一堂章引言微課的實錄與反思

顧文露

一、背景

在現行的高中數學教科書（人教A版）中，每一章的開頭處都安排了一個簡明扼要的章引言；有的還配有與本章內容配套的圖片——章頭圖.章引言通常是對本章所涉及的內容、思想方法做一個簡要的介紹，章頭圖往往是展示本章內容在科學技術中的應用，傳播數學文化等.但在平時教學中，一方面，由于教材內容相對簡單，言簡意賅，感覺沒什么好講；另一方面，由于課時的限制，感覺直入正題更加有效，因此，這塊內容不為人們重視，忽略它的教學也并不少見.基于此，寧波市在高中數學城區教壇新秀的課堂教學評比環節中，打破傳統的課堂教學方式，要求參賽教師上一堂章引言的微課，時間不超過18分鐘.筆者有幸參加本次比賽，執教必修2第一章“空間幾何體”章引言一課，受到評委的一致肯定，現將此微課整理成文，供同行參考.

二、課堂實錄

（一）美景共賞、由建筑學引出幾何學

師：大家好！首先，請大家欣賞美景（PPT展示）：古老的埃及鐵塔、金碧輝煌的法國羅浮宮、獨具一格的悉尼歌劇院、神工意匠的帆船酒店、宏偉壯觀的美國國會、美輪美奐的印度泰姬陵、五彩斑斕的水立方.

生：好漂亮，很想去.

師：經典的建筑總給人以美的享受，令人神往的同時，也不禁讓人感嘆建筑師們的偉大.記得偉大的美國建筑師賴特曾經說過：“設計是自然的提煉——以一種純幾何方式出現的因素.”這一語道破了建筑學與幾何學的關系.那么，幾何學到底是什么呢？

（二）幾何學知識介紹

（請學生一起朗讀.）

知識小貼士（一）：什么是幾何學：幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科.

師：點明了幾何學的研究內容.

知識小貼士（二）：幾何學發展簡史：幾何，英文為Geometry，其原意是土地測量.由于尼羅河經常泛濫，沖毀界限，這樣測量變成了必要的工作，因此，幾何起源于埃及，并且產生于土地測量.無可置疑，這類科學和其他科學一樣，都源自于人類的需要.大約在公元前七、八世紀，幾何學由埃及傳入希臘，幾何學得到迅速發展.公元前338年，希臘人歐幾里得，把幾何學知識加以系統的總結和整理，寫下《幾何原本》一書，建立了歐式幾何.《幾何原本》是幾何學史上有深遠影響的一本書.現今我們學習的幾何學課本多是以《幾何原本》為依據編寫的.在十七世紀初期，法國數學家笛卡爾和費馬分別將坐標引入幾何，創立了解析幾何學.到十七世紀后期，在法國數學家笛沙格、帕斯卡、彭賽列等人的努力下，創立了射影幾何學.

師：幾何學作為一門古老的數學分支，它內涵豐富，源于生活的同時，又服務于生活.

（三）觀察、抽象，由建筑引出空間幾何體

師：剛才那些偉大的建筑中就蘊含了很多空間幾何體，如，水立方中蘊含著長方體，埃及金字塔中蘊含著棱錐.不僅如此，我們身邊的事物中就有很多常見的空間幾何體，如小時候玩的陀螺中蘊含著圓柱和圓錐.

請你找找生活中常見的空間幾何體.

生：籃球中蘊含著球、日光燈的燈管不考慮兩頭蘊含著圓柱、書本中蘊含著長方體.

師：很好！空間幾何體是幾何學的重要組成部分，它在土木建筑、機械設計、航海測繪等大量實際問題中都有廣泛的應用.

（四）典例分析、揭示主題

師：這是什么結構？（展示帶蓋餅干盒）

生：圓柱.

師：直觀感受，脫口而出，但它是圓柱嗎？請跟圓柱模型比較一下（展示圓柱模型）

生：哦，不是.多了上面部分.

師：那怎么操作就可以了？

生：把蓋子拿掉.

師：（拿掉蓋子）拿掉蓋子后一定就是圓柱了嗎？

生：不知道，因為不知道圓柱的定義是什么.

師：很嚴謹，在操作確認后，還得用圓柱的定義進行思辨論證.如果我告訴你這個就是圓柱，你能把這個空間幾何體畫出來嗎？

生：不能.

師：表示空間幾何體的方式有兩種：三視圖和直觀圖.（ppt展示）

生：這個三視圖和直觀圖以前見過，但不知道怎么畫.

師：學完本章內容，你就會畫了.假如你是一位老板，對這個圓柱形餅干盒投入生產，你還得關心哪些方面？

生：面積、體積，但是不會算.

師：這是度量計算.正常，學了本章的知識你就能算了.

（五）類比平面、提煉升華

師：對于幾何我們是不陌生的，因為我們在初中時就系統地研究過……

生：平面幾何.

師：平面圖形是平面幾何的重要組成部分.研究平面圖形，我們主要研究其形狀（三角形、四邊形、圓……）、表示（字母、圖形）、大小（周長、面積），這是一個從定性到定量的過程.

那么，類比平面幾何，結合剛才過程，我們首先研究立體幾何中的……

生：空間幾何體：結構（長方體、圓柱……），表示（字母、三視圖、直觀圖），大小（面積、體積）.

師：這三塊內容共同組成了必修2第一章“空間幾何體”.明確了學習內容后，我們該想想怎么學了.回顧剛才判斷餅干盒是否是圓柱的過程，發現對一個一般的幾何體我們往往運用……

生：直覺.

師：直觀感知去判斷幾何體的結構，發現有問題了，我們再進行……

生：操作確認.

師：然后運用定義進行……

生：思辨論證.

師：最后是度量計算.事實上，這個過程就涵蓋了學習空間幾何體的一般方法.在本章的學習中，大家要深刻體會.

（六）反思小結、完善認知

師：通過今天的學習，你有哪些收獲？

生：知道了幾何學的定義、起源與發展；知道了本章的內容.