基于多元線性回歸的邊坡加固工程快速估價模型研究

趙東++謝佩瑜

摘要： 邊坡工程廣泛存在于道路、橋涵及廠區周邊，其存在的安全隱患不容忽視，是各類工程中的重點和難點部分。為預防邊坡的滑坡、坍塌等災害的發生，需進行邊坡的加固。在可行性研究邊坡加固方案的選擇階段，工程師需要根據各加固方案的主要工程量快速估算方案的造價，對邊坡方案進行經濟性的比選。通過Eviews軟件對不同邊坡加固設計方案的主要工程量數據樣本進行了多元線性回歸，給出了適用于不同設計方案的統一造價快速估算模型。經過檢驗后表明，模型總體回歸顯著，各解釋變量顯著，不存在序列自相關。與真實造價對比后模型精度滿足估算要求，具有很強的適用性。

Abstract： The slope engineering widely exists in roads， bridges and plant areas， the hidden danger which existed in is not allowed to ignore. Its a important and difficult part of all kinds of engineering. In order to prevent the happening of the slope landslide， collapse and other disasters， engineers need to reinforce the slope. In feasibility study of slope reinforcement conceptual design selection stage， engineer needs to select the cost of all designs according to the main quantities of the design as soon as possible. In this article， sample datas of different slope reinforcement designs have been carried on the multiple linear regression according the Eviews software， The unification cost estimation model are given to adjust different kind of designs. After model tests， it is showed that the model overall regression， the explanation variables are significantly， there is no autocorrelation sequence. After compared with real datas， the precision of the model satisfies the requirement of estimation， which has strong suitability.

關鍵詞： 邊坡加固；多元線性回歸；快速估價

Key words： slope strengthening；multiple linear regression；fast cost estimation

中圖分類號：U418.5+2 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）05-0103-03

0 引言

邊坡受到外界條件變化或各類因素的影響，其原有的力學平衡被打破，會導致沿著剪切面的整體滑動或者坍塌，進而造成重大的經濟損失和人身傷害。為避免此類事故的發生，需進行邊坡加固方案的設計。

在可行性研究階段對方案的選擇和確定過程中，不僅需要對各類方案進行詳細的設計論證，也需要對各方案的經濟性進行分析和論證，技術及經濟的論證結果的正確與否，直接關系到項目建設的成敗，關系到工程造價的高低和投資效果的好壞[1]。

邊坡加固方案的設計主要包括錨桿的設計及坡面的設計，而錨桿的深度及材料種類選擇取決于坡面的地質情況，如坡面的土壤巖石類別，整體基巖的深度等。坡面的設計也有格構梁、漿砌片石、噴射混凝土等多種方式。而在方案設計階段造價人員一般無法得到十分準確和詳細的工程量和單價信息，且邊坡方案組合較多，這些影響因素都會給各方案的造價估算帶來困難。

基于以上現實需求，本文選取了邊坡加固方案設計階段比較確定的數據樣本，包括錨桿的重量、坡面的體積及每米鉆孔的費用。通過對不同方案組合的以上樣本數據進行多元線性回歸分析，得到了具有很強適用性的回歸方程。

1 多元線性回歸快速估價模型的建立、求解和檢驗

1.1 數據來源、指標選取及模型建立

邊坡加固的費用主要包括鉆孔費用、錨桿的費用及坡面的處理費用。其中鉆孔的費用主要取決于土壤和巖石的類別。錨桿的費用主要取決于錨桿的深度和材質。坡面的處理費用主要取決于采用哪種坡面處理方式[2]。針對分析以上的影響因素，本樣本數據來源選取了某5090m2邊坡加固項目的施工圖設計階段的設計方案組合，組合1和組合2分別構成24個設計樣本及各設計樣本的單位面積預算造價，其中鉆孔單位長度費用考慮了粘土、砂礫、礫石、卵石等不同的地質條件和各兩種軟硬程度；錨桿重量考慮了鋼筋、鋼絞線兩種材質及各兩種深度的工程量；坡面處理體積考慮了噴射混凝土、格構梁及漿砌片石三種不同做法及各兩種厚度的工程量。（如表1）

建立模型的過程是按上表得到的數據采用最小二乘估計法（OLS）進行多元線性回歸分析，得到邊坡單位面積造價（y）及各自變量鉆孔單位費用（x1）、錨桿重量（x2）、坡面處理體積（x3）的回歸方程。在Eviews軟件中對以上樣本的48組數據進行回歸分析，得到由一個因變量y和3個自變量x1、x2、x3組成的多元一次線性函數，常數項為隨機誤差，即為多元線性回歸模型[3]：

■=1.58x1+1.49x2+0.65x3-21.98（1）

OLS回歸結果如表2所示。

1.2 模型的檢驗

1.2.1 擬合優度檢驗

測定多元線性回歸線對樣本觀測值的擬合程度，采用多重判定系數R2來表示，該系數具體定義為：

R2=■=1-■=1-■（2）

其中，TSS為總體平方和（total sum of squares），ESS為回歸平方和（explained sum of squares），RSS為剩余平方和（residual sum of squares）。■■表示回歸值，■表示觀測均值。

R2作為判定系數，表示在多元回歸過程中，解釋變量對因變量的解釋比例，比例越大代表該回歸模型可以解釋的部分越多，模型越精確。R2的取值在（0，1）范圍內，越接近1表明擬合程度越高。由OLS回歸結果（表2）可以看出，本回歸模型多重判定系數R2=0.98337，表示初步模型回歸曲線對觀測值的擬合優度高。

1.2.2 F檢驗

在多元回歸中有多個解釋變量時，需要對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立作出推斷，即F檢驗。該檢驗所用的方法，在數理統計上屬于假設檢驗，驗證模型y=？茁0+？茁1x1+？茁2x2+…+？茁kxk+？著中的參數是否顯著不為0。檢驗的零假設為，H0：？茁1=？茁2=…=？茁k=0，檢驗統計量，F=■。其中，它在零假設下服從自由度為（k，n-k-1）的F分布。若F大于臨界值F？琢（k，n-k-1），則拒絕零假設，認為在顯著性水平下，因變量對自變量有顯著的線性關系，回歸方程是顯著的；反之則不能拒絕原假設，認為回歸方程不顯著。

本模型中由OLS回歸結果（表2）可以看出，當置信度取為0.05時，F檢驗統計量的伴隨概率P（F-statistic）也小于0.05，表明了該初步模型總體回歸顯著，與觀測值擬合度高。

1.2.3 t 檢驗

t檢驗也稱參數顯著性檢驗，思路是在多元回歸中分別檢驗當其它解釋變量保持不變時，測定各個解釋變量對因變量是否有顯著影響。如果每一個回歸系數都通過了t檢驗，說明模型中的每一個自變量都是顯著的。未通過顯著性檢驗的系數所對應的變量，應結合實際情況考慮將其剔除。

本模型中由OLS回歸結果（表2）可以看出，當置信度取為0.05時，x1，x2和x3對應的t檢驗統計量的伴隨概率P均小于0.05，則表示模型選取的三個解釋變量都顯著。本回歸模型通過參數顯著性檢驗。

1.2.4 異方差檢驗與處理

在得到初步模型之后，我們繼續在Eviews中對模型進行異方差檢驗（White檢驗）。結果如表3。

從表3 White檢驗結果（1）中可知，此時的F檢驗統計量的伴隨概率P（F-Statistic）小于置信度0.05，則F檢驗顯著，存在異方差。在Eviews中采用WLS方法消除異方差，得到如果如表4。

由表4可知，此時F檢驗統計量的伴隨概率P（F-Statistic）遠大于置信度0.05，則模型無異方差。

在此基礎上，我們對異方差消除后數據進行第二次OLS回歸，得到結果如表5。

故修正后的模型為

y=1.58x1+1.51x2+0.61x3-11.24（3）

1.2.5 自相關檢驗

在顯著性水平？琢=0.005條件下，通過查閱DW表可知，dU=1.674

2 多元線性回歸模型的相對誤差分析

將48組樣本數據帶入回歸模型可得到的每平米邊坡加固造價的回歸值，將回歸值與各樣本的每平米預算造價值進行對比。由于預算造價來源于施工圖工程量的計算，在不考慮設計變更和其他索賠和簽證的基礎上，僅就方案本身而言，預算價基本等同于邊坡加固工程的實際造價，因此，利用公式？著=（預算值-回歸值）/（預算值）*100%[4]求出各組樣本數據回歸值與預算值的相對誤差，該相對誤差可基本滿足用于模型誤差的判斷。

在工程的可行性研究階段，投資估算誤差率應控制在±10%以內，由表6相對誤差計算表得出的48組樣本相對誤差平均值為3.06%，滿足方案比選階段的投資估算對于誤差范圍控制的要求。

3 結論

技術經濟的論證和比選是可行性研究階段方案評價和選擇工作的重要組成部分，本文對邊坡加固方案設計中考慮的重點內容進行了詳細的分析工作，對影響造價的重要參數樣本進行了多元線性回歸，得到的模型總體回歸顯著，各解釋變量顯著，不存在序列自相關。與真實造價對比后模型精度滿足估算要求，且各參數在可行性研究階段均較容易獲取，模型運用簡便，因此本模型對可行性研究階段的邊坡加固方案的經濟性比選工作有著很強的適用性。

參考文獻：

[1]建設工程計價（2014版）[M].北京：城市出版社，2014：109.

[2]聶欣巖.干砌石護坡與混凝土護坡在堤防加固中的應用比較[J].水利工程建設，2006（16）：38-39.

[3]劉嚴.多元線性回歸的數學模型[J].沈陽工程學院學報（自然科學版），2005（1）：128-129.

[4]吳倩，宋永發.基于多元線性回歸的裝飾工程快速估價模型[J].建筑管理現代化，2009（23）：435-438.