基于參數化時頻分析的轉子全工況動平衡方法*

黃 鑫, 周建平, 溫廣瑞,2, 姜 宏, 譚 媛

(1.新疆大學機械工程學院 烏魯木齊，830047)(2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室 西安，710049)

基于參數化時頻分析的轉子全工況動平衡方法*

黃 鑫1, 周建平1, 溫廣瑞1,2, 姜 宏1, 譚 媛1

(1.新疆大學機械工程學院 烏魯木齊，830047)(2.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室 西安，710049)

針對現有轉子動平衡方法處理非平穩數據的不足，提出了基于參數化時頻分析的轉子全工況動平衡方法。該方法根據轉頻信號頻率變化函數構造匹配的旋轉算子，將啟車信號的時頻特征進行旋轉，準確提取出轉頻分量。通過添加試重，結合全息動平衡方法獲得各個轉速下的遷移矩陣，實現轉子全工況的動平衡，避免了傳統動平衡方法需要獲取穩態數據的缺點。實驗結果表明，該方法可以方便、快捷地確定出轉子的失衡量和失衡方位,有效降低轉子系統不平衡振動，同時減少平衡過程中的啟車次數。

參數化時頻分析； 轉子； 啟車信號； 全工況動平衡

引 言

轉子是旋轉機械的核心部件，其振動問題不可避免，轉子失衡是旋轉機械最常見的故障，消除或者減小轉子系統的振動首先應考慮對轉子進行動平衡。目前，常用的動平衡方法包括影響系數法[1]和模態平衡法[2]。影響系數法基于線性振動理論，利用不平衡矢量和振動矢量的線性關系計算出校正質量。模態平衡法則是根據轉子振型正交原理進行平衡，轉子各階振型的振動只能由相應的振型不平衡所引起，若要降低轉子系統振動，須對各階振型不平衡分別進行校正。影響系數法和模態平衡法都是以轉子的穩態響應為基礎，即借助轉子系統在某些選定轉速下的穩態響應數據，通過平衡轉速下試重前、后的穩態響應來確定校正質量[3]。現場平衡時，需要進行多次試車才能確定校正質量,平衡效率較低，難以保證在其他轉速下有較小的振動。若能通過轉子啟車階段的瞬態響應數據快速實現轉子的動平衡，降低轉子所經歷各轉速下的振動，將有非常重要的意義[4]。轉子的啟車信號包含轉頻分量，倍頻分量和分倍頻分量。其中，轉頻分量的振動主要與轉子不平衡有關，能否準確提取轉子啟車過程中轉頻分量的幅值和相位，對轉子動平衡至關重要。

轉子的啟車信號為典型的非平穩信號，為有效研究這些非平穩信號，時頻分析得到了廣泛關注。其基本思想是通過將一維時域信號映射到二維時頻面，構造時間和頻率的聯合函數，用它同時描述信號在不同時間和頻率的能量密度和強度[5]。常見的時頻分析方法主要有短時傅里葉變換(short-time Fourier transform，簡稱STFT)、小波變換、Wigner-Ville分布和經驗模態分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)。這些方法在分析非平穩信號時具有以下局限性：a.STFT的時頻分辨率只與窗函數有關，窗口大小和形狀不能隨著信號的頻率改變而改變，缺乏自適應性；b.小波變換受測不準原理的制約，不能在時域和頻域同時達到較高的分辨率，小波基一旦選定，在整個信號分析過程中無法改變；c.Wigner-Ville 分布分析多分量信號時會受到嚴重的交叉項干擾；d.EMD具有端點效應、模式混疊等問題。以上時頻分析方法均沒有先驗地假定信號的模型，均在不同程度上假設待分析信號為擬平穩信號，故稱之為非參數時頻方法。

楊揚[6]提出了一種新的分析非平穩信號的方法:參數化時頻分析，其本質思想是通過構造與信號匹配的變換核來對其進行時頻域旋轉，從而使信號時頻表示的集中性達到最優。筆者基于參數化時頻分析，從啟車振動信號中分解出轉頻振動信號，結合全息動平衡方法[7]實現了轉子全工況下的平衡。

1 轉子啟車過程轉頻分量提取

1.1 參數化時頻分析基本理論

轉子的啟車信號為調頻調幅的多分量信號

(1)

其中:An(t)，fn(t)和αn(t)分別為第n個信號分量的幅值、頻率、相位，它們都是隨時間變化的函數，利用鍵相信號可以擬合出轉頻分量的頻率變化函數f(t)。

針對啟車信號，結合轉頻信號頻率變化函數f(t)構造匹配的旋轉算子為

(2)

將原信號旋轉后得到它的一個旋轉域為

(3)

式(3)為參數化旋轉時頻變換。旋轉算子ΦR(t)的作用是在時頻表示中，將時頻特征旋轉為一固定頻率，把時頻旋轉后的信號通過帶通濾波器，將啟車過程轉頻分量提取出來，具體分解步驟如下。

1) 結合轉頻信號頻率變化函數f(t)構造旋轉算子ΦR(t)，圖1(a)和圖2(a)分別為原始啟車信號z(t)時域圖和時頻譜圖。

2) 對原始啟車信號進行旋轉

Rz(t)=z(t)ΦR(t)

(4)

圖1(b)和圖2(b)分別為旋轉后信號Rz(t)時域圖和時頻譜圖。由圖2(b)可知，旋轉后的轉頻分量時頻特征與時間軸完全平行，且始終為該分量的初始頻率f(0)。

3) 以f(0)為中心頻率設計零相移帶通濾波器,對旋轉信號Rz(t)進行濾波后得到濾波信號Rs(t)。圖1(c)和圖2(c)分別為濾波信號Rs(t)時域圖和時頻譜圖。

4) 采用旋轉算子ΦR(t)對濾波信號Rs(t)進行逆旋轉

s(t)=Rs(t)/ΦR(t)

(5)

從而提取出轉頻分量s(t)。圖1(d)和圖2(d)分別為轉頻分量s(t)時域圖和時頻譜圖。

圖1 轉頻分量提取時域波形Fig.1 Time domain waveform of extract rotating frequency component

圖2 轉頻分量提取時頻域譜圖Fig.2 Time-frequency spectrogram of extract rotating frequency component

1.2 轉頻分量Bode圖的繪制

Bode圖是常用的分析轉子啟車信息的方法，可直觀顯示出啟車過程中轉子振動的幅值和相位隨轉速的變化。傳統的Bode圖繪制方法是間斷采樣的方法，升速的過程中采集到多組數據,最后通過連接各個數據點得到Bode圖，這樣做出的Bode圖會有不同程度的失真[8]。筆者采用求振動信號復包絡的方法繪制轉子轉頻分量的Bode圖，既減少了信號采集的次數，又能保證所繪制Bode圖的準確性。

參數化時頻分析提取的啟車過程轉頻分量[9]為

(6)

對式(6)進行恒等式變換，可得

(7)

其中

(8)

稱為轉頻分量的復包絡。

(9)

(10)

得到轉頻分量的幅值和相位之后，就可以準確地繪制出轉頻分量的啟車Bode圖。

2 仿真信號分析與實驗驗證

2.1 仿真信號分析

為驗證參數化時頻方法提取轉頻分量的準確性，筆者分別進行了仿真信號分析和實驗臺驗證。仿真信號采用Jeffcott模型，其數學表達式[10]為

該電廠僅有1臺619 MWe沸水堆機組，于1964年啟動建設，1969年5月實現首次臨界，同年9月首次并網發電，12月投入商業運行。在49年的運行期間，該機組總計發電200 TWh，實現超過1.4億噸的碳減排。

y=Acos(ωt+α)

(11)

其中：A為轉子振幅；ω為轉子角速度；α為相位。

A，ω，α和轉子固有頻率的關系為

(12)

其中：e為偏心距；ωn為轉子固有頻率；cn為阻尼系數。

(13)

仿真啟車信號如圖3(a)所示，包含轉頻分量、2倍頻分量、3倍頻分量、4倍頻分量及0.5倍頻分量，并添加了SNR=10的噪聲信號，采用參數化時頻分析的方法從仿真啟車信號中提取出轉頻分量，提取結果和理論轉頻分量如圖3(b)所示。

雖然參數化時頻分析提取的轉頻分量與理論轉頻分量的吻合程度可以通過波形圖直觀看出，但還需對提取結果的精度給出定量的評價，筆者選用均方根誤差作為評價指標。

(14)

其中：Si為參數化時頻分析提取的轉頻分量的離散值；Xi為理論轉頻分量離散值；n為離散點數。

圖3 仿真信號分析Fig.3 Simulation signal analysis

2.2 穩態啟車實驗

筆者在Bently RK4轉子實驗臺上進行實驗驗證。為了充分考慮轉子支撐各向異性的影響，分別在A，B兩測量面上安裝相互垂直的電渦流傳感器，實驗臺結構和傳感器的安裝方式如圖4所示。

圖4 傳感器安裝示意圖Fig.4 The arrangement of sensors

首先，通過轉子實驗臺在轉速范圍為600～3 100 r/min之間每隔20 r/min采集一組穩態振動數據，采樣頻率為2 048 Hz，采樣點數為2 048。將采集到的126組穩態啟車振動數據通過快速傅里葉變換求得轉頻分量的幅值和相位，并采用頻譜校正方法對轉頻幅值和相位進行校正,計算出較為精確的轉頻幅值和相位值。然后，通過轉子實驗臺采集轉速范圍為600～3 100 r/min之間的連續啟車數據，采樣頻率為2 048 Hz，用參數化時頻方法提取轉頻分量，根據其復包絡求出轉頻分量的幅值和相位。圖5為4個通道的穩態啟車和連續啟車幅值相位對比圖。

選用式(14)均方根誤差作為評價指標，Si為連續啟車轉頻分量的離散值，Xi為穩態啟車轉頻分量離散值。各通道均方根誤差如表1所示。

仿真信號分析及穩態啟車實驗表明，參數化時頻分析方法能夠準確地提取出轉子啟車過程轉頻分量，具有良好的精度及可靠性。

表1 連續啟車與穩態啟車轉頻分量均方根誤差

Tab.1 RMSE of steady start signal and continuously start signal

項目通道位置1-x1-y2-x2-y幅值1.37272.01161.13862.1934相位0.10140.09840.11070.0916

3 動平衡實驗

在Bently RK4轉子實驗臺上進行動平衡實驗，設置采樣頻率為2 048 Hz，測量得到轉子系統在600～3 100 r/min范圍內的啟車振動信號。利用參數化時頻方法提取出轉頻分量，根據其復包絡求出轉頻分量的幅值和相位，如圖6所示。

在轉子實驗臺A校正平面添加0.6g<135°的試重，在轉子實驗臺B校正平面添加0.6g<225°的試重，保持采樣參數和升速比不變，再次測量A，B兩截面的啟車振動信號，利用參數化時頻方法提取出轉頻分量，求出轉頻分量的幅值和相位。

圖5 4個通道穩態啟車與連續啟車轉頻信號對比Fig.5 Contrast of steady start signal and continuously start signal

圖6 原始不平衡幅值和相位Bode圖Fig.6 Amplitude and phase bode diagram of initial vibration signal

由原始啟車振動信息和加試重后啟車振動信息可以求得轉子在600～3 100 r/min范圍內每一個轉速下的遷移矩陣，即轉子全工況下的遷移矩陣。結合全息動平衡方法可以實行轉子全工況的動平衡。

為驗證上述全工況動平衡方法，筆者分別選擇1 650 r/min和2 000 r/min處的振動信息進行動平衡計算，分析其對臨界轉速處振動和工作轉速處振動的平衡效果，選取3 000 r/min作為轉子的工作轉速。選取1 650 r/min處的振動信息進行全息動平衡，配重計算數據如表2所示。

表2 1 650 r/min配重計算數據表

選取2 000 r/min處的振動信息進行全息動平衡，配重計算數據如表3所示。

表3 2 000 r/min配重計算數據表

選取1 650 r/min處的振動信息進行全息動平衡時，實際加重A面0.9 g<157.5°，B面1.1g<225°，平衡前后臨界轉速處振動幅值與工作轉速處振動幅值如表4所示。選取2 000 r/min處的振動信息進行全息動平衡時，實際加重A面0.4 g<135°，B面1.3 g<225°，平衡前后臨界轉速處振動幅值與工作轉速處振動幅值如表5所示。圖7為4個通道平衡前后振動幅值的對比。由實驗結果可知，1 650 r/min處和2 000 r/min處的振動信息均可以有效降低臨界轉速處和工作轉速處的振動幅值。

表4 1 650 r/min平衡效果

表5 2 000 r/min平衡效果

4 結束語

采用參數化時頻方法準確地提取出了轉子啟車信號中的轉頻分量，并進行仿真信號分析和實驗驗證。提出了基于轉子啟車信號的全工況動平衡方法，可以有效降低臨界轉速處和工作轉速處的振動，并進行了實驗驗證。提出的動平衡方法和傳統平衡方法相比有以下優點：a.采集信號方便，只需要采集轉子啟車過程中的振動數據，不需要采集某一轉速下的穩態數據；b.啟車次數少，該方法只需轉子的兩次加速啟動過程即可獲得轉子全工況下的遷移矩陣，從而實現對轉子的平衡；c.平衡效果好，可以有效降低轉子工作轉速和臨界轉速下的振動。

[1] Goodman T P. A least-squares method for computing balance corrections[J]. Transaction of ASME，Journal of Engineering for Industry, 1964, 86(3): 273-279.

[2] Bishop R E D, Parkinson A G. On the isolation of modes in balancing of flexible shafts[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, 1963, 177(16): 407-426.

[3] 溫廣瑞, 臧廷朋, 廖與禾. 基于非平穩信息的轉子瞬態動平衡方法[J]. 振動、測試與診斷, 2013, 33(4): 614-619.

Wen Guangrui, Zang Tingpeng, Liao Yuhe. Transient balancing of rotor based on non-stationary information[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2013, 33(4): 614-619. (in Chinese)

[4] Huang Jinping. Two-plane balancing of flexible rotor based on accelerating unbalancing response data[J]. Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica, 2010, 31(2): 400-409.

[5] Flandrin P. Time-frequency/time-scale analysis[M]. San Diego: Academic Press, 1999:43-45.

[6] 楊揚. 參數化時頻分析理論、方法及其在工程信號分析中的應用[D]. 上海: 上海交通大學, 2013.

[7] 屈梁生, 邱海, 徐光華. 全息動平衡技術：原理與實踐[J]. 中國機械工程, 1998, 9(1): 60-63.

Qu Liangsheng, Qiu Hai, Xu Guanghua. Rotor balancing based on holospectrum analysis:principle and practice[J]. China Mechanical Engineering, 1998, 9(1): 60-63. (in Chinese)

[8] 蓋廣洪. 基于經驗模態分解的轉子啟動波德圖繪制[J]. 機械科學與技術, 2006, 25(1): 9-11.

Gai Guanghong. Bode diagram plotting of rotor start up based on empirical mode decomposition[J]. Mechanical Science and Technology, 2006, 25(1): 9-11. (in Chinese)

[9] Zhang Xining, Guo Jinliang, Wu Jili. A new calculation method for Bode and Nyquist diagrams of rotor startup or shutdown and its application[C]∥ Proceedings of 11th IEEE International Conference on Control & Automation (ICCA). Piscataway, NJ: IEEE, 2014: 377-382.

[10]鐘一諤. 轉子動力學[M]. 北京: 清華大學出版社, 1987:3-5.

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.021

*國家自然科學基金資助項目(51421004，51365051)；教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-0461)；科技支疆資助項目(2013911032)；新疆維吾爾自治區基金資助項目(2015211C256)

2015-10-14；

2015-12-18

TH17

黃鑫，男，1992年6月生，碩士生。主要研究方向為旋轉機械故障診斷、現場動平衡理論及方法研究。

E-mail:huangxin2016@163.com