廣義三支決策與狹義三支決策*

劉 盾，梁德翠

1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031

2.電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，成都 610054

廣義三支決策與狹義三支決策*

劉 盾1+，梁德翠2

1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031

2.電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，成都 610054

三支決策；決策粗糙集；廣義三支決策；狹義三支決策

1 引言

三支決策[1]three-way decisions，3WD）是近5年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種處理不確定性決策的粒計(jì)算方法，是從決策粗糙集理論逐漸演變成的一種符合人類(lèi)認(rèn)知的“三分而治”（trisecting and acting）模型。三支決策的核心思想是將一個(gè)統(tǒng)一集劃分為3個(gè)互不相交的成對(duì)區(qū)域，對(duì)每一個(gè)區(qū)域來(lái)制定相應(yīng)的決策策略。例如：在論文的審稿過(guò)程中，將3個(gè)決策區(qū)域分為接收、修改和拒絕。對(duì)于一篇稿件，如果十分優(yōu)秀則直接接收，如果質(zhì)量太差則直接拒稿。但是在大多情況下，稿件可能具有一定的創(chuàng)新性，但技術(shù)、語(yǔ)言等方面都需要進(jìn)一步提高，主編往往選擇第三種決策方式：修改。在醫(yī)學(xué)治療中，3個(gè)決策區(qū)域分為有病、檢查和無(wú)病。對(duì)于一些小病而言，醫(yī)生能夠通過(guò)聽(tīng)聞望切快速準(zhǔn)確地作出有病或無(wú)病的診斷，而對(duì)于一些疑難雜癥，往往需要通過(guò)進(jìn)一步的檢查才能確診。在戰(zhàn)地傷員救治過(guò)程中，由于醫(yī)療設(shè)備和條件的限制，3個(gè)決策區(qū)域可分為優(yōu)先治療、暫緩治療和放棄治療。對(duì)于急需救治的重傷員，應(yīng)該給予優(yōu)先治療；對(duì)于受傷較輕的傷員，可以采取暫緩治療的策略；對(duì)于無(wú)法救治的傷員，不得不采取放棄救治的措施。可以看到，三支決策的思想已潛移默化地融入在人們生活的方方面面，為粒計(jì)算方法與決策分析的融合建立起一座橋梁。

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的整理，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前對(duì)三支決策的研究主要集中在理論擴(kuò)展、模型改進(jìn)和實(shí)際應(yīng)用上。

（1）在理論擴(kuò)展方面，Hu系統(tǒng)地研究了三支決策空間問(wèn)題，并將現(xiàn)有比較有代表性的幾類(lèi)三支決策模型統(tǒng)一到一個(gè)數(shù)學(xué)理論框架中[2]。Ciucci等人探討了三支決策下的三值邏輯問(wèn)題，并利用一個(gè)圖形來(lái)說(shuō)明三值邏輯之間的關(guān)系[3]。Abd El-Monsef和Kilany將基本模型中的等價(jià)關(guān)系擴(kuò)展到了廣義二元關(guān)系，提出了一種廣義的決策粗糙集理論模型[4]。Yao和Deng針對(duì)延遲決策問(wèn)題，以動(dòng)態(tài)視角將基于概率粗糙集的三支決策推廣到了一個(gè)序列，并采用粒計(jì)算的思想，提出了一種三支決策的動(dòng)態(tài)決策模型[5]。Ma和Qian等人分別討論了多論域和多粒度下的三支決策理論模型[6-7]。Qi等人討論了三支決策與概念格的理論模型[8]。Liu等人提出了一種基于粒層次分析的三支概率粗糙集模型。

（2）在模型改進(jìn)方面，Yao和Zhou把樸素貝葉斯分類(lèi)思想引入到?jīng)Q策粗糙集中，提出了一種基于樸素貝葉斯決策的條件概率估計(jì)方法[9]。Deng和Yao從信息論角度出發(fā)，探討了概率粗糙集中條件概率的獲取方法[10]。Liu等人將Logistic回歸方法引入到?jīng)Q策粗糙集中，為決策粗糙集模型的條件概率提供了另一種估算方法[11]。在損失函數(shù)確立方面，Herbert和Yao將代價(jià)損失函數(shù)的確定視為一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化的博弈問(wèn)題，提出了博弈粗糙集模型，并利用Nash均衡思想來(lái)求解相應(yīng)閾值[12]。Yang和Yao針對(duì)目前決策粗糙集模型集中于單代理的前提假設(shè)，提出了一個(gè)多代理的決策粗糙集模型，并給出了一種確定損失函數(shù)值的新方法[13]。Li和Zhou根據(jù)決策者的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好，給出了樂(lè)觀決策、中性決策和悲觀決策的多視角決策粗糙集模型，并進(jìn)一步給出了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的決策規(guī)則[14]。Liu等人考慮了不同不確定性決策環(huán)境下，當(dāng)損失函數(shù)分別采用不同的不確定性度量時(shí)，相應(yīng)的三支決策閾值的獲取方法[15-16]。Liu和Liang等人將隨機(jī)性、區(qū)間性和模糊性引入到三支決策中，提出了一系列不確定性三支決策模型[17-22]。Jia等人討論了風(fēng)險(xiǎn)最小情形下的三支約簡(jiǎn)問(wèn)題[23]。Min等人研究了代價(jià)敏感三支決策與三支推薦問(wèn)題[24]。Yu等人分析了三支聚類(lèi)問(wèn)題[25]。

（3）在實(shí)際應(yīng)用方面，劉盾等人總結(jié)了三支決策在信息、決策、醫(yī)療、工程等方面的應(yīng)用[26]。此外，在2009—2017年連續(xù)九屆國(guó)際粗糙集與知識(shí)技術(shù)學(xué)術(shù)會(huì)議（RSKT），以及2011—2017年連續(xù)七屆中國(guó)粗糙集與軟計(jì)算學(xué)術(shù)會(huì)議（CRSSC）上都舉辦了與“三支決策與決策粗糙集”相關(guān)的主題研討會(huì)。劉盾、于洪、賈修一等人先后出版了3本專(zhuān)著來(lái)介紹三支決策研究的最新動(dòng)態(tài)[27-29]。加拿大Regina大學(xué)成立了全世界第一個(gè)“三支決策”學(xué)習(xí)網(wǎng)站。國(guó)際著名SCI期刊《Knowledge-Based Systems》和《International Journal of Approximate Reasoning》分別出版3本專(zhuān)輯來(lái)推動(dòng)該研究領(lǐng)域的發(fā)展。

本文在已有研究的基礎(chǔ)上，從宏觀和微觀兩種視角出發(fā)，提出廣義三支決策和狹義三支決策的思想，進(jìn)而從決策概念內(nèi)涵和外延，以及決策的語(yǔ)義層面來(lái)闡述兩種三支決策模型的精髓。最后，給出一個(gè)三支決策的粒結(jié)構(gòu)層次模型。

2 廣義三支決策模型

廣義三支決策的思想來(lái)源于人們的實(shí)際生活，其中最典型的代表就是中國(guó)儒家的傳統(tǒng)思想：中庸之道。孔子在《論語(yǔ)·庸也》曰：“中庸之為德也，其至矣乎。”中庸之道，講的是一種不偏不倚、折中調(diào)和的處世態(tài)度。如果說(shuō)“中庸”講的是一種決策方式的話(huà)，“偏”和“倚”、“過(guò)”和“不及”講的就是另外兩種決策模式。又如，孟子在《盡心章句下》曰：“盡信書(shū)則不如無(wú)書(shū)。”它講到一種精辟透脫的讀書(shū)法，如果人們完全信書(shū)，唯書(shū)本是從，輕則使個(gè)人成為書(shū)呆子，重則形成“唯書(shū)”的教條主義作風(fēng)，誤人子弟，貽害無(wú)窮。人們?cè)谧x書(shū)過(guò)程中應(yīng)該善于獨(dú)立思考問(wèn)題。孟子的話(huà)自然形成了讀書(shū)過(guò)程中的3種決策：盡信、信、不信。此外，中國(guó)有很多典故來(lái)描述三支決策的思想，如：不上不下、不前不后、不左不右、不大不小、不長(zhǎng)不短、不高不低、不好不壞等。總結(jié)上述思想，Yao提出了一種三分而治的廣義三支決策思想[29-31]，如圖1所示。

在圖1中，將論域分為3個(gè)區(qū)域：區(qū)域1、區(qū)域2和區(qū)域3，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)一種策略。對(duì)于區(qū)域1的事件執(zhí)行策略1；對(duì)于區(qū)域2的事件執(zhí)行策略2；對(duì)于區(qū)域3的事件執(zhí)行策略3。特別地，圖1中3種策略并不要求具有偏好關(guān)系，它們只要滿(mǎn)足3種不同的策略即可。假設(shè)U={x1,x2,…,xn}是有限非空的對(duì)象集，C為有限條件集。三部分區(qū)域分別稱(chēng)為R1域、R2域和R3域，簡(jiǎn)記為R1、R2和R3。

Fig.1 Generalized three-way decisions diagram of“trisecting and acting”圖1“三分而治”的廣義三支決策示例圖

定義1基于條件集C，三支決策通過(guò)一個(gè)映射f將對(duì)象集U分為3個(gè)兩兩互不相交的R1域、R2域和R3域，即：

特別地，R1、R2和R3可能為空集。若3個(gè)區(qū)域有當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)區(qū)域?yàn)榭占瘯r(shí)，三支決策轉(zhuǎn)化為二支決策問(wèn)題。

Yao在文獻(xiàn)[30-31]中給出了一系列廣義三支決策模型，它們分別從不同的模型中詮釋三支決策概念內(nèi)涵和外延。下面，結(jié)合區(qū)間集、模糊集、粗糙集、陰影集、偏序集等來(lái)說(shuō)明三支決策的構(gòu)造過(guò)程。

（1）基于區(qū)間集的三支決策模型

定義2假設(shè)U為非空有限集合，Il和Iu分別為區(qū)間集的下界和上界，Il?Iu，則可定義閉區(qū)間[Il,Iu]為空間2U上的一個(gè)子集：

假設(shè)(T,F)為一對(duì)閾值且F≤T，則基于區(qū)間集的三支決策可表示為：

其中，v[Il,Iu]為評(píng)估函數(shù)，它決定了R1、R2和R3這3個(gè)區(qū)域。區(qū)間集的下界Il就是R1；上下界的補(bǔ)集就是R2；上界的補(bǔ)集就是R3。

（2）基于模糊集的三支決策模型

定義3集合X到[0,1]閉區(qū)間上的任意映射：

確定X上的一個(gè)模糊數(shù)稱(chēng)為的隸屬函數(shù)，稱(chēng)為x對(duì)的隸屬度，記為：

給定一對(duì)閾值(α,β)與0≤β＜α≤1，則三支決策的模糊集表示方式為：

（3）基于粗糙集的三支決策模型

定義4假設(shè)論域U是一個(gè)有限非空子集，E是定義在U上的一種等價(jià)關(guān)系。記apr=(U,E)為近似空間，U在等價(jià)關(guān)系E下的劃分記為U/E={[x]E|x∈U}，[x]是包含x的等價(jià)類(lèi)。對(duì)于?X?U，其上下近似可定義為：

上下近似將論域分為3部分，分別記為正域POS(X)、邊界域BND(X)和負(fù)域NEG(X)，其定義為：

由正域中元素導(dǎo)出的規(guī)則表示確定屬于X的規(guī)則，由負(fù)域中元素導(dǎo)出的規(guī)則表示確定不屬于X的規(guī)則，而由邊界域?qū)С龅囊?guī)則表示可能屬于X的規(guī)則，這形成了三支決策在粗糙集中的語(yǔ)義解釋。

（4）基于陰影集的三支決策模型

定義5假設(shè)A為一個(gè)陰影集，它是從U到3個(gè)真值集合{0,[0,1],1}的映射，記為SA:U→{0,[0,1],1}，且0≤[0,1]≤1，值[0,1]表示了陰影集中在陰影中的對(duì)象的隸屬度。陰影集由一個(gè)模糊集構(gòu)造：

式（10）中，0≤τ＜0.5。基于陰影集的三支決策可表示如下：

（5）基于偏序集的三支決策模型

定義6假設(shè)(L,≤)是一個(gè)偏序集，函數(shù)f:U→L是一個(gè)接受-拒絕評(píng)價(jià)函數(shù)。令L+和L-是L的兩個(gè)子集，它們分別表示接受和拒絕的兩個(gè)指定的閾值，L+?L-=?。則由偏序集誘導(dǎo)的接受區(qū)域、邊界區(qū)域和拒絕區(qū)域可表示為：

就中醫(yī)藥文化的教育價(jià)值而言，中醫(yī)藥文化作為中華傳統(tǒng)文化載體之一，凝聚著中華民族幾千年來(lái)的智慧，不僅濡養(yǎng)了一批批中醫(yī)藥學(xué)子，為傳承發(fā)展中醫(yī)藥事業(yè)做出貢獻(xiàn)，還因其蘊(yùn)含高尚的人文情懷、倡導(dǎo)“大醫(yī)精誠(chéng)”而益于提升醫(yī)護(hù)工作者職業(yè)素養(yǎng)，不斷豐富自身閱歷，追求精湛醫(yī)術(shù)和大慈惻隱之心，對(duì)緩解目前緊張的醫(yī)患關(guān)系具有重要作用[2]。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，比如學(xué)生考試成績(jī)是L=[0, 100]的一個(gè)分?jǐn)?shù)偏序集，L+=[85,100]，L-=[0,60)。由式（12），評(píng)價(jià)某個(gè)學(xué)生是否優(yōu)秀，成績(jī)大于等于85分應(yīng)該接受優(yōu)秀評(píng)價(jià)；小于60分應(yīng)該拒絕優(yōu)秀評(píng)價(jià)；在區(qū)間[60,85）應(yīng)當(dāng)作延遲決策。值得一提的是，定義6只給出了一個(gè)偏序集的三支決策情形，同樣可以構(gòu)造兩個(gè)偏序集情形下的三支決策模型[31]。

此外，廣義三支決策模型還包括三支空間、三支計(jì)算、三支認(rèn)知、三支分類(lèi)、三支分析、三支聚類(lèi)、三支推薦、三支邏輯等方面，它們通過(guò)不同的理論、方法和應(yīng)用對(duì)三支決策作出不同的內(nèi)涵和外延的詮釋?zhuān)@也為三支決策與粒計(jì)算的融合提供了諸多有益的思路。

3 狹義三支決策模型

相對(duì)于廣義三支決策問(wèn)題，狹義三支決策模型著重探討三支決策在實(shí)際決策過(guò)程中的語(yǔ)義問(wèn)題。對(duì)于圖1中的“三分而治”模型，區(qū)域1、區(qū)域2和區(qū)域3有了具體的含義，如粗糙集理論中的正域、邊界域和負(fù)域；3種策略也賦予了實(shí)際的語(yǔ)義解釋?zhuān)缃邮堋⑦M(jìn)一步觀察和拒絕。圖2給出了一種基于粗糙集理論的狹義三支決策模型。

Fig.2 Special three-way decisions based on rough set theory圖2 基于粗糙集理論的狹義三支決策模型

定義7基于條件集C，三支決策通過(guò)一個(gè)映射f將對(duì)象集U分為3個(gè)兩兩互不相交的L域、M域和R域且，即：

其中，L,M,R?U，U=L?M?R；L?M=?，M?R=?，L?R=?。對(duì)于3個(gè)區(qū)域，其補(bǔ)集的構(gòu)造如下：

這里，L域、M域和R域有一定的偏好關(guān)系。比如：在粗糙集中，L域表示負(fù)域，M域表示邊界域，R域表示正域。特別地，若邊界域M為空集，則粗糙集轉(zhuǎn)化為經(jīng)典集，三支決策也轉(zhuǎn)化為二支決策。

Table 1 Regions and strategies of three-way decisions in different decision problems表1 不同決策問(wèn)題的三支決策的區(qū)域和策略

通過(guò)表1可以看到，無(wú)論是哪類(lèi)決策問(wèn)題，其核心在于3個(gè)區(qū)域如何劃分，即如何選取合理的閾值，將論域劃分為3個(gè)區(qū)域，是解決三支決策問(wèn)題的關(guān)鍵。在已有大多數(shù)研究中，劃分閾值的選取都是由專(zhuān)家給定，其閾值選取機(jī)理并不清楚。作為狹義三支決策的典型代表，決策粗糙集（decision-theoretic rough sets，DTRS）將貝葉斯決策引入粗糙集理論，提出了一種基于貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)的三支決策語(yǔ)義模型[32]。在該模型中，兩個(gè)閾值的選取與決策風(fēng)險(xiǎn)（損失函數(shù)）有關(guān)，而不是人為給定。值得一提的是，三支決策的思想本身就是從決策粗糙集理論一步步演化而來(lái)的。在決策粗糙集中，正域生成的規(guī)則代表接受某事物；負(fù)域生成的規(guī)則代表拒絕某事物；邊界域生成的規(guī)則代表延遲做出接受或拒絕的判斷。下面，簡(jiǎn)要介紹利用決策粗糙集生成三支決策的過(guò)程。

決策粗糙集模型來(lái)源于貝葉斯理論，設(shè)Ω={ω1,ω2,…,ωm}表示有限m個(gè)狀態(tài)的集合，A={a1,a2,…,an}表示有限n個(gè)可能的決策行動(dòng)。P(ωi|x)表示對(duì)象x在狀態(tài)ωi的條件概率，這里直接用x描述對(duì)象。λ(aj|ωi)表示在狀態(tài)ωi的情況下采取aj行動(dòng)的損失或者成本。對(duì)于對(duì)象x而言，假設(shè)采取行動(dòng)aj。如果P(ωi|x)表示給定的對(duì)象x在真實(shí)狀態(tài)ωi下的概率，那么采取行動(dòng)aj的的期望效用可表示為：

通常地，一個(gè)決策規(guī)則τ(x)可以看作是對(duì)象x所采取的行動(dòng)。因此，決策規(guī)則的總體風(fēng)險(xiǎn)可以計(jì)算如下：

根據(jù)式（16），對(duì)于每一個(gè)對(duì)象x，可以計(jì)算其條件風(fēng)險(xiǎn)R(aj|x)，從中選出條件風(fēng)險(xiǎn)最小的行動(dòng)。

決策粗糙集選用2個(gè)狀態(tài)集Ω={X,?X}和3個(gè)行動(dòng)集Α={aP,aB,aN}來(lái)描述決策問(wèn)題（相對(duì)于貝葉斯理論而言，m=2，n=3）。X和?X表示事件的兩種不同的狀態(tài)，如好學(xué)生和壞學(xué)生；aP、aB和aN表示3種不同的行動(dòng)，比如接受某事件，延遲決策和拒絕某事件。考慮到采取不同行動(dòng)會(huì)產(chǎn)生不同的損失，記λPP、λBP、λNP分別表示當(dāng)x屬于X時(shí)，采取行動(dòng)aP、aB和aN下的損失；同樣地，記λPN、λBN、λNN分別表示當(dāng)x不屬于X時(shí)，采取行動(dòng)aP、aB和aN下的損失。根據(jù)式（16），采取aP、aB和aN行動(dòng)下的期望損失可分別表示為：

根據(jù)貝葉斯決策準(zhǔn)則，需要選擇期望損失最小的行動(dòng)集作為最佳行動(dòng)方案，于是可得到如下3條決策規(guī)則：

（P）若R(aP|[x])≤R(aB|[x])和R(aP|[x])≤R(aN|[x])同時(shí)成立，則x∈POS(X)；

（B）若R(aB|[x])≤R(aP|[x])和R(aB|[x])≤R(aN|[x])同時(shí)成立，則x∈BND(X)；

（N）若R(aN|[x])≤R(aP|[x])和R(aN|[x])≤R(aB|[x])同時(shí)成立，則x∈NEG(X)。

規(guī)則（P2）～（N2）描述了基于決策粗糙集的三支決策模型。決策粗糙集對(duì)于三支決策理論的最大貢獻(xiàn)在于它首次利用實(shí)際語(yǔ)義（基于貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)）對(duì)三支決策做出科學(xué)解釋。此外，其他學(xué)者還從不同的角度去研究三支決策語(yǔ)義問(wèn)題，如代價(jià)敏感三支決策、基于權(quán)重綜合評(píng)判三支決策、基于總體風(fēng)險(xiǎn)最小化三支決策、基于總體信息熵最小化三支決策等，這些研究都推動(dòng)了狹義三支決策理論的發(fā)展。

4 三支決策的粒結(jié)構(gòu)層次模型

下面根據(jù)前面的分析，并結(jié)合廣義三支決策和狹義三支決策的思想，提出一種“四層次”的三支粒結(jié)構(gòu)決策模型，如圖3所示。

通過(guò)圖3可以看到，層次1為經(jīng)典的決策粗糙集模型，它是一種單值的、單階段的、確定性的模型。在該模型中，主要考慮狹義三支決策的語(yǔ)義問(wèn)題，其與三支決策劃分密切相關(guān)，損失函數(shù)是唯一的、確定的。層次2主要考慮了不確定性決策環(huán)境，一方面，將決策粗糙集中損失函數(shù)從單值擴(kuò)展成為隨機(jī)值、區(qū)間值、模糊值等不確定形式，提出了相應(yīng)的隨機(jī)三支決策模型、區(qū)間三支決策模型、模糊三支決策模型等；另一方面，考慮三支決策與概念格、三值/多值邏輯、證據(jù)理論等不確定性方法結(jié)合，建立相關(guān)擴(kuò)展不確定性三支決策方法。層次1和層次2都是基于靜態(tài)決策環(huán)境的單階段決策模型。層次3主要將靜態(tài)決策環(huán)境擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)決策環(huán)境，探討多階段的三支決策理論、方法和應(yīng)用。從理論上，相繼提出了動(dòng)態(tài)三支決策、多代理三支決策、序貫三支決策、多粒度三支決策、多論域三支決策等模型；從應(yīng)用上，將三支聚類(lèi)分析、三支推薦系統(tǒng)、三支分類(lèi)方法應(yīng)用到工程、信息、醫(yī)療、管理等領(lǐng)域。此外，在層次3的研究中，還包括了多階段三支決策在屬性選取、屬性約簡(jiǎn)、規(guī)則推導(dǎo)、聚類(lèi)生成等方面的算法與優(yōu)化研究。層次4為一般性層次，主要考慮三支決策的一般模型，如三支決策空間理論等。就決策粗糙集而言，其一般形式可以將損失函數(shù)設(shè)定為一般函數(shù)形式，進(jìn)而從拓?fù)涞慕嵌葋?lái)分析3個(gè)區(qū)域的結(jié)構(gòu)。圖3中的四層次模型從粒計(jì)算的視角對(duì)三支決策作出一種深刻的理解：自上而下，從廣義三支決策到狹義三支決策；從下到上，從靜態(tài)三支決策到動(dòng)態(tài)三支決策。通過(guò)三支決策粒結(jié)構(gòu)模型，人們可以厘清三支決策發(fā)展過(guò)程和研究脈絡(luò)，對(duì)三支決策的理論、方法和應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)。

Fig.3 Three-way granular structure decision model圖3 三支粒結(jié)構(gòu)決策模型

5 結(jié)束語(yǔ)

本文系統(tǒng)地回顧、梳理和總結(jié)了三支決策近二十年來(lái)在理論、方法和應(yīng)用的發(fā)展蹤跡，并從廣義和狹義的角度，對(duì)三支決策的內(nèi)涵、外延和語(yǔ)義進(jìn)行了深入的探討和分析。本文還進(jìn)一步提出了一種三支決策粒結(jié)構(gòu)模型，從粒計(jì)算的觀點(diǎn)來(lái)論述三支決策從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、從狹義到廣義的發(fā)展歷程。三支決策不僅是一種重要的粒計(jì)算理論，而且從哲學(xué)思想層面上給予人們一種科學(xué)決策的行為方式。然而，三支決策的一般化理論還未完整構(gòu)建，其研究才剛剛起步，方興未艾。Yao在最新的文獻(xiàn)[30]中提到三支決策與認(rèn)知計(jì)算的若干前沿研究問(wèn)題，以及最新在《Knowledge-based Systems》上發(fā)表的三支決策專(zhuān)輯論文[33-35]為廣大學(xué)者后續(xù)研究提供了有益的研究方向。此外，三支決策在大數(shù)據(jù)復(fù)雜信息系統(tǒng)下的建模與應(yīng)用，也是未來(lái)研究的重要課題。

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LIU Dun was born in 1983.He is a professor at School of Economics and Management,Southwest Jiaotong University,a research follow at Carnegie Mellon University,a post-doctoral researcher at Tsinghua University,the senior member of CCF and IRSS,and the member of ACM,CAAI and ORS.His research interests include data mining and knowledge discovery,rough sets theory,granular computing,decision support systems and management information systems,etc.

劉盾（1983—），男，重慶人，博士，西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，卡內(nèi)基梅隆大學(xué)訪問(wèn)學(xué)者，清華大學(xué)博士后，CCF和IRSS高級(jí)會(huì)員，ACM、CAAI和ORS會(huì)員，主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘與知識(shí)發(fā)現(xiàn)，粗糙集理論與粒計(jì)算，決策支持系統(tǒng)，管理信息系統(tǒng)等。

LIANG Decui was born in 1986.He is an associate professor at School of Economics and Management,University of Electronic Science and Technology of China,and the member of CAAI and IRSS.His research interests include three-way decisions,rough sets theory,granular computing and multiple-attribute decision making with uncertainty,etc.

梁德翠（1986—），男，江西瑞昌人，博士，電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院副教授，CAAI和IRSS會(huì)員，主要研究領(lǐng)域?yàn)槿Q策，粗糙集理論，粒計(jì)算，不確定多屬性決策等。

Generalized Three-Way Decisions and Special Three-Way Decisions*

LIU Dun1+,LIANG Decui2
1.School of Economics and Management,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China
2.School of Management and Economics,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 610054,China
+Corresponding author:E-mail:newton83@163.com

With the development and recent research of three-way decisions(3WD),this paper proposes generalized three-way decisions and special three-way decisions based on the models,algorithms and applications of 3WD at first. Generalized three-way decisions focus on illustrating the intension and extension of 3WD;and special three-way decisions take attention to the semantic interpretation of 3WD in real decision problems.Then,this paper presents a“fourlevel”three-way granular structure decision model.In order to clarify the development process and research context of 3WD,this paper uses two viewpoints(static and dynamic viewpoint,generalized and special viewpoint)to analyze 3WD.Finally,this paper gives the research status and future research directions of 3WD.

three-way decisions;decision-theoretic rough sets;generalized three-way decisions;special three-way decisions

10.3778/j.issn.1673-9418.1605042

A

：TP18

*The National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.71571148,71401026,71201133(國(guó)家自然科學(xué)基金);the Applied Basic Research Project of Science and Technology Department of Sichuan Province under Grant No.2017JY0220(四川省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)面上項(xiàng)目);the Soft Science Research Project of Chengdu Municipal Science and Technology Bureau under Grant No. 2015-RK00-00037-ZF(成都科技局軟科學(xué)項(xiàng)目).

Received 2016-04,Accepted 2016-06.

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-06-23,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160623.1139.010.html

LIU Dun,LIANG Decui.Generalized three-way decisions and special three-way decisions.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2017,11(3)：502-510.

摘 要：從三支決策發(fā)展歷史出發(fā)，在總結(jié)三支決策近年來(lái)研究的基礎(chǔ)上，基于三支決策現(xiàn)有模型、算法及應(yīng)用，提出了一種廣義三支決策和狹義三支決策理論。廣義三支決策注重對(duì)三支決策概念內(nèi)涵和外延進(jìn)行詮釋?zhuān)华M義三支決策主要注重三支決策在實(shí)際決策問(wèn)題中的語(yǔ)義解釋。提出了一種“四層次”三支粒結(jié)構(gòu)決策模型，從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)、廣義和狹義兩種視角對(duì)三支決策進(jìn)行剖析，厘清了三支決策發(fā)展過(guò)程和研究脈絡(luò)。最后，給出了三支決策的研究現(xiàn)狀和未來(lái)發(fā)展方向。