基于分形理論的公路交通網絡與區域經濟發展關系的探究

卓建軍

摘 要：由于公路交通的順暢與否與其所處區域經濟的發展情況有著直接關系。本文以安徽交通網絡為例，利用分形理論對其與當地經濟發展情況及二者關系進行分析與探究。

關鍵詞：分形理論；公路交通網絡；區域經濟；發展關系

一、數據來源與研究方法

1.數據來源

本文需要測算安徽交通網絡分形維數其交通圖數據以2010年中國地圖出版社出版的《中國公路交通圖集》安徽區域為地圖數據；所需經濟數據主要來自安徽省17個地級市2009年國民經濟與社會發展統計公報及2010年安徽統計年鑒。安徽省地級市各等級公路規模的數據由于2002年以前沒有做統計，故公路規模數據選取在2002～2009年，安徽省各地級市公路規模數據和經濟產出（GDP）數據來源于安徽省統計年鑒2003～2010年。

2.研究方法

（1）Hausdorff維數簡化法

Hausdorff簡化計算法是衡量路網覆蓋均勻度的指標。在同樣的路網密度情況下路線分布越均勻，路網覆蓋均勻度越高。路網密度指標適于宏觀層次的規劃問題，路網覆蓋度指標則適用于較為具體的網絡規劃，它比路網密度指標更為符合實際評價和規劃的要求。用間隔為r的格子把平面分割成邊長為r的正方形網絡，計研究對象落入正方形格子的數目為N（r），使r變化時，N（r）自然也隨之而變。在N（r）與r的雙對數關系圖上，標繪出數據點，然后用最小二乘法擬合出一條直線，并用下式表示：

lgN（r）=A-Dlgr（1）

式中的D實際上就是對數坐標系中直線斜率，即研究對象的分維數，D值越大路網分布越均勻。

（2）分枝維數測算法

分枝是比較形象的說法。而在使用分枝維數測算法進行運算過程中，網絡的復雜程度會類似于樹木分枝一般不斷拓展，分枝越多，證明網絡運算則愈加復雜。分枝維數的確定是利用回轉半徑法由下式定義：

N（r）∝rDb（2）

此處：

（3）

式中r為回轉半徑，改變r，可將區域分劃成（等寬的）同心環帶，環帶以k編號，n（k）為第k個同心環帶中的交通網絡分枝數目。取r=1，2，…，則k=1，2，…，r，可見r規定了k的取值上限，N（r）為半徑是r的圓內道路分枝數，其值隨r而變動。式（2）中系數可用a表示，則有：

N（r）∝arDb （4）

a為常系數，冪指數Db即是分維數。Db數值越大，路網就越復雜，路網發育程度就越高。

二、區域路網分形實測及相關分析指數測算

1.安徽省17地市路網均勻度測算

以2km為步長，按照r分別為2km、4km、6km、8km、10km、12km、14km、16km、18km、20km的標度算出相應的lgri值及其lgN（r），繪出lgri-lgN（ri）散點圖，并用最小二乘法做回歸分析，并都通過了相關系數法檢驗，說明具有分形性質。得到安徽省17地級市不同等級公路網絡和綜合路網分維數（具體見圖1，注：圖中干線指高速、國道和省道構成的路網，綜合路網則含所有等級的道路；表中為0的數值指該區域沒有此等級道路，圖中所有數據都經過標準化處理）。

圖1 不同公路的分形維數與綜合經濟指數的標準化值

2.綜合經濟指標測算

經濟發展是由多種因素綜合作用的結果，為全面起見，評價地區的經濟發展狀況，不能簡單地以某一個或兩個數值作為依據。但實際上也不可能把各種因子全部拿來作評定，所以總是取若干重要或明顯作用的因子來參考。根據全面性、動態性、可行性、典型性、可比性和科學性的原則，另參考國家統計局的百強縣社會經濟指標體系，再根據安徽省的具體情況，將影響地級市經濟發展水平的相關因素分為經濟發展水平、經濟發展結構和經濟發展活力3個一級指標和13項二級指標。根據以上地級市經濟實力指標測度體系，進行基礎數據資料的采集，緊接著對原始數據進行數據標準化，然后進行主成分分析，測算出安徽省17個地級市的綜合經濟指標（圖1）。

三、地級市綜合經濟指標與公路分形維數的相關分析

1.綜合路網分維數與綜合經濟指數相關分析

通過以上分析我們可以知道，通過對安徽省17個地級市的公路網絡分布維數以及其各區域綜合經濟指數進行對比后形成圖1，能夠使我們更加直觀地了解到其二者之間的不同與聯系。而圖中所表示的這17個市的縣道分布、路網分維數以及經濟指數完全不同，其維數走向也各不一致。其中要原因是因為該省的縣道數量遠遠超過國道或其他級別道路的總數，而在對縣道分維數及其他數據進行計算時，并沒有與其它道路的屬性及特點進行區別劃分，因此在計算時對其維數運算容易產生影響，使誤差增大。

通常情況下，我們所了解到的綜合路分布維數所反映的都是縣道低級道路分位數，經濟發達地區的高級公路、國道等網絡分布相對其他城市來說則較為完善、均勻。由圖1可以看出，在安徽省縣道分枝維數中，六安為1.670，阜陽為1.666，而亳州為1.660，在17個市中排名前三；而在Hausdorff維數中，前三名則分別為宿州，阜陽和亳州，其維數分別為1.472/1.468和1.463.

2.權維值模型的構建

本文提出一種加權賦值方法和“權維數”概念取代區域綜合路網分維數。根據《中華人民共和國公路工程技術標準（JT-GB01-2003）》中的設計交通量相關規定，并考慮安徽省實際交通狀況，把高速、國道、省道、縣道的通行能力比值定為12：5：3：2，然后加權平均，其值定義為綜合路網的權維數。設Wq為不同通行能力等級公路的權值，Dg為各等級公路的分維數，Dz為該地區綜合路網的權維數。

（5）

3.各市道路分維數與綜合經濟指標相關分析

本文中，筆者對我國安徽省17個地級市的干線分維數、權維數及各地區的經濟指數進行全面分析與比較后，對這些地區道路分維數及其綜合經濟指標進行對比與分析后得出，所有系數都保持在正相關范圍內，有些地區的分維數則保持在正相關中度以上，而Hausdorff分維數和分枝維數則反映出了這17個地區公路網絡與經濟發展的基本狀況。因此，而通過以上所有分析，我們能夠得出以下結論：公路網絡發展離不開區域經濟的支持，而區域經濟的提升也需要公路網絡分形維數的數值大小。因此，我們必須在不斷發展國家經濟的同時加強對公路的建設，合理對其進行建設及分布，保證交通順暢的同時提高居民經濟及城市經濟；而相關部門人員則需要根據自己所在城市的實際公路網絡分維數及城市道路規劃設定出優化方案，進一步促進公路事業的發展，從而達到長期穩定發展區域經濟的目的。

參考文獻：

[1] 2015年將完成公路建設投資700億元[J].中國招標，2015（05）.