瀝青路面溫度場預估方程比較與分析

王立志　唐歡　王文倩

摘 要：路面結構處于自然環境條件下，經歷大氣溫度、太陽輻射、濕度、風速的變化，直接表現為路表溫度變化及路面結構溫度場的復雜分布。由于瀝青材料的顯著感溫性，溫度變化對瀝青路面的承載能力和使用性能都有著較大的影響。比較分析瀝青路面溫度場預估方程的適用性及精度，采用理論分析法時，有限差分法可獲得足夠高的預估精度；采用統計分析法時，50%可靠度下的UW模型較適合極端高溫預估，50%可靠度下的SUPERPAVE模型較適合極端低溫預估。

關鍵詞：瀝青路面；溫度場；預估方程

1 路面溫度場預估方法分類

影響路面溫度場的因素分為內部因素和外部因素。內部因素包括路面熱傳導、對輻射吸收的能力、路面的結構和熱容量。外部因素包括大氣溫度、太陽輻射、濕度、降雨量等天氣因素，其中溫度是最關鍵的影響因素。

確定路面溫度的方法分為理論分析法和統計分析法。理論分析法是根據熱學和氣象學的基本原理并采用數值分析方法建立瀝青路面溫度場分析模型。統計分析法是根據路面實測溫度和氣象資料，采用統計回歸方法建立起瀝青路面溫度與外部環境、內部環境之間關系模型。

路面溫度場預估方法研究，早期主要以理論分析法為主，20世紀90年代后統計分析法成為研究主流方向[1]。

2 瀝青路面溫度場理論預估方法研究

瀝青路面溫度場理論預估方法具有較強的適應性，只根據氣候、環境資料和路面結構的熱物理參數，預估路面溫度場的分布，不受地區路面類型限制。

2.1 瀝青路面溫度場理論預估方法基本原理

預估方法采用的基本原理是熱學理論，根據能量守恒與轉化定律來描述熱流密度矢量和溫度梯度之間的關系，通過微分方程的形式表示為[2]：

2.2 瀝青路面溫度場理論預估法的求解方法

瀝青路面溫度場理論預估法常用的求解方法主要有以下三種：解析法、有限差分法和有限單元法。

（1）解析法。所謂解析法，就是根據拋物線型微分方程分離變量基本求解方法結合一些假設條件，將復雜瀝青路面熱傳導問題轉化為簡單層狀體系的熱傳導問題。（2）有限差分法。解析方法的求解過程是應用數學物理方法來求解偏微分方程，得到溫度T與空間變量（x，y，z）和時間變量τ之間的函數關系，通過函數關系，就可以獲得物體內部在任意位置任意時刻的溫度值。（3）有限單元法。有限單元法也是偏微分方程組的一種數值求解方法，其基本原理是利用加權余量法將對場函數連續性要求較高的偏微分方程組轉化為對場函數連續性要求不高的微分方程組和邊界條件等效積分的弱形式，從而進行求解。

2.3 瀝青路面溫度場理論預估法比較

采用特殊函數簡化邊界條件后，瀝青路面熱傳導微分方程理論上是可以采用解析方法求出其準確解的，但是由于對瀝青路面溫度場的復雜邊界進行了簡化處理，不能反映環境因素的真實變化情況，因此其預估結果精度并不高。

在對于有限差分法和解析法進行了對比后發現采用有限差分方法在預估瀝青路面結構中的面層和基層溫度時，其預估精度要遠遠高于解析方法。同時解析法計算過程復雜，計算結果是一個無窮級數解。

相比有限差分法，有限單元法在計算過程中略顯復雜，需要引入大量矩陣元素計算。但是有限單元法在處理具有復雜幾何形狀以及復雜便邊界條件的熱傳導問題時，卻比有限差分法具有優勢。對于瀝青路面溫度場這一具體問題來說，其模型幾何特征比較簡單，邊界條件較為單一，采用有限差分方法就可以得到精度足夠高的預估結果。

3 瀝青路面溫度場統計預估方法研究

3.1 瀝青路面溫度場統計預估方法主要模型

3.1.1 SUPERPAVE模型

SHRP項目提出的SUPERPAVE模型采用一年中溫度最高的連續7天路面表面的最高溫度Tsurf（即溫度最高的7天的平均溫度值）作為瀝青路面高溫設計溫度：

SUPERPAVE以冬季瀝青路面表面的最低溫度作為低溫設計溫度，不同深度處的最低溫度預估模型為：

3.1.2 LTPP模型

LTPP提出的瀝青路面高溫預估模型為：

LTPP提出的瀝青路面低溫預估模型為：

3.1.3 UW模型

Bosscher 提出的瀝青路面極端低溫預估模型為：

Bosscher提出的瀝青路面的極端高溫預估模型為：

3.2 瀝青路面溫度場統計預估方法比較

對于不同的情況下，各種模型的預估精度可以排列為：

極端高溫：UW模型（50%可靠度）>SUPERPAVE（50%可靠度）>LTPP（50%可靠度）>其他情況

極端低溫：SUPERPAVE（50%可靠度）>LTPP（98%可靠度）>UW模型（50%可靠度或者98%可靠度）>其他情況。

對于瀝青路面極端高溫的情況來說：在一般情況下，三種模型在50%的可靠度水平下均可以提供較為準確預估結果；但是當溫度較低時或者出現連續高溫情況時，只有UW模型在50%的可靠度水平下的預估結果與實測結果比較接近，主要是因為在瀝青路面高溫情況下，太陽輻射起了相當重要的作用，只有在UW模型中考慮了這一因素的影響[3]。在預估路面極端高溫時，采用98%的可靠度會使最終的預估結果溫度遠遠高于實測溫度。

對于瀝青路面極端低溫的情況來說：只有SUPERPAVE模型在50%可靠度水平下的預估結果與實測溫度最為接近；同樣，如果在預估極端低溫的情況下采用了98%的可靠度，會造成SUPERPAVE模型和UW模型的預估結果與實測溫度之間誤差較大。但是此時，LTPP模型的預估結果與實測溫度比較接近[3]。

4 結束語

采用理論分析法預估瀝青路面溫度場，有限差分法即可獲得足夠高的預估精度。采用統計分析法預估瀝青路面溫度場，50%可靠度下的UW模型較適合極端高溫預估，50%可靠度下的SUPERPAVE模型較適合極端低溫預估。建議地區以往實測數據較多時采用統計分析法，數據缺乏時采用理論分析法。

參考文獻

[1]秦健，孫立軍.國外瀝青路面溫度預估方法綜述[J].中外公路，2005，25（6）：19-23.

[2]王琪.融雪化冰路面溫度場及工作狀態研究[D].長安大學，2011.

[3]賈璐.瀝青路面溫度場預估方法及其應用[D].同濟大學，2008.

作者簡介：王立志（1995-），男，江蘇淮安人，本科生。