三角形截面彈體的跳飛特性研究

章程浩，沈培輝

(南京理工大學 智能彈藥國防重點學科實驗室，南京 210094)

【裝備理論與裝備技術】

三角形截面彈體的跳飛特性研究

章程浩，沈培輝

(南京理工大學 智能彈藥國防重點學科實驗室，南京 210094)

考慮了兩種彈-靶極限接觸情況對三角形截面彈體臨界跳飛特性的影響，對臨界跳飛模型進行了數值仿真研究，較好地預測了不同彈-靶接觸情況下的臨界跳飛特性，解釋了不同彈-靶接觸情況下接觸界面面積大小不同導致彈體具有不同臨界跳飛角的主要原因。

爆炸力學；三角形截面；臨界跳飛角；數值仿真

斜侵徹傾角足夠大時，彈體將在靶板表面直接跳飛，而當傾角略微減小時，彈體則沿著靶板表面形成的弧形彈坑減速跳飛，在彈-靶接觸表面形成一個向前移動的接觸區[1-2]。在跳飛模型方面，Tate A[3]假設靶板抗力作用于整個彈體，使其產生對彈體質心的轉動力矩，Rosenberg Z[4]則假設靶板抗力僅作用于彈體頭部位置，兩人均建立起了相應的彈體跳飛模型，Woong Lee等[5]通過兩者的對比，發現Rosenberg提出的跳飛模型與仿真結果吻合得更好。Johnson W等[6]對不同頭部形狀彈體的跳飛特性進行了研究，得到了相應的跳飛規律。董玉財等[9]研究了長桿侵徹薄板時的跳飛特性，得到了靶板厚度變化對跳飛特性的影響規律。

我們開展了對三角形截面彈體大傾角斜侵徹靶板的理論研究，建立了兩種不同彈-靶接觸情況下的臨界跳飛角分析模型，分析彈-靶接觸情況對臨界跳飛角的影響機理。

1 分析模型

1.1 基本假設

彈體的跳飛現象是在彈-靶接觸初期發生的，在靶板足夠厚的情況下可以忽略靶板邊界的影響。為建立三角形截面彈體高速撞擊時發生跳飛現象的數學模型，如下基本假設[10]： 1) 靶板有足夠的厚度；2) 攻角為0°。

1.2 基本方程

彈-靶碰撞初期的跳彈開坑情況如圖1所示。由假設可知，半無限靶板邊界條件為無反射邊界，不存在應力波在邊界的反射造成的影響。

圖1 跳彈開坑簡化圖

此時彈、靶材料處于塑性流動狀態，根據修正的伯努利方程，有

(1)

式(1)中，ρp、ρt分別為彈體和靶板的密度，v、u分別為撞擊速度和侵徹速度，YP、Yt分別為彈體和靶板的動態屈服強度，Rt為靶板強度，Rt≈3Yt。

當侵徹速度u=0 m/s時，根據式(1)，得到臨界速度v′為

(2)

即撞擊速度v需大于臨界速度v′。

F=SYp

(3)

由圖1幾何關系可知(v-u)/tanψ=v/tanβ，化簡為

(4)

(5)

(6)

受靶板抗力F的作用，桿體將繞質心轉動，其運動方程為

Ια=M

(7)

式(7)中，I為三角形截面彈體對過質心橫軸的轉動慣量，M為抗力F對彈體質心橫軸的力矩。M=Fsinψl/2，α為角加速度，有

(8)

圖2 彈-靶接觸情況

將式(3)、式(5)、式(6)和式(8)代入式(7)，得到彈體角加速度，有

(9)

將式(3)、式(4)、式(5)代入式(9)，并將角加速度α對時間t積分，根據初始條件w|t=0=0，得到不同條件下的角速度w為

(10)

由于彈體獲得了繞質心轉動的角速度，當因轉動產生的彈端線速度在靶面垂直方向的速度分量大于等于彈體軸向速度在靶面垂直方向上的速度分量時，將產生跳飛現象，記臨界跳飛角為β，有

(11)

整理上式，得跳飛條件為

(12)

(13)

式(13)中，侵徹速度可由式(1)得到，即

(14)

圖3 彈體截面情況

(15)

在圖4(b)所示情況下，θ′≤θ≤π/3，有

(16)

圖4 不同θ角時的截面情況

圖5 不同θ′時的S′與θ關系曲線

2 數值仿真

2.1 數值計算模型

在1 000～2 000 m/s速度范圍內，數值模擬三角形截面93W合金彈體大傾角斜侵徹603裝甲鋼的跳飛過程。靶板的長、寬分別為250 mm和20 mm，厚度為5 mm。彈體結構及尺寸如圖6所示。

圖6 彈體結構示意圖

彈體和靶板均采用Johnson-Cook材料模型和Gruneisen狀態方程。二者間采用侵蝕算法，并與失效準則連用，當單元的有效塑性應變達到失效應變或單元壓力達到最小壓力時，單元失效，計算中失效的單元將被刪除。Gruneisen狀態方程的壓力表達式為

(17)

式(17)中，ρ0為初始密度，u為內能，μ=ρ/ρ0-1，ρ為當前密度，C、S、γ0和a為材料參數。

Johnson-Cook強度模型的表達式為：

(18)

(19)

式(19)中，Tmelt為材料融化溫度，Troom為室溫。 彈體和靶板的材料參數如表1所示[11]。

表1 材料參數

2.2 數值仿真結果及分析

調整著靶速度和彈-靶傾角，得到不同著靶速度下彈體的臨界跳飛角。

圖7為彈-靶線接觸時的侵徹情況，著靶速度為1 650 m/s、傾角為86°。從圖7(a)中可以看到，受靶板抗力的影響，在t=36 μs時，彈體頭部不再與靶板接觸，彈體產生了向上的彎曲變形，此時彈體頭部嘗試恢復水平方向的運動，而彈尾材料依然沿著之前相同的運動軌跡侵入靶板。隨著彈體的繼續運動，其侵徹情況如圖7(b)所示，此時前部彈體沿著靶板表面向前運動，尾部彈體由于繼續沿著之前的運動軌跡運動而侵入靶板中，彈坑逐漸變大。由于侵入靶板的彈尾材料受到較大的阻力，而彈體前部仍保持相對較大的運動速度，使得靠近彈坑前部的彈體發生了拉伸變形，彈體截面出現了明顯的頸縮現象。如圖7(c)所示，在侵徹后期，由于彈體承受了較大的拉力，因而斷裂成了一些小段，但靶板在侵徹結束后并未出現通孔。

圖8為彈-靶角接觸時的侵徹情況，著靶速度和傾角同上。與彈-靶線接觸方式不同，在角接觸情況下，彈-靶間的接觸面積更小，彈體頭部在t=36 μs時才不再與靶板接觸并向上彎曲變形，這比線接觸情況晚了8μs。對比圖7(a)和圖8(a)可以發現，圖7(a)中彈體頭部在豎直方向上運動了較大的距離，而圖8(a)中的彈體頭部在豎直方向上的距離不大，說明彈體頭部在彈-靶線接觸情況下受到的靶板抗力F更大。隨著侵徹的進行，彈體情況如圖8(b)所示，彈體此時已完全侵入靶板中，因受到極大的靶板阻力，使得彈體的頸縮現象更為劇烈。此外，相比于圖8(b)，圖7(b)中只有一半的彈體截面侵徹到靶板中，其受到的阻力更小，因此，彈體的頸縮現象沒有圖8(b)劇烈。侵徹后期的情況如圖8(c)所示，彈尾已穿透靶板并繼續運動，靶板出現通孔，頭部彈體仍向前運動。

圖7 彈-靶線接觸的臨界跳飛情況

圖8 彈-靶角接觸的臨界跳飛情況

不同彈-靶接觸情況下，彈體頭部和尾部的水平速度和豎直速度的變化曲線如圖9所示。在碰撞靶板之前，彈體頭部和尾部的速度相同，水平速度為1 650 m/s，豎直速度為0 m/s。線接觸和角接觸時的彈體頭部速度變化情況分別如圖9(a)和圖9(c)所示，可以發現，兩種接觸情況下彈體的水平速度均逐漸減小，豎直方向速度均由零逐漸增大，但線接觸情況下彈體的速度變化更為劇烈，其水平速度和豎直速度在更短的時間內便產生了更大幅度的變化。這是由于線接觸時彈體頭部接觸表面受到更大的靶板抗力，使得彈體頭部具有更大的角加速度，從而彈體頭部速度(尤其是豎直速度)產生了劇烈變化，這與圖7(a)和圖8(a)中彈體頭部在豎直方向上運動距離的變化規律一致。線接觸和角接觸時的彈體尾部速度變化情況分別如圖9(b)和圖9(d)所示。由圖9(b)中可以發現，對于線接觸的情況，在70～90 μs期間，即圖7(b)到圖7(c)階段，由于彈體拉伸斷裂，彈尾部分材料失去了彈體頭部材料向上的拉力，使得彈尾向下運動，此時靶板阻力迅速增大，導致彈尾在70-90μs期間的速度均急速減小，直至減小到0 m/s。同樣，對于彈-靶角接觸的情況，在圖8(b)到圖8(c)階段，彈體發生拉伸斷裂，使得彈體向下運動，增大了彈體的阻力，使得水平速度迅速減小，而當尾部彈體穿透靶板后，彈尾的速度大小基本不變，但由于受到不對稱的靶板抗力，穿透靶板后的彈體發生了旋轉，使得其水平和豎直速度均在94 μs后不斷發生小幅變化。

圖9 彈體頭、尾部的速度變化曲線

改變著靶速度和傾角，進行兩種不同接觸情況下的跳飛仿真，仿真結果與理論計算結果如圖10所示。圖10中兩曲線之間的區域即為所有彈-靶接觸情況下的臨界跳飛角區域。在圖10中可以看到，線接觸情況下的臨界跳飛角均小于角接觸情況下的臨界跳飛角，隨著著靶速度的增大，不同接觸情況下的臨界跳飛角的差值逐漸減小。例如，在理論計算中，兩者的臨界跳飛角差值在1 050 m/s、1 450 m/s和1 850 m/s時分別為3.52°、1.97°和1.62°，在數值仿真中的差值分別為3.25°、1.25°和1°。此外，通過對理論計算和數值仿真結果的對比可以看到，相同著靶速度下由數值仿真得到的臨界跳飛角均大于理論計算值，且隨著著靶速度的增大，兩者的差值逐漸增大。這是因為，理論分析過程中的臨界跳飛角僅考慮了彈體頭部的跳飛，而隨著彈體長徑比的增大，雖然彈體頭部向上彎曲變形，但彈尾部分仍然具有向下運動的趨勢，因而，理論計算得到的臨界跳飛角必定小于數值仿真得到的臨界跳飛角。雖然理論與仿真結果存在一定的差異，但該理論模型在整體上與仿真結果具有較好的一致性，說明該模型在該速度范圍內可用。

圖10 臨界跳飛角對比

3 結論

1) 三角形截面彈體大傾角斜侵徹靶板的臨界跳飛角模型可以較好地預測不同彈靶接觸情況下的臨界跳飛特性。

2) 彈靶接觸界面面積大小是不同彈靶接觸情況下彈體具有不同臨界跳飛角的主要原因。

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(責任編輯 周江川)

Research on Ricochet of Projector with Triangular Cross-Section Fragile Projectile

ZHANG Cheng-hao, SHEN Pei-hui

(ZNDY of Ministerial Key Laboratory, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

With triangular cross-section, how the projector-target contact way affect the ricochet characteristics was discussed and the critical ricochet angles theoretical model and is numerical simulation were analyzed. It is able to analyze the ricochet characteristics in different conditions, and to explain that the area size of projector-target contact surface is the main reason to lead to different critical ricochet angles.

explosion mechanics; triangular cross-section; critical ricochet angle; numerical simulation

2016-09-27；

2016-10-31

章程浩(1991—)，男，碩士研究生，主要從事終點效應與目標毀傷研究。

沈培輝(1958—)，男，教授，主要從事終點效應與目標毀傷技術研究。

10.11809/scbgxb2017.02.016

章程浩，沈培輝.三角形截面彈體的跳飛特性研究[J].兵器裝備工程學報，2017(2):65-69.

format:ZHANG Cheng-hao, SHEN Pei-hui.Research on Ricochet of Projector with Triangular Cross-Section Fragile Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(2):65-69.

TJ012.4

A

2096-2304(2017)02-0065-05