數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)教學(xué)中的滲透

張明麗

數(shù)學(xué)是一門思維邏輯很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)，要抓住關(guān)鍵。思想方法是數(shù)學(xué)問題的處理手段和指導(dǎo)思想，它是學(xué)好數(shù)學(xué)的基本策略。數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓部分。數(shù)學(xué)教學(xué)以學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法運用到實際生活中解決實際問題為目的，并不在于數(shù)學(xué)知識掌握的多少。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有選擇地把數(shù)學(xué)知識綜合起來，再把思想方法一步一步滲入其中，加上有意識的反復(fù)訓(xùn)練，讓系統(tǒng)知識成為學(xué)生自己的經(jīng)驗，通過數(shù)學(xué)思想方法的革新，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。

一、轉(zhuǎn)化思想方法，架起知識的橋梁

在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，難處理和亟待處理的問題需要轉(zhuǎn)化思想。在觀察中分析，在分析中聯(lián)想、類比，同時采取最合適的辦法進(jìn)行交換，用自己熟悉的方式處理那些不熟悉或難以解決的問題，最后得到答案。這種思維手段和方法就是轉(zhuǎn)化思想的過程。

轉(zhuǎn)化思想是在本質(zhì)不變的情況下對形式的變換。其中最有代表性的例子有平行四邊形和長方形面積之間的互相轉(zhuǎn)化。平行四邊形的面積是不是可以轉(zhuǎn)化成長方形來計算呢？怎樣才能把它變成長方形呢？一種方法是割補(bǔ)法，剪下平行四邊形高的一角，用剪下的部分補(bǔ)在缺少的地方，使它成為一個長方形。另一種方法是不沿著高剪，出現(xiàn)的并不是直角，當(dāng)然拼不成長方形了。利用“動手—講述—觀看”等方式讓學(xué)生把自己的想法說出來，再聽聽別人的想法，體會為什么要沿高剪，它的必要性與合理性在哪里。既然能互相轉(zhuǎn)換，它們之間應(yīng)該是怎樣一種關(guān)系，在“能轉(zhuǎn)化”的情況下，再討論它們轉(zhuǎn)換之后兩者的面積還是不是一樣的，他們的長和寬、底和高分別都有沒有變化，平行四邊形的面積公式在整理歸納中自然而然地出來了，同時得出結(jié)果：隨便一個平行四邊形都能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橥让娣e的長方形，之前平行四邊形的高就是轉(zhuǎn)變后長方形的寬，之前平行四邊形的底就是轉(zhuǎn)變后長方形的長。

二、數(shù)形結(jié)合思想，拓寬解題思路

條件和結(jié)論是所有數(shù)學(xué)問題中必備的要素，兩者之間有著不可分割的內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想就是利用它對代數(shù)的含義進(jìn)行解析，并且其中所包含的幾何意義也能夠得以揭示，數(shù)學(xué)問題的思想就這樣經(jīng)過數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)換巧妙地解決了，這就是數(shù)形結(jié)合思想。

把復(fù)雜問題變得簡單，把抽象問題變得具體，這是數(shù)形結(jié)合思想的特點。在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)中，筆者讓同學(xué)們拿出三個正方形的紙，面積大小要一樣，然后再平均分成2份、4份、8份，把其中的1份、2份、4份涂上顏色，看看怎樣用分?jǐn)?shù)來表示，再說出自己從中研究出什么規(guī)律。將分子以及分母之間的關(guān)系通過形象直觀的圖形呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生對這一知識的的理解和掌握。

再比如，拿一張正方形的硬紙，分成五次來剪，每次剪去一半，最后看看一共剪去多少。

這個題可以這樣做，這樣把每次剪下來的合在一起，得出結(jié)果。但這樣算起來很麻煩，如果用“以數(shù)輔形”的方法來解決這個問題，就會簡單得多。首先構(gòu)造一個正方形，我們用“1”來代表這個正方形的面積，結(jié)合圖可知，1-就是我們要求的結(jié)果，這個辦法在向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想的同時，類比的思想也在學(xué)生學(xué)習(xí)中慢慢滲透。

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非”，這是數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過的話。以形助數(shù)、以數(shù)輔形就是這樣一種科學(xué)的方式，經(jīng)過數(shù)形結(jié)合能夠形象而直觀地表現(xiàn)出來，它的滲透，對學(xué)生從不同角度理解和認(rèn)識問題有著很重要的意義，它使學(xué)生的思維更加活躍，解題問題的思路越來越清晰，解題能力也就隨之提高。

三、分類思想方法，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)

學(xué)生的水平存在差別，分類是根據(jù)教學(xué)對象的不同條件來劃分類型，相同性格的同學(xué)在一起會很愉快，他們會互相學(xué)習(xí)；不同性格的同學(xué)可以劃為另一個類型，再進(jìn)行分析研究。分類有很多好處，紛繁復(fù)雜的知識經(jīng)過分類變得有條有理。知識分類有助于我們更好地掌握要點，良好的知識體系在分類中形成，分類更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

分類的概念教學(xué)很多，包括真假分?jǐn)?shù)、簡便運算等，而見得最多的是幾何圖形。在教學(xué)“三角形的分類”時，先拿出6個三角形讓同學(xué)們一個一個地看，然后提問：“今天老師一共帶來了7個，請大家想一想，最后一個三角形和這6個哪里會是一樣的呢？”

學(xué)生自己說出所有三角形的共同特點，然后再從中選出1個來做個比較，看是不是有不同的地方。學(xué)生就把邊和角都進(jìn)行對比，又發(fā)現(xiàn)了三角形的更多特點。再讓他們找還有多少一樣的地方，同學(xué)們七嘴八舌，眾說紛紜，教師適時總結(jié)一下：“三角形雖然有許多共同點，也有許多不同的地方，分類要抓住特點，這樣整理會增進(jìn)我們對它的認(rèn)識。”這堂課確定了分類的標(biāo)準(zhǔn)，就為下堂課打好了基礎(chǔ)。

現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容豐富，形式多變，解答問題的角度和方式也是多種多樣，例如轉(zhuǎn)換思想方法、集合思想方法、極限思想方法，以及歸納思想方法等。對事物表面進(jìn)行觀察和思考，分析它們之間的關(guān)系，將事物中所隱藏的數(shù)學(xué)思想方法竭力挖掘出來，并且進(jìn)行理解和消化，這對于學(xué)生熟練掌握并運用數(shù)學(xué)思想方法有積極的促進(jìn)作用，也有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：江西省南城縣盱江小學(xué)）

□責(zé)任編輯：胡波波