微振動測試平臺及其標定方法*

陳江攀， 程 偉， 董家俊， 李 名

(北京航空航天大學航空科學與工程學院 北京，100191)

微振動測試平臺及其標定方法*

陳江攀， 程 偉， 董家俊， 李 名

(北京航空航天大學航空科學與工程學院 北京，100191)

由于航天器在軌運行時產生的微振動會對其成像質量和指向精度等關鍵工作性能產生較大影響，通過地面試驗測試航天器各活動部件的微振動特性對航天器的減振/隔振設計至關重要，為此研制了兩種微振動測試平臺：應變式微振動測試平臺(strain micro-vibrations testing platform，簡稱SMTP)和壓電式微振動測試平臺(piezoelectric micro-vibrations testing platform，簡稱PMTP)。為了獲得高精度的測試結果，分別針對SMTP和PMTP開發了高精度的標定方法，并通過試驗測試對兩種測試平臺的工作性能進行檢驗。結果表明,SMTP和PMTP的測試誤差分別在±1.10%和±4.94%以內，且二者對同一微振動的振動幅值的測試誤差在±4.36%以內。

微振動； 應變式微振動測試平臺； 壓電式微振動測試平臺； 標定方法； 測試誤差

引 言

航天器的活動部件在軌工作時產生的振動具有振動幅值低、振動頻率小于1 kHz的特性，這類振動通常被稱為微振動[1]。活動部件的微振動會對航天器的成像質量和指向精度等關鍵性能產生較大影響。航天器上存在較多的活動部件，如動量輪、控制力矩陀螺、太陽翼驅動機構、數傳天線、制冷機以及相機快門組件等[2-5]。因此，通過地面試驗測試各活動部件的微振動特性對航天器的減振/隔振設計至關重要。

近年來，國內外學者對動量輪和控制力矩陀螺的微振動特性進行了大量研究，并取得了大量研究成果。動量輪和控制力矩陀螺的微振動處于中高頻區，然而隨著高軌遙感衛星的發展，相機的曝光時間顯著延長，其工作性能對太陽翼驅動機構驅動真實太陽翼和相機快門組件等在軌運行時產生的低頻微振動更為敏感，低頻微振動也成為熱門研究對象。因此，開發一套全頻段的微振動測試設備十分必要。應變式力傳感器和壓電式力傳感器廣泛應用于測力領域。應變式力傳感器多用于靜態力(0 Hz)測試領域，基于應變式力傳感器研制的測試平臺適用于中低頻區微振動的測試。壓電式力傳感器具有高靈敏度、高分辨率、寬頻響和寬測試范圍等優點，多用于動態力測試領域[6]。近年來，國內外學者對動量輪和控制力矩陀螺微振動特性的測試使用的都是由瑞士Kistler公司研發的基于壓電式力傳感器的壓電式微振動測試平臺[7-12]。然而，由于電荷泄露，壓電式力傳感器在低頻區的工作性能較差[6]，因此基于壓電式力傳感器研制的測試平臺適用于中高頻區微振動的測試。

為了實現全頻段微振動的測試，筆者分別基于應變式力傳感器和壓電式力傳感器研制了兩種微振動測試平臺，即SMTP和PMTP。為了獲得高精度的測試結果，針對兩種測試平臺分別開發了高精度的標定方法，并通過試驗測試對兩種測試平臺的工作性能進行了檢驗。

1 工作原理

當被測活動部件安裝在微振動測試平臺上工作時，活動部件產生的微振動以空間正交的3個力(Fx，Fy和Fz)和3個力矩(Mx，My和Mz)的形式作用在活動部件與測試平臺安裝平面的等效中心點，測試平臺的任務就是實現對6個分量的動態測試。圖1為SMTP和PMTP的實物照片。由圖1可知，SMTP和PMTP的接口靈活，其內部是一個空腔，被測活動部件既可以安裝在測試平臺內部，又可以安裝在測試平臺外部，適用于多種活動部件微振動特性的測試試驗，克服了Kistler壓電式微振動測試平臺接口不夠靈活的缺點。

圖1 SMTP和PMTP照片Fig.1 Pictures of SMTP and PMTP

1.1 SMTP工作原理

SMTP主要由8個雙孔梁應變式力傳感器(S1～S8)和負載盤組成，圖2為其內部示意圖。雙孔梁應變式力傳感器具有結構剛度高、靈敏度高、穩定性好以及滯后小等優點，廣泛應用于稱重領域[13-14]。此外，為了結構對稱和便于安裝，S1～S4均為一個雙孔梁，S5～S8由兩個雙孔梁組成，如圖2所示。圖3為雙孔梁應變式力傳感器上應變片的粘貼位置。

圖2 SMTP內部示意圖Fig.2 Inner sketch of SMTP

圖3 應變片粘貼位置示意圖Fig.3 Schematic of the pasting location of strain gauge

如圖2和圖3所示，豎直雙孔梁力傳感器S1～S4在4個半圓孔對應的平面上粘貼應變片，即應變片A～D；水平雙孔梁力傳感器S5～S8只在靠近負載盤的4個半圓孔對應的平面上粘貼應變片，即應變片E～H。每個雙孔梁力傳感器上的4片應變片組成一個等臂對稱全橋電路，其中：應變片A和C接入相對橋臂，應變片B和D則接入該全橋電路的另一對相對橋臂；應變片E和H接入相對橋臂，應變片F和G則接入該全橋電路另一對相對橋臂。雙孔梁力傳感器S1～S4負責測試Fx，Fy和Mz3個分量，雙孔梁力傳感器S5～S8負責測試Fz，Mx和My3個分量。因此，SMTP可實現對6個微振動分量的動態測試。

1.2 PMTP工作原理

PMTP主要由8個單向的壓電式力傳感器(S1～S8)和負載盤組成，圖4為其內部示意圖。8個壓電式力傳感器均由4片P5H壓電陶瓷片并聯組成，以提高PMTP的信噪比。圖5為壓電式力傳感器的結構示意圖。

圖4 PMTP內部示意圖Fig.4 Inner sketch of PMTP

如圖4所示，壓電式力傳感器的一端與負載盤連接，另一端則與固定底座連接。由于PMTP所使用的P5H壓電陶瓷片的極化方向為沿壓電片的拉壓方向，因此壓電式力傳感器S1～S4負責測試Fx，Fy和Mz3個分量，壓電式力傳感器S5～S8負責測試Fz，Mx和My3個分量。因此，PMTP可實現對6個微振動分量的動態測試。

2 標定方法

當被測活動部件安裝在測試平臺上工作時，活動部件所產生的微振動會以6分量擾振力/力矩(Fx，Fy，Fz，Mx，My和Mz)的形式作用在活動部件與測試平臺安裝平面的等效中心點，此時測試平臺的8個單向力傳感器將會有8個電壓信號輸出，標定過程的目的就是確定 8個電壓信號和6分量擾振力/力矩之間的轉換關系，該轉換關系是一個矩陣，稱為標定矩陣W。獲得了測試平臺的標定矩陣W后，6分量擾振力/力矩與8個電壓信號之間的轉換關系為

F6×1=W6×8U8×1

(1)

標定過程是通過對測試平臺的等效中心點施加已知的6分量力/力矩激勵并對8個輸出電壓信號進行測試來實現的。等效中心點是被測活動部件與測試平臺安裝平面的幾何中心點。然而，在此中心點直接施加已知的6分量力/力矩難以實現。為了解決這一問題，筆者在測試平臺上安裝了一個剛度很高的標定裝置，如圖6所示。根據空間力系簡化原理可知，對圖6所示的標定裝置的12個加載點施加單向已知力，可簡化出作用在等效中心點已知的6分量力/力矩[15]。圖6中，O為等效中心點；Lx,Ly和Lz分別為加載點到等效中心點O的力臂，且三者均為0.09 m。

圖6 標定裝置示意圖Fig.6 Schematic diagram of the calibration device

標定過程中，按照圖6所示加載點的順序依次對標定裝置施加單向已知力，共12個，記為F′。根據空間力系簡化原理可知，將F′簡化至等效中心點O需乘以一個轉換矩陣C,則F′和C的表達式分別為

簡化至等效中心點O的已知6分量力/力矩F的表達式為

(4)

將式(4)代入式(1)，可得

(5)

將式(5)兩端同時右乘矩陣U的轉置矩陣UT，可得

(6)

由于UUT為一個滿秩矩陣，將式(6)兩端同時右乘它的逆矩陣可得

(7)

其中：W為測試平臺的標定矩陣；矩陣C和F′為已知矩陣；矩陣U可通過數據采集系統測試獲得。

2.1 SMTP標定方法

SMTP的標定過程是在時域上完成的，它是通過特定的加載裝置對標定裝置施加已知的階躍載荷來實現。加載裝置由磁力座、兩根鋁梁、雙軸平移臺、滑輪、細線以及砝碼組成，圖7為其實物照片。

圖7 加載裝置照片Fig.7 Picture of the loading device

該加載裝置的作用是將砝碼的重力通過細線垂直地施加在標定裝置的某個加載點上，待砝碼停止擺動后，將細線突然燒斷則會對該加載點施加一個階躍載荷。其中：磁力座的作用是將加載裝置固定在剛性底臺上；雙軸平移臺的作用是對細線與加載點所處平面的夾角進行微調，以保證二者垂直；滑輪的作用是減小摩擦。

在標定過程中，對標定裝置施加的12個單向已知力均為階躍載荷，則式(7)中的矩陣F′可寫為

(8)

其中：G為砝碼及其附屬裝置的重力。

在階躍載荷的作用下，SMTP的8個力傳感器的輸出電壓為階躍信號。將標定過程中SMTP在12個已知階躍載荷作用下輸出電壓的階躍幅值記為Uij，其中：i=1,2, …,8，為8個單向力傳感器的編號；j=1,2, …,12，為標定裝置12個加載點的編號。Uij的物理意義為：在標定裝置的第j個加載點上施加已知階躍載荷時，SMTP第i個傳感器輸出電壓的階躍幅值，其具體數值可通過數據采集系統測試獲得。式(7)中的矩陣U可寫為

(9)

將式(3)、式(8)和式(9)代入式(7)，可獲得SMTP的標定矩陣W，它是一個6行8列的常數矩陣。當被測活動部件安裝在SMTP上工作時，通過數據采集系統可測得SMTP的輸出電壓U(t)，則活動部件6分量的擾振力/力矩為

F6×1(t)=W6×8U8×1(t)

(10)

2.2PMTP標定方法

PMTP的標定過程是在頻域上完成的，它是通過力錘敲擊對標定裝置施加已知的沖激載荷來實現的。沖擊載荷的傅里葉變換是一個寬頻激勵[16]。圖8為力錘敲擊沖激載荷的傅里葉變換形式。

圖8 沖激載荷的傅里葉變換Fig.8 Fourier transform of impulse force

在標定過程中，利用數據采集系統對12個已知沖激載荷的頻域信號和PMTP輸出電壓的頻域信號進行測試。式(7)中的矩陣F′和U分別為

其中：ω為角頻率。

將式(3)、式(11)和式(12)代入式(7)，獲得PMTP的標定矩陣W(ω)，它在每個頻點處均為一個6行8列的矩陣。當被測活動部件安裝在PMTP上工作時，通過數據采集系統可測得PMTP輸出電壓的頻域信號U(ω)，則活動部件6分量的擾振力/力矩為

F6×1(ω)=W6×8(ω)U8×1(ω)

(13)

3 測試誤差

由圖6和式(3)可知，對標定裝置的加載點2，4和9施加單向已知力時，簡化至等效中心點O可分別等效出Fy，Mx和Mz分量；Fx，My和Mz分量以及Fz，Mx和My分量。因此在獲得了測試平臺的標定矩陣后，分別對標定裝置的加載點2，4和9再次施加單向已知力，通過對比已知激勵和測試結果可獲得測試平臺的測試誤差。

3.1SMTP測試誤差

在獲得了SMTP的標定矩陣后，使用圖7所示的加載裝置再次對標定裝置的加載點2，4和9施加階躍載荷。由于砝碼及其附屬裝置的質量m為2.06 kg，則階躍載荷的階躍幅值為

G=mg=2.06×9.8=20.188 N

(14)

表1為3個已知的階躍載荷簡化至等效中心點O處的6分量力/力矩結果。

圖9～11分別為對標定裝置的加載點2，4和9施加階躍載荷時，SMTP對6分量力/力矩的測試結果。

表1 階躍載荷簡化結果

對比表1和圖9～圖11可知，SMTP可對6分量力/力矩實現高精度地測試。表2為SMTP對6分量力/力矩的測試誤差。由表2可知，SMTP對6分量力/力矩的測試誤差在±1.10%以內。

表2 SMTP測試誤差

圖9 加載點2施加階躍載荷時SMTP測試結果Fig.9 Testing results of SMTP under the action of step force acting on loading point No.2

圖10 加載點4施加階躍載荷時SMTP測試結果Fig.10 Testing results of SMTP under the action of step force acting on loading point No.4

圖11 加載點9施加階躍載荷時SMTP測試結果Fig.11 Testing results of SMTP under the action of step force acting on loading point No.9

3.2 PMTP測試誤差

在獲得了PMTP的標定矩陣后，使用力錘再次對標定裝置的加載點2，4和9施加寬頻激勵，并將3個寬頻激勵簡化至等效中心點O。筆者選取加載點2處的Fy分量，加載點4處的Fx和Mz分量以及加載點9處的Fz，Mx和My分量，通過對比選取6個分量的簡化結果和測試結果來檢驗PMTP對6分量力/力矩的測試誤差。圖12為選取的6個分量的簡化結果與測試結果的對比圖。由圖12可知，6個分量的簡化結果與測試結果吻合程度良好，即PMTP可對6分量力/力矩實現高精度測試。不考慮PMTP的低頻性能，表3為PMTP在10～500 Hz的范圍內對6分量力/力矩在不同頻點處測試誤差的最大值。由表3可知，PMTP對6分量力/力矩的測試誤差在±4.94%以內。

表3 PMTP測試誤差最大值

圖12 6個分量簡化結果與測試結果的對比圖Fig.12 Comparative results of simplified results and testing results of 6-component force/moment

4 工作性能

為了進一步檢驗兩種測試平臺的工作性能，分別利用SMTP和PMTP對太陽翼驅動機構(solar array drive assembly，簡稱SADA)驅動同一剛性負載運行時的擾振力矩Mz進行測試。在測試過程中，設計了一套重力卸載裝置，它由卸載支架和氣浮軸承組成，其工作原理為：通過氣浮軸承和卸載支架將剛性負載的重力傳遞到地面上，使剛性負載對SADA只有轉動慣量的作用，與SADA在軌的工作條件一致，消除了負載重力對測試結果的影響。圖13為測試設備照片。

圖14為SMTP和PMTP對SADA驅動同一剛性負載運行時擾振力矩Mz的測試結果。由圖14可知，SMTP和PMTP對擾振頻率(處于中頻區)的測試結果一致，但二者對同一擾振頻率處擾振幅值的測試結果存在偏差。表4為SMTP和PMTP對同一擾振頻率處擾振幅值的測試誤差。由表4可知，SMTP和PMTP對同一微振動振動幅值的測試誤差在±4.36%以內。

圖13 測試設備照片Fig.13 Pictures of testing equipment

圖14 SADA驅動剛性負載擾振力矩的測試結果Fig.14 Testing results of SADA disturbance torque driving a rigid load

表4 擾振幅值的測試誤差

Tab.4 Testing errors of disturbance amplitude

擾振頻率/HzSMTP/(10-3N·m)PMTP/(10-3N·m)誤差/%14.8111.9311.41-4.3629.562.9012.876-0.8644.382.0922.1382.20

5 結束語

研制了應變式和壓電式兩種微振動測試平臺(SMTP和PMTP)，并分別針對兩種測試平臺開發了高精度的標定方法。通過試驗測試對兩種測試平臺的測試誤差進行檢驗，結果表明：SMTP和PMTP對6分量力/力矩的測試誤差分別在±1.10%和±4.94%以內。為了進一步檢驗兩種測試平臺的工作性能，分別利用SMTP和PMTP對SADA驅動同一剛性負載運行時的擾振力矩進行測試，結果表明：二者對同一微振動擾振頻率的測試結果一致，對擾振幅值的測試誤差在±4.36%以內。該結論為航天器活動部件微振動特性的地面測試試驗奠定了基礎。

[1] Kamesh D, Pandiyan R, Ghosal A. Modeling, design and analysis of low frequency platform for attenuating micro-vibration in spacecraft[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010,329(17):3431-3450.

[2] 張鵬飛, 程偉, 趙煜. 考慮耦合效應的動量輪擾動測量[J]. 北京航空航天大學學報, 2011,37(8):948-952.

Zhang Pengfei, Cheng Wei, Zhao Yu. Measure of reaction wheels disturbance considering coupling effect[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2011,37(8):948-952. (in Chinese)

[3] 徐趙東,翁沉卉,朱俊濤.航天器中反作用輪干擾力仿真研究[J].振動、測試與診斷,2013,33(5):881-885.

Xu Zhaodong, Weng Chenhui, Zhu Juntao. Method for reaction wheel assembly simulation on spacecraft[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013,33(5):881-885. (in Chinese)

[4] Chen Jiangpan, Cheng Wei, Han Wei. Analysis and simulation of stepper motor disturbance considering structural coupling[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014,526:103-108.

[5] Chen Jiangpan, Cheng Wei, Wang Yunfeng. Modeling and simulation of solar array drive assembly disturbance driving a flexible load[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014,565:67-73.

[6] 程啟華, 李永新. 壓電傳感器低頻動態補償數字濾波器設計[J]. 電子測量技術, 2007,30(8):143-146.

Cheng Qihua, Li Yongxin. Design for low-frequency compensation of piezoelectric sensor based on digital filter[J]. Electronic Measurement Technology, 2007,30(8):143-146. (in Chinese)

[7] Masterson R A. Development and validation of empirical and analytical reaction wheel disturbance models[D]. Boston: Massachusetts Institute of Technology, 1999.

[8] Masterson R A, Miller D W, Grogan R L. Development and validation of reaction wheel disturbance models: empirical model[J]. Journal of Sound and Vibration, 2002,249(3):575-598.

[9] Kamesh D, Pandiyan R, Ghosal A. Passive vibration isolation of reaction wheel disturbances using a low frequency flexible space platform[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012,331(6):1310-1330.

[10]Zhou Weiyong, Li Dongxu, Luo Qing, et al. Analysis and testing of microvibrations produced by momentum wheel assemblies[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2012,25(4):640-649.

[11]Luo Qing, Li Dongxu, Zhou Weiyong, et al. Dynamic modelling and observation of micro-vibrations generated by a single gimbal control moment gyro[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013,332(19):4496-4516.

[12]Zhou Weiyong, Li Dongxu. Experimental research on a vibration isolation platform for momentum wheel assembly[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013,332(5):1157-1171.

[13]何芝仙, 常小強, 李震. 雙孔平行梁式傳感器設計的理論分析與實驗研究[J]. 試驗技術與試驗機, 2006,46(1):14-17.

He Zhixian, Chang Xiaoqiang, Li Zhen. Theoretical analysis and experimental research on the beam sensor with two parallel holes[J]. Test Technology and the Testing Machine, 2006,46(1):14-17. (in Chinese)

[14]謝永華, 孟凡虎. 雙孔平行梁式稱重傳感器非線性校正研究[J]. 現代科學儀器, 2010(6):64-66.

Xie Yonghua, Meng Fanhu. Nonlinear correction study of double parallel beam weighing transducer[J]. Modern Scientific Instruments, 2010(6):64-66. (in Chinese)

[15]陳江攀, 程偉, 夏明一. 一種應變式超低頻微振動測試臺[J]. 振動與沖擊, 2014,33(24):77-81.

Chen Jiangpan, Cheng Wei, Xia Mingyi. An ultra-low frequency micro-vibration testing platform based on strain-resistance effect[J]. Journal of Vibration and Shock, 2014,33(24):77-81. (in Chinese)

[16]宋愛國, 劉文波, 王愛民. 測試信號分析與處理[M]. 北京: 機械工業出版社, 2007:21-30.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.013

*航天國防科研資助項目

2015-03-16；

2015-07-02

TH823； V416

陳江攀，男，1988年4月生，博士生。主要研究方向為航天器活動部件的微振動特性、微振動信號測試與處理及結構動力學。曾發表《一種應變式超低頻微振動測試臺》(《振動與沖擊》2014年第33卷第24期)等論文。 E-mail：chenjiangpan@hotmail.com