淺談幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

劉統(tǒng)華

【摘要】網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革——用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，改善人們的認(rèn)知環(huán)境——越來越受到重視.從國外引進(jìn)的教育軟件幾何畫板，以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖像功能、方便的動(dòng)畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板；數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

一、引言

幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有何作用呢？我們可以形象地概括，幾何畫板是21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何，利用它可以制作動(dòng)態(tài)的幾何圖形，并且在幾何圖形動(dòng)態(tài)變化過程中保持幾何圖形的不變性質(zhì).這正是其他數(shù)學(xué)軟件不具備的特殊功能.

二、幾何畫板在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用案例分析

（一）幾何畫板在代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用案例分析

在有關(guān)函數(shù)圖像的傳統(tǒng)教學(xué)中，教師多以手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端，應(yīng)用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果.

比如，在講函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)往往就參數(shù)的幾個(gè)特殊取值，做出幾個(gè)函數(shù)的圖像就開始?xì)w納參數(shù)A的幾何意義，不能令人信服，學(xué)生印象也不深.利用幾何畫板，通過用鼠標(biāo)拖動(dòng)A，可以清楚地展現(xiàn)出參數(shù)引起的函數(shù)值的變化，從而展示所引起的圖像形狀的變化，這樣既形象又直觀，教學(xué)效果也好.在同一個(gè)圖像上，我們不僅可以改變A的值，也可以改變?chǔ)兀盏闹担恍枰p輕拖動(dòng)點(diǎn)A或ω，φ就可以了（如圖所示）.

（二）幾何畫板在幾何教學(xué)中的應(yīng)用案例分析

1.在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用舉例

立體幾何是在學(xué)生已有的平面圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上討論空間圖形的性質(zhì)，它所用的研究方法是以公理為基礎(chǔ)，直接依據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究圖形的性質(zhì).從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍.平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難.而應(yīng)用幾何畫板將圖形動(dòng)起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系變得惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀察圖形.這樣，不僅可以幫助學(xué)生理解和接受立體幾何知識(shí)，還可以讓學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力得到充分發(fā)揮.

2.在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用舉例

平面解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，它的基本思想和基本方法是：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)，把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論.而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導(dǎo)致點(diǎn)、線按不同的方式做運(yùn)動(dòng)，曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運(yùn)動(dòng)的整體過程在解析幾何教學(xué)中是非常重要的.幾何畫板以其極強(qiáng)的運(yùn)算功能和圖形、圖像功能，在解析幾何的教與學(xué)中大顯身手.

比如，在解析幾何中，“含參數(shù)的方程的討論”是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，含參數(shù)的方程是曲線系的方程，隨參數(shù)的變化，曲線的形狀、位置、大小往往也發(fā)生變化.當(dāng)參數(shù)取一些特殊值時(shí)，容易了解曲線是怎樣變化的，但當(dāng)參數(shù)取的不是特殊值時(shí)，尤其連續(xù)變化時(shí)就不能看出形狀連續(xù)變化的過程，不易發(fā)現(xiàn)各個(gè)曲線間的內(nèi)在聯(lián)系，往往是孤立地認(rèn)識(shí)各曲線，有了幾何畫板，問題立即得到解決.如，討論方程x2+（k-1）y2-3ky+2k=0所表示的曲線的形狀、位置、大小時(shí)，只要用鼠標(biāo)輕輕拖動(dòng)k的值，在拖動(dòng)k值由大到小變化的過程中（如圖所示），可以清楚地看到方程所表示的曲線由“橫橢圓”（k>2）→圓（k=2）→“豎橢圓”（1

三、結(jié)束語

綜上所述，使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過具體的感性的信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更為深刻的印象，使學(xué)生不是把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感地去把握它.這樣，既能激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，又能大大提高課堂效率.幾何畫板的功能還有很多，本文只是略舉了幾例，作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該要掌握幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用功能，讓它結(jié)合多媒體技術(shù)登上中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的講臺(tái).