福州市杉木人工林相對樹高曲線模型研究

黃其城

摘 要：該文對福州市8個國有林場60片伐區的調查數據進行標準化處理，作為杉木相對樹高曲線模型的基礎數據，選擇4個常用的相對樹高曲線模型進行回歸方程擬合，綜合考慮擬合精度R2、Q值以及模型參數個數、模型的生物學意義等指標，認為杉木相對樹高曲線的最佳模型為理查德函數變形固定參數模型，數學方程為Rhi=2.151937（1-e-0.3357·Rdi）0.6108。根據該數學方程，可估計各檢驗樣本（伐區）各徑階樹木的平均高，從而估計各檢驗樣本的林分蓄積。采用t檢驗法對20片檢驗樣本的蓄積調查值與估計值成對數據均值差異進行假設檢驗，結果無顯著差異，精度達97.4%，表明該模型可在研究區域內應用。

關鍵詞：杉木；相對樹高曲線；建模；檢驗

中圖分類號 S79 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2017）04-0058-03

杉木是我國特有樹種，在福建省林業中占有重要地位。在同一區域內，杉木胸徑相同但形高差異仍然較大，調查設計的林分蓄積、出材量與真實數值偏差較大。研究建立杉木相對樹高曲線模型，通過有關數學方程可以計算獲得較高精度的林分蓄積量和出材量[1-2]。研究表明，相對樹高與相對直徑之間關系的具體表達式可能會因樹種的不同而不同，但二者之間的關系極為穩定和緊密，且用總體相對樹高曲線模型代替不同林齡純林內部林木的相對樹高與相對直徑之間的關系，其差異很小[1-3]。建立相對樹高曲線模型的目的在于給定林分平均胸徑和平均樹高時，可以確定林分不同徑階的平均樹高。因此，研究杉木林分相對樹高曲線模型具有重要的理論意義，為生產應用提供科學依據。

1 研究區域自然概況

福州市地處我國東南沿海、福建省東部的閩江口，地理坐標為北緯25°15′～26°39′，東經118°08′～120°31′。境內地勢由西北向東南延伸，北部鷲峰山脈向東南蜿蜒伸展，南部戴云山脈向東成階梯狀下降，倚山面海，群山環抱。福州地跨中亞熱帶常綠闊葉林紅壤地帶與南亞熱帶季雨林紅壤地帶的交界線，自然環境具有濃厚的過渡性色彩，夏無酷暑，冬無嚴寒，屬于亞熱帶海洋性季風氣候。年平均氣溫19.6℃，≥10℃的積溫6 000℃左右；年平均降雨量1 343mm，年平均相對濕度77%，年平均日照數1 888h，全年無霜期326d。主要土壤類型有紅壤、黃壤、磚紅壤性紅壤等，土層深厚。

2 材料與方法

2.1 材料來源 從福州市8個國有林場近10年來的杉木人工林主伐小班中，選取具有典型代表的80片杉木伐區調查設計數據，從中隨機選取60片伐區數據作為建模樣本，剩余20片伐區數據作為模型適應性檢驗樣本，其中：建模樣本林分平均直徑為9.1～21.6cm，平均樹高為8.7～17.3m；檢驗樣本林分平均直徑為8.9～21.8cm，平均樹高為8.5～17.4m。

2.2 樣本數據預處理 根據各伐區的外業調查數據，采用斷面積加權平均計算每一片林分的平均胸徑，采用一元二次方程擬合各伐區的樹高曲線方程，從而求得每一片伐區的平均樹高和各徑階的平均高。對于樣本數據，分別伐區計算各徑階的相對直徑Rdi和對應徑階的相對樹高Rhi，根據3σ準則，剔除異常數據并列表形成標準化數據，詳見表1，作為模型的基礎數據。

2.3 相對樹高曲線模型設計 相對樹高曲線是指林分中各徑階平均樹高hi與林分平均樹高H的比值Rhi和各徑階值di與林分平均胸徑D的比值Rdi之間的相關曲線，將胸徑和樹高的具體數值變為無量綱的相對數后，使得因林分平均胸徑和平均高的顯著差異導致離散程度很大的各個不同林分的樹高曲線，收斂成通過與平均胸徑和平均樹高相對應的1.0這一點的一束變動范圍大為縮小的相對樹高曲線。常用的相對樹高曲線數學模型有20多個[1，4，5]，本研究選擇其中精度較高的4個模型進行擬合與評價，以期選擇本地區最優的杉木相對樹高曲線方程。相對樹高曲線方程如下：

Rdi=c1Rhi2+c2 （1）

Rhi=c1lnRdi+c2 （2）

Rhi=（1-e-c1）-c2×（1-e-c1Rdi）c2 （3）

Rhi=（1-e-（c1+c2·D））-（c3+c4·D）·（1-e-（c1+c2·D）·Rdi）（c1+c4·D） （4）

式中：Rdi=di/D，為相對胸徑；Rhi=hi/H，為相對樹高；D、H分別為林分平均胸徑和林分平均樹高，di、hi為計算樣木胸徑和樣木樹高；c1、c2、c3、c4為模型參數。

式（3）為理查德函數變形固定參數模型，式（4）為理查德函數變形可變參數模型，當式（4）中c2和c4取值為0時，可變參數模型式（4）就變為固定參數模型式（3）。

2.4 模型評價指標 數據統計分析采用DPS專業統計分析軟件，參數估計采用麥夸特回歸估計法。以統計指標Q（剩余平方和）、S2（剩余方差）、R2（復相關系數的平方）、參數個數、模型的生物學意義等來評價模型的優劣。

3 結果與分析

3.1 模型擬合 為了便于比較不同模型的優劣，將式（1）～式（4）的擬合結果列于表2。

表2顯示，4個模型的回歸顯著性檢驗Sig值均為0.000 1，4個模型的擬合精度指標R2值均大于0.9，結果表明，4個模型的擬合效果均達到精度要求，相對直徑Rdi與相對樹高Rhi之間存在極顯著的相關關系。R2和Q值是評價模型擬合精度的2個重要指標，各模型擬合效果按照R2值大小表現為（4）>（1）>（3）>（2），擬合效果最好的是模型⑷，其次是模型⑴；按照Q值大小表現為（4）<（3）<（2）<（1），擬合效果最好的是模型（4），其次是模型（3）。

4個模型的R2值變化范圍為0.906 2～0.918 5，各模型之間R2值差異很小。4個模型的Q值變化范圍為2.330 9～8.090 5，各模型之間Q值差異較大，模型⑴的Q值明顯大于其他模型的。模型（4）有4個參數，其余模型只有2個參數。按照相對樹高曲線的原理，當Rdi=1時，理論上Rhi=1，通過計算可知，模型（1）和模型（2）計算的Rhi≠1，模型（3）和模型（4）計算的Rhi=1，模型（3）和模型（4）的估計值符合實際。

綜上分析，認為模型（3）的R2值較大、Q值較小、參數個數少，而又符合生物學意義的模型，所以選擇模型（3）作為杉木相對樹高曲線擬合方程。

3.2 模型檢驗 建立相對樹高曲線模型的主要目的是估計林分徑級樹高，然后求算林分蓄積，因此林分蓄積預估精度是評價相對樹高曲線模型的最佳檢驗標準。采用與建模樣本數據相同的計算方法，求得20片檢驗樣本（伐區）的林分平均胸徑、平均樹高以及各徑階的樹高，然后根據各徑階的林木株數可計算每一片伐區的調查蓄積。采用模型（3）擬合的數學方程，可計算20片檢驗樣本（伐區）各徑階的樹高，同樣可求得每一片伐區的估計蓄積。杉木單株材積計算采用福建省杉木人工林二元立木材積計算公式，20片檢驗樣本（伐區）的調查蓄積和估計蓄積見表3。調查蓄積與估計蓄積之間成對數據均值差異t檢驗采用DPS統計分析軟件計算，檢驗結果見表3。

表中：Xi為每對觀測值之差；X0為所有差的平均值；S2為方差；s為標準差；n為成對數據個數；t為檢驗統計值。

查表可得t0.05（19）=2.093，t

4 結論

（1）對上述4個常用的相對樹高曲線模型的回歸顯著性進行檢驗，結果表明，杉木人工林相對直徑Rdi與相對樹高Rhi之間存在極顯著的相關關系，消除了不同林分之間因立地條件、氣候條件、生長環境等因子差異對樹高生長的影響。

（2）4個模型的擬合精度指標R2值變化范圍為0.906 2～0.91 85，Q值變化范圍為2.330 9～8.090 5。綜合分析各模型的R2值、Q值、參數個數以及數學方程的生物學意義，認為杉木相對樹高曲線模型最佳的是理查德函數變形固定參數模型和可變參數模型。理查德函數變形固定參模型有2個參數，可變參數模型模型有4個參數，為簡化模型計算，宜選擇理查德函數變形固定參數模型。

（3）應用理查德函數變形固定參數方程估計的徑級樹高求算的林分估計蓄積，與應用調查樹高求算的林分調查蓄積之間形成成對數據，采用t檢驗法對二者均值差異進行檢驗，結果顯示二者無顯著性差異，精度達97.4%。由此說明，利用理查德函數變形固定參數建立的杉木人工林相對樹高曲線方程預估精度高，可以在研究區域內推廣應用。

參考文獻

[1]駱期邦，吳志德.相對樹高曲線模型的研究和應用[J].中南林業調查規劃，1995，02：1-3，8.

[2]謝哲根，孫孟軍，楊建新，等.林分徑階蓄積量與材種出材量測算的研究[J].中南林業調查規劃，2004，02：1-3.

[3]駱期邦.可變參數相對樹高模型及其應用研究[J].林業科學，1997，33（3）：202-210.

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