基于奇異值分解拓展應用的故障特征提取技術*

童水光， 唐 寧， 從飛云， 周 懿， 董廣明

(1.浙江大學工學部 杭州, 310027)(2.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室 上海, 200240)

基于奇異值分解拓展應用的故障特征提取技術*

童水光1， 唐 寧1， 從飛云1， 周 懿1， 董廣明2

(1.浙江大學工學部 杭州, 310027)(2.上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室 上海, 200240)

以奇異值分解理論為理論基礎，通過對奇異值分解矩陣的架構分析，提出了滑移矩陣序列的架構方法。以該方法為指導，引入差異譜、主奇異和、最大特征值重構和最優化濾波器設計等方法，成功實現了滾動軸承故障特征提取。試驗數據分析結果表明，提出的基于滑移矩陣序列奇異值分解的故障特征提取技術對于滾動軸承微弱沖擊故障特征具有優越的識別和提取能力，對實現滾動軸承強噪聲背景下的故障診斷具有重要意義。

奇異值分解；滑移矩陣；特征提取；滾動軸承；故障診斷

引 言

現代信號處理技術的發展為故障診斷的研究提供了強大的技術支持，故障特征提取技術是故障診斷研究的靈魂，它直接關系到故障診斷的準確性。近年來，各種利用現代信號處理方法實現故障特征提取不斷涌現，有快速傅里葉變換、功率譜分析、倒譜分析、自適應濾波技術、時頻分析、Winger分布技術、小波分析、譜峭度分析、奇異值分解技術和循環平穩信號分析等，眾多方法的引入使得故障診斷技術手段越來越豐富，實現途徑也越來越多樣化。

奇異值分解(singular value decomposition, 簡稱SVD)是一種正交變換，它通過將原矩陣轉化為一個對角矩陣，從而得到原矩陣的奇異值，可有效反映原矩陣中的一些特性。Huang等[1]將奇異值分解引入到圖像處理領域，應用發現該方法對圖像恢復具有很好的效果。袁小宏等[2]將奇異值分解方法引入齒輪箱的信號分析中，成功實現了齒輪箱的降噪功能，增加了故障特征提取的準確性。劉獻棟等[3]利用奇異值分解技術實現了對信號中突變信息的檢測，通過試驗論證發現，對于相同噪聲背景環境下的信號，奇異值分解方法對突變信息的檢測能力好于小波分析方法。

運用奇異值分解方法對機械設備進行故障診斷時，首先需要構造一個相應的分解矩陣。在振動信號分析領域，此分解矩陣一般以相應的時域振動序列為原型來進行構造。分解矩陣的構造方法主要有：觀測矩陣、吸引子軌跡矩陣[4]、改進的吸引子軌跡矩陣[5]和癥狀觀測矩陣[6-7]等。實踐證明，以上奇異矩陣的架構方法對于機械故障診斷都有較好的效果，但存在不同的適用背景和使用范圍。吸引子軌跡矩陣和觀測矩陣對瞬時振動信號分析具有較好的效果，但由于它們是對長時間序列進行重構，受到噪聲干擾的影響較大，不利于對低信噪比信號的處理。癥狀觀測矩陣主要著眼于設備生命周期內的狀態評估和監測，對于某時刻信號的分析和診斷有相對分辨不足的缺點。基于上述研究現狀和不足，筆者提出一種基于滑移矩陣序列的奇異值分解算法，它通過對時間序列滑移截取的思路，構建出一個滑移序列，以此序列為基礎實現以奇異值分解理論為手段的故障特征提取。

1 SVD拓展應用的故障診斷方法

1.1 滑移矩陣序列的提出

針對目前關于奇異矩陣架構方法存在的不足，從提高沖擊局部識別能力的角度出發，考察某離散時間序列x(k)，其中：k=1,2,…,N；N為離散時間序列長度。首先建立滑移截取時間矩形窗函數

(1)

利用該窗函數對時間序列進行短時截取，獲得新的時間序列

yi(k)=x(k)ω(k-(i-1)p)

(2)

其中：yi表示第i次截取后獲得了新序列。

筆者在文獻[8]給出的滑移向量模型基礎上，把二維向量提升為多維矩陣形式，具體表示為

(3)

定義Vi為“滑移矩陣”，其組成的序列即為滑移矩陣序列，所謂的“滑移”定義則表現在參數p的確定上。根據滑移矩陣的定義過程，對其相關參數作如下約定

Nw=2n

(4)

其中：Nw為分析長度。

根據滑移矩陣的截取過程定義，定義的滑移參數p的限定范圍為

1

(5)

滑移矩陣序列可表示為

S={V1,V2,…,Vm}

(6)

其中：m為滑移矩陣序列的長度。

分析長度Nw、原時域序列總長度N和滑移矩陣序列長度m之間的關系滿足

(7)

由式(7)可知，滑移參數p對滑移矩陣序列的長度m影響較大，而p的選取必須滿足式(5)，若p的取值大于Nw，則會出現截取“泄漏”的現象，進而造成分析結果的失真。分析長度Nw對結果的影響也較大, 引入差異譜表示方法

(8)

圖1為某噪聲水平為-4dB的信號在不同分析長度下差異譜的表現。由圖可知，分析長度的選擇存在最優合理選擇區間，而該階數確定與原信號的噪聲湮沒水平相關。

圖1 -4dB信號差異譜表現Fig.1 Difference spectrum of signal with -4dB noise level

1.2 基于滑移矩陣架構的特征提取技術

在提出滑移矩陣的架構思想后，如何利用該架構與奇異值分解方法有機結合，實現故障特征提取是筆者介紹的重點內容。將奇異值分解算法融入滑移矩陣，可得出如下分解過程

(9)

(10)

其中：σi為第i滑移矩陣的奇異值。

由式(6)和式(9)得到奇異值矩陣序列D

(11)

式(11)中每個奇異值對角矩陣所包含的奇異值信息可有效反映對應的滑移矩陣所包含的信息。根據齒輪故障信號原理，可以把振動信號分為沖擊主要區域和噪聲主要區域。在沖擊主要區域，奇異值對角矩陣有一個陡坡的突變，尤其是前兩階奇異值偏大；而在噪聲主要區域內，對角矩陣奇異值變化比較平緩，前兩階奇異值相對偏小。根據以上分析，利用得出的奇異值對角矩陣信息，引入“主奇異值和”指標函數對該序列進行分析和處理，得到新的特征指標

Ri=σi1+σi2(i=1,2,…,m)

(12)

其中：Ri為第i滑移矩陣的前兩個主奇異值之和，稱其為“主奇異和”；σi1和σi2分別為第i滑移矩陣的第1和第2奇異值。

依次對滑移矩陣序列進行特征指標提取，得到對應的主奇異和序列為

SR={R1,R2,…,Rm}

(13)

將該序列編號與時間坐標建立邏輯對應關系，得到和原始時域信號對應的特征序列。

圖2 特征提取算法流程Fig.2 The diagram of feature extraction

1.3 故障沖擊智能識別技術

在機械設備故障診斷研究領域，故障振動信號經常表現為沖擊的形式[9]，該沖擊發生后將被調制到高頻帶區，在時間波形上則表現為沖擊振蕩衰減的形式。筆者在利用滑移矩陣序列特征提取技術的基礎上，分析故障沖擊形成機理及其演化過程，建立機械設備故障沖擊智能識別及診斷體系。SR代表了對應時域信號段內的故障特征大小，獲取最大特征量為

RK=max(Ri) (i=1,2,…,m)

(14)

其中：K為最大特征量在序列中的序號。

根據滑移矩陣序列的架構思想及故障沖擊時域表現特征，可知最大特征量對應的滑移矩陣包含豐富的故障信息。因此，利用下式對包含豐富故障信息的時間序列進行重構

y=(x((K-1)p+1),…,x((K-1)p+2n))

(15)

短時序列對于故障沖擊衰減信息的獲取具有重要的指導作用。圖3為某滾動軸承故障信號經特征提取后其最大特征值重構后獲得的短時時間序列，表現出了較為明顯的周期振蕩波形。圖4為對應的頻域結構圖，結合沖擊故障高頻振蕩衰減模型原理，該頻域分析圖為沖擊共振頻率及頻帶寬度的獲取提供了有力的技術支撐。

圖3 短時重構時域序列Fig.3 Short-time reconstruction time series

圖4 短時重構序列頻域響應Fig.4 Frequency response of short-time reconstruction series

利用短時沖擊序列的故障信息參數，設計合理的最優化濾波器，可有效實現故障沖擊的智能識別[10]。最優化濾波器設計過程重要的信息參數有：中心頻率、濾波器帶寬及濾波器階數。筆者擬在綜合利用故障信息參數的基礎上，設計故障沖擊識別最優化濾波器，該設計思想將以信號共振頻帶的動態獲取及跟蹤為核心技術環節，以濾波帶寬設計為重要過程，實現故障沖擊信號的智能識別和提取。

實現最優化濾波器設計，首先利用下式獲得短時重構的序列頻域表達式

(16)

其中：y(z)為短時重構序列；Nw為短時重構序列的長度(分析長度)；Y(k)為對應頻域表達式。

引入以(fc, Δf)為表達形式的濾波器設計方法，其中：fc為待設計濾波器G(f)的中心通過頻率；Δf為G(f)的濾波帶寬。對應設計參數計算公式為

(17)

其中：fs為采樣頻率。

所得到的以(fc, Δf)為基礎的最優化濾波器G(f)綜合考慮了共振頻率的識別精度和帶寬設置的性能平衡問題，能夠有效克服中心頻率識別精度和帶寬Δf設置之間“錯位”的風險，實現在保證濾波器中心通過頻率識別準確性的前提下最大化地提高沖擊特征提取能力。

2 試驗論證

為論證提出的特征提取技術在故障診斷領域的作用，特將該技術應用于滾動軸承的故障特征提取及診斷。利用滾動軸承試驗臺對型號是6307的滾動軸承進行全壽命試驗，故障類型為內圈點蝕故障，試驗裝置示意圖及傳感器安裝如圖5和圖6所示。依據全壽命過程振動數據，可獲取滾動軸承早期故障信號用于論證筆者提出的故障特征提取技術的優越性。振動信號通過加速度傳感器首先經過NI信號調理模塊進行抗混疊濾波處理，然后接入NI的PCI數據采集卡6023E進行數據采集，相關的采集軟件使用Labview平臺進行編寫，設置系統采樣頻率為25.6kHz，每一組振動信號數據的保存時間間隔為1min，每組數據20 480個數據點。設備從開始到出現報警，共采集2 469組數據，根據全壽命2 469組數據的RMS值，前1 900組數據表現出正常的振動信號，為更加明確表現故障振動加大時的特征表現，圖8截取了1 900組以后的數據進行展現。

圖5 軸承加載示意圖Fig.5 Schematic diagram of bearing load

圖6 試驗裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of experimental setup

圖7 全壽命RMS局部放大示意圖Fig.7 Local enlargement of whole life RMS

圖8 第2 305組數據時域波形Fig.8 Time series of No.2 305

針對圖8所示的時域波形信號，利用筆者提出的方法進行故障沖擊特征提取和最優濾波后，得出的時域波形信號如圖9所示。由圖9可知，筆者提出的故障特征提取方法對于滾動軸承在運行過程中產生的沖擊故障特征具有良好的提取作用，該時域波形表現出了明顯的沖擊特性，與滾動軸承故障特征表現模型吻合，可得出滾動軸承處于故障狀態。為顯示提出方法的有效性和優越性，引入AR預測濾波器技術對圖8所示的信號進行分析處理[9]。圖10為原信號經過AR預測濾波器濾波后得到的時域信號。與圖9相比，其故障沖擊特征表現不明顯，整體噪聲也未得到有效抑制。

通過上述對比分析可知，筆者提出的基于滑移矩陣序列SVD分解算法的滾動軸承故障診斷模型對于滾動軸承的微弱故障特診的識別具有不錯的效果，尤其是針對滾動軸承的故障沖擊，可以有效提取出強噪聲背景下的微弱沖擊特征，對滾動軸承的故障診斷及狀態監測具有重要意義。

圖9 最優濾波后的時域信號Fig.9 The time series filtered by optimal filter

圖10 AR預測濾波器濾波后的時域波形Fig.10 The time series filtered by AR prediction filter

3 結束語

通過對奇異值分解方法的理論研究分析，結合滑移矩陣序列架構方法，成功實現了對滾動軸承微弱故障的特征提取。以奇異值分解理論為依據，圍繞分解矩陣架構展開詳細分析建模，成功實現了滾動軸承的故障特征提取。通過試驗數據分析可知，筆者提出的基于滑移矩陣序列奇異值分解的故障特征提取技術對于滾動軸承的微弱故障信號特征具有很好的識別提取作用。通過對比研究發現，該方法在滾動軸承運行過程中的振動信號微弱沖擊特征增強方面具有很好的效果。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.010

*國家自然科學基金資助項目(51305392)；中國博士后科學基金資助項目(2013M540489)；飛行器海上測控實驗室開放基金資助項目(FOM2014OF11)；浙江省重大科技專項基金資助項目(2012C01021-2)

2015-02-09；

2015-06-04

TH165.3； TN911； TH17

童水光，男，1960年9月生，教授。主要研究方向為重大技術裝備的輕量化設計及故障診斷技術。曾發表《Investigation of the dynamic characteristics of a dual rotor system and its start-up simulation based on finite element method》(《Journal of Zhejiang University:Science A》 2010, Vol.14,No.4)等論文。 E-mail：cetongsg@163.com