“三化”引領(lǐng)，做好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

何代宇

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，是完成初中數(shù)學(xué)新課程后的一個(gè)整理、深化所學(xué)內(nèi)容的環(huán)節(jié).其目的是在查漏補(bǔ)缺的基礎(chǔ)上讓學(xué)生消化、內(nèi)化所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，從而提高分析、解決問題的能力.

《課程標(biāo)準(zhǔn)》圈定了教學(xué)范圍，《考試說明》界定了考試范圍、目的及試題呈現(xiàn)的形式.基于中考既具學(xué)業(yè)性又具選拔性的雙重功能，中考數(shù)學(xué)命題既有對(duì)數(shù)學(xué)概念、法則等基本知識(shí)、基本技能、基本方法等數(shù)學(xué)知識(shí)基本運(yùn)用的考查，也有考查學(xué)生合情推理、歸納演繹等綜合應(yīng)用能力、邏輯思維能力方面的綜合題型.就數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)而言，必須堅(jiān)持以基礎(chǔ)知識(shí)為主，通過理清脈絡(luò)、整合知識(shí)，從而對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合能力培養(yǎng).結(jié)合學(xué)生實(shí)際和筆者多年初三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，推薦確保各類學(xué)生均有所獲的“三化”復(fù)習(xí)策略.

一、序化，使知識(shí)脈絡(luò)清晰

學(xué)生面對(duì)問題束手無策的主要原因是不知道問題考的是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以就不知道如何去解決問題.這，就要求我們要從“序化”著手.

1.要求：引導(dǎo)學(xué)生用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的形式完整梳理初中階段所學(xué)內(nèi)容，最好就是結(jié)合本地的《考試說明》，對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)及其能力要求逐一進(jìn)行對(duì)照檢查.這樣做，既可以查漏補(bǔ)缺，又可以建立自己的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的全覆蓋.通過按“序”梳理，知識(shí)就會(huì)脈絡(luò)清晰，不缺、不亂.

這是總復(fù)習(xí)的第一階段，也是關(guān)鍵的階段.因?yàn)橹挥凶龊谩靶蚧保拍芡瓿伞邦惢保M(jìn)而實(shí)現(xiàn)“深化”，所以必須做好“序化”這一步.

2.做法：第一步，讓學(xué)生結(jié)合本地《考試說明》和數(shù)學(xué)教材的目錄，按知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的編寫格式進(jìn)行編寫和記憶.通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生在清理每一節(jié)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)還理清了教科書編排的邏輯順序（這個(gè)邏輯順序就是學(xué)生的認(rèn)知順序）.第二步，對(duì)照檢查中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)漏、缺，要結(jié)合教材認(rèn)真進(jìn)行閱讀，尤其是粗體字部分，要求在記憶必須記憶，要求理解的必須加以理解.因?yàn)檫@些粗體字常常是解決數(shù)學(xué)問題的依據(jù)——公式、概念、性質(zhì)、公理或定理等.第三步，一定要求會(huì)推導(dǎo)書上出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)公式，能證明書上出現(xiàn)的每個(gè)定理.因?yàn)檎麄€(gè)初中三年，公式、定理等比較多，通過公式的推導(dǎo)和定理的證明，學(xué)生可以做到即使忘記了公式也可以馬上自己推導(dǎo)，同時(shí)還可以通過公式推導(dǎo)和定理證明，提高學(xué)生思考、解決問題的能力，形成解決數(shù)學(xué)問題的方法.

像這樣，通過對(duì)知識(shí)的“序化”，學(xué)生便脈絡(luò)清晰地完成了自己對(duì)整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，為知識(shí)的運(yùn)用、能力的提升打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

二、類化，讓知識(shí)條理清楚

新教材充分考慮了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知特點(diǎn)，將復(fù)雜知識(shí)分散編寫，比如，課改前一版統(tǒng)天下的人教版初中數(shù)學(xué)中“統(tǒng)計(jì)初步”是到初三時(shí)用一章的內(nèi)容講解的，而新教材（以湘教版為例）是將其分成幾個(gè)小板塊安排在初一到初三進(jìn)行講解.這樣編寫，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，降低了學(xué)習(xí)難度，但也顯得相對(duì)零亂.其實(shí)，這些知識(shí)是有著嚴(yán)密內(nèi)在邏輯的有機(jī)整體.因此，要將有著嚴(yán)密邏輯聯(lián)系的同“類”知識(shí)進(jìn)行條理化梳理，完成“類化”，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“小綜合”，使學(xué)生綜合能力得到提升.

1.要求：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，以章為單位進(jìn)行歸類，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的“小綜合”，提高在遇到陌生問題時(shí)能將其劃“類”解決的能力.

2.做法：通常把初中數(shù)學(xué)分為數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)部分.引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的每一章歸入其“類”.通過歸“類”，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)內(nèi)在邏輯聯(lián)系的理解.

以新湘教版為例，可把所學(xué)的包括七上第一章“有理數(shù)”到九下第一章“二次函數(shù)”共14章歸為數(shù)與代數(shù)；包括七上第四章“圖形的認(rèn)識(shí)”到九下第三章“投影與視圖”共11章歸為空間與圖形；包括七上第五章“數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計(jì)圖”到九下第四章“概率”共5章歸為統(tǒng)計(jì)與概率.

通過類化，學(xué)生對(duì)整個(gè)初中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯聯(lián)系有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，完成了對(duì)30章知識(shí)邏輯建構(gòu).這樣做，第一個(gè)好處是學(xué)生能形成解決每“類”數(shù)學(xué)問題的大致思維，第二就是學(xué)生不再割裂看待各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合能力由此將得到有效提升，從而產(chǎn)生“觸類旁通”的功效.

三、深化，將知識(shí)拓展延伸并進(jìn)行綜合運(yùn)用

各地的中考幾乎都具有學(xué)業(yè)性和選拔性雙重功能，一方面是對(duì)初中三年進(jìn)行學(xué)業(yè)檢測(cè)，另一方面要為各類高中進(jìn)行人才選拔.因此，試題的設(shè)置除具有大量的基礎(chǔ)性題目外，還設(shè)置有篩選功能的綜合性題目.綜合性題目的解決要求能對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸的綜合運(yùn)用.這也是常說的創(chuàng)新能力，創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，即要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深化.

1.要求：深化，即升華.就是將所學(xué)知識(shí)融合、內(nèi)化，在形成了自己的知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，提高探索、解決問題的綜合能力.

2.做法：一是通過系統(tǒng)講解函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生擁有自己的思想.我們都知道，思想比行動(dòng)更重要.二是通過有意識(shí)地設(shè)置一定量的例題進(jìn)行一題多解訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，擴(kuò)展思維的廣度.三是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索性閱讀題目的探究.閱讀題是近年各地中考數(shù)學(xué)中常考的題型，這類題目要求學(xué)生自己收集、整理、歸納題目中的有用信息，依題目信息去解決所設(shè)計(jì)的問題，于初中生而言有一定的難度.四是選取設(shè)計(jì)新穎、值得探索的各地中考“壓軸題”進(jìn)行詳細(xì)講解，從設(shè)計(jì)意圖、考查手段、解題策略等方面進(jìn)行剖析，提升思維深度.“壓軸題”常常可以將其分解為基本題加以解決，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)找題目的“突破口”，從而學(xué)會(huì)把未知轉(zhuǎn)化為已知、把非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題求解.因此，在講解各地“壓軸題”時(shí)，一定要講透，要指導(dǎo)學(xué)生善于觀察、學(xué)會(huì)總結(jié)，形成解決問題的基本思路；加強(qiáng)變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變的能力，從而總結(jié)出解決各類問題的通法和特法，要知道，通法使人深刻，特法使人靈活.

新課結(jié)束后，無論復(fù)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)與短，一個(gè)完整、有效的復(fù)習(xí)過程要以“序化→類化→深化”為邏輯引領(lǐng)，讓學(xué)生把整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)從零散到綜合，然后到靈活運(yùn)用，并且在每一階段輔以一定量的練習(xí)題，就一定能提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法去解決數(shù)學(xué)問題的能力，不僅僅為中考，也為升入高中階段的學(xué)習(xí)奠定知識(shí)基礎(chǔ)和進(jìn)行能力培養(yǎng).