基于LTSA和RVM的復合材料損傷預測分析*

崔建國 ， 張文生 ， 齊義文 ， 于明月， 樸春雨， 周志強

(1.沈陽航空航天大學自動化學院 沈陽，110136) (2.沈陽飛機設計研究所 沈陽，110035)

基于LTSA和RVM的復合材料損傷預測分析*

崔建國1， 張文生1， 齊義文1， 于明月1， 樸春雨2， 周志強2

(1.沈陽航空航天大學自動化學院 沈陽，110136) (2.沈陽飛機設計研究所 沈陽，110035)

提出一種基于局部切空間排序(local tangent space alignment，簡稱LTSA)和相關向量機(relevance uector machine，簡稱RVM)相結合的復合材料結構損傷演化與預測模型。針對復合材料結構損傷特性，采用疲勞振動試驗進行結構損傷預測研究。首先，采用總體平均經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)方法對多傳感器采集的復合材料結構健康信息進行自適應分解，得到不同傳感器下的多個本征模態分量(intrinsic mode function，簡稱IMF)，并對IMF進行希爾伯特(Hilbert)變換，得到相應的Hilbert邊際譜能量作為各傳感器的特征信息；然后，采用LTSA進行多特征降維融合得到特征能量，對降維融合后得到特征能量采用距離形態相似度方法定義結構健康指數；最后，將結構健康指數作為建模數據，創建RVM預測模型，并通過預測結構健康指數完成復合材料結構損傷預測研究。驗證結果表明，該模型可有效地對復合材料結構損傷進行預測。

復合材料; 結構損傷預測; 局部切空間排序; 相關向量機

引 言

復合材料由于具有比強度高、比模量高、抗疲勞能力強和抗振能力強等優點，廣泛應用于航空航天和國防工業等領域。例如：空中客車A380的設計制造中，復合材料的用量約為結構總質量的25%；F35戰斗機其復合材料的使用量約占結構總質量的35%[1]。復合材料在使用過程中容易出現不同形式的結構損傷，從而導致結構失效、性能降低，甚至產生災難性的后果。因此，對復合材料結構損傷進行預測具有重要意義。

復合材料結構損傷機理復雜，影響因素繁多，其失效形式與金屬材料結構具有顯著不同，很難找出明確的函數關系來表征結構損傷狀態，這使得進行復合材料結構損傷預測顯得尤為困難[2]。為了能夠很好地預測復合材料結構損傷狀態，很多學者致力于該領域的研究，并取得了一定成果。孫中雷等[3]采用有限元分析方法，創建了膠接修補復合材料層合板損傷演變與剩余強度的漸進損傷預測模型，為復合材料損傷預測提供理論基礎。馬存旺等[4]以粘聚區模型為基礎，建立了在常幅載荷復合材料的損傷-壽命與應變能釋放率-壽命之間的關系，闡述了在變幅載荷情況下界面損傷累積的相應計算方法與分層疲勞壽命預測流程。張熠卓等[5]通過局部切空間排序算法對高維非線性數據集進行數據降維，得到處理后的低維數據，進而對轉子故障特征數據集進行研究。孫志剛等[6]提出了一種基于經驗模態分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)與相關向量機相結合的電力短期負荷預測方法，進而推動了RVM算法在預測領域研究。

基于多位學者在復合材料結構損傷預測領域的研究、LTSA算法具有降維優勢及RVM算法在電力短期負荷預測的應用，筆者將LTSA及RVM算法應用在復合材料結構損傷預測領域。復合材料結構損傷預測實現過程如下：首先，對多傳感器采集的狀態信息進行總體平均經驗模態分解，分別提取其Hilbert邊際譜能量特征；然后，利用LTSA進行特征層降維融合，對降維融合后得到的狀態特征采用距離形態相似度方法確定結構健康指數；最后，將結構健康指數重構后得到的數據作為建模數據構建RVM預測模型，利用RVM預測模型完成復合材料結構損傷預測效能，從而實現了復合材料結構損傷預測效能。

1 理論基礎

1.1 局部切空間排列算法

LTSA是一種基于局部線性假設的非線性流形學習算法。其主要思想是：首先，通過K-近鄰法尋找每個樣本點的鄰域，利用各個樣本點鄰域的切空間構建局部幾何特性；然后，計算各個樣本點在局部切空間的投影得到局部低維坐標；最后，經局部仿射變換最終得到整體低維嵌入坐標[7]。算法實現的具體步驟如下。

1) 鄰域空間構造

對于本研究的復合材料損傷預測，設高維數據集為S=[s1,s2,…，sn]，其中：si∈Rm(i=1,2,…,n)是一個樣本集，即復合材料某健康監測傳感器的邊際譜能量集；n為傳感器個數。采用K-近鄰方法構建鄰域空間，計算每個樣本點si與其他樣本點的歐式距離，選擇包括樣本點自身在內的k個距離最小的樣本點即可以組成當前樣本點的鄰域空間，表示為Si=[si1,si2,…sik]，其中，k為緊鄰點的個數。

2) 局部低維坐標擬合

3) 局部坐標放射變換

(1)

采用重構誤差最小化方法，實現仿射變換中盡可能多的保留局部低維幾何信息，即

(2)

最終得到最優的低維全局坐標Y。

1.2 結構損傷指數

在復合材料結構損傷預測中，為了將復合材料結構損傷的微小變化進行量化處理，采用距離形態形似度方法定義結構損傷指數，距離形態相似度將馬氏距離和向量形態參數相結合，是一種距離相似度與形態相似度相結合的估計方法[8]。為了有效地反映不同向量之間的距離相似程度，將馬氏距離引入距離形態相似度估計中。

完好狀態向量X=(x1,x2,…,xk)和裂紋出現狀態Y=(y1,y2,…,yk)為兩個k維向量。定義由狀態向量組X和Y之間的馬氏距離為

DISXY=[(X-Y)′Σ-1(X-Y)]1/2

(3)

其中：Σ為兩個向量組的協方差矩陣。

采用向量形態參數反映兩個未知向量之間的形態相似程度，定義為

(4)

其中：VDB為向量差值之和的絕對值；DBV為向量差值之間的絕對值之和。

由式(3)和式(4)得到兩個狀態向量組X和Y的距離形態相似度評估值DSSVXY為

(5)

按照式(5)定義方式，得到完好狀態向量組Sg與裂紋出現狀態向量組Sf的距離形態相似度評估值DSSVgf，當前狀態向量組Sc與完好狀態向量組Sg的距離形態相似度評估值DSSVcg以及當前狀態向量組Sc與裂紋出現狀態向量組Sf的距離形態相似度評估值DSSVcf。最終得到復合材料結構損傷指數為

(6)

由定義的復合材料結構損傷指數公式可知，當復合材料處于完好狀態時SHI=1，當復合材料處于裂紋出現狀態時SHI=0。SHI越接近于1，表示復合材料結構損傷程度越低，越接近完好狀態；SHI越接近于0，表示復合材料結構損傷程度越高，越接近裂紋出現狀態。

1.3 相空間重構

1.4 相關向量機

RVM是一種基于稀疏貝葉斯框架下的機器學習方法[6,9]。與支持向量機(support vector machine，簡稱SVM)相比，RVM解決了核函數選取必需滿足Mercer條件的缺點及相關向量個數少于支持向量個數等優點。因此，嘗試將RVM模型引入復合材料進行結構損傷預測研究。

(7)

其中：w為權值向量；K(x,xj)為核函數；b為附加噪聲，且滿足期望為0、方差為σ2的Gaussian分布。

RVM模型的求解就是尋找輸入樣本中的核心特征，即相關向量的過程。通過在權值向量w上定義由超參數控制的Gaussian先驗概率，在稀疏貝葉斯框架下進行模型訓練；采用自相關判定理論來剔除不相關向量，從而獲得稀疏化模型。具體的模型推導過程如下。

假設訓練樣本集S相互獨立，t服從期望為y的正態分布，且{t-y}服從期望為0，方差為σ2的正態分布N(0,σ2)。{t-y}的似然函數可表示為

其中：w=(w0,w2,…,wk)T為權值向量；Φ=[φ(x1),φ(x2),…，φ(xk)]T為核函數組成的結構矩陣；φ(xj)=[1,K(xj,x1),…，K(xj,xk)]T。

由于對參數w和σ2的極大似然估計容易出現過適應現象，因此定義w的自相關判定理論先驗概率分布為

(9)

其中:α=[α0,α1,…,αk]T為k+1維超參數向量。

給定似然函數以及和先驗分布后，根據貝葉斯公式可得后驗分布為

(10)

預測概率模型改為

由于式(11)無法直接求解，故將后驗分布p(w,α,σ2|t)進行分解

p(w,α,σ2|t)=p(w|t,α,σ2)p(α,σ2|t)

(12)

其中：正態分布的后驗期望值μ=σ-2ΣΦTt，協方差Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1，A=diag(α0,…,αk)，代入式(11)得

2 復合材料結構損傷預測方法

筆者提出了一種基于LTSA和RVM相結合的復合材料結構損傷演化與預測方法，對復合材料結構損傷預測進行了研究，具體實現過程如下。

1) 數據獲取及其預處理。結合復合材料結構損傷機理及結構損傷不同表征方式，采用相應的結構損傷試驗(筆者采用疲勞振動試驗)進行復合材料結構損傷研究。為獲取準確信息，采用多個振動加速度傳感器在試驗件上進行布局(布局情況如圖3所示)，構建傳感器網絡多方位募集結構件狀態信息，并對采集的復合材料原始狀態信息進行相應的預處理，提高原始數據的有效性，為損傷預測提供有效數據。

2) 原始狀態信息的特征提取。由于傳感器獲取的信息量大，為了提升損傷預測的時效性，需要對獲取的大量數據進行特征提取并提取其狀態有效特征。在疲勞振動試驗過程中隨著損傷的擴展其能量特征不斷減弱，筆者采用EEMD方法對各個傳感器采集的原始狀態信息進行自適應分解，得到各階本征模態分量，然后對IMF進行Hilbert變換，最終提取Hilbert邊際譜能量作為各個傳感器的特征信息。

3) 多特征信息融合與定義結構損傷指數。考慮到單一傳感器信息特征對表征復合材料結構健康特性具有較大的局限性，筆者采用LTSA方法對多傳感器信息提取特征，在特征層上進行降維融合。充分利用每個傳感器的Hilbert邊際譜能量特征，將降維融合后的特征能量定義為結構損傷指數，作為復合材料結構健康狀態特征信息，用此信息對復合材料結構損傷進行預測研究。

4) 復合材料損傷預測模型創建與預測試驗。首先，對結構損傷指數獲得的數據進行重構，重構后得到訓練樣本和目標樣本；然后，根據建模個數創建復合材料結構損傷預測模型；最后，采用創建的預測模型，輸入當前狀態訓練樣本集對復合材料損傷進行預測研究，實現復合材料損傷預測。復合材料結構損傷預測方案如圖1所示。

圖1 復合材料結構損傷預測方案Fig.1 Prediction method of composite structural damage

3 預測試驗研究

3.1 健康數據獲取

采用試驗件為224 mm×125 mm×2 mm的復合材料層合板(T300/QY8911)，試驗前首先對試驗件掃頻，得到其固有頻率為70 Hz；然后，將試驗件固定在振動試驗臺上，持續加載頻率為70 Hz的振動信號；最后，用光纖加速度傳感器采集試驗件的振動加速度。

為準確描述傳感器布局，按試驗件實際尺寸繪制試驗件示意圖如圖2所示。在試驗件上布置兩個低頻加速度傳感器，傳感器中心位置為圖2中所示小孔的圓心。其中：A，B通道傳感器布置在圖示下、上方且位于寬邊中心。試驗件上端為夾持端，夾持長度為20 mm。試驗件傳感器布局實物圖如圖3所示。

圖2 試驗件示意圖(單位：mm)Fig.2 Schematic diagram of testing part(unit:mm)

圖3 振動試驗示意圖Fig.3 Schematic diagram of vibration test

完成傳感器布局設計后，采用傳感器網絡分別對復合材料在完好狀態和裂紋出現狀態進行健康狀態信息采集，采樣頻率為1 kHz。每種狀態連續采集4 min得到兩組樣本集，每組樣本集有24萬個采樣值，通過無損檢測測得裂紋出現狀態下的裂紋長度為2.7 mm，裂紋出現位置如圖3紅圈所示。為縮短試驗時間，采用帶輕微損傷的試驗件進行加速試驗，用相同的采樣頻率對當前狀態連續采集，得到當前狀態下的結構健康狀態信息樣本集。

3.2 特征層融合

由于傳感器獲取的信息量大，為提升損傷預測的時效性，筆者采用EEMD方法對各傳感器采集的原始信息進行自適應分解并提取Hilbert邊際譜能量作為各個傳感器的特征信息。

以在完好狀態下傳感器A采集的24萬個采樣點為例進行EEMD自適應分解，并提取Hilbert邊際譜能量進行分析。首先，對24萬個原始數據進行分組，每組包含6 000個采樣點，共分成40組；然后，對每組采樣信息進行EEMD自適應分解，得到各階IMF和殘余分量[10]。圖4為傳感器A采集得到的第1組狀態信息，即前6 000個采樣點進行EEMD分解。最后，對各階IMF進行Hilbert變換并提取Hilbert邊際譜能量特征[11]。

圖4 傳感器1采集第1組結構狀態信息EEMD分解Fig.4 The first group of structural state information acquired via sensor 1 decomposed by EEMD

圖5 多傳感器多邊際譜能量特征信息融合Fig.5 Characteristic information fusion of multi-sensors marginal energy

采用與完好狀態下傳感器A提取Hilbert邊際譜能量特征相同的方法分別對傳感器A，B采集的裂紋出現狀態及傳感器B采集的完好狀態信息進行EEMD自適應分解，并提取Hilbert邊際譜能量。

從圖3可知，裂紋出現位置與傳感器B較為接近，所以復合材料在完好狀態和裂紋出現狀態傳感器B采集的狀態信息經過特征提取得到的Hilbert邊際譜能量特征較為準確。如果選取傳感器B的Hilbert邊際譜能量特征表征復合材料總體結構健康狀態，必然有一定的局限性。因此，筆者采用LTSA方法對兩個傳感器的Hilbert邊際譜能量特征進行融合，具體實現過程如下。

采用LTSA算法對傳感器A，B的邊際譜能量信息進行融合，得到融合后的邊際譜能量值為E=[2.565 5,…,1.550 0]80×1。各個傳感器提取的Hilbert邊際能量特征與降維融合后的結果如圖5所示。由圖5可知，當復合材料在不同健康狀態下完全可以由降維融合后的特征能量唯一表征，為復合材料結構損傷預測提供完備的數據特征。同理，對當前狀態不同傳感器采集的采樣值進行分組，每組6萬個采樣點即1 min采集的值為一組，進行EEMD自適應分解并提取Hilbert邊際譜能量，通過LTSA算法對不同傳感器獲取的邊際譜能量進行降維融合，創建當前狀態下融合后的狀態特征矩陣Ed，利用結構損傷指數理論得到當前狀態下復合材料結構損傷指數SHI=[ 0.929 1,0.900 8, …]。

3.3 結構損傷預測

將SHI進行相空間重構后得到的數據作為建模數據，創建RVM預測模型，采用動態預測機制完成復合材料結構損傷預測研究。具體步驟如下：首先，根據文獻[12]的結論，如果待預測的時間序列數據量不是很大，相空間重構個數一般可以選擇3～5。因此將SHI作為輸入進行相空間重構，重構個數選擇5，得到創建RVM模型所需的訓練樣本及目標樣本，如表1所示。

表1 重構后當前狀態的結構損傷指數

Tab.1 The current state of the structural damage index after reconstructing

樣本數訓練樣本目標樣本10.92910.90080.86140.85380.82710.81420.90080.86140.85380.82710.8140.80430.86140.85380.82710.8140.8040.7913???????

然后，采用動態預測機制進行動態建模，固定每次建模樣本個數為L=25，每次向后預測5個結構損傷指數值，即5 min內的結構損傷指數值，累計預測多次直到完成最后的結構損傷預測工作。因此，第1次建模是從訓練樣本和目標樣本選出1～25個樣本創建RVM模型，預測時訓練樣本選出26～30個樣本，并向后預測5個結構損傷指數值，即第31～35個結構損傷指數值。如果預測得到的結構損傷指數非常接近于0，則表明輕微沖擊損傷試驗件進行加速試驗30 min后出現的裂紋長度為2.7 mm，否則進行第2次建模。第2次建模是從訓練樣本和目標樣本選出6～30個樣本創建RVM模型，同樣向后預測5個結構損傷指數值并與0進行比較，判斷當前狀態結構損傷程度。依此類推，經過多次建模可以預測出未來一段時間內的復合材料健康狀態。

由于RVM算法解決了SVM核函數的選取必需滿足Mercer條件的缺點，極大地減少了核函數的計算量。為了測試RVM預測模型的準確性，采用相同的預測機理與建模數據創建SVM預測模型，具體預測結果如圖6所示。

圖6 健康狀態指數預測結果Fig.6 Prediction results of the health state index

當利用RVM預測第79個結構損傷指數時，得到的結構健康指數為0.009，非常接近0，復合材料試驗件出現大約2.7 mm的裂紋。此時，從輕微沖擊損傷試驗件進行加速試驗開始到出現裂紋2.7 mm的時間間隔為79 min，而試驗帶有輕微損傷的復合材料試驗件從試驗開始到出現裂紋的時間間隔為80 min，其結構健康狀態預測結果的平均相對誤差為1.23%。

從圖6可以看出，由SVM模型預測的結果有一定的滯后性，并且SVM模型預測到第80分鐘時結構健康指數值為0.021，而RVM模型預測到第80 min時結構健康指數值為-0.04，說明SVM明顯滯后于RVM模型的預測結果，說明了RVM模型預測的有效性。

4 結 論

1) 提出了基于LTSA的多特征降維融合方法，結合不同傳感器的各自特征信息，通過降維融合可以很好地表征出復合材料結構健康特性，克服了單一傳感器表征復合材料結構健康特性的局限性，使復合材料結構健康特性的表征更符合實際要求。

2) 創建的基于RVM復合材料結構損傷演化與預測模型，預測準確性高，能很好地實現復合材料結構損傷預測效能，對飛機復合材料結構損傷預測起到很好的技術指導，具有較好的實際使用價值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.004

*航空科學基金資助項目(20153354005)；國防預研資助項目(A0520110023)；國防基礎科研資助項目(Z052012B002)；遼寧省自然科學基金資助項目(2014024003)

2015-01-13；

2015-05-28

TH145.9； TP304

崔建國，男，1963年8月生，博士后、教授。主要研究方向為飛行器健康診斷、預測與綜合健康管理、可視化仿真技術與應用等。 E-mail:gordon_cjg@163.com