指導學生分析分數應用題的基本步驟

冷琳

分數應用題在生產，工作和日常生活中有著廣泛的實際應用，是小數數學教學的重點內容之一，也是難點之一，小學階段從五年級下開始一直貫穿到小學畢業。分數應用題教學比較抽象，它不僅可以表示一個具體的量，還可以表示兩個量的比。在整個小學數學教材中，分數應用題研究范圍可分成兩大類：當分數表示為具體量時，這種應用題的結構特征和解題思路與整數，小數應用題相同，通常稱為“一般分數應用題”。例如，一種花生每公斤可榨油3/20千克，100千克的花生可榨油多少千克？。另當分數表示分律時，這種應用題在分數乘除法的含義方面有了擴展，具有獨特的解題規律，這種分數應用題稱為“基本分數應用題”。這是我在教學中重點研究的對象。

長期以來，學生對解答分數應用題感到困難，一個重要的原因是分數應用題結構相似，容易混淆。他們往往不能準確地判斷單位“1”和找出量，率的對應關系，導致列式錯誤。因此，講清概念，引導學生尋找，“捕捉”應用題條件之間、條件與問題之間的內在聯系，抓住關鍵詞語去分析數量關系，理清思路，就成為解答應用題的關鍵步驟了。

在教學中，如何根據分數應用題的結構特征，引導學生去分析數量關系呢？現僅就一種思路，談談常用的分析方法。

一、一句知識遷移規律，指示分數應用題的結構特征

分數應用題在結構特征和解題思路方面與整數應用題有著緊密的聯系，在教學中可以恰當地運用知識的遷移，結合學生已有的“求一個數是另一個數的幾倍”的知識基礎，充分揭示“分率”和“倍數關系”在本質上的共同特點，總結出他們相同的數量關系及其變化規律。

例如，某糖廠上月生產白糖60噸，紅糖20噸，白糖的數量是紅糖的幾倍？紅糖的數量是白糖的幾分之幾？

通過審題可以看出，兩個問題的共同點都是白糖和紅糖兩個量比較，求他們之間的倍數關系。由于兩個量比較，總會有一個是標準，兩個問題所不同的是，第一問是以紅糖數量做標準，第二問則以白糖數量做標準。學生審題后可運用解答整數應用題的思路，列出下面數量關系式并解答。

在分數應用題教學中，一般把分數形式表示兩個量的倍數關系稱為“分率”，一倍數稱為標準量，一個數稱為比較量，這樣我們便于根據整數應用題的數量關系，得出相應的分數應用題的3個基本數量關系式：

一個數÷一倍數=倍數比較量÷標準量=分率

一倍數×倍數=一個數標準量×分率=比較量

一個數÷倍數=一倍數比較量÷分率=標準量

上述一組關系式是在學生理解了應用題的數量關系，并進行一定的數學練習的基礎上，引導學生歸納、概括的規律，使學生真正明確解題思路。

二、明確題中“分率”的含義，正確判定單位“1”的量

在分數應用題中，分律是聯系兩個相比較量的紐帶，試分析數量關系的突破口。因此，正確理解分率的含義，是解答分數應用題的重要一環。階梯式，要求學生首先要從分率入手。抓關鍵詞語，搞清是哪兩個量相比較，以“誰”作為比較的標準，那么這個“誰”就是單位“1”的量，準確地判定單位“1”的量既是解題的關鍵又是難點，必須認真進行這方面的專項訓練。

例如，加工一批零件，已經生產了3/5。學生對分率的含義做下面回答：已經生產了3/5，這段話補充完整就是已經生產的占加工總數的3/5，這里把這批零件看作是單位“1”。

教師應要求每個學生都能規范地解釋分率的含義，這是一項十分重要的基本功。

另外，一些較復雜的分數應用題，有時會出現兩個以上的單位“1”，教學時更應強調審題，認真分析題中每個分率的含義。例如，某人看一本200頁的故事書，第一天看了全書的1/5，第二天看了余下的1/2，還剩多少頁沒看？題中的1/5和1/2這兩個分率的單位“1”不同，前者的單位“1”是全書，后者的單位“1”是余下的頁數。此題有多種解法，較為簡潔的是根據轉化思想，把余下的1/2轉化為全書為單位“1”的分率，即（1-1/5）×1/2=2/5。

三、利用線段圖分析題意掌握量、率的對應規律

解答分數應用題時，在判斷單位“1”的量以后還需要進一步明確量，率的對應關系。這時我們可以借助線段圖幫助學生理解應用題意，使抽象的數量關系實體化、形象化。尤其是對較復雜的分數應用題，學生有時感到無從下手，打不開思路。如果我們邊畫草圖，邊分析量、率的對應關系，則往往會產生豁然開朗的效果。

學生良好的繪圖習慣的形成，離不開教師的指導和培養，一方面要發揮教師的示范工作，另一方面還要對學生提出具體要求。如在線段圖上，要標出已知條件和問題，標出量、率的對應關系，做到不漏項，使人能看得明白。為了給解答應用題打好基礎，還必須要求學生掌握下面量、率對應的基本規律：

1.單位“1”的量已知，多數用乘法，求出那個分率所對應的具體數量。

關系式：單位“1”的量×分率=分率的對應量

例如，一本書共100頁，小明第一天讀了全書的1/5，第二天讀了全書的1/4，兩天各讀了多少頁？還剩多少頁？

2.單位“1”未知，求單位“1”，是同一組對應的具體數量和分率相除，求出單位“1” 的具體數量。

關系式：分率的對應量÷分率=單位“1”的量

例2：小明讀一本故事書，第二天讀了20頁，比第一天多讀了1/4，第一天讀了多少頁？

綜上所述，在分數應用題教學中，正確引導學生分析數量關系，是解答問題尋求結果的重要一環，但它的起步則應早在講倍數和分數時就有目的地進行滲透，這就需求我們教師對教材的整體結構，重點內容要分階段，有層地的進行點撥和訓練。當學生們了解分數應用題數量間的種種關系，學生分析數量關系的方法以后，就猶如找到了解答應用題的鑰匙。

【作者單位：沈陽市鐵西區凌空一校 遼寧】