柳江流域多時間尺度的降雨徑流模擬分析

李澤峰，陳洋波，李 雪

(中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣州 510275)

降雨和徑流都是水循環(huán)的一部分，降雨對徑流的產(chǎn)生有著深遠(yuǎn)的影響。而徑流作為水文水資源系統(tǒng)的主要組成部分之一，其變化不可避免的影響著水文水資源系統(tǒng)的變化[1]。由于水文水資源系統(tǒng)本身具有復(fù)雜性，加上人類活動和全球氣候變化的影響，使得徑流變化有著多時間尺度和非線性等特征[2]。這些特征也導(dǎo)致了傳統(tǒng)的研究理論和方法在進(jìn)行徑流分析時面臨著諸多困難[3]。變化環(huán)境下，開展流域降雨徑流模擬分析對合理進(jìn)行水資源開發(fā)利用和管理有重要意義。從實(shí)際應(yīng)用上看，無論是水庫調(diào)度、防汛抗旱、還是航運(yùn)等方面，對徑流模擬預(yù)測精度的要求越來越高[4]。因此，如何進(jìn)一步提高徑流預(yù)測的精度也是水文研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及多學(xué)科交叉的發(fā)展，人工智能和數(shù)字信息化與水文研究的融合，高新技術(shù)如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遙感技術(shù)、地理信息技術(shù)等在水科學(xué)領(lǐng)域得到了越來越多的應(yīng)用。水文模擬手段的變革，使模擬預(yù)測的精度得到較大的提高。在此背景下，黑箱模型作為一種分析輸入和輸出的時間序列但忽略流域物理過程的研究方法，在降雨徑流模擬中得到了廣泛的應(yīng)用。其中，支持向量機(jī)(Support Vector Machine，簡寫即SVM)就屬于可以應(yīng)用于非線性問題的新技術(shù)理論，目前已有眾多應(yīng)用于水文序列的模擬預(yù)測的研究[5,6]。已有研究表明，與傳統(tǒng)的回歸分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，支持向量機(jī)可以取得更高精度的降雨-徑流預(yù)測值[7]。在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者在模擬預(yù)測精度上進(jìn)行了有益的探索，采用優(yōu)化算法優(yōu)選參數(shù)，以克服常見的模型穩(wěn)定性和精準(zhǔn)度不高的問題[8,9]。

柳江是珠江流域西江水系的第二大支流，跨越黔、桂、湘3省(自治區(qū))。近年來，變化環(huán)境下，流域地帶降雨不均化加劇，汛期洪水頻繁發(fā)生，對流域社會經(jīng)濟(jì)造成了極大的損失。已有一些圍繞柳江流域降雨徑流展開的研究[10-12]，研究發(fā)現(xiàn)柳江流域致洪暴雨主要發(fā)生于6-7月，20世紀(jì)90年代后柳江致洪暴雨的發(fā)生頻率和強(qiáng)度都有增加的趨勢[10]。而目前柳江流域降雨徑流過程的模擬研究還相對較少，尚缺乏不同時間尺度下的降雨徑流模擬研究。本文利用基于優(yōu)化算法遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)的支持向量機(jī)模型方法，從年降雨徑流、汛期、枯水期、主汛期不同尺度開展柳江流域降雨徑流模擬研究，旨在更好地為流域防洪減災(zāi)和綜合管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 資料與方法

1.1 研究區(qū)概況

柳江干流全長773.3 km，處于東經(jīng)107°30′～110°15′，北緯24°25′～26°30′，跨越黔、桂、湘3省(自治區(qū))，是珠江流域西江水系的第二大支流，流域面積達(dá)到58 270 km2。柳江東臨桂江和資水，東南面及南面與紅水河相伴，北靠長江流域。整體地勢大致為東南部和南部偏低，西北部和北部相對較高，而中上游主要是高山峽谷地形，占流域面積的47%。柳江干流的天然落差達(dá)到1 306 m，平均比降大約為1.68‰(圖1)。

圖1 柳江流域數(shù)字高程圖

柳江流域?qū)儆诘湫偷膩啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，年平均溫度在18～20 ℃，雨量充沛，年降雨量可達(dá)1 400 mm左右。作為柳江徑流的主要補(bǔ)給來源，流域降雨時空分布不均，主要集中在汛期的4-9 月份，占全年的80%左右，因此，流域汛期易發(fā)生洪水災(zāi)害，尤其是從1988年以來的近20年間洪水頻發(fā)。如1996年7月柳州發(fā)生百年一遇以上的特大洪水，其洪峰水位超出警戒水位10.93m，市區(qū)受淹面積達(dá)到建城區(qū)面積的91.5%，直接帶來的經(jīng)濟(jì)損失為52.11億元[13]。此外，1988年8月、1994年6月和2004年7月分別發(fā)生了20～50年一遇的大洪水，在2000年6月也發(fā)生了一次10～20年一遇的較大洪水等。近年來，柳江流域暴雨洪澇頻發(fā)給流域社會造成了嚴(yán)重?fù)p失。

1.2 數(shù)據(jù)來源

(1)水文數(shù)據(jù)。本文收集了廣西柳州(二)水文站的日流量數(shù)據(jù)，時間為1982年4月21日到2006年10月1日。水文站處于柳江流域下游區(qū)域，數(shù)據(jù)具有一定的代表性。本文4個時間尺度上的徑流量數(shù)據(jù)通過每日徑流量累加得到。

(2)氣象數(shù)據(jù)。收集柳江流域的24個站點(diǎn)降雨數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于廣西水文水資源局，時間為1982年4月21日到2006年10月1日。針對個別站點(diǎn)個別數(shù)據(jù)缺失情況，通過臨近站點(diǎn)同時期數(shù)據(jù)比擬解決。其中，年降雨量數(shù)據(jù)23年，汛期降雨量(4-9月)和枯水期降雨量(10-次年3月)24年，主汛期降雨量(6-8月)時間年份為25年。本文通過基于ArcGIS平臺的泰森多邊形方法計(jì)算得到相應(yīng)站點(diǎn)的權(quán)重，然后在各個站點(diǎn)的年降雨、汛期降雨、枯水期降雨和主汛期降雨數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分別加權(quán)得到相應(yīng)的面降雨數(shù)據(jù)。

1.3 研究方法

1.3.1 支持向量機(jī)(SVM)的原理

支持向量機(jī)(SVM)[14]是由Vapnik等學(xué)者提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，目前常用于分類和回歸分析。本質(zhì)上是用某一實(shí)現(xiàn)選好的非線性函數(shù)將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)映射到一個高維線性特征空間，在這個維數(shù)可能是無窮大的線性空間中構(gòu)造最優(yōu)分類面[14]。其理論基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，在合理地選用函數(shù)子集和其相應(yīng)的判別函數(shù)的前提下，使得學(xué)習(xí)機(jī)器的實(shí)際風(fēng)險降至最小，從而確保經(jīng)過訓(xùn)練得到的誤差分類器在對檢測樣本進(jìn)行檢測時，誤差仍然較小。同時它也引入了間隔的概念，用原空間的核函數(shù)取代了高維特征空間的點(diǎn)積運(yùn)算，避免計(jì)算繁雜的情況。操作的基本思路是[14,15]：對于給定的樣本數(shù)據(jù)集{(xi,yi)|i=1,2,…,k}，xi為輸入向量，yi為輸出向量，要求擬合的函數(shù)形式為：

f(x)=[ω,φ(x)]+b,ω∈Rn,b∈Rn

(1)

引入非負(fù)的松弛變量ξi，ξ*i支持向量機(jī)的回歸問題等價于解決一個二次規(guī)劃問題：

(3)

式中：C為調(diào)節(jié)訓(xùn)練誤差和模擬復(fù)雜度之間折中的正則化函數(shù)，即誤差懲罰參數(shù)；ε為不敏感損失函數(shù)。這是一個凸二次規(guī)劃，求解其對偶形式可得：

f(x)=∑sv(aj-a*i)K(xi,xj)+b

(4)

式中：K(xi,xj)為核函數(shù)，在應(yīng)用中，常見的核函數(shù)有4種，線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。由于徑向基核函數(shù)訓(xùn)練出的模型比其他核函數(shù)訓(xùn)練出的模型在總體性能上更好[16]，是各個領(lǐng)域比較通用的核函數(shù)，所以本文選用徑向基核函數(shù)K(x,xi)=exp(-γ|x-xi|2)。

1.3.2 基于支持向量機(jī)的模型構(gòu)建

(1)相關(guān)性分析。徑流預(yù)報的首要環(huán)節(jié)是挑選預(yù)報因子，本文主要利用相關(guān)系數(shù)法挑選預(yù)報因子，從而作為模型的輸入樣本。相關(guān)系數(shù)是一種用來描述兩者之間相互變化的方向以及密切程度的指標(biāo)，通常用r表示。本文選取Pearson相關(guān)法和Spearman相關(guān)法對降雨徑流進(jìn)行相關(guān)性分析?？紤]到相關(guān)性檢驗(yàn)一般要求數(shù)據(jù)服從或近似服從正態(tài)分布，所以在進(jìn)行相關(guān)性檢測前，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性分析。本文采用K-S檢驗(yàn)法，在0.05的顯著性水平下完成對數(shù)據(jù)正態(tài)性檢測的需求。把挑選好的預(yù)報因子作為支持向量機(jī)的輸入樣本，徑流量作為輸出。

(2)樣本歸一化處理。為了消除各個因子量級不同帶來的影響，訓(xùn)練和模擬之前需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)范化預(yù)處理，通過歸一化方法使各個因子包括輸出項(xiàng)均歸一化到[0～1]之間，本文采取的預(yù)處理的歸一化方法如下：

(5)

式中：xmin是所有數(shù)據(jù)中的最小值；xmax是所有數(shù)據(jù)中的最大值；n為數(shù)據(jù)的總個數(shù)。

(3)優(yōu)化算法優(yōu)選參數(shù)。支持向量機(jī)模型的主要參數(shù)有核函數(shù)參數(shù)γ、懲罰參數(shù)C和損失參數(shù)ε，其取值是影響支持向量機(jī)模型性能的關(guān)鍵。懲罰參數(shù)C過大或小，都會使得模型泛化能力變差；損失參數(shù)越小，支持向量數(shù)目就多，估計(jì)的函數(shù)精度就越高，合適的參數(shù)才能使得模型得到較好的模擬效果。目前，常采用經(jīng)驗(yàn)選擇法、交叉驗(yàn)證法和實(shí)驗(yàn)試湊法等方法進(jìn)行參數(shù)的選取，耗時長且?guī)в幸欢ǖ闹饔^性，極大制約了支持向量機(jī)模型預(yù)測精度和泛化能力的提高[17]。為了獲取核函數(shù)參數(shù)γ、懲罰參數(shù)C和損失參數(shù)ε的合理取值，本文采用遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)對相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。其中，遺傳算法(GA)[18]是由美國的J. Holland 教授于1975年提出的優(yōu)化算法，從優(yōu)化搜索的角度來說，就是通過遺傳操作，使問題的解一代又一代地得到優(yōu)化，并趨近最優(yōu)解。粒子群算法(PSO)[19]是1995年由Eberhart和Kennedy博士共同提出，其工作原理是通過對初始化時的隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)進(jìn)行不斷的迭代操作，從而找到里面的最優(yōu)解。本文利用優(yōu)化算法優(yōu)選參數(shù)以加快參數(shù)優(yōu)選的速度，使得SVM模型訓(xùn)練模擬結(jié)果更客觀、可信。

2 結(jié)果與分析

2.1 降雨徑流的相關(guān)性分析

開展多時間尺度的降雨徑流模擬之前，對不同時間尺度的降雨徑流進(jìn)行相關(guān)性分析?？紤]到相關(guān)性檢驗(yàn)一般要求數(shù)據(jù)服從或近似服從正態(tài)分布，首先采用K-S檢驗(yàn)法對數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。檢測結(jié)果如表1，由表1可以看出，年、汛期(4-9月)、枯水期(10-次年3月)和主汛期(6-8月)降雨量的顯著性水平P值都大于0.05，表明相應(yīng)數(shù)據(jù)組的分布符合正態(tài)分布的要求。四組徑流深的顯著性水平也都大于0.05，正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果與降雨量一樣，相應(yīng)數(shù)據(jù)組服從正態(tài)分布。因此，在相關(guān)性分析中可以使用Pearson相關(guān)系數(shù)法，此外還應(yīng)用了Spearman非參數(shù)檢驗(yàn)法對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 降雨、徑流深的正態(tài)性檢驗(yàn)

利用Pearson相關(guān)系數(shù)法和Spearman相關(guān)系數(shù)法對年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、枯水期降雨量和枯水期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深進(jìn)行相關(guān)性分析。由相關(guān)分析結(jié)果(表2)可以看出，通過兩種方法得出的相關(guān)系數(shù)中，年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深表示的相關(guān)性基本一致，都有明顯的相關(guān)性，通過了99%的顯著性水平檢驗(yàn)，其中年降雨量和年徑流深的平均相關(guān)系數(shù)0.765、汛期降雨量和汛期徑流深0.906、主汛期降雨量和主汛期徑流深0.946；而枯水期降雨量和枯水期徑流深沒有明顯的相關(guān)性，枯水期降雨量和徑流深的平均相關(guān)系數(shù)為-0.041。觀察不同時間尺度下的降雨量和徑流深的線性關(guān)系(圖2)。由圖2同樣可以看出，降雨量和徑流深的相關(guān)性在主汛期最高，汛期次之，枯水期最差。主汛期徑流受降雨控制最為嚴(yán)重，兩者之間相關(guān)最為密切，而枯水期徑流受降雨變化影響小，即降雨的波動在徑流上反映不明顯。這主要是由于目前柳江流域水資源利用開發(fā)程度較高，如現(xiàn)階段分布于全流域的中小型水庫700多座，且干支流還建有中型電站，如麻石、拉浪和洛東等水電站，枯水期徑流多依靠水利工程的補(bǔ)水調(diào)節(jié)作用，而不是降雨。因此枯水期降雨徑流的相關(guān)性表現(xiàn)微弱。

表2 不同時間尺度相關(guān)性分析

注：**表示在置信度(雙側(cè))為0.01時，相關(guān)性是顯著的，無*表示相關(guān)程度很弱，或者不相關(guān)。

圖2 降雨量和徑流深的線性關(guān)系

2.2 降雨徑流序列的模擬分析

2.2.1 基于支持向量機(jī)的降雨徑流模擬

根據(jù)相關(guān)分析結(jié)果可知，年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深都有明顯的相關(guān)性，因此在降雨徑流序列的模擬分析中可以采用降雨作為預(yù)報因子，而枯水期徑流的主要來源不是枯水期的降雨，建立其相應(yīng)的降雨徑流回歸模型沒有理論意義，因此只構(gòu)建了年、汛期和主汛期各自的降雨徑流回歸模型?；貧w模型采用以徑向基函數(shù)為核函數(shù)的支持向量機(jī)模型，分別對柳江流域年降雨徑流、汛期降雨徑流和主汛期降雨徑流時間序列進(jìn)行模擬分析，時間序列分別為1983-2005年、1983-2006年和1982-2006年，都統(tǒng)一以后5年數(shù)據(jù)作為檢測數(shù)據(jù)，剩余時段數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。由于降雨和徑流的量級相差甚遠(yuǎn)，為了消除各個因子量級不同帶來的影響，模擬前對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，通過歸一化方法使所有數(shù)據(jù)歸一化到[0～1]之間，然后基于MATLAB應(yīng)用libsvm-3.1-Faruto Ultimate工具包進(jìn)行SVM建模，并對模型中的關(guān)鍵參數(shù)利用遺傳算法和粒子群算法兩種方法進(jìn)行優(yōu)選比較。

通過對年降雨徑流序列、汛期降雨徑流序列和主汛期降雨徑流序列進(jìn)行訓(xùn)練，分別得到流域不同時間尺度下基于遺傳算法和粒子群算法的參數(shù)優(yōu)選結(jié)果(表3)。其中，核函數(shù)參數(shù)γ在本文應(yīng)用的libsvm -3.1 -FarutoUltimate中用字母g代替。

表3 不同時間尺度遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)選參數(shù)值

在兩組優(yōu)選參數(shù)的條件下，通過模型的訓(xùn)練和檢測，分別得到年降雨徑流序列、汛期降雨徑流序列和主汛期降雨徑流序列的SVM模擬結(jié)果(圖3)。由圖3中可以看出，三個時間尺度的訓(xùn)練期和驗(yàn)證期徑流模擬效果都比較好，由遺傳算法和粒子群算法優(yōu)化得到的參數(shù)可以提高支持向量機(jī)模型模擬精度和泛化能力。

圖3 訓(xùn)練期和驗(yàn)證期徑流模擬結(jié)果

2.2.2 模擬效果評價

對不同時間尺度的降雨徑流序列訓(xùn)練和檢測值的模擬效果進(jìn)行評價，模擬效果見表4。由表4可以看出，在遺傳算法對年降雨徑流序列的訓(xùn)練結(jié)果中，除了3個數(shù)據(jù)的相對誤差超過20%外，其他均低于20%，其中在10%以內(nèi)的有11個，占所有數(shù)據(jù)的61%。檢測結(jié)果中，相對誤差均在10%以內(nèi)，其中5%以內(nèi)的有3個，占所有數(shù)據(jù)的60%。粒子群算法的訓(xùn)練結(jié)果中，相對誤差超過20%有4個，在10%以內(nèi)的有10個。檢測結(jié)果中，相對誤差也都在10%以內(nèi)，其中5%以內(nèi)的有4個，占檢測數(shù)據(jù)的80%。在中長期模擬預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)下，兩者效果都相對準(zhǔn)確?？紤]到SVM模型特點(diǎn)，在精確度相當(dāng)?shù)那闆r下，參數(shù)C和ε越小，模型泛化能力越好，所以，從這個層面來說，粒子群算法優(yōu)選的參數(shù)要比遺傳算法更好，這從兩者各自的模擬值和實(shí)測值的對比圖中可以進(jìn)一步看出，粒子群算法優(yōu)選的參數(shù)模型的逼近效果相對來說更好一些。對汛期和主汛期降雨徑流序列訓(xùn)練和檢測值的模擬效果不再贅述，就預(yù)測的穩(wěn)定性來說，在汛期和主汛期徑流的模擬預(yù)測問題上，遺傳算法優(yōu)選出的參數(shù)模擬預(yù)測效果更好。總之，在中長期模擬預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)下，兩種方法優(yōu)選出的參數(shù)的模擬效果都是相對準(zhǔn)確的。由此可知，基于遺傳算法或粒子群算法優(yōu)選參數(shù)構(gòu)建的SVM模型，對柳江不同時間尺度降雨徑流序列模擬都是可行的。

表4 不同時間尺度基于不同算法的SVM模擬效果

支持向量機(jī)可以利用有限的數(shù)據(jù)得到最優(yōu)解，克服了傳統(tǒng)的回歸分析方法精度不高和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法易陷入局部極小、不穩(wěn)定的缺點(diǎn)，在柳江流域模擬中，通過遺傳算法和粒子群算法優(yōu)選參數(shù)，模擬結(jié)果擬合效果比較好，精度可行。通過遺傳算法和粒子群算法在不同時間尺度上的應(yīng)用對比，流域年徑流量的模擬中，粒子群算法優(yōu)選的參數(shù)得到的SVM模型泛化能力更好；汛期徑流和主汛期徑流的模擬中，遺傳算法優(yōu)選的參數(shù)得到的SVM模型更平穩(wěn)一些。兩種算法優(yōu)選的參數(shù)在柳江流域上都是適用的，無論是在年、汛期或者主汛期尺度的降雨徑流模擬中均可以得到較好的效果。因此，在一些缺乏資料的地區(qū)，可以嘗試采用支持向量機(jī)，利用遺傳算法或粒子群優(yōu)化算法，以降雨為輸入項(xiàng)，推求相應(yīng)的徑流量，為流域防災(zāi)減災(zāi)及綜合管理提供支撐。

3 結(jié) 語

本文通過收集了柳江流域的24個氣象站點(diǎn)降雨數(shù)據(jù)和重要水文站流量數(shù)據(jù)，采用Pearson相關(guān)系數(shù)法和Spearman相關(guān)系數(shù)法對年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、枯水期降雨量和枯水期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深進(jìn)行相關(guān)性分析。并利用支持向量機(jī)模型開展多時間尺度下的流域降雨徑流模擬研究，基于遺傳算法和粒子群算法兩種優(yōu)化算法優(yōu)選參數(shù)，對比不同時間尺度降雨徑流模擬結(jié)果。結(jié)果表明：

(1)通過兩種方法得出的相關(guān)系數(shù)中，年降雨量和年徑流深、汛期降雨量和汛期徑流深、主汛期降雨量和主汛期徑流深表示的相關(guān)性基本一致，都有明顯的相關(guān)性，通過了99%的顯著性水平檢驗(yàn)。降雨量和徑流深的相關(guān)性在主汛期最高，汛期次之，枯水期最差。主汛期徑流受降雨控制最為嚴(yán)重，兩者之間相關(guān)性最為密切，而枯水期降雨徑流的相關(guān)性表現(xiàn)微弱，這主要與枯水期徑流多依靠水利工程的補(bǔ)水調(diào)節(jié)作用有關(guān)。

(2)支持向量機(jī)模型在柳江流域的年徑流量、汛期徑流量和主汛期徑流量的模擬中，通過遺傳算法和粒子群算法優(yōu)選參數(shù)有效提高模型預(yù)測精度和泛化能力，兩種方法優(yōu)選出的參數(shù)的模擬效果都是相對準(zhǔn)確的。在柳江流域年徑流量的模擬中，粒子群算法優(yōu)選的參數(shù)得到的SVM模型泛化能力更好，而在汛期徑流和主汛期徑流的模擬中，遺傳算法優(yōu)選的參數(shù)得到的SVM模型更平穩(wěn)一些。兩種算法優(yōu)選的參數(shù)在柳江流域都是適用的。

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