基于水平集的納米顆粒分割方法

吳玥+陳志強+張澍寰+張芳

摘 要： 納米顆粒尺寸測量技術對分析材料性能至關重要，而顆粒分割對納米顆粒的質量評價有重要的意義?；谒郊瘓D像分割方法對納米顆粒進行分割。首先，利用偏微分方程對納米顆粒圖像進行預處理，針對不同的納米圖像設計合適的濾波方案。在此基礎上，基于水平集圖像分割算法分割納米顆粒，分析了三種水平集模型對納米顆粒的分割性能。實驗結果表明，采用RSF水平集分割模型對灰度不均且具有弱邊緣的納米顆粒具有很好的分割效果。

關鍵詞： 納米顆粒； 水平集圖像分割； 偏微分方程濾波； RSF分割模型

中圖分類號：TP391 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2017）03-01-05

Abstract： Size measurement technique of nanoparticles is critical to the analysis of material properties. Particle segmentation is very important for the quality evaluation of nanoparticles. Nanoparticles are segmented with the level set image segmentation method in this article. Firstly， partial differential equation is used for preprocessing of nanoparticles image， and the proper filtering methods are designed depending on the type of nanoparticles. On this basis， nanoparticles are segmented with the level set image segmentation method. The segmentation performance of three level set models is analyzed for nanoparticles. Based on the experimental results， RSF （Region Scalable Fitting） segmentation model is adopted， which can overcome the difficulties such as uneven gray-level and weak edge of nanoparticles.

Key words： nanoparticles； level set image segmentation； partial differential equation filtering； RSF segmentation model

0 引言

納米技術廣泛應用于催化科學、醫學藥物、新材料、電力工業和復合材料等產業，在整個高科技領域有著重要的地位[1]。由于納米材料的很多特性都與其顆粒粒徑的大小、形態等微觀結構有著重要的關系，所以納米材料微觀結構的表征對認識納米材料的特性、尋求納米材料的應用領域、推動納米材料的發展有著重要的作用。

基于圖像處理技術對納米顆粒圖像進行處理和分析，是納米顆粒尺寸測量的重要方法，其中顆粒個體分割是顆粒尺寸測量的關鍵步驟。水平集圖像分割方法是把邊緣演化曲線隱含地表示為一個更高維函數的零水平集，水平集函數在偏微分方程的控制下進行演化，直到零水平集演化到圖像的目標邊界為止。Li等人[2]提出了DRLSE模型，Chan和Vese[3]提出了CV模型，但這兩個分割模型對具有弱邊緣目標的圖像分割效果并不理想。Li等人[4-5]后來提出局部區域擬合（Region Scalable Fitting， RSF）模型，將局部區域信息嵌入到區域型變分水平集中，用來驅動曲線的演化，獲得了良好的分割效果。本文借助水平集圖像分割方法實現納米顆粒的準確分割。

本文針對透射電子顯微鏡下的球形納米顆粒、棒狀納米顆粒和柱狀納米顆粒的分割問題進行研究，為后續對納米顆粒的尺寸測量和表征提供依據。

1 圖像預處理

由于TEM拍攝的納米顆粒圖像包含許多噪聲，因此需要先進行濾波處理。由于納米顆粒圖像還具有弱邊緣特性，因此在濾波的同時還要防止邊緣模糊。為此本文采用偏微分方程濾波方法對納米顆粒圖像進行濾波，在去除噪聲的同時很好的保護了顆粒邊緣。常規的幾種偏微分方程模型有熱傳導模型、PM模型、平均曲率流模型和選擇退化擴散模型。我們將這幾種偏微分方程濾波方法與高斯濾波方法進行對比。

圖1是對柱狀納米顆粒進行濾波的結果，圖1（b）為采用窗口大小為11×11、方差為2的高斯濾波器得到的濾波結果，可以看出濾波后顆粒邊緣變模糊。由此可知HCE模型在平滑噪聲的同時也模糊了邊緣；PM模型濾波結果中在顆粒邊緣處出現了鋸齒現象，這是該模型在圖像邊緣處采取很小的擴散速率導致的不平滑現象；平均曲率流模型對邊緣的保護情況較好，但顆粒外形的拐角處損失較多；相比而言選擇退化擴散模型更能突出顆粒的弱邊緣信息，是最佳的濾波方案。

由于顆粒制備的工藝不同，棒狀納米顆粒和球形納米顆粒的透射電鏡圖沒有柱狀納米顆粒的弱邊緣特點，但是其噪聲比柱狀納米顆粒的噪聲更強，所以采用將平均曲率流模型和PM模型的濾波結果進行像素級相乘的策略，可以很好的去除棒狀納米顆粒的噪聲，同時也能保留顆粒邊緣。

經實驗證明，對柱狀納米顆粒選擇退化擴散模型具有較好的平滑效果且能保留顆粒的弱邊緣；而對棒狀和球形而言，選用PM模型和平均曲率流模型的濾波結果進行像素級相乘所得的平滑效果好，為后續顆粒分割奠定基礎。

2 基于水平集的圖像分割方法

水平集方法的基本思想是將圖像域Ω中的閉合曲線C隱含的表達為三維連續函數曲面的一個具有相同函數值的同值曲線，通常稱為水平集函數，稱為零水平集。這樣二維曲線演化就轉化為高維函數曲面的演化，而隨時間變化的曲線位置由高維函數的零水平集表征。本文主要介紹三種常用的水平集分割模型。

2.1 DRLSE模型

DRLSE模型是基于圖像邊緣的水平集模型，能有效地解決水平集基本理論中水平集函數需重新初始化的問題。但是DRLSE模型對初始化位置敏感，初始輪廓必須全部在目標物體的內部或外部，才能得到很好的分割結果。此外，該模型對于具有模糊邊緣的圖像分割不準確。

2.2 CV模型

假設任意封閉曲線C將圖像I分成了外部區域Ωext和內部區域Ωint兩部分，則水平集能量泛函表示為：

CV模型是利用圖像全局信息來引導曲線演化，將輪廓內外的灰度值近似為一個常數模型，對于任意的初始化位置，最終都能夠獲得目標物體分割結果，因此CV模型有效地解決了對初始化位置敏感的問題，能有效地克服模糊邊緣對分割結果的影響。但是該模型對于亮度不均勻的圖像或者具有復雜目標的圖像無法得到準確的分割結果。

2.3 RSF模型

RSF模型（基于區域擴展的水平集模型）通過引入局部二值擬合能量函數有效克服了CV模型的缺點。

設定義域為Ω的圖像I：Ω→R是灰度圖像，一個封閉的輪廓C將圖像域Ω分為兩個部分：內部區域Ω1和外部區域Ω2，假設在圖像上每個點x∈Ω中有一個半徑為ρ的圓形鄰域，那么在每個點的鄰域內，局部強度擬合能量泛函定義為：

其中，λ1和λ2為正數，f1（x）和f2（x）是在區域Ω1和Ω2中的點x的擬合圖像強度的兩個函數值，K（x-y）是核函數[7]。

根據水平集原理，輪廓C可以用水平集函數的零水平集表示，那么基于水平集的局部擴展擬合能量泛函表示為：

為了約束零水平集曲線，在以上擬合能量函數的基礎上，加入輪廓C的長度項；為了使水平集函數穩定的進行演化，防止曲線出現畸變，加入正則化項，該函數項可以用來確保水平集函數在演化時始終近似為一個符號距離函數，避免的重新初始化過程。

綜上所述，最終的基于水平集的局部擴展擬合能量泛函為：

RSF模型主要在局部區域進行擬合，因此對邊緣模糊、強度不均勻的圖像能夠給出很好的分割結果。

2.4 基于水平集的納米顆粒分割

由于透射電鏡采集的圖像中，部分顆粒的邊緣很弱且整體亮度不均。為準確定位邊緣，本文應用RSF水平集分割模型，該模型對于弱邊緣的顆粒有較好的分割效果。為了證明此模型的有效性，將結果與CV模型和DRLSE模型的分割結果進行對比。

在納米顆粒分割實驗中，設定最大迭代次數為500次。DRLSE模型效果如圖4（a-1）所示，其中的參數為：Dirac函數參數ε=1.5，時間步長Δt=0.1，內部能量系數μ=0.2，曲線長度系數λ=5，面積系數ν=3。CV模型效果如圖4（b-1）所示，其中的參數為：Dirac函數參數ε=1，時間步長Δt=0.1，曲線長度系數μ=0.001×255×255，內外能量系數λ1=1，λ2=3，曲線包含面積系數ν=0。RSF模型效果如圖4（c-1）所示，其中的參數為：Dirac函數參數ε=1，時間步長Δt=0.1，曲線長度系數μ=1，內外能量系數λ1=1，λ2=5，曲線包含面積系數ν=0.004×255×255。

對于柱狀納米顆粒，DRLSE模型的分割結果中顆粒邊界并不能完全分開，這是由于DRLSE模型中依靠邊緣停止函數，容易陷入局部極小值，不能停在真正的邊緣處，如局部放大圖4（a-2）所示。在CV模型的結果中，由于顆粒的亮度不均且CV模型利用了圖像的全局信息驅使曲線的演化，使曲線停在灰度值較小的顆粒內部如圖4（b-2）所示。圖4（c-2）是RSF模型分割結果的局部放大圖，此模型利用圖像的局部信息，即使是顆粒的弱邊緣部分也能準確得到顆粒的邊緣。

對于棒狀納米顆粒，DRLSE模型的分割結果如圖5（a-1）所示，當顆?；叶戎岛捅尘敖咏蛘叱霈F弱邊緣情況，DRLSE模型并不能精確定位到納米顆粒的真正邊緣處，在圖5（a-2）中圓形顆粒的右下部分沒有定位準確。在CV模型的結果中如圖5（b-1）所示，邊界曲線停在了灰度值較小的顆粒內部，在局部放大圖5（b-2）中的圓形顆粒同樣未定位到顆粒的邊界。圖5（c-1）、（c-2）中RSF模型在弱邊緣部分也能實現精確定位。

對于球狀納米顆粒，在圖6（a-1）和（a-2）中，DRLSE陷入局部極小值，出現了顆粒粘連現象。CV模型對于圖6（b-2）所示的顆粒邊緣定位不準，邊界曲線誤定位到顆粒內部。RSF模型的邊緣定位結果如圖6（c-1）和（c-2）所示定位精確。

3 結束語

在對納米顆粒圖像處理的過程中，顆粒分割的結果對接下來的測量和統計分析的精度都有很大的影響。實驗結果表明，對柱狀納米顆粒選擇退化擴散模型具有較好的平滑效果且能保留顆粒的弱邊緣；而對棒狀和球形而言，選用PM模型和平均曲率流模型的濾波結果進行像素級相乘所得的平滑效果好。最后采用RSF水平集分割模型對納米顆粒進行分割，這樣可有效地克服弱邊緣和光照不均對納米顆粒分割帶來的影響，從而為后續顆粒測量奠定良好的基礎。但是由于納米顆粒的形態種類繁多，本文只是針對柱狀、棒狀和球形單晶納米顆粒進行測量，具有一定的局限性，對此還需要進一步完善和提高。

參考文獻（References）：

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[7] C.M. Li， C.Y. Kao， J.C. Gore， et al. Implicit activcontours driven by local binary fittingenergy [C]. IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition， Minneapolis，2007：339-345