一種基于TOPMODEL模型求解流域蓄水容量分布的方法

張 瑩，李致家，繆成晨，孫如飛，姚 成

(1.河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098;2.揚州市水利局，江蘇 揚州 225001;3.寧波市水利水電規劃設計研究院，浙江 寧波 315192)

0 前言

概念性分布式模型自提出以來，其網格單元的蓄水容量求解問題始終是水文學者研究的熱點和難點之一。傳統的集總式水文模型從統計學角度提出了流域蓄水容量曲線的概念，在一定程度上解決了下墊面條件空間分布的不均勻性;但無法反映某個具體網格單元的蓄水容量與土壤類型、土壤特性和地形地貌之間的物理聯系，使得流域蓄水容量曲線難以在分布式模型中廣泛應用［1-2］。BEVEN和KIRKBY于1979年提出的TOPMODEL模型［3］為解決這一難題提供了思路，其中地形指數綜合考慮流域地形地貌和土壤因素對流域徑流形成的影響，飽和地下水面距地表深度與包氣帶厚度存在一定的物理聯系?？紤]到流域地形指數分布曲線與流域蓄水容量曲線所具有的相似性，石朋［4］等從統計學角度分析了網格單元蓄水容量與流域地形指數分布的定量關系，但忽略了蓄水容量與土壤、植被之間的內在聯系的;向小華［5］等以VanGenuchten模型表述的土壤水分特征曲線為基礎，推導出流域網格單元蓄水容量的計算方法，但其計算公式和相關參數求解復雜，在實際應用中具有一定的局限性。

考慮到目前求解網格單元蓄水容量方法的局限性，本文結合蓄水容量定義，分析TOPMODEL模型中飽和地下水面深D與網格單元蓄水容量WM的物理聯系，構建了一種基于地形屬性和土壤類型的網格單元蓄水容量的計算方法;并利用統計學方法推求出流域蓄水容量分布曲線，為概念性分布式水文模型參數的求解提供了參考。

1 網格單元蓄水容量計算方法構建

趙人俊教授在定義流域蓄水容量時認為，土壤中張力水是介于田間持水量和凋萎系數之間的含水量［6］;由此，可以得到計算流域內第i個網格單元蓄水容量WMi的計算公式

式中，WMi為第i個網格單元蓄水容量，mm;Hi為第i個網格單元包氣帶厚度，mm;θf，i為第i個網格單元田間持水量;θw，i為第i個網格單元凋萎系數。流域內每個網格單元的θf和θw可以根據對應網格單元的土壤類型確定［7］。由此可知，求解Hi是本研究的關鍵。

回顧包氣帶厚度H的定義，發現與TOPMODEL模型中飽和地下水面深D內涵一致，都是描述飽和地下水表面距離流域地表的深度，因此式(1)可以轉化為

在TOPMODEL模型中，認為流域內某點飽和地下水面深Di由該點的地形指數來控制［8］，流域內某點飽和地下水面深

式中，Di為第i個網格單元飽和地下水面深，mm;D為流域平均飽和地下水面深，mm;Szm，i為第i個網格單元非飽和區最大蓄水容量，mm，即Szm，i=WMi;TIi為第i個網格單元地形指數;λ為地形指數均值。

地形指數也是TOPMODEL模型中提出的概念，第i個網格單元地形指數可由流域DEM數據計算得到，其具體的計算為

由式(3)和(4)代入式(2)可得第i個網格單元蓄水容量

分析可知，求解第i個網格單元蓄水容量WMi，只需知道研究流域的平均飽和地下水面深D和地形指數分布情況，地形指數分布可以通過流域的DEM數據進行求解，關鍵在于如何求解D值。

相關研究表明，地形指數越大的網格，蓄水容量越小;地形指數越小的網格，蓄水容量越大［9］。假定流域內第K個網格單元地形指數最大，其值為TImin;則對應的蓄水容量最大值

將式(6)代入式(5)可得

式(7)為流域內網格單元蓄水容量求解公式。由式(7)可知，網格單元蓄水容量WMi由對應的土壤類型、地形指數TIi和流域單點最大蓄水容量WMmax控制。針對某個流域，只需給定流域單點最大蓄水容量WMmax，即可求出流域內蓄水容量的分布情況。

2 方法合理性驗證

選取東灣流域為研究對象，其流域控制面積為2 789 km2，其多年平均降雨量為780 mm左右。東灣流域受人類活動影響較小，西部為山地森林地區，地形變化幅度較大，平均坡度較大;東部為丘陵灌木地區，地形變化幅度較小，平均坡度小。本次研究所利用的DEM數據是美國SRTM地形數據，土壤數據采自中國科學院土壤所公布的中國1∶100萬的土壤數據庫。東灣流域土壤類型主要為壤土、砂質粘土、粉砂土、粘土。利用公式(4)計算得到的東灣流域地形指數分布。

2.1 蓄水容量分布曲線特征分析

選取東灣流域2000年～2011年期間12場洪水過程對新安江模型進行參數率定，由模擬結果統計可得:徑流深合格率為83.3%，洪峰合格率為83.3%，平均確定性系數為 0.85，依據 GB/T 22482—2008《水文情報預報規范》，洪水模擬結果達到乙級精度［10］，模型參數合理可靠，其中東灣流域的流域平均蓄水容量WM=180 mm，流域蓄水容量-面積分布曲線指數B=0.3。

為了保證兩種曲線具有可比性，控制公式(7)中WMM值與新安江模型率定結果一致，即WMM=234 mm［5］，利用東灣流域的DEM數據和土壤類型數據，根據公式(7)計算流域內每個網格單元的蓄水容量值，得到流域蓄水容量-面積分布曲線，見圖1。

圖1 流域蓄水容量-面積分布曲線

圖1中兩種曲線都呈拋物線，流域平均蓄水容量基本相同。但是，本文方法計算的流域蓄水容量-面積權重曲線較為平緩，蓄水容量空間分布差異較小，大多在100～200 mm之間，流域單點最小蓄水容量不為0，區別于新安江模型曲線。分析其原因為:①東灣流域地形變化幅度相對較小，土壤類型區域分布差異較小導致流域蓄水容量空間變化較小;②本文方法是以網格為計算單元，單點蓄水容量描述的是某個網格單元的平均情況，其值大小與網格單元內水面和坡面所占的比例有關，因此出現單點最小蓄水容量不為0的現象。

2.2 洪水模擬分析

利用本文方法計算得到的蓄水容量曲線對東灣流域2000年～2009年期間9場洪水進行參數率定，2010年～2011年的3場洪水進行參數驗證，分別對徑流深相對誤差、洪峰相對誤差和確定性系數進行統計，并與新安江模型進行比較，洪水模擬特征值統計見表1。兩種方法的模擬結果比較:

(1)從均值角度看，新安江模型的徑流深平均誤差為12.7%，洪峰相對誤差均值為10%，確定性系數均值為0.85;本文方法的徑流深平均誤差為11.8%，洪峰相對誤差均值為11.1%，確定性系數均值為0.84。本文方法在徑流深模擬方面優于新安江模型，洪峰模擬方面劣于新安江模型，兩種方法整體模擬效果基本一致。

(2)從極值角度看，新安江模型徑流深相對誤差最大為26.53%，最小值為0.04%;洪峰相對誤差最大值為36.52%，最小值為0.57%;確定性系數最大值為0.98，最小值為0.6。而本文方法徑流深相對誤差最大為28.35%，最小值為1.64%;洪峰相對誤差最大值為33.7%，最小值為1.18%;確定性系數最大值為0.93，最小值為0.67。單從極值方面考慮，新安江模型略優于本文方法。

綜上所述，本文方法計算得到的蓄水容量分布曲線在東灣流域洪水模擬中，應用效果良好。表明本文所提出的基于TOPMODEL模型的求解流域蓄水容量分布的方法是合理可靠的，可用于實際應用與研究。

3 結論與展望

本研究以蓄水容量的定義為出發點，探究流域蓄水容量分布求解方法，提出了基于TOPMODEL模型的流域蓄水容量分布計算方法，建立了網格單元蓄水容量與地形、土壤類型的定量關系，對概念性分布式水文模型參數的求解具有一定的參考意義。根據東灣流域的地形和土壤分布特征，分析本文方法與新安江模型蓄水容量-面積曲線存在差異的原因，并通過洪水模擬分析，驗證了本文方法的合理性，為概念性分布式水文模型參數的離散化計算提供了新思路，增加了分布式水文模型發展的可能。但是，本方法并未考慮不同分辨率的DEM數據和土壤類型數據對流域蓄水容量分布的影響，需要后期進一步的深入探究。

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［3］BEVEN K J， KIRKBY M J．A physically based variable contributing area model of basin Hydrology［J］．Hydro Science Bulletin，1979，24(1):43-69．

［4］石朋，芮孝芳，瞿思敏，等．一種通過地形指數計算流域蓄水容量的方法［J］．水科學進展，2008，19(2):264-267．

［5］向小華，宋琪峰，陳喜，等．融合地形和土壤特征的流域蓄水容量模型［J］．水科學進展，2013，24(5):651-657．

［6］趙人?。饔蛩哪M—新安江模型與陜北模型［M］．北京:水利電力出版社，1984．

［7］姚成．基于柵格的新安江(Grid-xinanjiang)模型研究［D］．南京:河海大學，2009．

［8］謝帆，李致家，姚成．TOPMODEL和新安江模型的應用比較［J］．水力發電，2007，33(10):14-18．

［9］鄧慧平，李秀彬．地形指數的物理意義分析［J］．地理科學進展，2002，21(2):103-110．

［10］GB/T 22482—2008 水文情報預報規范［S］．