不平等的度量指標與分解方法的梳理及展望

張世君

山西財經大學統計學院

不平等的度量指標與分解方法的梳理及展望

張世君

山西財經大學統計學院

不平等問題是一個非常普遍而又值得研究的社會問題。本文在不平等測度思想上，系統梳理了不平等測度的指標以及不平等的分解方式。詳細討論了各指標的特性、適用范圍和局限性，并指出在未來不平等測度中應該著重研究的方向。

不平等；指標分解；基尼系數；夏普里分解

一、不平等指標

(1)極差。極差即最小收入到最大收入的距離，極差作為不平等度量指標有著明顯的缺陷，它忽略了兩個極值之間的所有分配情況。

(2)方差。方差是一個常用的統計量，它將收入與平均值的離差平方后相加，更加凸顯了對平均值的離散程度。方差符合庇古-道爾頓轉移支付原理。缺點在于方差大小依賴于平均收入水平，一種分配可能比另一種有更大的相對差距，但卻具有更小的方差。

(3)變異系數。對方差稍加變動即可得到變異系數，變異系數克服了方差的上述缺陷并保留了符合轉移支付原理的品質。變異系數為方差的平方根處以收入均值。

(4)對數方差。比起真實的方差或標準差來說，對數形式的一種好處是它消除了測度單位的任意性和絕對水平，構造方式是所有指標先取對數，在計算方差。

(5)基尼系數?；嵯禂凳钱斍皽y度不平等使用最為廣泛的指標之一?；嵯禂悼捎陕鍋銎澢€轉化而得到。

(6)廣義熵指數族。泰爾引用了信息論中“熵”的概念，提出了泰爾指數作為測度不平等的一種方法。在此基礎上Cowell定義了更一般性的廣義熵指數族。

(7)不平等指標性質。上述指標各自的滿足的性質如表1所示：

二、不平等的分解

1.按人口子群分解

人口子群分解即先將人口按照性別、區域、社會階層等屬性分組，然后將總的不平等分解為小組間不平等與小組內不平等的形式。

組間不平等：當每組內部皆為平等分配，總的不平等表現為小組間平均收入不平等的時候，認為只存在組間不平等而不存在組內不平等，因此即為反應組間不平等。

組內不平等：當小組間人均收入都相同時，此時認為不存在組間不平等，總的不平等表現為小組內部分配不平等的加權和。反應的即為組內不平等。

Shorrocks(1980，1984)證明了唯一滿足人口子群分解性質的相對指標體系為廣義熵指數族：

表1

2.按影響要素分解

夏普里分解(Shapley decomposition)：考慮一個統計指標I，其值完全決定于m容量的因子集，可以寫作。是影響因子的標量或向量。用F(S)表示當因子被剔除時I的取值，據此可以很方便的根據因子集K和函數定義一個模型結構，記為＜K，F＞。由于因子集全部解釋了I，因此可以得到，即當所有因子被剔除時指標I為0。

分解規則必須滿足如下因素：首先，在任何給定因子貢獻的意義上，其應當是對稱的；其次，分解必須是絕對的并具有分解可加性，即：。

到此為止，最自然的分解為考慮各影響因子邊際影響如下：

該分解具有對稱性質，但是分解值非絕對，它存在路徑依賴問題。即從因子集中剔除因子的順序會影響到最終分解結果。

若要取得絕對的分解值解決路徑依賴問題，只需考慮所有可能的因子排序并且求得期望值即可，m因子剔除排序共有m!種可能，則產生最終分解規則 。

三、結語與評論

本文系統梳理了不平等測度中不同的測度指標及其各自的性質，并且也整理了目前較為新穎的分解方式。從指標特性上來看，熵指數由于其適用性廣泛且具有可分性，因此在研究不平等的跨人群比較或跨區域比較中使用率較高；而基尼系數由于其和洛倫茲曲線的直觀聯系使得在一般測度時使用率更為廣泛。

在不平等的分解方面，原先的分解主要是依靠指標自身的分解性質來進行，如果指標本身不可分解則傾向于使用其他指標。而夏普里分解的方法則是針對所有指標都可以進行分解，因此很大程度上解決了不平等指標的分解問題，本文也是推薦在指標不可分解時使用夏普里分解方法。

[1]阿瑪蒂亞森，論經濟不平等/不平等之在考察[M]，社會科學文獻出版社，第一版

[2]萬廣華，不平等的度量與分解[J].經濟學(季刊)，2008，8(1): 347-368

[3] Mauro Mussini，A subgroup decomposition of theinequality change over time[J]，Applied Economics Letters，2013，20，P386-390