雙圈同軸光纖束傳感器三維空間輸出特性研究*

謝思瑩， 張小棟,2

(1. 西安交通大學機械工程學院 西安，710049)(2.西安交通大學現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室 西安，710049)

雙圈同軸光纖束傳感器三維空間輸出特性研究*

謝思瑩1， 張小棟1,2

(1. 西安交通大學機械工程學院 西安，710049)(2.西安交通大學現代設計及轉子軸承系統教育部重點實驗室 西安，710049)

針對航空發動機的實際故障特點，首先,分析了對航空發動機渦輪葉片三維葉尖間隙、包括葉尖表面徑向間隙、軸向與周向傾角三維參數的變化信息進行光纖傳感檢測的需求；然后，針對擬采用的光纖傳感器形式——雙圈同軸光纖束傳感器在反射面相對傳感器端面存在徑向間隙、空間傾角的情況下建立了三維空間輸出調制函數模型，設計了接收光纖虛像端面與入射光斑的交疊面積補償算法以及接收光纖虛像端面的平均光強修正算法；其次，對建立的傳感器輸出特性數學模型在反射面平行、僅存在軸向傾角、軸向周向均存在傾角這3種情況下分別進行了仿真計算,并與相同探頭參數下的實驗結果進行了對比分析；最后，對不同光纖傳感器參數下的輸出特性進行了仿真。結果表明，新建立的雙圈同軸光纖束傳感器三維空間輸出特性數學模型不僅從理論角度還原出了傳感器在反射面三維空間參數變化下的輸出特性，還能指導不同三維空間位移測量應用下的光纖傳感探頭設計工作。

三維葉尖間隙；光纖位移傳感器；雙圈同軸光纖束；三維空間位移檢測；光強補償

引 言

在航空發動機渦輪機以及其他動力設備的透平機中，轉子系統的健康狀態都直接決定了整個設備能否正常運行。以往對轉子系統的健康狀態監測包括振動監測以及轉子葉片葉尖間隙監測等，其主要手段都是檢測徑向葉尖間隙[1-3]，而導致實際葉片故障(如疲勞斷裂)的動力學行為是三維空間內的復雜行為。早期國內外學者對渦輪葉片壽命預測的研究表明，共同作用在葉片上的不同方向應力滿足一定條件時會導致葉片受迫振動從而引起故障[4]。Maktouf等[5]通過有限元手段對渦輪葉片進行了分析，得到了疲勞故障早期階段渦輪葉片在離心力、彎曲應力等載荷作用下產生的應變特征。若有一種方法能檢測到三維空間下葉尖表面位移動態變化信息，則可間接獲取更全面的轉子系統故障信息。

航空發動機渦輪葉片的工作環境常處于高溫高壓狀態下，因而以雙圈同軸(或衍生的三圈同軸)反射式光纖位移傳感原理為代表的光纖傳感器憑借其小體積、抗高溫及電磁干擾能力等優勢得到了國內外學者廣泛研究。García等[6-7]成功將雙圈同軸光纖束傳感器用于航空發動機地面風洞實驗中的渦輪葉尖間隙檢測中。文獻[8-11]以其為研究對象展開了在航空發動機徑向葉尖間隙檢測應用中的輸出特性實驗研究。楊亮等[12]建立了雙圈同軸光纖束傳感器在一維徑向間隙調制下的輸出特性數學模型并進行了初步仿真。但目前所有相關研究中，對雙圈同軸光纖束位移傳感器在反射面相對于傳感器端面同時存在徑向間隙z0、軸向偏轉角α與周向滑移角β的三維葉尖間隙(葉尖表面三維空間位移)調制下，如何組建新的三維葉尖間隙測量用光纖傳感器缺少相應的理論建模與仿真研究，只能依靠單一參數探頭的標定實驗得到反射面在個別離散傾角下的傳感器輸出比值，無法驗證不同傳感器參數(如光源參數、纖芯半徑和入射光纖孔徑角等)影響下的傳感器三維空間輸出特性。

筆者針對雙圈同軸光纖束傳感器在反射面相對于傳感器端面同時存在徑向間隙、軸向傾角與周向傾角的情況下對傳感器輸出特性進行理論建模與仿真研究。

1 航空發動機三維葉尖間隙光纖檢測

由于航空發動機渦輪葉片的不規則幾何外形，在施加動應力達到一定條件下葉片產生振動、進而演變為故障，主要振型包含彎曲和扭轉[13]。葉片在彎曲和扭轉下的葉尖表面徑向間隙變化z0同時耦合有其他兩維方向的位移變化信息，如圖1所示，包括葉尖表面的軸向偏轉角α和周向滑移角β。對三維葉尖間隙的實時檢測可以間接獲取葉片的早期動態應變特征，先于振動信號獲取到故障早期信息。

航空發動機渦輪工作轉速通常在10kr/min以上，工作溫度高于1 300℃[9]，葉尖間隙徑向值正常范圍在2～3mm區間[6]。文獻[12]的研究表明，雙圈同軸光纖束傳感器中的比除環節可以消除大部分由于葉尖表面反射率變化、輸入光源功率波動和光纖制造工藝等問題引入的非線性干擾。García等在航空發動機渦輪的風洞實驗中采用了雙圈同軸光纖束傳感器對徑向葉尖間隙進行測量，并證實其工作溫度可達到350℃，可通過設計藍寶石窗和探頭冷卻等隔熱措施使其有效在渦輪環境下工作。文獻[9]中給出設計的傳感器調理模塊光電轉換帶寬為14kHz，可滿足渦輪轉速條件。基于此，筆者擬以雙圈同軸光纖束傳感器為對象展開其在航空發動機三維葉尖間隙檢測下的輸出特性研究。

圖1 航空發動機渦輪葉片三維葉尖間隙示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of three-dimensional tip-clearance of blade inside turbine of aero-engine

2 雙圈同軸光纖束傳感器的三維空間輸出特性數學模型

2.1 三維葉尖間隙檢測空間及傳感器端面建模

將傳感器正對的葉尖表面區域近似處理為一個具有平面特征的微元(后文中統稱反射面)，建立如圖2(a)所示的三維空間坐標系。令入射光纖中點為原點O，其在反射面的投影點為O′，反射面到入射光纖中點徑向距離(即O′O長度)為z0，根據三維葉尖間隙定義及空間幾何關系，反射面必通過點O′(0,0,z0)，Q1(0,1,(1+tanα)z0)，Q2(1,0,(1+tanβ)z0)，如圖2(a)所示。由空間幾何相關算式得到反射面方程為

tanαx+tanβy+z-z0=0

(1)

依照圖2(a)所示的空間坐標系，在雙圈同軸光纖束傳感器端面上建立如圖2(b)所示的平面坐標系。內圈接收光纖記作A組光纖、外圈接收光纖記作B組光纖。

圖2 雙圈同軸光纖束傳感器檢測空間及傳感器端面坐標系Fig.2 Measurement space coordinate system and surface plane coordinate system of two-circle coaxial fiber bundles sensor

tan2αx+tan2βy+z-h=0

(2)

其中：h為入射光纖中點到傳感器虛像面投影點的高度。

(3)

2.2 三維空間下雙圈同軸光纖束傳感器輸出特性建模

由相關研究文獻可知，入射光為高斯光束和均勻光束的混合[2,9,12]，纖端光場場強分布為

(4)

R(z)=a0+ζtanθcz3/2

(5)

其中：a0為光纖束中每支光纖的纖芯半徑；θc為光纖最大入射角；ζ為無量綱調合參數。

根據纖端光場場強分布假設，第i支接收光纖(i=1,2,...,18)虛像端面的接收光強為

(6)

為了提高運算效率，將式(6)簡化為

(7)

其中：φsi(r,z)為第i支光纖虛像面接收平均光強，它與Si都是受三維葉尖間隙參數(z0,α,β)共同調制的變量。

雙圈同軸光纖束傳感器的輸出信號為外圈接收光纖與內圈接收光纖的光強比值，三維空間下的雙圈同軸光纖束傳感器輸出調制函數可表示為

(8)

由于雙圈同軸光纖束傳感器中的每一根光纖的制造工藝相同，式(8)化簡為

(9)

至此，得到三維葉尖間隙檢測應用下的雙圈同軸光纖束傳感器三維空間輸出調制函數計算方法。

2.3 傳感器接收光纖虛像有效接收光面積Si計算方法

文獻[9，12]將所有接收光纖虛像面有效受光面積看作端面面積S項并約去處理。當入射光斑和某接收光纖虛像面部分交疊時，光纖虛像面的有效光斑覆蓋面積Si實際值小于S。對此，筆者提出一種補償算法，通過光斑半徑與第i根接收光纖的空間位置參數得到用于計算交疊面積Si的補償系數σi。這里引入光纖近軸半徑和遠軸半徑的概念，連接光纖虛像中點與入射光纖投影點并做延長線，其與接收光纖虛像圓周有兩個交點，近軸半徑為距離入射光軸距離較小的交點到光纖虛像中點的半徑，記為dN；遠軸半徑為距離入射光軸距離較大的交點到光纖虛像中點的半徑，記為dF，如圖3(a)所示。ωr為某一高度下的纖端光場等效半徑R(z)的數值。第i支光纖的dNi，dFi，ωri都可以通過接收光纖虛像中心坐標Qi求出。

引入dis以表征入射光斑和光纖虛像端面的相對空間位置關系，并約定dis=dF-ωr。由圖3(b)所示，從①～④)依次為入射光斑與接收光纖虛像端面完全重疊、恰好完全重疊、部分重疊、不重疊4種情況，可總結為3類位置，對于dis有下列關系

(10)

通過數值積分仿真入射光斑半徑ωr=a0，ωr=4a0，ωr=∞(以a0=1 mm為例)時的dis與光斑-光纖虛像面交疊面積大小的關系，如圖3(c)的所示。結果顯示，交疊面積與dis的關系可以近似線性化處理，記第i支接收光纖虛像與光斑中心的空間距離為dis，因此對于第i支接收光纖虛像的補償系數σi為

(11)

對于每一支獨立接收光纖虛像，有

Si=σiS

(12)

傳感器三維空間內輸出調制函數為

(13)

至此，所有問題歸結到對第i支接收光纖的虛像有效光斑區域內平均光強φsi(r,z)的求解。

2.4 接收光纖虛像平均接收光強修正算法

以往研究工作中，均是將光纖端面的中點處光強作為整個光纖端面接收光強平均值進行后續的運算處理[9,12]，但實際的纖端光場場強分布函數為纖端光場某點高度z和該點到光錐軸距離r的非線性

圖3 接收光纖虛像的相關空間參數及接受光纖虛像-入射光光斑相對位置示意、交疊面積大小與dis參數關系曲線Fig.3 Several parameters and diagrammatic sketch of relative position between the virtual image of receiving fiber and light spot, together with relationships between overlapped area and dis

超越函數，不能通過一個固定點處的光強來精確代表整個光纖虛像面平均光強。因此，借鑒微積分思想，將接收光纖虛像面有效受光區域按照從近軸端到遠軸端的方向劃分為n份等寬的光帶區域，每一份光帶又可被分為m份等高的微元，如圖4所示。

圖4 接收光纖虛像面上的光帶和光微元示意圖Fig.4 Diagrammatic sketch of mini-unit and rectangular zone on the surface of receiving fiber's virtual image

(14)

以上算法通過Matlab編程語言實現，該算法計算出的φsi(r,z)十分接近實際光纖接收光強平均值，使仿真結果精確度進一步提高。

3 仿真運算與結果分析

根據建立的數學模型，筆者將針對反射面相對于傳感器端面平行、只有單個方向傾角、兩個方向都有傾角3種反射面情況進行輸出特性模型仿真分析。對光源參數及光纖傳感探頭設計參數改變下的輸出特性模型也進行仿真分析。為了驗證研究的傳感器輸出特性模型是否可靠，本仿真分析中的探頭參數選取了文獻[9]中反射面相對傳感器端面平行、單個方向有傾角這兩組實驗中的探頭和反射面參數，用來將仿真結果和同等探頭、光源、反射面參數下的實驗結果對照以說明模型可靠性，其中：a0=0.15 mm，d=0.33 mm；入射光纖θc=arcsin(0.22)；接收光纖θc=arcsin(0.37)；ζ≈0.15。由于雙圈同軸光纖束輸出可在一定范圍內消除反射面反射率影響，故本仿真暫不考慮反射率因素。

3.1 反射面平行時傳感器輸出特性仿真運算以及與實驗結果對比

在反射面相對于光纖傳感探頭端面平行的情況下，對傳感器輸出特性進行仿真運算。文獻[9，12]簡化建模方法的仿真結果如圖5(a)所示，筆者研究得到模型的仿真結果如圖5(b)所示，文獻[9]中反射面與傳感探頭端面平行時的實驗結果如圖5(c)所示。其中：實驗結果曲線中橫坐標起點為1．0 mm，兩組仿真曲線橫坐標起點都為0 mm。

圖5 反射面無傾角下的輸出特性仿真結果與實驗結果對比Fig.5 Comparison between simulation results and experimental result of the output characteristic curve when reflector surface is in parallel with the surface of sensor

結果顯示，反射面與傳感器端面平行時，筆者建模仿真結果基本符合實驗結果，而以往的簡化建模方法的仿真結果與實驗結果相比誤差很大。

3.2 反射面平行、存在軸向傾角以及軸向周向同時存在傾角時傳感器輸出特性仿真結果

對反射面不存在周向傾角，軸向傾角分別為0°，4°和8°的3種情況進行仿真運算，結果如圖6(a)所示，文獻[9]給出的實驗結果曲線如圖6(b)所示。可見，反射面軸向傾角為0°和4°時的仿真結果與實驗結果一致，但傾角為8°時的仿真結果曲線在z0=1 mm 右開始偏離實驗結果曲線。分析原因，建模采用入射光為理想的高斯+均勻分布光束，而實驗中LED光入射光斑在邊緣處有一定的光強發散衰減(如圖6(c)照片圈出的區域)，當反射面存在傾角時，接收光纖虛像會隨著z0增大逐漸偏離入射光中心，傾角越大越會提前到達光強發散區，而傳感器輸出結果為內外圈光強比值，致使實驗曲線后半段有很大程度下降。

圖6 反射面存在傾角下的輸出特性仿真結果與實驗結果對比Fig.6 Comparison between simulation results and experimental result of the output characteristic curve when the reflector surface is inclined

對反射面與傳感單元端面平行、呈軸向傾角4°，以及軸向、周向均有4°傾角3種情況的仿真結果如圖6(d)所示，隨著傾斜程度加大，輸出特性曲線逐漸上移。

3.3 入射光源參數不同時傳感器輸出特性仿真

對不同光纖傳感器參數下傳感器的輸出特性做仿真研究。首先，改變光纖傳感器入射光源參數，即式(5)中ζ。如圖7所示，通過仿真得到4組不同ζ下反射面與傳感單元端面平行、呈軸向4°及軸向8°三種空間位置下仿真曲線。結果顯示，ζ越小(即入射光斑光強集中性能越好)，反射面以軸向小角度0°，4°傾斜時輸出特性曲線后移且線性度變好反射面軸向8°時輸出特性曲線隨著ζ減小、斜率逐漸變大。這也從理論角度印證了實驗中反射面呈8°軸向傾角時受光斑邊緣發散影響的輸出特性曲線后半段下降現象(光斑邊緣ζ大于光斑中心ζ)。

圖7 不同調合參數ζ下傳感器輸出特性仿真曲線Fig.7 Output characteristic curve of simulation results with different parameter ζ

3.4 探頭設計參數不同時傳感器輸出特性仿真

通過仿真研究改變雙圈同軸光纖束傳感器探頭設計參數(如纖芯半徑a0、入射光纖孔徑角θc)對傳感器輸出特性的影響，仿真結果如圖8所示。其中：實線代表原有傳感探頭參數(ζ=0.15，a0=0.15 mm，θc=arcsin(0.22)，)下的輸出特性仿真結果；“○”劃線表示了改變傳感探頭參數a0，θc后的輸出特性仿真結果。由圖8(a)可以看到，隨著a0減小，0°，4°傾角下輸出特性曲線斜率減小，分辨率降低；8°傾角時的曲線斜率增大，分辨率增加。由圖8(b)可以看到，隨著θc減小，在0°，4°傾角下輸出特性曲線斜率減小，分辨率降低；8°傾角時曲線斜率增大，分辨率增加。因此筆者建立的輸出特性數學模型可以指導各種三維空間位移測量需求下的光纖傳感探頭參數最優設計方案，具備較高的工程應用價值。

圖8 不同光纖設計參數下傳感器輸出特性仿真曲線Fig.8 Output characteristic curve of simulation results with different design parameters of measuring unit

4 結束語

基于航空發動機的三維葉尖間隙檢測應用需求，采用一種雙圈同軸光纖束傳感器作為研究對象，建立了其在三維空間下的輸出特性數學模型。經過相同探頭及反射面參數下的仿真與實驗結果對比，證明了建立模型的可靠性。通過仿真研究了不同光源參數及不同傳感探頭設計參數對傳感器輸出特性的影響規律，結果表明，筆者建立的三維空間輸出調制函數模型不僅可以較精確地還原出實際雙圈同軸光纖束傳感器的輸出特性，還可用于指導后續的航空發動機三維葉尖間隙傳感系統設計工作，能通過調整模型中探頭參數來擴展傳感器的檢測量程和分辨率等，用于指導不同檢測工程需求下的三維空間位移光纖傳感探頭及系統設計工作，具有一定的理論及工程應用價值。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.01.028

*國家自然科學基金資助項目(51575436)

2016-03-31；

2016-06-01

TN25; TH133

謝思瑩，女，1988年1月生，博士生。主要研究方向為航空發動機葉尖間隙光纖動態檢測技術與轉子葉片健康監控技術。曾發表《光纖動態檢測技術的研究與進展》(《振動、測試與診斷》2015年第35卷第3期)等論文。 E-mail: majorxie@stu.xjtu.edu.cn