斜面省力與路面的坡度

張正太

(江蘇省泰州市高港實驗學校，江蘇 泰州 225323)

斜面省力與路面的坡度

張正太①

(江蘇省泰州市高港實驗學校，江蘇 泰州 225323)

使用斜面一定能省力？斜面越陡越費力？本文應用“功”的知識分析斜面省力問題，理論推導出動力與斜面坡度、動摩擦系數的關系式，得出動力與坡度的變化關系，詮釋學生實驗及其日常應用.

斜面；省力；坡度

1 問題的提出

斜面是一種簡單機械,使用它能省力,但不省功.在一些建筑物的入口處設置的供輪椅通行的斜坡、山區的盤山公路、城市高架橋的引橋等,有關斜面的應用在日常生活中隨處可見.近年來有關“斜面”的探究性實驗、計算題成了中考的熱點，以一道中考題為例.

圖1

例：用如圖1所示裝置探究“斜面機械效率”,實驗記錄如表1.

表1

(1) 沿斜面拉動物體時,應使其做_________運動.

(2) 根據圖1中測力計示數,可知第2次實驗的機械效率為_________%.由實驗可得初步結論:斜面傾斜程度相同時，_________越小,機械效率越大.

(3) 在第1次實驗中,木塊所受摩擦力為_________N.

(4) 有一組同學,在光滑程度一樣而傾斜程度不同的斜面上,沿斜面勻速向上拉動木塊,設計表格記錄實驗數據如表2.

表2

① 分析表中的數據可得出:斜面越緩越_________力(選填：省/費).

② 對實驗數據進行進一步分析,你對斜面機械效率問題可獲得的初步結論是:____________________________________．

這道題的優點在于:第(1)問涉及實驗裝置圖,有助于學生重溫“蘇科版”的利用斜面提升物體所做功的探究活動.第(2)、(3)問蘊含科學研究方法,體現觀察分析能力.由有用功相同比額外功,突出斜面上的額外功就是克服斜面對重物的摩擦所做的功.第(4)問可使學生感悟控制變量法,由實驗數據直接分析得出結論,尤且是②的結論.

然而這道題美中不足的是第(4)問的第①空，單從表中數據就應該得到“斜面越緩越省力”的結論,換言之:斜面越陡一定就越費力嗎？這一點不僅是學生,即使初中物理老師幾乎也不會發現并提出質疑的.然而利用斜面拉升重物,若只改變坡度,斜面越陡,拉力F就越大嗎？斜面的傾角α、摩擦系數μ及動力F之間存在什么樣的定量關系呢？動力F隨傾角α的變化規律怎樣？盤山公路等路面的坡度是否符合這一變化特點？這些問題涉及教者的學科素養、嚴謹的科學態度及科學精神,筆者對此進行了分析，結合具體實際問題加以解釋.

2 理論推導

圖2

圖3

圖4

(2)F-(α+β)圖像如圖4所示，動力F值隨傾角α的變化關系:① 當α在0到90°-β之間變化時,F隨α角的增大而變大;反之則變小.② 當α在90°-β到90°之間變化時,F隨α角的增大而變小.

3 現象解釋

(1) 學生在按照蘇科版教材,利用斜面完成“活動:11.3 測量提升物體所做的功”,因提升的是小車,滾動摩擦很小,動力的最值所對應角傾角幾乎為90°,故而學生測出的實驗數據FGh.利用斜面提升物體,若不計摩擦阻力,則動力對物體所做功等于直接提升物體所做的功.

①名師簡介：張正太，江蘇省物理特級教師，泰州市高港實驗學校副校長，泰州市高港區物理名師工作室導師，主要研究中學物理教學.