全柔性浮筏隔振系統建模與隔振性能分析*

王 真, 趙志高, 劉 芳

(1.武漢紡織大學機械工程與自動化學院 武漢, 430200)(2.武漢第二船舶設計研究所 武漢, 430205)

全柔性浮筏隔振系統建模與隔振性能分析*

王 真1, 趙志高2, 劉 芳1

(1.武漢紡織大學機械工程與自動化學院 武漢, 430200)(2.武漢第二船舶設計研究所 武漢, 430205)

建立了一種包含設備、隔振器、筏架和基礎的全柔性浮筏隔振系統的動力學模型。首先,將設備自由振速引入到浮筏隔振系統建模中，提高了模型精度；然后,利用四端參數模型的思想，將筏架的點到點導納矩陣表示為四端參數網絡模型；最后,采用阻抗綜合法完成總系統動力學方程，該模型簡潔且通用性強。通過數值算例驗證了本模型的正確性和有效性，并分別討論了筏架剛性與柔性以及隔振器參數對隔振效果的影響。所提出的方法對浮筏系統隔振效果的工程計算和設計具有較為重要的理論價值。

浮筏；隔振；柔性；自由振速；四端參數；阻抗綜合；振級落差

引 言

大型化、低剛度和柔性化浮筏隔振系統在現代船舶等工程領域得到了廣泛應用，浮筏隔振系統的建模與計算是浮筏設計中的重要理論問題。由于筏架的大型化，浮筏和基礎的柔性對系統隔振性能有重要影響，同時由于隔振器的大型化，隔振器的固有頻率與駐波頻率通常較低，因此在浮筏系統建模中，若將筏架或基礎視為剛性，將隔振器剛度視為常數，會給浮筏隔振效果的計算帶來較大誤差。

近年來，有學者圍繞柔性浮筏的建模問題開展了研究。文獻[1-3]采用四端參數法和模態機械阻抗綜合法等子結構分析方法建模，將基礎視為柔性體，將筏架作為剛性體。這會導致在高于筏架一階模態頻率時，隔振效果的計算誤差較大。文獻[4-6]同時考慮了筏架柔性和基礎柔性，采用子結構分析法進行柔性浮筏隔振系統的理論建模和隔振性能研究。這些建模方法均是將設備作為剛體，因此模型適用的頻率范圍受設備一階模態頻率的影響，且需要采用剛柔耦合的方法處理設備與筏架的耦合，增加了建模難度。

從現有的研究工作來看，筏架與設備的處理一直是研究的重點與難點。現有的研究方法通常是利用模態展開法建立筏架模型，這導致建模過程的理論推導復雜。在高于設備一階固有頻率時，將設備視為剛性對于系統隔振效果的計算有較大影響。同時，對于隔振器的處理上，在整個分析的頻率范圍內將隔振器的動剛度視為常數，這對于隔振系統在高頻段隔振效果的計算也會有較大影響。

筆者針對筏架和設備的建模問題，采用四端參數的思想建立筏架和基礎模型，并將設備自由振速[7]引入到隔振系統建模中，從而繞開了將設備作為剛體的建模方法。此外，用動剛度表示隔振器的剛度，通過四端參數模型表示隔振器的阻抗特性，利用阻抗綜合法建立了包括設備、筏架、基礎和隔振器在內的全柔性雙層浮筏隔振系統的動力學模型。通過數值算例驗證了該模型的正確性和有效性。該模型可以方便地利用實驗數據或者是有限元的分析結果建立系統的總體阻抗矩陣，能夠快速準確地計算浮筏隔振系統的隔振效果，具有重要的工程應用價值。

1 柔性浮筏隔振系統的動力學建模

將浮筏系統分為設備、上層隔振器、筏架、下層隔振器和基礎共5部分，如圖1所示。首先，分別對上層隔振器、筏架、下層隔振器和基礎建立動力學方程；然后,將筏架上下層隔振系統方程聯立，求解設備機腳、筏架上層、筏架下層和基礎的振動速度；最后，建立機腳至基礎的傳遞函數模型。

圖1 浮筏隔振系統簡圖Fig.1 Diagram of floating raft system

1.1 設備建模

假設設備為彈性安裝條件，其受力如圖2所示。

圖2 設備受力示意圖Fig.2 Load on equipment

(1)

式(1)表示成矩陣形式為

(2)

(3)

同理，其他設備機腳的振速也可以表示成式(3)的形式。若筏架上層共有m臺設備，則對這m臺設備可建立矩陣方程

(4)

1.2 上層隔振器建模

筏架上層隔振器的受力如圖3所示。

圖3 上層隔振器受力示意圖Fig.3 Load on upper isolator

根據四端參數描述，第i個上層隔振器的動力學方程為

(5)

式(5)表示成矩陣形式為

(6)

1.3 筏架建模

筏架的受力如圖4所示。

圖4 柔性筏架受力示意圖Fig.4 Load on flexible raft frame

(7)

(8)

式(7)和式(8)以矩陣形式表示為

(9)

式(9)采用阻抗形式表示為

(10)

1.4 下層隔振器建模

筏架下層隔振器的受力如圖5所示。

圖5 下層隔振器受力示意圖Fig.5 Load on lower isolator

根據四端參數描述，與上層隔振器的推導過程相同，下層隔振器的動力學方程寫成矩陣形式為

(11)

1.5 基礎結構建模

基礎的其受力如圖 6所示。

圖6 柔性基礎受力示意圖Fig.6 Load on flexible base

與筏架的推導方法相同，基礎的動力學方程可以表示為

Fb=ZbVb

(12)

其中：Fb為基礎的力向量；Vb為振速向量；Zb為基礎的阻抗矩陣。

根據式(4),(6),(10)～(12)，可得

(13)

式(13)即為筆者建立的全柔性浮筏隔振系統的動力學模型。若已知設備機腳的振動速度Vu，即可求解筏架上層、下層以及基礎處的速度，進而計算隔振效果。

2 數值算例

如圖7所示，為簡化計算，浮筏隔振系統模型中的柔性基礎以四端簡支矩形板模擬，柔性筏架結構以四邊自由方形薄板模擬，不考慮剪力及面內應力的影響。浮筏隔振系統的物理參數為：兩臺設備的幾何參數均為0.8 m×0.4 m×0.4 m，密度為7 800 kg/m3。上層隔振器的額定載荷為300 kg，剛度為1.6×106N/m，下層隔振器的額定載荷為800 kg，剛度為2.0×106N/m，阻尼比為0.04。筏架幾何參數為2 m×1 m×0.06 m，結構損耗因子為0.01，筏架前幾階固有頻率為80.23, 97.80, 214.53, 221.77, 326.64, 370.89, 382.51和438.99 Hz。基礎板幾何參數為2 m×1 m×0.02 m，結構損耗因子為0.01，基礎板前幾階固有頻率為61.64, 98.48, 160.32, 211.25, 247.61, 308.64, 360.93和394.89 Hz。

圖7 浮筏系統計算模型Fig.7 Numerical simulation model of floating raft

2.1 隔振系統的阻抗特性

考慮隔振器的駐波效應，上層和下層隔振器的駐波頻率分別取250 Hz和150 Hz，根據隔振器的剛度可計算出上層和下層隔振器的阻抗，如圖8所示。在隔振器駐波頻率處阻抗最小，高于隔振器駐波頻率時，隔振器阻抗主要受隔振器質量的控制。因此，低于駐波頻率時，隔振器剛度視為常剛度，對隔振效果的影響較小，但在高于駐波頻率處，對隔振效果的計算將有較大影響。

圖8 上層和下層隔振器的阻抗Fig.8 Impedance of upper and lower isolators

筆者通過有限元方法獲得結構的點到點導納矩陣，進而計算結構的原點阻抗。筏架上層與隔振器連接點(A點)的原點阻抗如圖9所示。由于結構對稱，基礎上與隔振器連接處4個點的原點阻抗相同，其計算結果如圖10所示。筏架為自由邊界，因此在低于第1階模態頻率(80.23 Hz)時，筏架的阻抗表現為質量阻抗。對于基礎，其邊界條件為四邊簡支，在低于第1階模態頻率(61.64 Hz)時，其阻抗表現為剛度阻抗。

圖9 筏架A點的原點阻抗Fig.9 Impedance of raft frame of point A

圖10 基礎的原點阻抗Fig.10 Impedance of base

2.2 筏架剛性與柔性對系統隔振效果的影響

分別將筏架作為剛體與柔性體時，系統的隔振效果如圖11和圖12所示。

筏架柔性對系統隔振效果的影響主要為：低于筏架的第1階固有頻率時，剛性筏架與柔性筏架模型的計算結果基本吻合，筏架的柔性對隔振效果的影響可以忽略；高于筏架的第1階固有頻率時，筏架的彎曲模態對垂向振動傳遞計算的結果有較大影響，因此筏架的剛性與柔性對隔振效果的影響主要體現在高頻上，在本算例中，振級落差的最大誤差可達到40 dB。

圖11 剛性筏架與柔性筏架的上層隔振效果Fig.11 Isolation efficiency of upper system

圖12 剛性筏架與柔性筏架的總隔振效果Fig.12 Isolation efficiency of global system

2.3 隔振器對隔振效果的影響

在實際工程中，隔振系統的設計除了要考慮隔振效果外，還需要考慮整個隔振系統的剛性，上、下層隔振器剛度對隔振系統的剛性有較大影響。針對此數值算例，假定其他參數不變，筆者模擬并計算了4種隔振器參數的隔振效果，隔振系統剛度如表1所示，其振級落差如圖13所示。

表1 隔振系統剛度

當上、下層隔振器的固有頻率相反(隔振系統1和隔振系統2)時，系統的總隔振效果基本相當(如圖13(b)所示)，下層隔振器固有頻率的降低對上層隔振效果影響不大(如圖13(c)所示)，但對總隔振效果有影響(如圖13(d)所示)。將上、下層隔振器的固有頻率分別相對于隔振系統1降低50%時(隔振系統3和4)，系統的總隔振效果基本相當(如圖13(h)所示)。因此，在上、下層隔振剛度的配置上，可以根據浮筏的設計情況采用合適的隔振器配置。

圖13 隔振器對隔振效果的影響Fig.13 Isolation efficiency of different isolators

當將筏架與基礎視為柔性時，筏架與基礎的共振模態與反共振模態對系統的隔振效果有重要影響。在共振模態處，系統的隔振效果降低；在反共振模態處，系統的隔振效果增加。因此，在實際隔振系統設計中，可以根據系統的激勵頻率對筏架進行逆向設計，使筏架的反共振頻率與設備的激勵頻率吻合，由此來提高系統的隔振效果。同時，隔振器的共振頻率對系統的隔振效果也有較大影響。由于在隔振器的共振頻率(250Hz)附近，系統的隔振效果增加，因此可以利用隔振器的共振頻率來提高隔振系統的隔振效果。

3 結 論

1) 本研究方法將筏架和基礎表示為四端參數網絡模型，不需要筏架或基礎的模態參數，只需要獲取筏架與基礎的點到點導納矩陣，而點到點導納矩陣可以通過有限元計算或實驗方法獲得。本模型的推導沒有理論上的簡化，因此計算精度高且模型方程表達簡潔。

2) 采用自由振速對設備進行表征，避免了把設備當做剛體而影響模型精度的問題，使得該模型具有比較好的通用性。

3) 在獲取了設備的自由振速后，利用本模型可以求出筏架、設備與基礎安裝點的振動速度，還能夠分析設備源特性對系統總隔振效果的影響。因此，筆者提出的方法對浮筏系統隔振系統的設計和工程計算具有重要的理論價值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.011

*國家自然科學基金資助項目(11202152)

2015-03-03；

2015-06-14

TH113.1; U661.44

王真，女，1976年3月生，博士、副教授。主要研究方向為機械動力學與振動。曾發表《Statistical damage detection based on frequencies of sensitivity-enhanced structures》(《International Journal of Structural Stability and Dynamics》 2008, Vol.8,No.2)等論文。 E-mail: wangzhen@wtu.edu.cn