基于相控陣導引頭的目標角度搜索策略研究

沈昱恒，張 迪，邵長興

(上海機電工程研究所，上海 201109)

【裝備理論與裝備技術】

基于相控陣導引頭的目標角度搜索策略研究

沈昱恒，張 迪，邵長興

(上海機電工程研究所，上海 201109)

為提高采用相控陣導引頭的戰術導彈在中末制導交班時的目標截獲概率，提出了基于相控陣導引頭電子掃描方式的目標角度搜索策略。通過分析影響截獲概率的主要誤差源及其統計特性，確定了具體搜索波位圖構成方式和搜索順序。根據導引頭電子掃描工作特征，給出了波位搜索策略的數學模型。進行了截獲概率理論計算與數字仿真驗證，結果表明，在滿足截獲概率要求前提下，基于誤差分布特性設計的螺旋式掃描搜索方法具有更快速的截獲目標能力。

搜索策略；交班；相控陣導引頭；截獲概率

相控陣雷達導引頭具有靈活的波束指向及駐留時間、可控的空間功率分配及時間資源分配等特點，可大大提高導彈的制導精度和抗干擾能力。對于采用相控陣雷達導引頭的中遠程戰術導彈，中、末制導交班時導引頭能夠成功截獲目標仍然是導彈最終能夠命中目標的重要前提。

導引頭對目標截獲包括距離截獲、速度截獲和角度截獲，其中對末制導截獲概率影響最大的是角度截獲概率。由于工程中存在著理論上無法確定的各種誤差因素，使得中末制導交班時存在導引頭指向誤差。當指向誤差超出導引頭波束視場覆蓋范圍時，導引頭將無法開機后迅速截獲目標，此時導引頭需要按照預設的搜索規律對目標指向空域進行掃描直至截獲目標。

以往對導引頭搜索問題的研究主要集中于各類機械導引頭，關于相控陣雷達導引頭搜索策略的文獻暫未見于公開發行刊物。文獻[1]針對采用圖像制導體制的導彈討論了3種對地掃描搜索方式。文獻[2、3]針對紅外導引頭的特點設計了分行螺旋掃描的搜索方法，該方法通過控制紅外導引頭的光軸做方形螺旋運動實現，但這種掃描方式依靠一系列不連續的階躍指令信號實現，會使導引頭伺服機構的響應特性變差。與帶伺服機構的雷達導引頭相比，相控陣雷達對目標的搜索采用波束電子掃描的方式進行[5]，雷達波束在空間具有更快速的移動能力，利用這一優點可對相控陣導引頭搜索策略進行設計與優化。

本文首先分析影響中末制導交班截獲的目標指示誤差源及其誤差分布規律，在此基礎上根據相控陣導引頭電子掃描工作特點設計搜索波位圖及搜索數學模型，然后結合誤差分布規律給出截獲概率計算方法，最后通過仿真計算分析各種搜索策略的效能。

1 角度截獲與目標指示誤差

對相控陣導引頭作以下假設:導引頭為理想探測器,瞬時視場的中心和邊緣發現目標的概率相等，即只要導引頭實現角度截獲就能截獲目標。

1.1 角度截獲

在目標截獲條件中，導引頭對目標的角度截獲是首要因素。角度截獲關系如圖1所示。

圖1 角度截獲示意

1.2 目標指示誤差

影響交班指示精度的主要因素由兩部分組成，即地面(機載)雷達測量精度與導彈自身慣性元器件精度。對于中、遠程戰術導彈，雷達測量誤差比彈上慣性測量誤差的影響更大。文獻[6]研究表明，在初始對準誤差較小且陀螺儀漂移可得到較準確補償的情況下，慣性誤差幾乎可以忽略不計。而雷達測量誤差引起的彈上交班指示角誤差則會隨著導彈飛行距離與彈目距離比值增大被線性放大幾倍甚至十幾倍[7]。

理論研究中，因為各子系統工作測量為獨立事件，可以認為各子系統的誤差為獨立、服從正態分布的隨機變量。由于正態分布具有可加性，因此由各子系統影響形成的目標指示誤差也服從正態分布，設其均值為μ，標準差為σ。如圖2所示，OT為誤差散布中心，O為導引頭波束中心，OOT為目標指示誤差的均值μ。根據正態分布特性，目標指示誤差絕大多數應該落在以OT為圓心、3σ為半徑的圓形區域內。圖2中兩個圓的相交陰影區域，表示目標落入導引頭波束內的區域，該陰影區域的大小可表征截獲目標的概率。

圖2 截獲概率示意

通常μ為武器系統總的固定誤差值，對于同一套武器系統，可認為μ為固定值。σ為測量總誤差的均方差。對于作戰距離較大的中遠程戰術導彈，顯然測量誤差對截獲概率的影響要遠大于系統固定誤差。

從圖2可知，當誤差分布的散布程度遠超出導引頭瞬時視場范圍時，為保證截獲概率，必須設計搜索掃描策略，使導引頭在目標指示空域進行搜索，才能保證截獲。

2 搜索策略

相控陣導引頭采用電子掃描的方式，不受伺服機構運動特性限制。假設波束指向運動可理想地與彈體姿態運動解耦，即無論彈體姿態角如何變化，波束均可在慣性空間按設計的搜索策略進行搜索。因此搜索策略的關鍵便是設計掃描圖形并確定整個搜索視場的大小。直觀上，搜索視場越大，截獲概率越高，但盲目地擴大搜索視場會造成掃描周期變長，影響末制導剩余時間，因此，要從掃描周期和發現概率上綜合考慮設計掃描圖形和搜索波位的順序。

2.1 搜索波位圖

通過對指向誤差分布特性定性分析可知，最終截獲概率與搜索波位圖覆蓋搜索空域比有關。由于彈上搜索時間極短，又不允許有“漏掃”空域，因此掃描時相鄰波位之間保持一定的重疊率。考慮滿足相鄰視場重疊小，波位圖總覆蓋面高這一原則，設計波位圖基本形式如圖3所示。

搜索策略設計需要考慮的另外一個因素是能夠快速的發現截獲目標，即截獲概率上升越快越好。在交班角指示誤差分布特性已知的情況下，截獲概率上升快慢與波位搜索的順序相關。總體上，搜索波位圖順序應當按照從誤差分布相對集中的區域向誤差分布相對分散的區域逐步進行搜索。搜索順序可通過設計搜索數學模型實現。

圖3 波位圖

2.2 搜索數學模型

由前分析易知，指示誤差服從正態分布，因此搜索順序應按照從搜索圖中心波位開始逐步向外搜索,以圓形7波位搜索圖為例，如圖4所示，ρ表示第i個波位中心距；φ表示第i個波位中心掃過的相位角。

圖4 搜索順序示意

對于圖4示意的圓形掃描過程，其搜索過程的數學模型可表示成如下形式

(1)

同理，根據由中心向外圍螺旋式的搜索順序和波位間的幾何關系，其余各搜索圖的數學模型可用類似的方式描述，有關函數式如下

ρi=f(d),i=1,2,3,…,n

φi=h(i),i=1,2,3,…,n

(2)

其中n表示對應搜索圖的波位總數。

3 截獲概率理論計算方法

(3)

瞬時截獲概率P可以描述為目標指示誤差概率密度函數在導引頭瞬時視場S內積分

(4)

則導引頭波束中心位于第i個掃描點發現目標的概率gi的計算公式為

(5)

式中，yi,zi表示第i個掃描點瞬時視場中心坐標。若認為導引頭進行每一個波位搜索是獨立事件，則搜索過程中累積的截獲概率按照下式計算

(6)

實際上，相對于交班指示角誤差更新周期Te而言，相控陣導引頭每個波位駐留時間Ti足夠短，即滿足nTi

(7)

因為設計的搜索圖邊界曲線方程在yz平面上可解析表示，故式(7)可通過數值積分求解。

(8)

式中Dsa表示1/2搜索視場寬度。

4 仿真分析

假設相控陣導引頭半波束視場寬度為2°，中末制導交班時刻指示誤差在y、z方向上服從獨立、無偏正態分布，均方差σ=2.412°。則最終截獲概率可通過所確定的搜索波位圖和解析計算方法得到。為直觀體現搜索過程中截獲概率的上升趨勢，可按照具體的誤差分布形式，隨機產生N個指示誤差點，然后根據搜索數學模型，采用蒙卡數字仿真方式計算各搜索方案截獲概率及概率上升情況，仿真結果如表1。

表1 截獲概率

為保證中末制導交班截獲概率并可穩定跟蹤目標，要求角度截獲概率達到98%以上。從表1結果可以看出，無論是六邊形還是矩形搜索方式，只要波位覆蓋空域足夠大，均可滿足截獲概率要求，顯然付出的搜索時間代價也更高。理論上，若用小六邊形波位搜索方式的單圈覆蓋率滿足≥86%，則重復搜索兩圈的角度截獲概率也可達到98%以上，并且只需14個波位駐留時間，搜索時間優于大波位搜索方式。各搜索方案截獲概率上升趨勢如圖5所示。

圖5 截獲概率上升情況

從圖5可以看出，在本文給定的交班誤差條件下，用大波位圖搜索時，外圈截獲概率上升很慢，而耗時較長。綜合考慮最終截獲概率、快速截獲性和搜索時間3方面因素，六邊形小波位和矩形小波位搜索方式較為理想。

為了更直觀地看到搜索圖對誤差空域的覆蓋情況，六邊形搜索的蒙卡仿真結果如圖6、圖7所示，共500個誤差點。

圖6 六邊形7波位搜索誤差帶覆蓋示意

圖7 六邊形19波位搜索誤差帶覆蓋示意

5 結論

1) 綜合考慮截獲概率和截獲概率上升時間因素，六邊形波位搜索方式具有較好的截獲特性。

2) 通過研究不難發現，導引頭目標搜索策略的重要依據在于明確武器系統誤差源以及由此引起的中末制導交班誤差特性，因此針對具體的導彈武器系統，交班誤差構成是值得深究的方向。

3) 工程中，還需考慮彈體解耦問題、彈道特性等因素，采用一種或多種波位搜索圖結合的方式，構成中末制導交班目標搜索策略。

[1] 張鵬飛，朱鴻翔，王蕭.幾種掃描搜索規律對比研究[J].彈箭與制導學報，2005，25(2)：45-47.

[2] 吳文超，黃長強，王志軍,等.某型導彈導引頭定向掃描技術[J].空軍工程大學學報(自然科學版)，2010，11(3)：30-34，47.

[3] 宋磊，黃長強，王治軍，等.紅外導引頭定向掃描控制研究[J].電光與控制，2009，17(5)：15-17.

[4] 魏海光，邊聚廣.一種反艦導彈純方位攻擊捕獲概率計算方法[J].四川兵工學報，2012，33(3)：22-25.

[5] 鐘廣海，王克宇.相控陣雷達掃描波位和掃描時間的設計與優化[J].上海航天，1999(5)：1-6.

[6] BOSE S C.Radar updated strap down inertial midcourse guidance performance analysis for missiles[C].AIAA Guidance and Control Conference, Boulder,Co,USA,1979:1:218-219.

[7] 朱莉,張國權,高向軍.導引頭交班精度的雷達誤差分析[J].火控雷達技術,2008，37(2)：14-17.

(責任編輯 周江川)

Target Angle Scanning Strategy of Phased Array Active Radar Seeker for Missiles’ Handover Problem

SHEN Yu-heng, ZHANG Di, SHAO Chang-xing

(Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 201109, China)

This paper focused on target scanning strategy design for active phased array radar seeker with the purpose of improving the acquisition probability of handover problem. The influential factors of handover acquisition probability were analyzed. The handover angle errors were discussed as the most important affecting factor. The searching strategies were designed and the calculating method of acquisition probability was presented. The validity of searching methods was finally demonstrated by numerical simulation. Also the results of simulation shows that the spiral scanning method has the best performance on the premise of meeting the interception probability.

scanning strategy; handover; phased array radar seeker; acquisition probability

2016-01-07；

2016-10-25

沈昱恒(1983—)，男，博士，工程師，主要從事戰術導彈制導控制系統設計與研究。

10.11809/scbgxb2017.02.001

沈昱恒，張迪，邵長興.基于相控陣導引頭的目標角度搜索策略研究[J].兵器裝備工程學報，2017(2):1-4.

format:SHEN Yu-heng, ZHANG Di, SHAO Chang-xing.Target Angle Scanning Strategy of Phased Array Active Radar Seeker for Missiles’ Handover Problem[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):1-4.

E927；TN953

A

2096-2304(2017)02-0001-04