基于GeoGebra的小學數學“空間與圖形”實驗教學實踐

張明+孫娟

【摘要】本文以GeoGebra為平臺，從動態展現立體圖形的生成、模擬體積探究實驗、模擬解決生活中的實際問題三個方面探究了GeoGebra在小學數學“空間與圖形”實驗教學方面的應用.

【關鍵詞】GeoGebra；數學實驗；空間與圖形

小學數學中最難的就是“空間與圖形”內容的教學，而空間觀念的形成則強調學生多種感官的參與，且依賴于空間想象能力的發展水平，如果在沒有有效的教學手段輔助的情況下，學生很難理解教學內容.小學生的幾何觀念屬于直觀幾何，是一種經驗幾何或實驗幾何，僅憑黑板+粉筆很難讓學生理解.因此，動手操作和觀察比較是小學生獲得幾何知識、認識幾何性質的主要途徑和形式.而GeoGebra具有色彩豐富、能化靜為動、化抽象為直觀、可演示、可探究等優點，若能適當地運用其進行數學演示實驗、探究實驗或驗證試驗，用動畫來展現知識的生成過程，教師在動中講，學生在動中學，并且學生還可以進行探究，在拖動圖形中觀察圖形，通過“做”來增加對各種圖形的感性認識，非常有利于學生抽象思維能力的形成.

一、動態展現立體圖形的生成

長方體、正方體是由幾個平面圖形圍成的，而圓柱是由平面和曲面圍成的，對于這幾種圖形的形成，學生不能理解“面”旋轉后與所形成的圖形之間的關系，從而形成了認知障礙.這時運用GeoGebra進行動態展示，學生直觀地感受到了圓柱、圓錐的形成過程（如圖1、2所示）.以長方形的一條邊為軸旋轉360°后形成了圓柱，然后探究長方形和旋轉后圓柱之間的關系，通過觀察旋轉的長方形，找出了長方形的長就是圓柱的高，長方形的寬就是圓柱的底面半徑，很快掌握了圓柱的形成和體積的計算方法.接著以長方形的寬作為軸旋轉360°，很快找出了長方形的寬就是圓柱的高，長方形的長就是圓柱的底面半徑，在頭腦中建立了面與體的關系，計算圓柱的體積就變得輕而易舉.以直角三角形的直角邊為軸旋轉360°后形成了圓錐，通過觀察動態演示發現，直角三角形的直角邊就是圓錐的高，直角三角形的另一條直角邊是圓錐的底面半徑.通過觀察面動成體的過程，學生頭腦中有了圓柱、圓錐的動畫映像，直觀地反映了圓柱、圓錐的形成，圓柱、圓錐的特點就深深地刻在了學生頭腦中，發展了學生的空間思維能力.

二、模擬體積探究實驗

在“圓錐的體積”這一節教學中，用傳統的演示實驗法推導圓錐的體積公式時，由于圓柱和圓錐都比較小，學生只能看見大概的實驗過程但很難看清楚圓柱、圓柱上面的刻度，不利于學生發現它們體積之間的關系，整個實驗過程很難給學生留下深刻的印象.用GeoGebra進行模擬實驗（如圖3所示），投影到電子白板或幕布上，進行形象化的演示，全班的學生都能清晰地看見當把圓錐里面的水倒進圓柱時正好占了圓柱體積的三分之一，立刻會聯想到：在圓柱和圓錐同底等高的情況下，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一，立馬能用數學表達式表示出圓錐的體積公式.與傳統的教具展示相比，更能引起學生思想的撞擊，掃清了空間識別障礙和視覺直覺障礙，找到了思維發展的突破口，能讓學生對所學知識理解得更加透徹，更能準確地把握其中“不變”的規律，從而學得更好更快.

三、模擬解決生活中的實際問題

“長方體和正方體”是人教版五年級數學下冊第三單元的教學內容.它是在學生已經學習了長方體、正方體、圓柱和球的基礎上，進一步研究長方體、正方體的特征，這是由平面圖形研究擴展到立體圖形的研究和學生比較深入地研究立體幾何的開始.通過學習長方體和正方體，可以使學生對生活中常見的物體形成初步的空間觀念，是學習其他空間幾何圖形的基礎.另外，長方體和正方體體積的計算，也是學生形成體積的概念.掌握體積的計量單位和計算各種幾何形體體積的基礎.本單元很多認知難點的出現，歸根結底是學生對長方體和正方體的結構認識不清.特征沒有掌握，另一方面是缺少生活經驗.要解決這類實際問題，先要從不同的角度觀察同一物體，感受局部與整體的關系，深刻地認識這些物體的特征后，通過聯想、遷移與長方體和正方體的知識建立起聯系，再根據長方體和正方體的特征計算出面積.

GeoGebra做出的三維視圖課件能全方位地展示正方體和長方體任意角度的側面，學生能從不同的位置多方面、多角度觀察同一物體，有利于全面了解正方體和長方體的特征，如圖4、5所示.

GeoGebra給學生創造了形象、逼真的學習情境，解決了一些用傳統教學手段不易實現的教學過程，真正幫助學生突破了空間識別障礙和視覺直覺障礙，有效地建立正確的空間表象，促進了空間思維能力的形成，發展了學生的空間觀念；教學的重難點也被輕而易舉地突破，從而能大大提高教學效率；同時，學生的積極性、主動性和創造性也被激發了出來.

【參考文獻】

[1]張明.動態數學軟件GeoGebra的發展歷史和功能特點[J].課程教育研究：2015（21）：216-216.