建筑工程并行項目鋼鐵最優(yōu)采購策略研究

李永泉 張雙美 楊康

內容提要：本文以并行項目多周期鋼鐵采購問題為研究對象，選取某時間段內上升趨勢的鋼鐵歷史價格數(shù)據(jù)為樣本，通過平穩(wěn)性檢驗、純隨機性檢驗和季節(jié)性分析處理，建立鋼鐵價格的時間序列預測模型，結合鋼鐵采購成本與融資成本的采購模型得出并行項目多周期鋼鐵最優(yōu)采購策略。研究結果表明，預測模型和采購模型可以解決鋼鐵價格為上升趨勢時的并行項目多周期鋼材采購與庫存管理問題，在不同的融資利率條件下其相應的采購策略比其他策略節(jié)約成本。

關鍵詞：供應鏈管理； 價格預測； 時間序列； 并行項目；多周期鋼鐵采購

中圖分類號：F2532；F274 文獻標識碼：A 文章編號：1001-148X（2017）02-0143-08

鋼材成本是建筑材料總成本的重要組成部分。國內外研究表明，鋼鐵價格一般受價格外部驅動因素和價格自發(fā)展趨勢影響。外部驅動因素包括生產成本、供求狀況、原材料成本、國內整個經濟大環(huán)境等，其中生產成本是決定鋼材價格的重要因素。面對鋼材市場劇烈的價格變動，如何在采購中適當?shù)剡\用價格預測技術，優(yōu)化采購策略是每一個建筑企業(yè)提高經濟效益的重要手段。本文以武漢一家建筑公司負責的甲、乙兩個項目的鋼鐵采購問題為研究對象，選取了200801-201005鋼鐵價格上升時期的鋼材價格為研究樣本，建立了鋼鐵價格時間序列預測模型，并結合采購模型，得出了并行項目多周期采購儲存策略，為建筑企業(yè)制定并行項目的鋼鐵采購問題提供參考。

一、文獻回顧

（一）價格預測

根據(jù)價格波動的規(guī)律，價格預測是在利用歷史和當前市場價格、供應和需求信息的基礎上，對構成和影響價格波動的各種因素進行研究，并最終預測未來的價格水平。價格預測是經濟預測的一個重要內容，對微觀和宏觀的價格決策也具有很大的影響，此外它也是商品經濟發(fā)展的一個重要工作，它可以幫助經濟主體或客戶做出跨時期的最優(yōu)決策。

由于商品價格預測意義重大，所以應加強預測的精度和降低計算的復雜度，這些取決于模型或方法是否適合不同時間序列特定的數(shù)據(jù)特征。例如，德國幾種奶制品周價格數(shù)據(jù)變化呈現(xiàn)出了傳統(tǒng)的形式特征，表現(xiàn)出平均值依賴和波動聚類，價格也呈現(xiàn)出高頻率的零變化，Holger Komn等[1]就提出了一種新的混合模型，模型結合了微觀經濟學中常見的零膨脹模型和傳統(tǒng)的ARIMA（1，1，0）-GARCH（1，1）間斷需求預測模型。金屬價格運動是一個有大幅波動的復雜過程，表現(xiàn)出非線性特征，Kaijian等人[2]使用時間延遲方法為原始時間序列重構相空間，提出一種新的曲波去噪方法來分離和減少變動狀態(tài)空間中的噪音干擾，最終比傳統(tǒng)標桿模型具有更強的數(shù)據(jù)魯棒性和更優(yōu)的表現(xiàn)。楊云飛等[3]運用EMD技術將原油價格序列按頻率高低分解并分組疊加得到代表市場價格波動、重大事件價格、趨勢價格3個序列，并構建不同SVMs模型進行預測，最后用SVMS針對各序列預測值構建組合模型得到最終預測值，通過用WTI和Brent原油現(xiàn)貨價格數(shù)據(jù)進行驗證，得出基于EMD和SVMs的原油價格預測方法比單一的SVMS模型和人工神經網(wǎng)絡模型具有更高的預測精度。

（二）建筑材料采購

根據(jù)McConville提供的定義（Hadikusumo[4]也引用過），采購的功能是收購商品和服務，建立買賣雙方都能接受的條款和條件。Bayazit等[5]指出過去文獻重點關注采購的功能，這是由于其對公司利潤的貢獻和組織、績效水平的改善。Gadde等[6]發(fā)現(xiàn)采購并不是一個單獨的功能，而是作為公司運行不可或缺的一部分。就建筑業(yè)而言，采購可以發(fā)生在一個建設項目的所有階段，采購功能是建筑公司物料管理的核心。

組織內部采購通常包括與購買過程相關的所有活動。根據(jù)Weele[7]的觀點，這些活動包括需求確定、供應商選擇、合適價格達成、條款和條件制定、合同或訂單發(fā)布以及合理交付完成。Frodel等[8]描述了采購組織的發(fā)展理論框架，并且通過研究集成障礙分析了有限的集成采購情況。Stuart Tennant等[9]發(fā)現(xiàn)在英國建筑行業(yè)，供應鏈管理戰(zhàn)略在很大程度上仍為最佳實踐舉措，這些舉措包括建設合作、戰(zhàn)略聯(lián)盟和近期的施工框架協(xié)議。

（三）基于價格信息的最優(yōu)策略研究

價格預測常常用來幫助決策者對各種各樣的商業(yè)活動制定最優(yōu)策略，比如庫存策略、購買策略和投資策略等，此外策略是否最優(yōu)很大程度上依賴于預測精度。Trudes和Rudloff[10]以消費電子產品為例，并在歷史價格數(shù)據(jù)分析的基礎上，提出了結合價格和庫存控制的兩階段線性需求模型。伍景瓊等[11]考慮鋼鐵企業(yè)原材料需求、采購提前期及價格波動的影響，建立了原材料采購的多周期優(yōu)化模型，并將該模型分解為多個子模型，采用改進的粒子群算法進行求解，結果表明多期優(yōu)化決策比單期最優(yōu)決策的采購方法更優(yōu)。Subhabrata Choudhury等人[12]以印度國家證券交易所股票市場的102種股票為研究對象，提出了一個新穎的基于混合聚類技術和支持向量回歸相結合的SOM，SOM作用于投資組合選擇、價格及其波動頻率的預測，這成為了投資組合交易策略的基礎。BW Huang等[13]人提出了一個自適應的CBR方法來預測肉用雞價格，這能幫助生產者提前避免雞肉生產過量或生產短缺的問題，同時結果表明提出的自適應CBR方法的預測效果要比非自適應CBR方法、CART、人工神經網(wǎng)絡和線性回歸更優(yōu)，平均誤差至少減少50%。

二、鋼鐵價格預測分析與建模

（一）自回歸求和移動平均模型（ARIMA）

許多經驗時間序列沒有呈現(xiàn)出固定的平均值。即便如此，這些序列表現(xiàn)出了同質性，即除局部水平和其趨勢而言，序列的某一部分表現(xiàn)地像序列任何其它的部分。通過假設對齊次非平穩(wěn)過程做合適的差分來使其平穩(wěn)，模型就描述了這些齊次非平穩(wěn)過程的行為。因為d階差分序列是平穩(wěn)自回歸移動平均過程，研究要考慮到重要分類模型的屬性，這些模型就被稱為自回歸求和移動平均（ARIMA）過程。

ARIMA的結構如下所述：

（二） 鋼鐵價格預測分析

本文為了提高預測的精度，以200810-201005樣本期的鋼鐵日價格為基礎求一周內日鋼鐵價格的平均值，得到樣本期內的周價格，如圖1所示，再根據(jù)預測模型預測出緊隨樣本期之后的51周鋼鐵的周價格。同求周價格的原理，求出51周內相應的月價格，月價格為相應月內周價格的平均值，即得出預測的月價格。在獲得價格預測模型ARIMA之前，樣本時間序列數(shù)據(jù)需要經過預測分析處理。

1.平穩(wěn)性判斷

時間序列的平穩(wěn)性是時間序列建模的重要前提。單位根檢驗的提出是以微觀經濟時間序列數(shù)據(jù)以及金融和財務時間序列數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計特征為基礎的，它也是一種特殊的平穩(wěn)性檢驗方法。在圖1中，樣本數(shù)據(jù)明顯呈上升趨勢，則其為非平穩(wěn)時間序列，因此樣本數(shù)據(jù)做一階差分，再對一階差分序列進行單位根檢驗。表1給出了一階差分序列做單位根檢驗后的結果，結果表明在1%的有效水平下，一階差分序列拒絕原假設，即一階差分序列不存在單位根并且是平穩(wěn)的。

2.純隨機性判斷

一個時間序列是否有分析的價值取決于序列觀測值之間有一定的相關性。如果序列內不存在相關性，即相應的滯后階的自相關系數(shù)為0，這個時間序列為白噪聲序列。原假設和備擇假設的純隨機性判斷描述如下：

在表2中，所有Q-Stat的伴隨概率明顯不為0并且拒絕原假設。換言之，至少存在一個非0的自相關系數(shù)，其足以拒絕原假設：一階差分序列為白噪聲序列。

3.季節(jié)性分析

在一些時間序列中，明顯存在周期性變化。由于這些周期性變化（包括季度、月度、周度變化以及一些其他自然因素），這些序列被稱為季節(jié)性序列。

在圖1中，鋼鐵價格曲線具有明顯的季節(jié)性變化趨勢。總的來說，其中12-1月鋼材價格呈下跌趨勢，3-4月鋼材價格呈上升趨勢；7-9月份鋼材價格急速下跌，9月份以后下跌趨勢緩解后又表現(xiàn)出上升趨勢。并且1-2月份期間價格處于一次波動的底部，7-9月份處于一次波動的底部。所以將一年分為四個季度，冬季為12-2月份，春季為3-5月份，夏季為6-8月份，秋季為9-11月份。

現(xiàn)對鋼材價格進行季節(jié)性調整：（1）計算歷年同季度的價格平均數(shù)；（2）計算歷年季度總平均數(shù)；（3）計算季節(jié)指數(shù)，其中季節(jié)指數(shù)=歷年同季度的價格平均數(shù)/歷年季度總平均數(shù)。

季節(jié)性調整后，鋼材價格的季節(jié)指數(shù)如表3所示。

4.預測模型

在表2中，鋼鐵的周價格一階差分序列的5階滯后自相關系數(shù)和1階滯后偏相關系數(shù)明顯在正負兩倍標準差范圍之外，而緊隨其后的系數(shù)都在正負兩倍標準差范圍之內。同時自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)不是呈現(xiàn)明顯的截尾而不是拖尾，因此一階差分時間序列模型初步判斷為ARMA（1，5）。再根據(jù)AIC準則和SC準則，即這兩個參數(shù)越小模型越能描述序列。

根據(jù)以上判斷，鋼鐵的周價格的一階差分時間序列模型MA（5）式子描述如下：

即可得一階差分序列可由模型MA（5）表示，則樣本時間序列數(shù)據(jù)可由模型ARIMA（0，1，5）來描述。且ARIMA（0，1，5）的殘差序列相關圖如表4所示，由表可知模型殘差序列不存在序列相關性，表明殘差序列是純隨機的是一個白噪聲序列，則模型不需要再改進所有的價值信息都得到利用。如此，鋼鐵的周價格樣本序列的時間序列模型為ARIMA（0，1，5）無疑。

5. 預測結果

根據(jù)前文，價格預測模型能夠預測出緊隨樣本期之后的51周的鋼鐵的周價格，由周價格在相應的月內求平均值，本文得出預測的鋼鐵的月價格。最后，本文得出了201006-201105預測期內的12個鋼鐵預測月價格，如表5所示。

6.預測效果檢驗

平均絕對誤差（MAE）

均方根誤差（RMSE）

平均絕對比例誤差（MAPE）

三、采購策略

（一） 基于價格預測和需求的問題

武漢某建筑公司于2010-2011年有歷時9個月的甲、乙兩個在建項目，根據(jù)鋼鐵實際使用需要，工程可以分為兩部分：第一部分歷時3個月，主要做樁基礎施工，其鋼鐵需求為3 600噸；第二部分耗時6個月，任務包括主體工程的施工，主要為混凝土梁、板、柱的澆筑等，鋼材用量約為12 000噸。為了方便計算，上述鋼鐵需求是由每月用量組成，所以兩部分施工鋼材的月消耗量分別為1 200噸和2 000噸。項目的建設時期為201006-201105，共12個月，甲、乙兩項目分別在2010年6月和9月動工。甲，乙兩項目因在項目建設時期有交集，建筑公司為節(jié)約成本，將兩個項目的采購策略結合起來共同制定。此外，根據(jù)采購形式，每個訂單的持續(xù)時間不超過3個月，采用期初支付，且不考慮訂購費用和存儲費用，每個訂單期初的鋼鐵預測價格被視為訂單的訂購價格。基于本文第三部分鋼鐵價格預測模型，201006-201105每月的鋼鐵價格和需求量列于表6中。

（二）線性規(guī)劃模型

項目經理從建筑公司戰(zhàn)略層面出發(fā)制定項目未來的整體采購策略。本文給定了甲乙兩個項目每個階段的鋼鐵預測價格和需求，并且根據(jù)線性規(guī)劃模型制定最優(yōu)的采購策略。項目的采購策略屬于生產存儲問題，且按月劃分項目的每個階段。

在上式（7）中，總成本由每階段的采購成本和融資成本構成，融資目的是解決項目在進行過程中資金不足的問題。第一個約束條件表示鋼材采購總量為甲、乙兩項目用鋼需求量之和；由于假設訂購的鋼材為期初到達且不存在缺貨，第二個約束條件表示期初庫存為已訂購的鋼材總量和已消耗鋼材總量之差；第三、四個約束條件表示每階段期初庫存的范圍限制；第5個約束表示每期需求量的約束；第六個約束條件表示每個階段訂購量的范圍。

（三）模型求解和最優(yōu)采購策略

1.單純形法

單純形法的基本思想是在有限的基可行解中尋找最優(yōu)解。其基本做法是：首先求得一初始基可行解，若是則停止計算，否則就轉換到另一個基可行解，使目標函數(shù)值有所改善。如此重復進行，經過有限次迭代，直至得到線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，或判斷出無最優(yōu)解為止。

在線性規(guī)劃模型（7）中，價格pj和月融資利率i為事先給定，本文的目的就在于找出每個采購階段最優(yōu)采購數(shù)量qj和存儲量xj以最小化總成本TC 。此外，由于i與工地最大庫存水平C不同，相應的最優(yōu)采購策略就會不同

2.不同利率下最優(yōu)策略的研究

根據(jù)線性規(guī)劃模型（7），最優(yōu)策略會隨i的改變而改變。在本文中，這一部分目的在于基于不同的i情況下探討固定采購策略的最優(yōu)性，固定策略就是每個階段的采購量等于該階段需求量的策略。結果表明，當i∈[0，i0]（i0為一確定值，計算可得），固定策略的總成本大于最優(yōu)策略的總成本；而當i>i0，最優(yōu)策略即為固定策略。證明過程如下：

最優(yōu)策略與固定策略的總成本之差為：

3.與固定策略的比較

由于預測價格整體呈現(xiàn)上行的趨勢，與固定策略總成本相比較，最優(yōu)采購策略的總成本是通過上文模型計算而得，且可知能夠節(jié)約一定的成本。成本節(jié)約比ratio是量化最優(yōu)采購策略相比于固定策略成本節(jié)約情況。其中TC（0）為固定策略總成本。

以i=0，C=9 000為例，由于TC=142 340 000元和TC（0）=143 682 851元，根據(jù)式（17）則得ratio=093%。且可知由于不同的i與C，則ratio值也會相應不同。

從圖2中可以看出，隨著i的增大ratio呈現(xiàn)下降的趨勢，這是由于額外增加的融資成本所致。此外，給定同樣的i，C越大則ratio越大，即C大的情況下能節(jié)約更多的成本。這是因為在鋼鐵價格上行的情況下，C越大時建筑公司可在價格相對較低時購買更多的材料存儲起來，因此建筑期內可節(jié)約采購成本。由圖可知在i=325%左右時，盡管C不同ratio會相同，這是因為融資成本隨著i增大融資成本越來越大從而使采購策略趨同。同樣在i=325%左右時，最優(yōu)策略即為固定策略。

4.與項目獨立采購策略的比較

前文中甲、乙兩項目因為在建設時期在時間上有交集，則采用并行項目組合采購策略，本章研究甲、乙兩個項目獨立制定相應的采購策略的總成本之和與并行項目組合采購策略總成本的關系。甲、乙項目具有相同的最大庫存容量，C=C甲+C乙，C甲=C乙。TC（1）為甲、乙兩個項目獨立制定相應的采購策略的總成本的和。

（四）成本節(jié)約影響因素討論

本文以武漢某家建筑公司負責的甲、乙兩項目為例，得出并行項目的合采購策略比各項目獨立采購策略更優(yōu)，更能節(jié)約成本。但值得注意的是，本文中建筑期和每期需求量都事先給定，而在不同建筑期和需求未定的情況下，是否仍然保證并行項目組合采購策略比獨立采購策略更優(yōu)？

通過MATLAB數(shù)值實驗，如表7所示為工程前期每階段需求量大于后期每階段需求量的情況，如圖5可知，ratio1仍是大于0的，即表示并行項目組合采購策略仍比項目獨立采購策略更優(yōu)，最多能節(jié)約成本051%左右。表8為改變每個項目的建筑期長短變化的情況，圖6所示的結果仍表明并行項目組合采購策略仍然比項目獨立采購策略更優(yōu)，最多能節(jié)約成本054%左右。

本文僅列舉以上兩種重要情況，通過MATLAB數(shù)值實驗， 并行項目組合采購策略比項目獨立采購策略更優(yōu)，而節(jié)約成本的最大程度則要根據(jù)具體情況決定。

四、結論

經濟增長時期的鋼材價格整體會呈現(xiàn)上行的趨勢，建筑公司在鋼材價格相對較低時滿足項目用鋼需求情況下訂購更多的鋼材，這會為項目節(jié)約鋼材的采購成本。本文通過研究建筑市場與鋼材市場的關系，選取武漢200810-201005期間上行的鋼材價格為樣本，對樣本數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗、純隨機性檢驗和季節(jié)性分析，建立了鋼材價格的時間序列預測模型ARIMA（0，1，5），并利用模型預測出了緊隨樣本期一年內鋼材價格。通過MAE、RMSE和MAPE檢驗，得出預測結果基本和實際情況相符。本文最后利用預測的鋼材價格和項目建設用鋼需求信息，找出最優(yōu)并行項目組合采購策略，并得出并行項目組合采購策略比項目獨立采購策略更優(yōu)。

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Concurrent Project Optimal Steel Procurement Strategy in Construction Engineering

LI Yong-quan1，ZHANG Shuang-mei1，YANG Kang2

（ 1.School of Economics and Management，Wuhan University， Wuhan 430072， China；

2.China Construction Third Engineering Bureau CO.，LTD， Shanghai 200120， China）

Abstract：Taking the concurrent project multi-period steel procurement problem as the research project， this paper establishes steel price time series prediction model through the stationarity test， pure random inspection and seasonal analysis processing by selecting the increasing steel historical price data in a certain period as sample. Then combining steel ordering cost with financing cost in an order model， the paper finally gets optimal strategy for concurrent project multi-period steel procurement strategy. Research results show that the prediction model and purchasing model can solve concurrent project multi-period steel procurement and inventory problems under the condition of increasing prices， and compared with other strategies， the corresponding purchasing storage strategy can save cost under the condition of different financing rates.

Key words：supply chain management； price forecasting； time series； concurrent project；multi-period steel procurement

（責任編輯：維翰）