Gompertz模型在大壩沉降安全監(jiān)測中的應用

王開拓，辛全才，蔡生如

(1.青海民族大學建筑工程學院，青海 西寧 810007;2.西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100;3.青海引大濟湟水電建設有限公司，青海 西寧 810000)

0 引言

在大壩的安全監(jiān)測工作中經(jīng)常要對大壩的各種監(jiān)測量進行預測，預測的準確性對大壩的安全評估起著重要作用［1］。在各種預測項目中，大壩的沉降與不均勻沉降產(chǎn)生的裂縫嚴重影響著壩體的安全運行，因此，沉降量是大壩的主要監(jiān)測、控制項目，也是評價大壩安全和壩體質(zhì)量的主要指標［2］。目前常用的大壩沉降預測模型有指數(shù)模型、雙曲線模型、灰色理論 GM(1，1)模型、Verhulst模型［3］、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡法［4］等，每種方法都有其優(yōu)缺點，其中指數(shù)模型和雙曲線模型的應用較為簡單，方便工程師掌握，但這兩種模型并不能較好地模擬大壩的整個沉降過程，灰色理論GM(1，1)模型在后期預測時誤差一般較大，遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡應用復雜，一般工程師難以掌握。本工程采用Gompertz模型來預測大壩的沉降量，分析其準確性，該模型具有形式簡單、使用方便的特點。

1 Gompertz模型與壩體沉降

1.1 Gompertz模型

Gompertz(龔帕茲)模型是由英國統(tǒng)計學家與數(shù)學家B.Gompertz提出的，具有3個參數(shù)，呈S形，早期主要用于模擬植物的生長高度，后來在生物學、經(jīng)濟學、統(tǒng)計學和工程學等領域內(nèi)應用廣泛，其基本數(shù)學表達式為

式中，a、b、c為參數(shù);t為時間序列;y為對應不同時間t的數(shù)據(jù)預測值。

Gompertz模型具有3個典型階段，以植物生長為例，在初期階段，植物生長緩慢，速率較小;待植物生長到一定程度時，為快速生長階段;到生長后期，生長已基本完成，生長速率降低，其高度最終處于在某一穩(wěn)定數(shù)值上。植物的這種生長規(guī)律能夠較好地模擬大壩的沉降特性。在具體應用時，根據(jù)大壩沉降觀測數(shù)據(jù)，代入式(1)中，由數(shù)學算法將參數(shù)a、b、c擬合出來，當t→∞時的函數(shù)值即為大壩的最終沉降量，即參數(shù)a值。目前估算參數(shù)a、b、c的方法有多種，如三段法、Bryant法、二次對數(shù)法、拐點法、多項式擬合法、高斯最小二乘法、非線性回歸最小二乘法等［5］。

1.2 沉降特性

為了把控壩體的質(zhì)量和確保大壩的安全運行，對壩體及壩基進行沉降監(jiān)測是最為常用的監(jiān)測手段，目前壩體監(jiān)測大多采用電磁式沉降儀和水管式沉降儀，壩體表面可以利用布設簡易觀測樁，利用水準儀或全站儀等進行監(jiān)測。沉降監(jiān)測一般沿壩體布設若干監(jiān)測斷面，在每個監(jiān)測斷面上布置監(jiān)測點。如沿壩高布置在3個高程處，分別設在1/3、1/2、2/3壩高處。根據(jù)大壩的沉降觀測數(shù)據(jù)分析其沉降特性是最為可靠的手段。

隨著壩體的填筑，上覆重力越來越大，壩基逐漸產(chǎn)生沉降。從壩體填筑初期至填筑完成，壩基沉降大致經(jīng)歷3個階段:①大壩填筑初期，填筑面積較大，受施工因素等影響，填筑高度和填筑速率較小，在壩基內(nèi)引起的附加應力相對較小，沉降量相對較小，沉降緩慢;②大壩填筑中期，施工較為快速，填筑速率較高，填筑高度較大，大壩快速沉降，為大壩的主沉降階段;③大壩填筑晚期，整個壩體基本完成，壩高增加緩慢，在壩基內(nèi)引起的附加應力已基本不再增加，沉降趨緩，隨著壩體填筑完畢后，沉降也基本完成，最終穩(wěn)定在某一數(shù)值。大壩的這種沉降特性與Gompertz模型的3個階段正好吻合，因此可以采用該模型來預測大壩的沉降量。

1.3 適用性驗證

為了分析Gompertz模型在大壩沉降預測中的適用性，以及分析相對其他傳統(tǒng)預測方法(雙曲線模型、冪函數(shù)模型與對數(shù)函數(shù)模型)的優(yōu)缺點，選取了某大壩的沉降觀測數(shù)據(jù)(圖1)，根據(jù)該數(shù)據(jù)對其沉降進行預測。由圖1可知，Gompertz模型的預測曲線與沉降觀測結(jié)果較好吻合，能夠較好地適應大壩沉降3個階段的特性，其預測精度要比其他傳統(tǒng)模型好，由此可以判斷Gompertz模型能夠較好地預測大壩的沉降。

圖1 Gompertz模型預測大壩沉降的適用性驗證

2 實例應用

2.1 嶺下溪水庫大壩沉降預測

福建省嶺下溪水庫位于東溪支流庵下溪中游處，大壩在霞葛鎮(zhèn)嶺下溪村附近。匯雨面積為140 km2，水庫正常蓄水位為183.4 m高程，庫容為1 590 m3。該工程為混凝土漿砌石重力壩，副壩為均質(zhì)土石壩。整個大壩包括引水隧洞、壓力管道和水電站等建筑物。該重力壩平均高度為54.5 m，大壩長178 m，溢流段設置5個溢流孔，每孔凈寬10 m，每個溢流孔均設有10 m×6.4 m弧形閘門扇，溢流堰堰頂高程為177.5 m。壩基為花崗巖風化殘積粘性土，厚3.4～12.0 m，下部為強風化花崗巖和中風化花崗巖，深度未揭露。

為確保該壩體的施工質(zhì)量和后期的安全運行，在整個大壩填筑過程中對其沉降量進行了觀測，觀測儀器采用電磁式沉降儀，填筑完畢后在壩頂布設沉降觀測樁，利用水準儀對其進行觀測。其中，壩中3個斷面處壩基(樁號分別為K0+030、K0+102和K0+143)的沉降觀測結(jié)果見圖2。采用Gompertz模型對該監(jiān)測結(jié)果進行預測，利用Matlab編寫參數(shù)擬合程序，其中，K0+030處的3個參數(shù)擬合值分別為 a=－949.384 3、b=3.967 9、c=0.116 3;K0+102處的3個參數(shù)擬合值分別為a=－811.322 2、b=4.780 0、c=0.140 7;K0+143處的3個參數(shù)擬合值分別為a=－765.063 8、b=7.063 4、c=0.135 1。K0+030～K0+143監(jiān)測斷面處，壩基沉降越來越大，主要原因是后者的花崗巖風化殘積土厚度要比前者大，即壓縮土層的厚度大3.5 m;另外，后者的填筑高度比前者高2.7 m，因此在上部壩體荷載作用下，壩體沉降量要大121 mm。

該壩基沉降的實測數(shù)據(jù)與Gompertz模型的預測結(jié)果幾乎完全重合，表明Gompertz模型具有較好的預測精度。當t→∞時，K0+030、K0+102、K0+143監(jiān)測斷面處的最終沉降量分別為949、811、765 mm。

圖2 嶺下溪水庫大壩沉降預測結(jié)果

有時為了需要提前知道后期的沉降情況，工程可利用前期的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)來預測后期的沉降結(jié)果。以最后一次觀測數(shù)據(jù)為例，當利用不同時間的觀測數(shù)據(jù)時，預測時間為53個月時的沉降值，結(jié)果匯總于表1。其中，誤差=(預測值－實測值)/實測值×100%，取絕對值。可以看出，當利用較短時間的觀測數(shù)據(jù)時，預測誤差較大，隨著觀測時間越來越長，利用的觀測數(shù)據(jù)越來越多，預測精度越來越高。當利用到35個月的觀測數(shù)據(jù)時，3個監(jiān)測斷面處的預測誤差均在5%以內(nèi)。

表1 利用不同觀測時間時的預測結(jié)果

2.2 某混凝土面板壩沉降［2］

某混凝土面板壩最大壩高處，在壩頂下游側(cè)設置了一條豎直測線，于40、70、100 m高程處分別安裝了3層沉降儀觀測點，其編號分別為 T01、T02、T03，并在壩頂處安裝了表面沉降觀測點T04。該壩于2002年8月1日開始填筑，在2003年3月底，壩體填筑到40 m高程后安裝埋設沉降觀測點T01，至2003年7月底，填筑到70 m高程時，安裝T02觀測點，5個月后，填筑到100 m高程時，安裝T03觀測點。以上述4處沉降觀測點的實測數(shù)據(jù)為例，采用Gompertz模型預測不同時間的沉降量，預測結(jié)果匯總于表2。可以看出，各個監(jiān)測點在不同時間時的預測精度均較高，最大誤差為4.70%。

表2 兩座大壩的沉降預測結(jié)果

2.3 某土石壩沉降［6］

文獻［6］給出了某土石壩沉降觀測點B18的沉降觀測數(shù)據(jù)，結(jié)合其數(shù)據(jù)利用Gompertz模型預測觀測時間在20、35、50個月時的沉降量，結(jié)果見表2，可知沉降觀測點B18各個時間的預測結(jié)果與實測結(jié)果也非常接近，最大誤差也控制在5%以內(nèi)。

3 結(jié)論

針對大壩沉降的特點，提出采用Gompertz模型來預測其沉降量，通過驗證發(fā)現(xiàn)Gompertz模型比傳統(tǒng)的預測模型的預測精度要高。結(jié)合3個工程實例的觀測數(shù)據(jù)，利用Gompertz模型對其沉降量進行了預測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)預測值和實測值非常接近，最大誤差均控制在5%以內(nèi)。當利用前期觀測數(shù)據(jù)預測后期沉降量時，隨著觀測時間越來越長，利用的觀測數(shù)據(jù)越來越多，預測精度逐漸提高。

［1］金永強，顧沖時，于鵬．變權組合預測模型在大壩安全監(jiān)測中的應用［J］．水電自動化與大壩監(jiān)測，2006，30(5):60-62．

［2］王法西，張彬，趙峰．土石壩沉降及實測資料分析計算［J］．大壩與安全，2011(4):19-22．

［3］宋彥輝，聶德新．基礎沉降預測的Verhulst模型［J］．巖土力學，2003，24(1):123-126．

［4］李玉花，黃林．BP神經(jīng)網(wǎng)絡在軟土地基沉降預報中的應用［J］．巖土工程界，2007，10(5):30-32．

［5］杜勇立．單樁承載力預測的PSO-Gompertz模型研究［J］．公路工程，2012，37(5):87-91．

［6］朱忠榮，蔡啟龍，寇國祥．組合預測模型在土石壩沉降分析中的應用［J］．水利與建筑工程學報，2005，3(1):53-55．