《平行四邊形的面積》課堂實錄與評析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）01-0096

【教學內容】

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》五年級上冊第86-89頁，平行四邊形的面積。

【教材分析】

平行四邊行的面積是在學生已掌握并能靈活運用長方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上進行教學的。這部分知識的學習會為學生學習后面的三角形、梯形等平面圖形的面積奠定良好的基礎。

【學情分析】

學生知識儲備較好，長方形的面積計算以及平行四邊形的認識掌握情況好；學生學習數學興趣濃厚，課堂積極性高、參與性強，小組合作學習氛圍濃厚。

【教育目標】

1. 知識與技能目標

理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。發展學生的空間觀念，滲透轉化的思想方法。培養學生的自主能力、合作能力、探究能力、觀察能力、推理能力、歸納能力、分析問題與解決問題的能力。

2. 過程與方法目標

采用自主、實踐、合作、探究、觀察、割補、比較、推理、歸納等方法，啟導學生主動建構平行四邊形面積的計算公式及經歷解決有關問題的過程，讓學生感受新知學習成功與愉悅的過程，以及自信能學好數學知識的過程。

3. 情感、態度、價值觀目標

培養學生對探究平行四邊形計算知識的情趣，以及對平行四形面積從度量到割補轉化成長方形，再將原平行四邊形的底和高與轉化成的長方形的長和寬做比較，從而推導出平行四邊形面積公式的科學的認知態度。同時，讓學生體驗平行四邊形知識在現實生活中解決實際問題的價值。

【教學重點】

探索并掌握平行四邊形的面積計算公式及應用。

【教學難點】

理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。

【教具學具】

方格紙、課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

【教學過程】

一、前置學習，布置任務

1. 什么叫面積？

2. 如何量出如下長方形的面積？

3. 長方形的面積=

4. 預習課本《平行四邊形的面積》這一節，想一想：你如何推導這個圖形的面積公式？

[評析：前置學習與新課平行四邊形的面積聯系緊密：第一道題回顧什么叫面積，既復習了面積的概念，又為新課平行四邊形的面積做好認知心理準備，同時也喚起學生對面積問題的認知經驗；第二道題和第三道題是對長方形面積，用單位面的度量與公式計算的回顧以及經驗的喚醒，又為新課中從度量平行四邊形面積，到割補轉化成長方形面積，再到推導平行四邊形面積公式，需要轉化成長方形面積公式做好心理準備；第四道題在讓學生先學中，不僅可以學定教，而且為學生思維的創新拓展打下基礎。]

二、課前反饋，確立問題

1. 組內互檢，扶幫抒見。

2. 教師引路，小組匯報。

師：哪組派代表說一說什么叫面積？

組1代表發言：物體表面的大小叫做這個物體的面積。

師：其他組有什么不同的意見？

組2代表發言：圍成平面圖形的大小叫做面積。

組5代表發言：物體表面的大小或圍成平面圖形的大小叫做面積。

師：其他組還有意見嗎？你們認為哪個組的代表發言最好？

生：第五組，概括全面，說得透徹！

師：將掌聲送給第五組！你們是怎樣計算圖中長方形的面積的？在小組內議一議。

師深入小組傾聽后，學生匯報：

組6：第一種方法，可用單位面積去度量得到；第二種方法，因為長方形的面積=長×寬，只要量出它的長和寬，就可以用長的量數乘以寬的量數，即可算出這個長方形的面積了。

師小結：你們已經掌握了長方形的面積計算方法！那么，平行四邊形的面積計算方法是什么呢？今天我們一起來研究，板書課題《平行四邊形的面積》。

[評析：在課前反潰，確立問題環節，教師的步驟清晰，首要的是通過組內互檢，落實前置學習，其次是通過互助互幫，掃清一些最基礎的問題，使舊知真正成為新知的生長點。然后，由學生熟悉的圖形面積入手，先回顧以前學過的知識，為學生知識的遷移做好準備。]

三、自主探究，合作分享

1. 故事激趣

師：今天老師給大家帶來了一個故事，想聽嗎？用行動告訴老師你們想聽。

課件播音：一天，阿凡提在街上賣毛毯，地主巴依走了過來。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聰明的阿凡提拿出這樣的兩塊毛毯，并說：“親愛的巴依老爺，如果您能從這兩塊毛毯中挑出一塊大的來，我就不收你的錢；可如果你選錯的話，你就得答應我，把欠長工的錢全部付清，怎么樣？”巴依一聽不收錢，高興地兩眼放光。他一把抓起這塊長方形的毛毯說：“這塊大，我就要這塊！”

2. 自主探索

師：巴依認為這塊長方形的毛毯大，你們認為呢？你們是怎樣想的？

生1：我們只要把長方形的毛毯和平行四邊形的毛毯重疊在一起就可以看出哪塊大。

（課件演示）

生2：我發現重疊后還是很難判斷哪塊毛毯大，我們可以用單位面積度量的方法，即把它們都放在方格子圖上，用數格子的方法就可以知道哪塊大。

師：同學們都有自己的見解，這點非常好。（出示課件）每個同學的手中都有一張這樣的方格紙，請大家來數一數畫在方格紙上的兩塊毛毯的面積，再比大小。

自主探究卡

請你仔細觀察方格紙上的兩個圖形，數一數，比一比，有何發現？

（1小格代表1平方分米，不滿1格的都按半格計算，也可運用技巧算。）

（1）學生在小組內自主度量比較。

（2）指名小組匯報。

組1：我們是這樣數的，先數長方形每行有6格，一共有4行，面積就是6×4=24（平方分米）；再數平行四邊形整格的有20個，半格的有8個。不滿一格的按半格計算，平行四邊形的面積是20+8÷2=24（平方分米）。我發現了它們的面積一樣大。

師：還有沒有補成整格后，再數的？

組3：我們組是這樣數的，將平行四邊形上面第一行最右邊的在邊線外的不到半格的用同一行最左邊同樣的圖形填成整格，以下每行依次類推，補成整格，共4行，每行6格，因此，平行四邊的面積與長方形面積一樣大，都是6×4=24（平方分米）。

組6：我們組是這樣拼成整格的：先從平行四邊形的一個頂點畫一條高，然后沿這條高剪下一個直角三角形，把這個直角三角形向右平移過來，就可以把不滿一格的合拼在一起變成整格了。最后我發現這個長方形的面積和原來平行四邊形的面積一樣。

（課件演示：略）

組7：我們組先從平行四邊形上面一條邊上任意找一個點畫一條高，然后沿這條高剪下，把平行四邊形分成兩個直角梯形，然后把左邊的直角梯形平移過來，我發現兩個直角梯形拼在一起不滿一格的剛好就變成整格了。最后我也發現它們的面積一樣大。

（課件演示：略）

師：同學們都有獨特的見解，想到的方法可真多。尤其組6與組7的同學想法很巧妙，他們用的這種方法在數學中叫割補法。至此，我們可以研究平行四邊形面積計算公式了。通過上面對平行四邊形面積的計算，你一定發現它與一個圖形有關（停頓——生：與長方形面積計算有關），因此，平行四邊形面積公式可否借助長方形的面積公式來推導呢？各小組可嘗試研究與推導。

[評析：這是自主探究、合作分享的前兩個環節，這兩個環節設計，教師頗具匠心，目的是讓學生探索思考平行四邊形面積計算，圖形的轉化方向這個關鍵問題。第一個環節，故事激趣：調動全體學生參與探究的積極性，并提出用重疊的方法無法比較出這兩個圖形的面積大小，而要求尋找舊知中的其他方法。第二個環節，自主探索：即用舊知中單位面積去度量，即數方格的方法去比較長方形與平行四邊形面積的大小。從中再抓住計算技巧，即拼成整格數，逼出割補法，從而就有了直角三角形割補與直角梯形割補轉化成長方形的思路。這不僅發展了學生的發散思維，重要的是暗示了平行四邊形面積公式推導，圖形的主要轉化方向，分散了推導公式的難點。這是整個教學設計精妙之筆，值得贊賞。]

3. 推導實踐

（1）圖形轉換

師：（教師展示一個平行四邊形卡片）現在老師隨意給你們每個小組幾個平行四邊形，四人小組合作研究推導平行四邊形的面積，并思考下面的問題。

①通過剪一剪，拼一拼，我們把平行四邊形變成了什么圖形？

②剪拼后的長方形與原來的平行四邊形相比，什么變了？什么沒變？

③剪拼后的長方形和原來平行四邊形有什么關系？

（2）展示成果

師：哪組愿意派代表上講臺說一說你們組的成果呢？

組1：通過剛才比較平行四邊形和長方形的面積，我們組想到了用割補的方法把平行四邊形變成長方形，只要沿平行四邊形的頂底畫一條高，剪下一個直角三角形，把這個直角三角形向右平移，就能拼成一個長方形。它的面積與原來的平行四邊形面積相等。

師：其他組的想法呢？

組2：我們組的思想和剛才那組一樣，但不同的是我們是把平行四邊形沿高剪下的是一個直角梯形，把它向右平移，也能拼成一個長方形。我們也發現它的面積與原來的平行四邊形面積相等。我們還發現這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等。

師追問：為什么要沿高剪？

生：只有沿高剪，才能把平行四邊形變成長方形。

（板書：沿高剪 平移 割補法）

師：其他組還有補充嗎？

組5：我們也是用割補的方法把一個平行四邊形轉化成為一個我們學過的長方形，我們組發現它的面積與原來的平行四邊形面積相等。這個長方形的長與平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與平行四邊形的高相等，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。

師生歸納并板書：

平行四邊形的面積=長方形的面積

因為長 方 形 的 面 積= 長 × 寬

↓ ↓

所以平 行 四 邊 形 的 面 積= 底 × 高

師：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，怎樣用字母來表示這個公式？（引導學生說出用字母表示公式）

（板書：S=ah）

4. 提問質疑

師：剛才同學們的表現都不錯，下面請大家閱讀課本86-89頁，還有什么疑問，請提出來。（學生閱讀課本和質疑）

生：平行四邊形具有不穩定性，在對角處一拉就能變成長方形，而長方形的面積是長乘寬，也就是相鄰兩邊相乘，為什么平行四邊形面積不是相鄰兩邊相乘。

師：聰明的同學們，你們能幫他找出是哪里出了問題嗎？教師邊說邊進行實物演示。

[評析：這是自主探索、合作分享后兩個環節：第一個環節，推導實踐。又分為圖形轉換與展示成果。由于前期做了充分的心理與基礎知識的準備，學生探索平行四邊形面積公式自然而然想到把平行四邊形轉化成長方形面積公式去思考。同時，又在自主研究中，學生想出了多種方法，體現了個性化學習和學生的創新思維。在推導實踐中，學生容易通過比較平行四邊的底等同于長方形的長，高等同于長方形的寬，從而建構的平行四邊形由自己探索，小組交流討論，經歷與他人交流過程的面積公式，發展了學生的空間觀念，滲透了轉化的思想方法，培養了學生分析、綜合、抽象、概括的能力。第二個環節，提問質疑。使學生的主體地位發揮得淋漓盡致，不僅點燃了學生敢于質疑的火花，而且培養了學生嚴謹的科學態度。]

四、課內練習，展示交流

1. 算一算

師：（課件出示如下圖）算一算停車場里兩個不同的平行四邊形停車位的面積各是多少。（學生動手算一算，再讓學生匯報。）

2. 選一選

師：（課件出示，如下圖）要計算這個平行四邊形的面積，下面幾個選擇，你選哪個？為什么？（引導學生理解計算平行四邊形面積的時候，底和高必須是相對應的。）

五、總結全課，完善新知

師：現在大家看：哪塊毛毯的面積大呢？反思一下剛才我們的學習過程，你有什么收獲？

同學們知道嗎？阿凡提在人們心中是智慧的化身。這節課，11歲的我們也運用自己的智慧，利用轉化的方法，探究出了平行四邊形的面積公式。在老師心目中，你們比阿凡提還了不起！老師為大家感到驕傲！

六、當堂練習，成效檢測

1. 平行四邊形土地的底是6m，高是4m，它的面積是多少？

2. 一個平行四邊形停車位的底是5米，高是2.5米，這個停車位的面積是多少平方米？

3. 你能算出蕓蕓家這塊菜地的面積嗎？

4. 想一想

師：（課件出示如下圖）學校里有一塊草地，想在草地的一邊修一條小路通向另一邊，下面有三種設計方案，你認為哪種設計方案的面積最小？為什么？（先小組討論，再讓學生自由發言，引導學生從平行四邊形的面積計算方法來思考問題。）

[評析：從課內練習、展示交流與當堂練習、成效檢測看，本節練習的層次性是較強的，有本節平行四邊形有關知識的再現性練習，有與生活密切聯系的求平行四邊形的綜性練習，還有拓展性、思考性較強的發展性練習，能使班內三類不同認知水平的學生都能在原有的基礎上得到較好的發展。可惜限于時間，有些題目研究的深度和力度還不夠。另外，課堂總結要讓學生去說，從新學的知識、學科的思想方法與學法等全面總結，這是學生進一步學習知識的基礎與學法的基礎，是對新知學習的經驗指導與總結，不可小視。]

[總評：本課教學體現如下特點：其一，課時教育目標設計符合教學生態，過程教學，時刻以目標為導向，努力達成目標；其二，對教材能深度把控，所以能做到設計新穎嚴謹，教學主線清晰、扎實，內容豐富，構思巧妙；其三，教學結構“前置學習，布置任務；課前反饋，確立問題；自主探究，合作分享；課內練習，展示交流；總結全課，完善新知；當堂練習，成效檢測。”嚴謹，符合學校課題研究中所要建構的課堂教學模式，實施時，教學流程能由淺入深，由易到難，由具體到抽象，由感性到理性，引導學生通過想、看、操作、研討、爭論、概括，順利推導出了平行四邊形面積公式；其四，練習設計注意層次性，有基礎練習、綜合練習、發展練習，滿足上、中、下三類學生的學習心理需求，使他們在各自的基礎上得到發展；其五，每個教學環節都能注意學生思維能力與思維品質的訓練，這是符合數學學科教學特點的；其六，學科轉化的思想方法突出，充分體現出教師的教學智慧與教學藝術；其七，全程根椐學生的不同表現，采用不同的激勵評價，為全課增添了色彩。總之，這是一節難得的好課。]

附：板書設計

注：本文所述課堂實錄是由廣東省珠海市斗門區白蕉鎮中心小學的黃建華老師授課，由廣東南方教育科技研究院研究員陳立偉評析。

（作者單位：廣東省珠海市斗門區白蕉鎮中心小學 519125）