基于模糊粗糙集和SVM的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷*

曹愈遠(yuǎn)， 張 建， 李艷軍， 張麗娜

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京， 211106)

基于模糊粗糙集和SVM的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷*

曹愈遠(yuǎn)， 張 建， 李艷軍， 張麗娜

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京， 211106)

隨著航空產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷逐漸向智能化、精確化方向發(fā)展，針對(duì)這一趨勢(shì)結(jié)合模糊聚類、粗糙集以及支持向量機(jī)理論，提出了一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法。首先，運(yùn)用模糊C-均值聚類算法將連續(xù)數(shù)據(jù)離散化；然后，運(yùn)用粗糙集的知識(shí)發(fā)現(xiàn)理論，在保持決策表的決策屬性和條件屬性之間的依賴關(guān)系不發(fā)生變化的前提下對(duì)決策表進(jìn)行約簡(jiǎn)；最后，利用支持向量機(jī)適用于小樣本數(shù)據(jù)處理的特性對(duì)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)得到最優(yōu)超平面決策函數(shù)從而進(jìn)行故障診斷。對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)實(shí)例的驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障具有較強(qiáng)的診斷能力，在不影響診斷率的基礎(chǔ)上大大縮短了運(yùn)算時(shí)間。因此，提出的算法具有較好的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

航空發(fā)動(dòng)機(jī)； 故障診斷； 模糊聚類； 粗糙集； 支持向量機(jī)

引 言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價(jià)格昂貴、工作環(huán)境惡劣且可靠性難以保證，為故障多發(fā)部件，是影響飛行安全的重要因素，對(duì)其進(jìn)行健康監(jiān)測(cè)具有非常重要的意義[1]。傳統(tǒng)的故障診斷方法是將發(fā)動(dòng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與按照標(biāo)準(zhǔn)模型計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，根據(jù)差的大小和決策規(guī)則判別發(fā)動(dòng)機(jī)是否有故障[2]。

由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)雜性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等常見方法在實(shí)際運(yùn)用中存在一定的不足，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇、容易陷入局部極值、專家系統(tǒng)存在知識(shí)不完整和適應(yīng)性差等問題。依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論建立而備受關(guān)注的支持向量機(jī)[3](support vector machines ，簡(jiǎn)稱SVM)可以解決小樣本、非線性問題，具有很高的推廣性。

雖然支持向量機(jī)能解決高維問題，但是隨著維數(shù)的增加，其計(jì)算速度將降低，對(duì)計(jì)算機(jī)的要求變高。航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能監(jiān)測(cè)參數(shù)很多，將所有參數(shù)作為輸入將是龐大的數(shù)據(jù)量，實(shí)現(xiàn)較為困難，因此提出用粗糙集方法對(duì)性能參數(shù)進(jìn)行關(guān)鍵參數(shù)提取，但是粗糙集只能處理離散數(shù)據(jù)，目前離散化方法較多,如等距離劃分算法和等頻率劃分算法等,這些算法使用起來(lái)較繁瑣。模糊集理論對(duì)于模糊、不確定問題具有較好的處理能力,適合進(jìn)行連續(xù)屬性值的離散處理。因此筆者采用模糊聚類算法先對(duì)原始數(shù)據(jù)先進(jìn)行離散化預(yù)處理。

1 理論簡(jiǎn)介

1.1 總體介紹

筆者提出的基于模糊粗糙集和支持向量機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷流程如圖1所示。首先，利用模糊聚類方法對(duì)性能參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類和離散；然后，采用粗糙集算法進(jìn)行特征參數(shù)約簡(jiǎn)，提取關(guān)鍵參數(shù)[4]；最后,用支持向量機(jī)算法通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到分類模型然后進(jìn)行故障診斷。

圖1 基于模糊粗糙集和支持向量機(jī)故障診斷流程Fig.1 The fault diagnosis process based on fuzzy rough set and SVM

1.2 模糊聚類

模糊聚類概念是由Ruspini于1969年首次提出的[5]，系統(tǒng)論述了模糊聚類算法,也有學(xué)者相繼提出了基于相似關(guān)系和模糊關(guān)系的聚類方法，目前應(yīng)用最廣泛的是基于目標(biāo)函數(shù)的聚類方法。該方法具有應(yīng)用范圍廣和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，本質(zhì)上可歸結(jié)為優(yōu)化問題[6]。基于目標(biāo)函數(shù)的模糊聚類方法的典型代表是由Dunn于1974年首次提出的模糊 C-均值算法(fuzzy c-means algorithm，簡(jiǎn)稱FCMA或FCM)。Bezdek又對(duì)該方法進(jìn)行擴(kuò)展，建立了較為完善的模糊聚類理論。

1.3 粗糙集

粗糙集(rough set, 簡(jiǎn)稱RS)理論是由Pawlak[7]提出的一種用于處理不完整不精確知識(shí)的數(shù)學(xué)方法。該方法不要求任何先驗(yàn)知識(shí),能有效分析和處理各種不完備數(shù)據(jù),并發(fā)現(xiàn)其中隱含的信息，揭示其潛在的規(guī)律。該理論具有很強(qiáng)的實(shí)用性,近年來(lái)日益受到重視,方法日趨成熟,在很多領(lǐng)域產(chǎn)生了一些令人關(guān)注的應(yīng)用。Wang等[8]通過對(duì)粗糙集的研究,成功開發(fā)了一個(gè)從歷史診斷記錄中提取最簡(jiǎn)規(guī)則，并能夠?qū)赡馨l(fā)生的故障進(jìn)行優(yōu)先級(jí)排序的故障分級(jí)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9]對(duì)基于粗糙集的屬性約簡(jiǎn)方法做了研究。

1.4 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[10]，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)模型在處理小樣本、非線性和高維模式識(shí)別問題時(shí)顯示出特有的優(yōu)勢(shì)，且在很大程度上克服了“過學(xué)習(xí)”和“維數(shù)災(zāi)難”等影響算法性能的關(guān)鍵問題。因此，在模式識(shí)別、回歸分析、函數(shù)估計(jì)和時(shí)間序列預(yù)測(cè)等領(lǐng)域都得到了較好的發(fā)展[11]。在故障診斷運(yùn)用方面，萬(wàn)書亭等[12]將SVM 用于滾動(dòng)軸承故障診斷。曹沖鋒等[13]用改進(jìn)的SVM模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的診斷。沈志熙等[14]提出基于SVM的柴油機(jī)故障診斷方法。董明等[15]將SVM用于大型電力變壓器的故障診斷。徐啟華等[16]將SVM用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷。

2 故障診斷方法

2.1 故障診斷模型

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷模型構(gòu)建時(shí)，性能參數(shù)選擇的優(yōu)劣會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷能力造成重大影響，因此應(yīng)選擇物理意義明確、分辨力強(qiáng)、代表性好的性能參數(shù)作為表征航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀態(tài)的指標(biāo)。故障診斷模型可表示為以下非線性方程

y=f(X1,X2,…,Xn)

(1)

其中：y為輸出值，y=1表示發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作，y=0表示發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)故障；X1,X2,…,Xn為發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀態(tài)參數(shù)。

假設(shè)T=(U,S,C,D)表示一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)故障信息系統(tǒng),其中：U為發(fā)動(dòng)機(jī)論域，即故障數(shù)據(jù)記錄的集合；C為連續(xù)的條件屬性集；D為離散的決策屬性集；S=C∪D為屬性集[5]。

2.2 基于模糊算法的離散化處理

筆者采用的模糊C-均值聚類算法的步驟[17-18]如下。

1) 初始化：定義模糊加權(quán)指數(shù)m，聚類類別數(shù)C(2≤C≤n，n為樣本個(gè)數(shù))，迭代停止閾值ε，初始聚類中心P(0)以及迭代次數(shù)l，初始狀態(tài)l=0。

2) 計(jì)算劃分矩陣U(l):首先，計(jì)算表示樣本點(diǎn)xk與第i類的聚類中心Pi之間的距離范數(shù)dik，其表征樣本點(diǎn)與聚類中心的相似度，計(jì)算方法為

(2)

其中：A為s×s階的對(duì)稱正定矩陣，I為單位矩陣；當(dāng)A=I時(shí)，dik為歐氏距離，當(dāng)A≠I時(shí),dik為馬氏距離。

(3)

3) 更新聚類中心值

(4)

4) 若‖P(l+1)-P(l)‖<ε，則算法停止；否則轉(zhuǎn)到步驟2。

2.3 基于粗糙集的特征參數(shù)提取

基于粗糙集理論的知識(shí)發(fā)現(xiàn)，其原理是在保持決策表決策屬性和條件屬性之間的依賴關(guān)系不發(fā)生變化的前提下對(duì)決策表進(jìn)行約簡(jiǎn)。假設(shè)R表示一族等價(jià)關(guān)系，如果存在r∈R，使得ind(R)=ind(R-|r|)，則稱r為R中不必要的；否則稱r為R中必要的。其中：ind(R)表示基于屬性R的不可分辨關(guān)系。如果每一個(gè)r∈R都為R中必要的,則稱R為獨(dú)立的;否則稱R為依賴的。若R為獨(dú)立的,P∈R，則P也是獨(dú)立的。設(shè)Q∈R，若Q為獨(dú)立的,且ind(Q)=ind(P)，則稱Q為P的一個(gè)約簡(jiǎn)。顯然，P可以有多個(gè)約簡(jiǎn)[19]。

對(duì)離散化的數(shù)據(jù)進(jìn)行屬性約簡(jiǎn),步驟為:a.刪除表中相同的規(guī)則；b.刪除表中多余的條件屬性；c.刪除分類規(guī)則中不必要的屬性，簡(jiǎn)化決策規(guī)則；d.利用得到的決策規(guī)則進(jìn)行決策活動(dòng)。

2.4 基于支持向量機(jī)的故障診斷

假設(shè)樣本集表示為{(xi,yi)}ni=1(其中：輸入xi∈Rd，輸出yi∈{-1,1})，超平面方程為WTx+b=0,其中：w為可調(diào)的權(quán)值向量;b為偏值。其優(yōu)化問題為在滿足

yi(WTx+b)≥1 (i=1,2，…,n)

(5)

的約束條件下求

(6)

的最小值。

引入Lagrange乘子法將其轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問題來(lái)解決，即在

；i=1,2，…,n)

(7)

約束條件下求

(8)

的最大值。

(9)

對(duì)于非線性不可分模式，通過引入核函數(shù)將樣本空間映射到高維特征空間，使其線性可分，并在高維特征空間構(gòu)造最優(yōu)分類超平面，從而實(shí)現(xiàn)分類。引入核函數(shù)K(x,y)后的最優(yōu)分類函數(shù)[13]為

(10)

常用的核函數(shù)有

多項(xiàng)式核函數(shù)K(x,y)=(xTy+1)d

Sigmoid核函數(shù)K(x,y)=tanh(β0xTy+β1)

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 診斷模型

以項(xiàng)目組與某航空公司合作獲得的某型發(fā)動(dòng)機(jī)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，選取地面定檢加力狀態(tài)的10組正常數(shù)據(jù)和10組故障數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，選取以下性能參數(shù)構(gòu)建故障診斷模型：低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1；高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2；進(jìn)口溫度T1；渦輪后燃?xì)鉁囟萒4、滑油壓力pM、發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣振動(dòng)值B、風(fēng)扇進(jìn)口導(dǎo)向器葉片角度α1、高壓壓氣機(jī)可調(diào)靜子葉片轉(zhuǎn)角α2。樣本數(shù)據(jù)如表1所示，其中:S表示航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài);1為正常工作;0為出現(xiàn)故障。

表1 性能參數(shù)樣本

3.2 離散化處理

取性能參數(shù)樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)n=20，模糊加權(quán)指數(shù)m=2，聚類的類別數(shù)C=2，迭代停止閾值ε=0.5，初始的聚類中心值P(0)=(0,0,0,0,0,0,0,0)，迭代次數(shù)l=50。

3.3 屬性約簡(jiǎn)

約簡(jiǎn)后的最小決策表如表3所示。這只是諸多最小屬性約簡(jiǎn)中的1種，且約簡(jiǎn)后的最小決策表中的任何1個(gè)屬性都不能刪除[20]。

表2 離散化后的決策表

表3 約簡(jiǎn)后的最小決策表

由約簡(jiǎn)結(jié)果知，原來(lái)的8個(gè)特征參數(shù)利用粗糙集進(jìn)行約簡(jiǎn)后只需要4個(gè)特征參數(shù)即可表征。

3.4 故障診斷

選取地面定檢加力狀態(tài)的100組正常數(shù)據(jù)和50組故障數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)，以60%作為訓(xùn)練樣本，40%作為檢測(cè)樣本。以(N1,N2,T1,T2,pM,B,α1,α2)和(T1,pM,B,α2)構(gòu)建樣本空間。

對(duì)應(yīng)的原始值進(jìn)行歸一化處理

(11)

用故障檢測(cè)率t和誤報(bào)率f兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量診斷的有效性。

故障檢測(cè)率為

(12)

其中：Ft為故障樣本中被檢測(cè)出的故障個(gè)數(shù)；Ff為故障樣本中被檢測(cè)出的正常個(gè)數(shù)。

誤報(bào)率為

(13)

其中：Tt為正常樣本中被檢測(cè)出的正常個(gè)數(shù)；Tf為正常樣本中被檢測(cè)出的故障個(gè)數(shù)。

選取徑向基函數(shù)作為支持向量機(jī)核函數(shù)，分別用8個(gè)特征向量和約簡(jiǎn)后的4個(gè)特征向量進(jìn)行向量機(jī)訓(xùn)練，運(yùn)用成熟的支持向量機(jī)進(jìn)行故障診斷結(jié)果如表4所示。可以看出：基于模糊粗糙集優(yōu)化的支持向量機(jī)方法能在降低特征參數(shù)維數(shù)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障的診斷，準(zhǔn)確率高達(dá)95%，誤報(bào)率為2.5%，滿足適航標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷率的要求且計(jì)算時(shí)間較短，有效提高了計(jì)算速度。

表4 航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷結(jié)果

4 結(jié) 論

1) 基于模糊聚類、粗糙集約簡(jiǎn)以及支持向量機(jī)的特性，提出了一種航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法。

2) 運(yùn)用模糊C-均值聚類算法將航空發(fā)動(dòng)機(jī)連續(xù)數(shù)據(jù)離散化處理，用粗糙集對(duì)離散化的數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡(jiǎn)，在不影響診斷效果的前提下降低了輸入數(shù)據(jù)的維數(shù)，最后用支持向量機(jī)對(duì)約簡(jiǎn)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷。

3) 經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，提出的基于模糊粗糙集和支持向量機(jī)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法能在降低特征參數(shù)維數(shù)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障的有效診斷。

4) 提出的方法有效降低了運(yùn)算負(fù)載，提高了計(jì)算速度，為其他故障診斷方法的簡(jiǎn)化提供了參考。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.027

*航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20153352040)

2016-03-28；

2016-05-19

TH17； TK148； V263.6

曹愈遠(yuǎn)，男，1983年1月生，實(shí)驗(yàn)師。主要研究方向?yàn)楹娇掌鞴收显\斷、航空器運(yùn)行安全風(fēng)險(xiǎn)分析與控制技術(shù)。曾發(fā)表《飛機(jī)剎車組件智能測(cè)試臺(tái)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)》(《液壓與氣動(dòng)》2016年第3期)等論文。 E-mail：caoyuyuan@nuaa.edu.cn