(dòng)，不斷提高其水平.同時(shí)盡力豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)，如讓學(xué)生及時(shí)總結(jié)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和使用的策略或方法，鑒別其優(yōu)缺點(diǎn)，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服缺點(diǎn)，提高元認(rèn)知能力.又如虛心吸取前人或他人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略或方法，不斷提高對(duì)數(shù)學(xué)的性質(zhì)特點(diǎn)及其思想方法方面的認(rèn)識(shí).在具體地解決某個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，要認(rèn)識(shí)到解決這類問(wèn)題有哪些方法，各種方法使用的條件與范圍是什么，要求學(xué)生考慮有哪些方法可供使用，哪種方法解決當(dāng)前任務(wù)最佳，要有意識(shí)地選擇并運(yùn)用有效的方法.

其次，加強(qiáng)元認(rèn)知體驗(yàn).元認(rèn)知體驗(yàn)是個(gè)體伴隨著認(rèn)知活動(dòng)而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn).學(xué)生伴隨著認(rèn)知活動(dòng)而產(chǎn)生的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)可長(zhǎng)可短，可簡(jiǎn)可繁，可能發(fā)生在認(rèn)知活動(dòng)展開(kāi)期間的任何時(shí)刻.元認(rèn)知體驗(yàn)的出現(xiàn)與學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中的位置、已經(jīng)取得的進(jìn)展和可能取得的進(jìn)展有關(guān).一般認(rèn)為，它常產(chǎn)生在學(xué)生期望對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行有意識(shí)調(diào)節(jié)和控制的時(shí)候.學(xué)習(xí)的成功與否，在很大的程度上取決于學(xué)生對(duì)認(rèn)知活動(dòng)本身及其認(rèn)知活動(dòng)的質(zhì)量進(jìn)行大量的反思或體驗(yàn).教師應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境等方式，誘發(fā)學(xué)生產(chǎn)生元認(rèn)知體驗(yàn)，要讓他體驗(yàn)到，用原來(lái)的方法思考不容易解決問(wèn)題，而用現(xiàn)在學(xué)到的新的思維方法去思考更好、更容易解決問(wèn)題.當(dāng)學(xué)生有了這種體驗(yàn)以后，遇到問(wèn)題，他就知道應(yīng)該用好方法去思考，不用笨方法，并不斷提高這些體驗(yàn)的精確度，以提高元認(rèn)知水平.

最后，加強(qiáng)元認(rèn)知監(jiān)控.具體辦法與實(shí)施如下：

1.計(jì)劃和安排，提出正確的學(xué)習(xí)目的計(jì)劃和安排，包括設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃、安排學(xué)習(xí)時(shí)間、預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)困難以及解決途徑等.例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)前的準(zhǔn)備階段，要求學(xué)生了解將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容和達(dá)到的目標(biāo).在每堂數(shù)學(xué)課中，都要讓學(xué)生明確目的，這不但包括教材內(nèi)容，更要包括綜合理解與應(yīng)用等方面.要解決一個(gè)三角函數(shù)問(wèn)題，首先應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生讀題，已知條件是什么？未知條件是什么？已知條件足以確定未知數(shù)嗎？畫張圖或引入適當(dāng)?shù)姆?hào)，把條件的各個(gè)部分分離，能否把它們寫下來(lái)……讓學(xué)生明確問(wèn)題目標(biāo)，即明確應(yīng)該達(dá)到什么終結(jié)狀態(tài)，然后使學(xué)生明確，為了達(dá)到問(wèn)題目標(biāo)，自己應(yīng)該做些什么，如果做不到，那么就會(huì)失敗.這樣，通過(guò)目標(biāo)的激勵(lì)和目標(biāo)強(qiáng)化，學(xué)生就能自覺(jué)地確定解題目標(biāo)，訂出解題計(jì)劃，設(shè)計(jì)解題策略，調(diào)節(jié)解題進(jìn)程，也即有利于學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)和開(kāi)發(fā).

2.管理和監(jiān)控，實(shí)施有序的學(xué)習(xí)步驟，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)成為自覺(jué)的認(rèn)知活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.在課堂上運(yùn)用元認(rèn)知策略中的規(guī)劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)策略來(lái)指導(dǎo)、監(jiān)督、管理自己的學(xué)習(xí).比如在學(xué)生開(kāi)始解題前，教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生自問(wèn)“從已知中可以推出什么”（順向推理）和“要求出未知，先必須求出什么”（逆向推理），讓學(xué)生獨(dú)立思考，使學(xué)生進(jìn)行雙向推理.目的是使學(xué)生在確定目標(biāo)或任務(wù)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)解題過(guò)程的監(jiān)控.學(xué)生對(duì)問(wèn)題提供的信息進(jìn)行閱讀、思考、設(shè)問(wèn)、聯(lián)想、探索，不斷從正面、反面去進(jìn)行各種解題策略的假設(shè)，讓其在頭腦中反復(fù)地組合、交叉、撞擊和滲透，不斷否定、選擇形成新的思路.這一階段教師要給出學(xué)生進(jìn)行自我思考、自我提問(wèn)的時(shí)間，通過(guò)自己?jiǎn)栕约阂幌盗袉?wèn)題來(lái)引導(dǎo)自己在正確的思考方向上不急不忙地有序思考.在列式計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)出現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算時(shí)，應(yīng)自覺(jué)地再分析：“這道題很麻煩，我要看看有沒(méi)有列錯(cuò)式子.”“是否還有哪些條件沒(méi)有用上.”“是否清楚地認(rèn)定每一步都是正確的？能證明它是對(duì)的嗎？”自己在干什么？為什么這樣做……鼓勵(lì)學(xué)生之間相互提問(wèn)“你為什么那樣做”之類的問(wèn)題，激發(fā)元認(rèn)知加工過(guò)程，促使學(xué)生把注意力從問(wèn)題本身轉(zhuǎn)變?yōu)橹赶蜃约骸霸趺此伎剂恕保瑥膯?wèn)題的水平移至加工過(guò)程的水平，使元認(rèn)知始終監(jiān)控整個(gè)過(guò)程.

3.檢驗(yàn)和反思，評(píng)價(jià)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程在結(jié)束學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師組織學(xué)生進(jìn)行學(xué)后小結(jié)，對(duì)他們的活動(dòng)做出正確評(píng)價(jià)，引導(dǎo)他們總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，分析失敗的原因，訓(xùn)練他們的反思方法，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于想象、聯(lián)想和多反思、回顧.數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方案正確與否？是否最佳？能否找出另外的解決方案？該方案有什么獨(dú)到之處？能否推廣和做到智能的遷移？其他同學(xué)有哪些好的學(xué)習(xí)方法值得我借鑒？我如何發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，及時(shí)糾正，并根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整學(xué)習(xí)方法和計(jì)劃.通過(guò)總結(jié)、回顧和反思使個(gè)人的元認(rèn)知能力得到更高層次的發(fā)揮.這樣，學(xué)生的元認(rèn)知能力在自我反省中得到了很好的培養(yǎng)和開(kāi)發(fā)，并且學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)和調(diào)整，可以改變長(zhǎng)期以來(lái)教師習(xí)慣于通過(guò)考試成績(jī)衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)，而學(xué)生沒(méi)有評(píng)價(jià)的權(quán)利的情況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的自我調(diào)節(jié)和控制的能力，改善學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的主體精神以及促進(jìn)學(xué)生個(gè)性的健康發(fā)展.

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生元認(rèn)知能力的培養(yǎng)與開(kāi)發(fā)，不是短期的、一時(shí)的行為，而是一項(xiàng)長(zhǎng)期艱苦的工作，教師應(yīng)逐步地引導(dǎo)學(xué)生從以教師為主導(dǎo)的外部反饋轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的內(nèi)部反饋，并逐漸強(qiáng)化為一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生的元認(rèn)知能力才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到很好的發(fā)揮并得到自然性開(kāi)發(fā).