加強數學語言訓練 培養學生思維品質

葉霞妹

【摘要】從時下學生數學語言的表達來看，相當地貧乏.多數學生能背誦公式，但說不清公式的推導過程；能列式，但說不清列式的理由；能計算，但說不清計算的依據等.語言是思維的外殼.要加強學生數學語言的訓練，把內部語言清晰流暢地轉化成外部語言.可通過模仿訓練，培養學生的準確性；擴說訓練，培養思維的廣闊性；辯述訓練，培養思維的深刻性；說理訓練，培養思維的邏輯性等.

【關鍵詞】數學語言；準確性；廣闊性；深刻性；邏輯性

從數學學習來看，我們發現多數學生能背誦公式，但說不清公式的推導過程；能列式，但說不清列式的理由；能計算，但說不清計算的依據等.從這些想象可以看出，學生缺乏數學語言的訓練，變成只記不說；只算不說；只列不說.語言是思維的外殼.思維是借助語言進行的，學生回答問題或是提出問題都是將內部語言轉化成外部語言.如何讓學生把內部語言清晰流暢地轉化成外部語言？教學中，加強對學生數學語言的訓練，不僅能破解學生不會說的困境，也是培養學生思維品質的有效途徑之一.筆者就結合教學實踐談談，通過數學教學中的幾種語言訓練，培養學生的思維品質.

一、加強模仿訓練，培養思維的準確性

模仿訓練就是教給學生一種說的模式，讓學生模仿語言模式進行思考回答，培養學生思維的準確性.比如，學生在學習分數解決問題時，根據關鍵句的敘述形式各有差異，有的這樣說，一批水果的35是梨；有的那樣說，今年產量比去年增產310等，要學生說說這些條件中各個分數的實際意義，教師可以教給學生一個統一的語言模式：這個條件把什么看作單位“1”？什么是什么的幾分之幾？有了這樣的模式，上述條件中各分數的實際意義可分別敘述為：把一批水果的質量看作單位“1”，梨的質量占這批水果的35；把去年的產量看作單位“1”，今年的產量比去年增產的部分是去年產量的310.通過模仿訓練，學生不僅學會剖析關鍵句的方法，而且提高了學生數學語言表達能力，培養學生思維的準確性.

二、加強擴說訓練，培養思維的廣闊性

擴說就是誘導學生聯想，通過一個條件聯想說出與其有關的其他條件，從而培養學生思維的廣闊性.如，根據“一段路已修的長度是未修的25”這一條件，教師在教學時要有意識地引導學生從份數的角度訓練：把已修長度看作2份，未修長度是5份，全長是7份，未修的長度比已修多3份.從轉化單位“1”的角度加以訓練，1.未修的長度是已修的52；2.乙修的長度比未修少35；3.未修的長度比已修多32；4.已修的長度是全長的27；5.未修的長度是全長的57；6.已修的長度比未修的長度少全長的37；7.未修的長度比已修的長度多全長的37；8.全長是已修長度的72；9.全長是未修長度的75.通過這樣的擴說聯想訓練，把一個靜態的分率演繹得淋漓盡致，當學生遇到含有分率的關鍵句時，就會自動產生聯想，把分數看成份數，從不同的角度轉化單位“1”，為解決稍復雜的分數問題積累思維儲量.比如，解決這樣一道題：某縣實驗小學六（1）班有學生60人，其中男生人數是女生人數的32.男生、女生分別有多少人？經過這樣聯想訓練的學生，能把關鍵條件“男生人數是女生人數的32”想活了，解題思路也就開闊了.學生們既能從份數的角度考慮，列式60/（2+3）=12（人），即一份有12人，男生有12×3=36（人），女生有12×2=24（人）；也能從單位“1”的轉化角度思考，列式2+3=5，60×25=24（人），60×35=36（人）；還能從60人的對應分率思考，列式601+32=24（人）；仍能從方程的角度考慮，解：設女生人數為x人，列方程得：32x+x=60，解得x=24，60-24=36（人）.正是因為有了聯想訓練的積淀，學生的思維才能得以盤活，思考問題才能從不同的角度切入，思維的廣闊性才有了根基.

三、加強辯述訓練，培養思維的深刻性

燈不挑不亮，理不辯不明.辯述訓練就是將學生的錯例呈現出來，讓學生通過辯論來弄清錯誤的所在，從而培養學生思維的深刻性.比如，“圓的周長和面積”單元試卷有“一個半圓的直徑是12厘米，它的周長是多少厘米”這樣一道題，不少學生是這樣列式的：3.14×6=18.84（厘米）.筆者抓住這一錯誤資源，引導學生展開辯論：到底錯在哪里？你能畫圖解釋嗎？借助畫圖，學生們紛紛指出，半圓的周長是指圓周長的一半加上一條直徑，這樣列式求得是圓周長的一半，少加了一條直徑，正確的列式是3.14×6+12=30.84（厘米）.筆者趁機追問：如果用字母來表示它們的周長，應該怎么表示呢？學生們借助直觀的圖形對比，歸納出圓周長的一半用字母πr表示，半圓的周長用字母πr+2r表示.通過辯說訓練，學生不僅找出錯誤的根源，而且對圓周長的一半與半圓的周長這兩個易混概念有了更清晰的認識，培養了學生思維的深刻性.

四、加強說理訓練，培養思維的邏輯性

說理訓練就是說算理、說推理、說思路、說式理等的訓練，是培養學生思維的邏輯性的有效載體.以說思路為例，解決問題時，有的學生會列式，不會說思路，針對學生這種只會列式計算不會說思路的現象，教學時，就要加強說思路訓練，從而培養學生思維的邏輯性.比如，解決問題“把棱長為6厘米的正方體鋼坯鍛造成高9厘米的圓柱體，圓柱體的底面積是多少平方厘米？”不僅要求學生說出列式6×6×6÷9=24（平方厘米），更要訓練學生說出為什么這樣列式？把學生內部的思維轉化成外部的思維，即說清解題的思路.本題可以要求學生從問題入手說，要求圓柱體的底面積是多少平方厘米，根據“圓柱體的底面積=圓柱體的體積÷高”，已知高是9厘米，關鍵是把體積求出來，因為“把棱長6厘米的正方體鋼坯鍛造成高9厘米的圓柱體”只是形狀變了，體積沒有變，所以正方體的體積就是圓柱體的體積.而正方體的體積等于6×6×6=216（立方厘米），也就是圓柱體的體積也是216立方厘米，所以圓柱體的底面積是216÷9=24（平方厘米）.能夠這么有條理地把思路說清楚的學生，解題思路一定是清晰的，數學語言表達能力一定是強的.因此，說思路訓練要結合具體的題目不折不扣地進行，剛開始訓練教師要提供語言階梯，從易到難，可以從條件入手，也可以從問題入手，還可以是條件、問題相結合入手.只有通過這樣有目的、有意識的強化訓練，學生思維的條理性才有機會得到增強，對培養學生思維的邏輯性是大有裨益的.

總之，培養語言表達能力不是語文教師的專利，數學教師也要為培養學生的數學語言而盡力.在教學中，教師要有意識、有計劃地進行滲透，把握時機，適時為學生提供語言表達的機會，要循循善誘，做到導之以法，訓練有方.從而使學生養成科學使用數學語言的良好習慣.長此訓練，不僅學生的語言表達能力得到增強，而且思維之樹也能“四季常綠”.

【參考文獻】

[1]葉建偉.數學教學中的語言訓練[J].福建教育，1994（6）.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[3]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，2004.