基于小波理論和ARIMA—EGARCH模型的農(nóng)產(chǎn)品短期價格預(yù)測

閃利平+劉世江

[摘要]文章以玉米為代表研究了農(nóng)產(chǎn)品的價格趨勢。選用2014年1月到2015年12月河南的玉米價格數(shù)據(jù)，用db4小波對原始數(shù)據(jù)進行去噪處理后，通過ARIMA-EGARCH模型對短期內(nèi)玉米價格進行了預(yù)測，得出短期內(nèi)玉米價格會進一步下降的結(jié)論。進一步，對比分析了ARIMA模型和ARIMA-EGARCH模型預(yù)測結(jié)果，證明ARIMA-EGARCH復(fù)合模型的預(yù)測精度更高。基于持續(xù)下降的價格趨勢，政府應(yīng)盡快采取措施以保障農(nóng)產(chǎn)品價格的穩(wěn)定。

[關(guān)鍵詞]小波分析；時間序列；ARIMA模型；EGARCH模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201705030

1引言

我國是農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)產(chǎn)品價格穩(wěn)定是人民群眾正常生活的重要前提。近年來政府在農(nóng)產(chǎn)品方面給出多項補貼政策，但是玉米供給量逐年增加，政府收購的力度明顯下降，農(nóng)產(chǎn)品價格起伏較大。農(nóng)產(chǎn)品作為農(nóng)民收入的主要經(jīng)濟來源，價格大幅度下降將嚴重影響農(nóng)民的生活和種植的積極性。農(nóng)產(chǎn)品作為基礎(chǔ)商品，價格波動直接影響后續(xù)產(chǎn)業(yè)。因此準確預(yù)測農(nóng)產(chǎn)品價格走勢對農(nóng)業(yè)及其相關(guān)產(chǎn)業(yè)具有重要意義。

本文通過小波理論對原始數(shù)據(jù)進行去噪處理后建立ARIMA-EGARCH模型，以期能更準確地預(yù)測玉米的價格走勢，為政府制定農(nóng)產(chǎn)品方面的政策提供參考，同時對農(nóng)產(chǎn)品期貨市場上的投資者也具有指導(dǎo)意義。

2傳統(tǒng)的價格預(yù)測模型和波動率模型

21傳統(tǒng)的價格預(yù)測模型及其應(yīng)用

針對農(nóng)產(chǎn)品價格，諸多學(xué)者進行了深入廣泛的研究。王勇、張浩[1]用馬爾可夫模型對小麥的期貨價格進行預(yù)測，結(jié)果表明從長期來看硬麥的期貨價格極大可能處于高位區(qū)。劉峰、王儒敬[2]用ARMA模型預(yù)測白菜的價格。程賢祿[3]用馬爾可夫鏈法對北京市蔬菜價格進行預(yù)測，結(jié)果表明建立的蔬菜價格預(yù)報體系可以對實際蔬菜價格進行預(yù)測。劉海清、方佳[4]運用指數(shù)平滑模型對海南省芒果價格進行長期預(yù)測，實驗表明該模型能對芒果價格曲線進行很好的擬合。但是價格除了有趨勢性還有波動性，上述模型對價格的趨勢性進行很好的預(yù)測但缺乏對于價格波動率的描述。

22波動率模型及其應(yīng)用

1986年Bolloerselev提出了廣義自回歸條件異方差模型，即GARCH模型。GARCH（p，q）模型定義如下：

GARCH模型自產(chǎn)生以來，很多學(xué)者不斷地探索研究，在此模型基礎(chǔ)上提出更能反映市場情況的模型，例如MGARCH模型、EGARCH模型等。近年來GARCH模型在金融領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。楊夫立[5]運用GARCH 模型計算收益率在正態(tài)、學(xué)生t和廣義誤差（GED）分布下的基金市場風險，研究表明基于GED分布的 GARCH 模型計算的 VAR 值最能真實地反映基金風險。肖云湘、李星野[6]結(jié)合多項式回歸和GARCH模型對中國外匯儲備進行預(yù)測。夏冰[7]研究通過ARCH類模型對農(nóng)產(chǎn)品價格波動集聚性進行對比分析，證實部分農(nóng)產(chǎn)品價格在1%波動水平時呈現(xiàn)出高階ARCH效應(yīng)。萬蔚、江孝感[8]運用GARCH模型、TARCH 模型和 EGARCH 模型對上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)進行擬合，結(jié)果顯示EGACH 模型能更有效擬合股市的波動性。高輝、趙進文[9]運用GARCH模型研究發(fā)現(xiàn)，上海和倫敦兩市期貨收益率的波動性存在非對稱性、溢出效應(yīng)、杠桿效應(yīng)。由上述可知，GARCH模型能夠很好地描述時間序列的波動性，這一點已經(jīng)被學(xué)者廣泛認可。

綜上所述，本文在運用模型分析短期內(nèi)的價格時，考慮到價格的趨勢性和波動性，將結(jié)合ARMA模型和GARCH模型對玉米價格分析預(yù)測。這就解決了ARMA模型僅從價格趨勢性的角度和EGARCH模型僅從趨勢性方面來分析玉米價格的不全面問題。

23小波理論

小波函數(shù)是在傳統(tǒng)傅里葉函數(shù)上發(fā)展而來的，小波變換[6]是通過平移和伸縮等運算對信號進行多尺度細化分析，利用多分辨率分析來得到更多的信息。當滿足如下完全重條件則稱為基小波。

小波本身具有多分辨分析和良好的非線性局部逼近功能等多種特性，能夠?qū)ρ芯繉ο筮M行更為細致的逼近，因此小波分析又被人們稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”。近年來逐漸被引入經(jīng)濟領(lǐng)域，并得到廣泛的應(yīng)用。基于小波的優(yōu)勢和上述模型，文章的建模結(jié)構(gòu)是：第一步，對原始數(shù)據(jù)進行小波分解，并確定要選用的層數(shù)和數(shù)據(jù)；第二步，對選取的主要趨勢數(shù)據(jù)運用ARIMA模型進行擬合，并對未來價格進行第一次預(yù)測；第三步，對殘差部分進行高階ARCH檢驗，若存在高階ARCH效應(yīng)則進一步建立GARCH模型并進行第二次預(yù)測。反之在第二步處結(jié)束。詳見下圖。

3實證分析

31數(shù)據(jù)來源

本文選用的模型是短期預(yù)測模型，由于玉米價格受政策因素影響比較明顯，所以為了提高預(yù)測進度，筆者選用的數(shù)據(jù)是在統(tǒng)一政策時期的數(shù)據(jù)。本文以2014年1月到2015年12月的玉米價格為研究對象，用小波對數(shù)據(jù)分解，經(jīng)嘗試，第一層可以代表原始數(shù)據(jù)的大部分信息，所以選取第一層的主要趨勢進行建模，從而分析得到預(yù)測。

32平穩(wěn)性檢驗

從上圖可以看出數(shù)據(jù)具有明顯的下降趨勢，初步判斷序列不平穩(wěn)。對數(shù)據(jù)進行ADF檢驗，數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，數(shù)據(jù)進行一次差分后變得平穩(wěn)。由ADF檢驗結(jié)果可知，-5639824小于1%、5%、10%顯著性水平下的臨界值，p值趨近于 0，根據(jù)ADF 檢驗原理序列是平穩(wěn)的，因此ADF檢驗通過，即數(shù)據(jù)經(jīng)過一階差分后變平穩(wěn)。

33模型參數(shù)估計及模型定階

利用自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)和 Q 統(tǒng)計量來檢驗序列相關(guān)性，序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖如下表所示，Q統(tǒng)計量對應(yīng)的p值趨近于 0，進行差分后的序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)如表1所示。

由自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可知，p可以選擇1或者2，q可以選擇1或者2，由于一階差分，所以d=1，從而得到ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，2，1）、ARIMA（2，1，1）、ARIMA（2，2，1）。通過嘗試對比四個模型調(diào)整后的可抉系數(shù)同時考慮AIC最小準則，最終ARIMA（2，2，1）模型比較好。模型參數(shù)估計及檢驗結(jié)果見表2。

34模型檢驗

由上述結(jié)果可知，ARIMA（2，2，1）是選擇的最佳預(yù)測模型，參數(shù)估計結(jié)果如上表所示。為提高模型的精度，對擬合過后的殘差部分進行高階ARCH效應(yīng)檢驗，結(jié)果表明殘差項存在高階ARCH效應(yīng)，進一步建模增加模型的精度。EGARCH模型檢驗結(jié)果如表3所示。

35結(jié)果分析

將ARIMA-EGARCH模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)與原始的數(shù)據(jù)進行對比分析（見表4），基于小波分解的ARMA-EGARCH模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間的絕對誤差很小，回歸函數(shù)的標準誤差在04以內(nèi)，對比只用ARIMA模型進行預(yù)測的結(jié)果，可以判斷該混合模型的預(yù)測精度較高。

4結(jié)論

本文研究農(nóng)產(chǎn)品價格問題，以玉米價格為例進行研究，通過建立計量模型進行分析預(yù)測，得出以下結(jié)論：第一，與傳統(tǒng)預(yù)測模型相比，基于小波理論的ARMIA-EGARCH復(fù)合模型在預(yù)測方面更為精確；第二，當前政府政策不變的情況下，短期內(nèi)玉米價格會進一步下降，不過下降幅度較小。

綜上所述，基于小波理論的ARIMA-GARCH模型有著預(yù)測精度高的優(yōu)勢，根據(jù)具體情況可以考慮將模型運用到其他領(lǐng)域進行預(yù)測。基于農(nóng)產(chǎn)品價格持續(xù)下降的趨勢，政府可以考慮通過對玉米儲備進行調(diào)整從而引導(dǎo)市場的供需及出口狀況，防止大規(guī)模囤積、賣空等情況的出現(xiàn)，穩(wěn)定農(nóng)產(chǎn)品價格水平。

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