莫讓“解決問題”成“問題”

王芳

新一輪課程改革背景下的應(yīng)用題是在數(shù)學(xué)教育新理念宏觀指導(dǎo)下從目標(biāo)、內(nèi)容到教法的一次全方位改革，而不再是小修小補(bǔ)。隨之而來的是老師們在應(yīng)用題教學(xué)面前一籌莫展，不知應(yīng)用題教學(xué)何去何從，也不知自己這樣的教學(xué)方式是否合理。面對著老師們存在的種種困惑，筆者認(rèn)為最重要的就是理解新課程理念下“應(yīng)用題”教學(xué)的本質(zhì)，只有在這個(gè)基礎(chǔ)上我們才可能去思考新課程背景下的應(yīng)用題該怎么教。

一、生活問題與數(shù)學(xué)問題是等距離嗎？

新課程打破了傳統(tǒng)的應(yīng)用題編排體系，將傳統(tǒng)的知識(shí)內(nèi)容分散、整合、滲透到各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，在編排上化整為零，尤其強(qiáng)調(diào)與計(jì)算教學(xué)緊密結(jié)合。筆者聽過許多老師的課，發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，應(yīng)用題教學(xué)不是圍繞買東西就是賣東西，表面上熱熱鬧鬧，實(shí)際學(xué)生的收獲甚微。如何避免數(shù)學(xué)課上“購物泛濫”的現(xiàn)象？

新課程倡導(dǎo)應(yīng)用題教學(xué)遵循“問題情境——建立模型——解釋應(yīng)用”這樣的過程。筆者聽過許多老師的課，發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象，恰恰是“建立模型”這個(gè)重要階段被弱化甚至被忽視了，于是出現(xiàn)了表面的熱鬧，為應(yīng)用而應(yīng)用。正確認(rèn)識(shí)“數(shù)學(xué)問題”與“生活情景”的聯(lián)系，既要避免因?yàn)檫^于理性，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)變得索然無味，又要囿于生活化圈圈，使學(xué)生受非數(shù)學(xué)因素干擾，其學(xué)習(xí)活動(dòng)與數(shù)學(xué)產(chǎn)生距離。

只有在這個(gè)基礎(chǔ)上我們才可能去思考新課程背景下的應(yīng)用題該怎么教。大量研究表明，在良好教學(xué)情境下，學(xué)生解決問題時(shí)不是把問題和類型相聯(lián)系，而是思考情境中的問題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系，在此過程中獲得對數(shù)學(xué)概念的進(jìn)一步理解，啟發(fā)學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)逐步上升到數(shù)學(xué)思考方法來認(rèn)識(shí)問題、分析問題，最終解決問題。

二、是模型，還是要建模型？

例如，在學(xué)習(xí)求兩數(shù)相差是多少的應(yīng)用題教學(xué)中，教師呈現(xiàn)情景圖，紅花13朵，藍(lán)花6朵，紅花比藍(lán)花多多少朵？

教師先讓學(xué)生在學(xué)桌上擺兩行花，并提醒學(xué)生紅花和藍(lán)花要一一對應(yīng)，然后再讓學(xué)生說一說紅花比藍(lán)花多幾朵。最后老師追問紅花比蘭花多7朵你是怎么得出來的，學(xué)生齊呼：從圖上看出來的。學(xué)生的回答讓老師大失所望，不知所措。連忙改口，有沒有同學(xué)自己算出來的，學(xué)生一頭霧水，不知道老師究竟想得到什么答案。歷經(jīng)艱辛才在老師的一再誘導(dǎo)下，學(xué)生零星地回答：6+7=13、13-6=7、13-6=7 等算式。老師再故作深沉：“紅花比藍(lán)花多幾朵？”到底是加法還是減法，學(xué)生這才深信不疑地高呼減法。老師也這才舒展一口氣，學(xué)生終于搞懂了求兩數(shù)相差是多少這類應(yīng)用題的解題技巧了。

教學(xué)過程縝密、周到且看似簡單的問題，學(xué)生卻似懂非懂，這里面藏著怎樣的玄機(jī)？其實(shí)教者沒有充分地利用好情景圖，用圖表一一對應(yīng)地呈現(xiàn)紅花和藍(lán)花的朵數(shù)以后，還有6朵紅花找不到朋友（指藍(lán)花），沒有對應(yīng)的6朵紅花就是多出來的花；光停留在此環(huán)節(jié)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還要幫助學(xué)生建立起“求兩數(shù)相差是多少”這一問題與減法之間的聯(lián)系：“紅花比藍(lán)花多或少幾朵就是從紅花中去掉與藍(lán)花相同的朵數(shù)以后剩下的朵數(shù)”。

這個(gè)過程事實(shí)上也是學(xué)生主動(dòng)地感知并建構(gòu)起初步模型的過程：大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)。盡管沒有將這個(gè)模型抽象出來，但學(xué)生可以憑借在分析與操作中建立起來的具體模型來解決類似的問題。“數(shù)量關(guān)系”并不需要避而不談，關(guān)鍵在于談的方式上，也就是教師在引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析和理解中，把握適當(dāng)?shù)摹岸取奔纯伞?/p>

傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)曾經(jīng)存在一種重結(jié)論、輕過程的現(xiàn)象，要求學(xué)生死記公式，套用方法。而目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)又存在另一種傾向，只見活動(dòng)的過程，不去引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，其后果是學(xué)生每一次活動(dòng)都是一個(gè)孤立的“個(gè)案”。沒有了數(shù)學(xué)的思考，不懂?dāng)?shù)學(xué)的方法，造成應(yīng)用題“邊緣化”尷尬局面。

三、是變化，還是融合？

小學(xué)的應(yīng)用題難，學(xué)生、家長，甚至連科班出身的畢業(yè)生也望而生畏。其實(shí)解決的問題也很簡單：變和不變。不變的是基本的數(shù)量關(guān)系，變化的是思想、解決問題的方法和一些策略思想。

[階 段 基本的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu) 一至二年級(jí) 部總、份總、相差、倍數(shù) 三至四年級(jí) 四種復(fù)合數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)

（經(jīng)過交錯(cuò)組合而形成） 五至六年級(jí) 特殊數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)（如購物、工程、行程等問題情境，產(chǎn)生以下一些關(guān)系：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，工效×工時(shí)=工總，速度×?xí)r間=路程） ]

小學(xué)階段以數(shù)量關(guān)系的算術(shù)運(yùn)用為主，涉及簡單的方程運(yùn)用。主要包括簡單數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用、復(fù)合數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，以及特殊數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用。教學(xué)中可以分為三個(gè)階段：

基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題模型的基礎(chǔ)，只有掌握基本的分析綜合的方法，積累基本的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。由此可見，數(shù)量關(guān)系是貫穿小學(xué)階段應(yīng)用題教學(xué)的靈魂。對于每一種關(guān)系的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵要理解透徹。從辯證唯物觀出發(fā)，應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容在變化，數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，但變中也有“不變”，它的基本數(shù)量關(guān)系是沒有變化的。題目可以千變?nèi)f化，但有一點(diǎn)不變，這些題都可以用畫圖或列表等方法整理信息、形成策略、找到解法。

我們處理的原則是以不變應(yīng)多變。以畫圖策略為例，畫圖的步驟、方式、內(nèi)容是多變的。教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)這種高屋建瓴，以簡御繁的學(xué)習(xí)理解。筆者認(rèn)為最主要的應(yīng)以策略為抓手，以理解為線索，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)技能，以不變涵蓋多變，實(shí)現(xiàn)策略意識(shí)的形成，策略技能的掌握。“知識(shí)與方法”可以從外部輸入，而“策略”思想只能在內(nèi)部滋生。知識(shí)與方法常常和策略緊密相連。知識(shí)背后如果沒有方法，知識(shí)只能是一種沉重的負(fù)擔(dān)；如果方法背后沒有策略思想，方法只不過是一種笨拙的工具。數(shù)學(xué)教學(xué)在重視傳授知識(shí)的同時(shí)，更要重視引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)方法、感悟策略，這樣才能使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)成的目標(biāo)，更是數(shù)學(xué)教學(xué)要追求的境界。

實(shí)踐中詰問，詰問中思辨。我們深刻認(rèn)識(shí)到只有理性的回歸才能真正實(shí)施從“戰(zhàn)略”的高度進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)，才能彰顯應(yīng)用題教學(xué)價(jià)值所在，讓“解決問題”不再成為問題。

【作者單位： 東臺(tái)市東臺(tái)鎮(zhèn)四灶小學(xué) 江蘇】