基于改進SVD-Prony算法的永磁同步風力發電機參數辨識

劉 洋，藺 紅，晁 勤

(新疆大學電氣工程學院，新疆 烏魯木齊 830001)

由于永磁同步風力發電機具有功率因數高、效率高和易于精確定位控制等優點，永磁同步風力發電機被廣泛應用大型風力發電機、高性能精確伺服中［1-3］。發電機參數(電阻、電感、磁鏈)是分析電力系統電磁暫態和機電暫態計算和控制的基礎數據，由于缺少準確的實際參數，造成計算結果與實際工況不符，嚴重影響計算的準確性和可信度［4］，因此精確捕獲永磁同步風力發電機參數的重要性顯得越來越突出［5-6］。

國內外專家對發電機參數辨識進行了大量的研究。由于三相短路電流中存在基波和諧波分量，各分量的變化規律由發電機的參數決定［7-8］，因此有文獻采用發電機定子側三相短路試驗獲取三相短路電流的方法進行參數辨識，文獻［9］采用最小二乘法對三相短路的雙饋式異步風力發電機進行參數辨識;文獻［10］采用全局最優位置變異PSO優化算法對三相短路的雙饋式異步風力發電機參數進行分步辨識，但都不適用于辨識永磁同步風力發電機參數。文獻［11-13］分別采用快速傅里葉變換算法(FFT)、神經網絡算法、粒子群算法對永磁同步電機進行參數辨識，但未采用短路試驗法。文獻［14-16］利用Prony算法的辨識精度高、辨識速度快且能夠在線辨識等優點，并各自增加濾波方法、小波預處理、神經網絡算法等改進措施抑制噪聲干擾，但辨識的是低頻振蕩參數，而不是永磁同步風力發電機參數，且不能準確確定擬合模型的階數，影響了參數辨識的準確度。

本文針對以上問題，建立了永磁同步風力發電機定子側三相短路電流的辨識模型，提出改進SVDProny辨識算法，達到了去除噪聲且能確定擬合模型階數的效果，采用FFT法將三相短路電流分解成基波和諧波兩個分量，通過改進SVD-Prony算法辨識出各電流分量對應的特征量，進而辨識出永磁同步風力發電機參數，對2種類型的算例準確辨識出了永磁同步風力發電機參數，并仿真驗證了本文辨識方法的可行性、模型的有效性以及辨識的參數準確性。

1 參數辨識模型

采用文獻［17］給出了永磁同步風力發電機的數學模型

式中，ud、uq、id、iq分別為定子端電壓和電流的d軸和q軸分量，可以直接測量獲得;ω為定子電角速度，ω=npωr，其中np為發電機轉子極對數，ωr為轉子轉速可以測得，則ω可以計算得到;L為定子等效電感;ψ為永磁體磁鏈;R為定子繞組電阻，R，L，ψ是可辨識的。

對式(1)進行簡化

永磁同步風力發電機定子側三相短路過程可以分解為兩種狀態:

(1)短路前的穩定運行狀態。此時di/dt=0，即式(2)左端為0，在此條件下求解式(2)并經坐標變換后得到穩態運行時發電機定子A相電流表達式為

(2)定子端突然加上與短路前端電壓大小相等方向相反的三相電壓狀態。此時對式(2)進行拉氏變換可以求得定子電流復頻域的解

式中，s為拉普拉斯算子;I0為初始電流;E為單位矩陣。由于定子突然加反向電壓，則初始電流為0，接著進行拉氏反變換可以得到在d、q軸中定子電流的時域解，對其進行坐標變換并與式(3)疊加可以得到網側三相短路時發電機A相電流的辨識模型

式中，i1為不衰減的基波分量;i2為衰減的諧波分量;C、D、E、F是辨識模型的特征量，經過辨識算法得到特征量，將其代入式(3)、(6)，即可得到所要辨識的參數。設置永磁同步風力發電機參數(標幺值)為:R=0.011 62，L=0.378，ψ=1.215，ω=3.5，ud=1，uq=1。將參數代入式(6)形成的辨識模型電流與將參數代入搭建的Simulink仿真模塊中生成的短路電流如圖1所示。

對圖1a、1b兩圖對比可以得到，兩種方法得到的電流波形相同，驗證了辨識模型的正確性。

2 改進SVD-Prony辨識算法

2.1 SVD算法

設觀測信號為x(n)(n=0，1，…，N－1)，其中N為采樣點總數。將x(n)構造為矩陣X，為使SVD分解具有一定的抗噪聲能力，L常取N/4～N/3。則觀測信號矩陣X為

對X進行SVD分解

圖1 電流波形比較

式中，X為(N－L)×(L+1)維復數矩陣，U和V分別為(N－L)×(N－L)維和(L+1)×(L+1)維酉陣，上標*表示矩陣的共軛，∑是奇異值矩陣，主對角元素是奇異值σ，奇異值中包含了X矩陣秩的特性信息。

2.1.1 消除噪聲

觀測信號x(n)中包含真正信號及噪聲信號，利用SVD算法對其分解如式(8)，其中較大的奇異值反映了真實信號，較小的奇異值則反映噪聲信號，將小于奇異值均值的奇異值置零，再進行SVD反變換重構觀測信號就可以去除信號中的噪聲，還可保留觀測信號的基本特征不變。

2.1.2 計算階數

定義Frobenious范數意義上可最佳逼近X的矩陣

式中，∑k是∑中k個較大的奇異值構成的對角陣。X(k)逼近X的程度可用逼近性能測度表示:

為了很好地表征矩陣特性，常取一個非常接近1的數作為閾值，然后設定k的初值，計算v(k)，若v(k)小于選取的閾值，則增大k值，直至v(k)大于該閾值，從而確定了矩陣X的有效秩，即擬合模型階數。

2.2 改進SVD-Prony算法

Prony算法用一組具有任意振幅、相位、頻率、衰減因子的復指數函數的線性組合近似擬合觀測信號x(n)，改進SVD-Prony算法擬合模型為其中，k為擬合模型有效階數，由SVD算法確定，N為采樣點總數，bm和zm為復數。

構造k×(k+1)的去噪后的R矩陣

其中am(m=1，2，…，k)為特征多項式系數。R矩陣中的各元素為

求解式(11)可得am，將am代入特征多項式方程

解得特征多項式的根zm，將zm代入式(10)中可求得參數bm，獲得改進SVD-Prony擬合模型。

2.3 改進SVD-Prony算法求擬合模型步驟

(2)計算有效階數k:設閾值為0.998，給定秩k的初值，根據SVD算法計算有效階數k。

(3)構造去噪后的R矩陣:根據式(12)求得R矩陣的各元素，構造出去噪后的R矩陣。

(4)確定改進 SVD-Prony擬合模型:根據式(12)～(15)求解特征多項式的系數a、特征根zm、參數bm，得到改進SVD-Prony擬合模型。

3 參數辨識實現及誤差評價

3.1 參數辨識實現

(1)采樣永磁同步風力發電機定子側三相短路短路電流，利用FFT變換將電流分解為基波以及諧波分量，用每個分量確定改進SVD-Prony算法的關鍵指標:模型階數 k、采樣時間間隔 Δt、采樣點數N。

3.2 誤差評價

當原始參數未知或者觀測信號并非理想信號時，一般用信噪比SNR來衡量辨識誤差，SNR值越高，則誤差越小，辨識參數的精確性越好。信噪比定義為

式中，rms為均方根;SNR單位為dB。

百分比誤差表示辨識參數值與參數準確值之間差值與參數準確值的百分比，PE值越小，則誤差越小，辨識精度越高。百分比誤差定義為

當PE＜10%或者SNR＞20 dB時，辨識結果可以接受;當SNR＞40 dB時，辨識結果更為理想。

4 算例及仿真

4.1 算例1(基于辨識模型的帶噪聲觀測信號)

為了驗證本文提出的改進SVD-Prony算法能夠有效辨識永磁同步風力發電機參數，對一臺參數已知的發電機進行仿真，設置發電機參數(標幺值)為:R=0.011 62、L=0.378，ψ =1.215，ω =3.5，ud=1，uq=1。根據式(5)構造已知參數觀測信號，如圖1(a)所示。通過文獻［4］中提出的確定最佳采樣間隔與采樣點數方法，確定當采樣間隔Δt=2.5 ms、采樣點數N=250時，擬合效果最好。

在已知參數觀測信號中加入高斯白噪聲(如圖2a)生成帶噪聲的已知參數觀測信號如圖2(b)所示，從圖中可以看到，加入高斯白噪聲后在局部改變了理想信號的波形，必然會對參數的精確辨識造成干擾。

由改進SVD-Prony算法計算出的基波擬合模型有效階數k為32，諧波的擬合模型有效階數k為33。

用傳統Prony算法以及改進SVD-Prony算法進行參數辨識，參數辨識結果(標幺值)如表1所示。

表1 有噪聲影響辨識的參數

從表1中看出:在有噪聲干擾的情況下，采用傳統Prony算法辨識參數，PE最高誤差達到27.27%，SNR為20.3658dB，參數辨識精度較低;采用本文提出的改進SVD-Prony算法辨識參數，PE的最大誤差僅為4.648%，SNR為45.110 1 dB，參數辨識的精度較為理想。

圖2 加噪聲的觀測信號

分別將改進SVD-Prony算法與傳統Prony算法辨識的參數代入辨識模型，生成的觀測信號與不帶噪聲的已知參數觀測信號擬合波形如圖3所示。從圖3中可以看出，傳統Prony算法辨識參數生成的觀測信號偏差較大，而改進的SVD-Prony算法辨識參數生成的觀測信號偏差較小。

圖3 擬合波形

從表1和圖3中可以看出本文提出的改進SVDProny算法去噪效果好，辨識的參數較精確。

4.2 算例2(基于Simulink仿真波形)

利用Matlab/Simulink搭建永磁同步風力發電機與電網的仿真模型。設置發電機參數為:R=0.01 Ω，ψ=0.175 Wb，L=0.003 H，發電機出口電壓為690 V，經過機側變壓器升壓為35 kV，后經輸電線路送往220 kV變電站。時間為0.5 s時發生三相短路故障，故障電流波形如圖4所示。

由改進SVD-Prony算法計算出基波擬合模型有效階數k為9，諧波的擬合模型有效階數k為3。

圖4 故障電流波形

用改進SVD-Prony算法進行參數辨識，參數辨識結果(標幺值)如表2所示。

表2 仿真中辨識的參數

從表2中可以看出，采用改進SVD-Prony算法辨識的參數PE皆小于5%，SNR達到了60.632 5 dB，辨識結果較為理想。將辨識參數代入辨識模型生成的觀測信號與采集的觀測信號擬合波形如圖5所示。從圖5中發現改進SVD-Prony算法具有很高的參數辨識精度，滿足在線辨識的要求。

圖5 改進的SVD-Prony算法擬合的波形

5 結論

依據永磁同步風力發電機定子側三相短路電流的基波和諧波分量變化規律由發電機參數決定的特征，建立了發電機定子側三相短路時短路電流的辨識模型。并在傳統Prony算法基礎上進行了改進。通過對加入噪聲的觀測信號和搭建的仿真模型進行參數辨識，結果表明改進SVD-Prony算法在噪聲影響和在線條件下皆能較為準確地辨識發電機參數，且比傳統Prony算法辨識準確度更高、抗噪性能更好。

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