工業機器人的實時高精度路徑跟蹤與軌跡規劃初探

張志杰

摘 要：在我國社會經濟不斷發展的背景之下，我國進一步加快了信息化建設，并且在機器人研究方面實現了大發展，工業機器人技術越來越成熟并且被廣泛運用到各類工業制造當中，進而大大提升了工業生產效率。但目前在研究機器人的過程當中我們發現，在提升機器人路徑跟蹤的精確度以及軌跡規劃方面還存在較大問題，而這也成為制約工業機器人實現進一步發展的重要因素之一。為此，本文將通過簡要談談工業機器人的實時高精度路徑跟蹤與軌跡規劃，希望能夠為優化工業機器人提供必要的幫助。

關鍵詞：工業機器人；實時高精度；路徑跟蹤；軌跡規劃

引言：伴隨著我國信息技術水平的飛升，關于工業機器人的發展研究也越來越多，但縱觀當前國內現有的有關工業機器人的研究我們可以發現，對于其實時高精度路徑和軌跡規劃方面的研究寥寥無幾。而在提升工業機器人手部和關鍵路徑跟蹤與軌跡規劃精度當中，依然沿用傳統的辦法即通過增加設定路徑上的節點與路徑分段數方法實現提升精度的目的。但該方法將會在很大程度上增加在線計算量，因此如何通過控制計算量和保持路徑分段數不變的基礎上，有效提升工業機器人路徑跟蹤精度也成為了當前相關人員的研究重點。而本文正是立足于此，對工業機器人的實時高精度路徑與軌跡規劃提出幾點相關思考。

一、工業機器人的實時高精度路徑與軌跡規劃方法設計

（一）設計構想

當前在工業機器人研究界內，普遍達成共識即認為增加越多的節點就越能夠提高路徑跟蹤的精度。但在增加節點的同時，工業機器人關節的估計分段與方程數也將隨之增加，從而導致位于工業機器人首段路徑與尾段路徑節點當中，其手部路徑跟蹤并不能保障高精度，反而還會呈現出精度下降的趨勢。因此筆者通過從該處著手，提出改進工業機器人的首段路徑與尾段路徑中的關節軌跡方程，即通過分別引入一個正弦和余弦函數后，再將一個由正弦函數及一次多項式乘積組合而成的新函數引入其中，這將使得原來在兩段路徑上的多項式變為三次，而此時在該兩段路徑中的正、余弦函數以及三次多項式和引入的新函數共同構成了這個工業機器人的關節軌跡方程，以有效實現提升其跟蹤路徑進度的目的。

（二）增加節點數

將工業機器人的基礎坐標系設為O0-X0Y0Z0，并且將起點P0到終點P0設定為該機器人的手部設定路徑，此時在起止點中間已經選取了（n+1）個節點并使得路徑被分成了n段，那么同樣在關節空間當中其起止點路徑軌跡也被分成了n段，此時可以用n個方程表示整段軌跡。此時通過在節點Pi-1與Pi之間，額外選擇位于工業機器人手部路徑上的附加節點Bi以及附加節點Ci并將前者放置在時間點t= 位置處，將后者放置在時

間點t= 位置處。節點Pi-1所對應的時間用ti-1表示，其與節點Pi

之間的時間間隔則用hi表示。此時我們可以發現，原本起點P0至終點Pn之間的（n+1）個節點數，瞬間變為現在的（3n+1）個節點數，幾乎增長了兩倍之多，因此可以推斷出工業機器人提升了大約兩倍的跟蹤路徑精度。而為了使得表述更加清晰簡潔，筆者將起點P0的對應時間設置為t0，將終點Pn對應時間設置為tn，因此在這一區間當中同樣會被等分成n個相同的時間段，并且在其中[ti-1，ti]這一區間當中共有節點四個，即除了之前的附加節點Bi以及附加節點Ci之外，還增加了節點Pi以及節點Pi-1[1]。

（三）關節軌跡方程

通過將附加節點Bi以及附加節點Ci分別引入到區間[t0，t1]當中，之后再將下面三個函數引入其中，使得在這一區間當中函數f1、f2和f3進行疊加即可完成關節軌跡方程。

而在區間[ti-1，ti]上，首段軌跡與尾段估計的方程系數之間呈現出遞推的關系，此時通過在代入t= 以及t= 和t=ti后我們可以得

出新的關系式。在區間區間[tn-1，tn]當中同樣通過運用此種推導方式，也能夠求出關節位移以及速度、加速度的方程。鑒于其求導過程幾乎一樣，因此本文便不做過多贅述。但值得注意的是，通過將函數f1、f2和f3進行疊加之后形成的三次多項式函數，在將其作為工業機器人的關節軌跡時，關節加速度無論是在附加節點Bi還是在附加節點Ci當中均不能出現間斷，即需要保障其具有穩定的連續性。但關節加速度節點Pi位置上會出現間斷，其連續性無法得到有效保障。而為了有效解決這一問題，則需要在構建關節軌跡時除了需要使用三角函數之外，還需要額外增加使用四次多項式，此舉能夠使得節點Pi位置上的關節加速度依舊保持穩定的連續性[2]。

二、工業機器人的實時高精度路徑與軌跡規劃仿真實驗

（一）路徑與坐標設定

為了驗證通過增加兩個附加節點數是否能夠有效提升工業機器人跟蹤路徑精度，本文將使用計算機仿真進行驗證。而為了能夠使得路徑跟蹤精度更加易于觀察，筆者將在計算機仿真時以直線形式作為工業機器人的手部路徑，并且在之前為其設置的基礎坐標系當中，將P0和Pn作為直線的起止點，其中Pox、Poy、Poz分別取值400mm、600mm和-400mm。而Pnx、Pny、Pnz則分別取值-500mm、600mm以及-360mm[3]。

（二）手部直線路徑

通過借助運用可以對動態圖形進行仿真的計算機技術，可以直接將工業機器人的手部直線路徑清晰直觀地現實在計算機屏幕當中。此時如果使用等分法將時間區間[t0，tn]分成大小完全一致且長度均為h的n個子區間，則可以使用參數方程

表示機器人的手部直線路徑。而如果設置機器人的手部在進行直線路徑運動時，其三個歐拉角的角度分別為-65°、185°和-105°，那么在使用計算機技術進行仿真過程中，關節速度與加速度矢量均為[0，0，0，0，0，0，]，此時t0和tn的時間數分別為零秒和六秒，共有五個分段數其每一分段的長度均為1.2秒，此時以每0.2秒為一個周期進行仿真實驗，我們可以得知在笛卡爾空間當中工業機器人的手部跟蹤直線路徑情況，通過分別對使用傳統增加機器人手部路徑跟蹤精度的方法和本文提出的方法進行仿真實驗，在工業機器人的首段路徑和尾段路徑，也就是第一與第五段時通過引入新函數之后我們可以清晰地看到，工業機器人手部跟蹤直線路徑有著更高的精度并且幾乎和預先設定好的直線路徑保持一致，因此我們可以推斷出，通過分別引入一個正弦和余弦函數后，再將一個由正弦函數及一次多項式乘積組合而成的新函數引入其中的方式確實能夠有效提升工業機器人的跟蹤路徑精度，并且不存在增加在線計算量等情況。

結束語：總而言之，本文通過對工業機器人的實時高精度路徑與軌跡規劃進行簡要研究，提出通過增加兩個附加點與各軌跡段上，同時引入兩個到三個三角函數，從而能夠在盡可能控制計算量的基礎之上使得機器人能夠具有更高精度的跟蹤設定路徑。與此同時，本文將通過使用計算機動態圖形仿真實驗，對該方法是否能夠提升工業機器人路徑跟蹤精度進行驗證，實驗結果表明其確實能夠有效實現幫助工業機器人提升路徑設定精度的目的，但由于當前在這一方面的研究尚處于空白狀態，因此本研究還有許多不足之處有待日后改進。

參考文獻：

[1]譚冠政，徐雄，肖宏峰. 工業機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規劃[J]. 中南大學學報（自然科學版），2015，01：102-107.

[2]儲婷婷. 基于多軸耦合同步控制的機器人高精度軌跡跟蹤方法研究[D].哈爾濱工業大學，2015.

[3]鄭佳奇，熊禾根，陶永，林遠長，王田苗，何國田. 魯棒性迭代學習控制在去毛刺機器人軌跡跟蹤中的應用[J]. 高技術通訊，2015，12：1062-1068.