改進PROMETHEE的城市防洪減災方案優選模型
----以北京市為例

王 征，余順坤

(華北電力大學經濟與管理學院，北京 102206)

城市防洪減災方案作為解決城市內部洪水、汛期的重要舉措越來越受到重視。防洪減災方案決策作為復雜多屬性決策問題，不僅要考慮社會經濟、環境問題，還要考慮對水資源的開發、保護和充分利用。由于城市防洪減災方案決策影響因素多、決策信息存在主觀模糊性、評價指標存在補償問題，導致決策困難。因此，對于城市防洪減災方案的優選評價非常必要。目前，國內城市防洪減災方案評價的相關研究較少，黃俊等[1]應用層次分析法的基本決策理論,建立了城市防洪工程方案選擇的層次分析模型；吳成國等[2]提出了利用最大信息熵原理構造投影尋蹤評價模型中的投影指標函數，并將該耦合模型應用于實際的城市防洪標準方案優選中，得到了較為穩定的結果；唐言明等[3]針對標準集對分析方法(SPA)聯系度計算時如何確定差異度系數i的難點，提出了基于集對分析廣義聯系度函數的復雜系統方案優選模型，能較好表征不同方案不同指標之間的差異情況。可以看出，各種多屬性決策方法為多沖突準則方案評價提供了有效的研究框架，然而在當前城市防洪減災方案決策過程中仍存在許多問題，使得決策精準性降低。本文利用中智集環境下改進的PROMETHEE模型彌補了前述傳統多屬性決策方法的不足，提高了決策結果的科學、有效性，以期為中國城市防洪減災優選評價決策提供參考依據。

1 城市防洪減災方案優選評價指標體系的構建

城市防洪減災方案優選評價指標體系的構建是方案優選的第一步。指標體系構建的完整程度會直接影響方案優選的準確度。城市防洪減災方案包含諸多方面，在當前城市政策、經濟、城市建設條件下，本文進行了綜合考量，構建了包含城建防洪工程、監測預警、搶險救災、社會基礎支持、防洪科普、科技支撐及洪災管理7個一級指標和18個二級指標的優選評價指標體系，見表1。

表1 城市防洪減災方案優選評價指標體系

2 基于區間中智集的改進PROMETHEE方法

2.1 備選規劃方案識別

本階段擬進行備選規劃方案的篩選。首先由評估專家組成的評審委員會對備選方案集信息進行收集并根據收集信息實施預評估。評審委員會建立備選方案一票否決指標，對不符合規章制度或對自然環境、生態保護、社會有顯著影響的方案進行過濾，形成有效備選規劃方案集。

2.2 區間中智集定義

設X為一非空集合，x為集合X中的元素，X上的一個區間中智集可以表示為A={TA(x)，IA(x)，FA(x)|x∈X}，其中TA(x)、IA(x)、FA(x)分別表示隸屬度、猶豫度、非隸屬度，且TA(x)，IA(x)，FA(x)隸屬于[0,1]，0≤sup[TA(x)]+sup[IA(x)]+sup[FA(x)]≤3[5]。

設x=([TLx,TUx],[ILx,IUx],[TLx,TUx])和y=([TLy,TUy],[ILy,IUy],[TLy,TUy])是兩個區間中智集，則有如下運算規則[6]：

x⊕y=([TLx+TLy-TLxTLy,TUx+TUy-TUxTUy],

[ILxILy,IUxIUy],[FLxFLy,FUxFUy])

(1)

(2)

nx=([1-(1-TLx)n,1-(1-TUx)n],

[(TLx)n,(TLx)n], [(FLx)n,(FLx)n])n>0

(3)

2.3 基于區間中智集的改進PROMETHEE方法

2.3.1 專家群體意見集結

(4)

基于專家信息集結得到的群決策矩陣為：

(5)

2.3.2 基于可能度的優先函數構建

P([ILij,IUij]≥[ILi′j,IUi′j])+P([FLij,FUij]≥(FLi′j,FUi′j])}

(6)

P([TLij,TUij])≥[TLi′j,TUi′j])=

(7)

同理可得P([ILij,IUij]≥[ILi′j,IUi′j])，P([FLij,FUij]≥[FLi′j,FUi′j])。

設p與q分別為嚴格優于閾值和無差異閾值，基于中智集Nij與Ni′j之間的可能度比較關系，構建方案間關于指標Cj的優先函數y(Nij,Ni′j)：

(8)

優先函數y(Nij,Ni′j)表示中智數得分Nij優于Ni′j的程度。其中，y(Nij,Ni′j)等于1表示方案Ai在指標Cj上的得分Nij強優于和方案Ai′在指標Cj上的得分Ni′j；y(Nij,Ni′j):0.5表示Nij與Ni′j之間的關系為弱優于關系；y(Nij,Ni′j):0表示Nij劣于Ni′j或兩者之間無差異。

2.3.3 賦權的級別優先函數構建

(9)

基于賦權的級別優先函數建立方案間的比較關系矩陣如下：

(10)

(12)

3 工程案例

3.1 項目情況

應用本文所建立的城市防洪減災方案優選模型，選用北京市2015年遭受洪水情況下防洪系統的5個方案集作為本次優選評價防洪方案備選集，下面給出中智集環境下改進的PROMETHEE的優選決策過程及其結果。

3.2 決策過程

(1)計算專家群決策矩陣。在此階段，由五名專家組成的決策小組分別對各方案的不同指標進行評分，形成專家意見調查表。在此期間，為保證專家評分的獨立性，本研究采取背對背的評分方式，經過4輪打分與反饋，各專家的決策意見趨于穩定。在此基礎上，通過區間中智集廣義加權平均算子[公式(4)]對不同專家的決策信息進行集結，得到專家的群決策信息矩陣，如表2所示。

表2 專家群意見集結

(2)計算賦權的級別優先函數。

步驟一，計算優先函數。在得到專家群決策信息矩陣的基礎上，通過公式(6)計算方案間關于不同指標的可能度比較關系。經專家討論后，確定p與q的值分別為p=0.05，q=0.5。進而利用公式(8)計算優先函數，計算結果如表3所示。

表3 方案比較優先函數計算

步驟二，計算指標權重。專家決策小組對不同指標權重進行獨立打分，經過5輪打分與反饋，專家對于指標權重的打分基本趨于穩定。在此基礎上利用INULGWA算子對各專家的指標權重信息進行集結，形成指標權重群決策矩陣。

步驟三，計算賦權的級別優先函數。在得到優先函數和指標權重后，利用公式(9)計算賦權的級別優先函數，在此基礎上建立方案間的級別優先比較關系矩陣，計算結果如表4所示。

步驟四，計算流入及流出函數。在方案間比較關系矩陣基礎上，通過公式(11)及公式(12)計算各個方案的流入及流出函數，計算結果如表5所示。

表4 級別優先比較關系矩陣

表5 流入及流出函數

步驟五，構建方案間的二元比較關系。基于方案地流入及流出比較原則，得到方案間的比較關系排序，為A2>A4>A3>A1>A5。

4 結 語

(1)本文根據城市防洪減災的實際情況，結合前人的研究成果，綜合考慮城市防洪減災方案評價各個指標影響因素，構建了城市防洪減災方案評價體系。

(2)結合中智集理論和改進的PROMETHEE法構建了城市防洪減災方案優選框架，最大化解決了指標間補償問題及方案之間的排序問題，利用中智集在描述評價結果方面的優勢和改進的PROMETHEE方法具有較強實用性的特點，本文在優選過程中為決策存在模糊性和信息不確定等問題提供了可行的解決方法。

(3)本文以北京市為例進行了實證分析，框架的可行性和有效性得以驗證，為城市防洪減災方案決策提供了參考依據。

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[1] 黃 俊, 付 湘，柯志波. 層次分析法在城市防洪工程方案選擇中的應用[J]. 水利與建筑工程學報, 2007,(1):52-55.

[2] 吳成國, 金菊良, 魏一鳴，等. 城市防洪標準方案優選的最大信息熵原理與投影尋蹤耦合模型[J]. 中國管理科學, 2008,(S1):1-4.

[3] 唐言明, 白 夏, 卜 松, 等，吳成國. 基于廣義聯系度函數的城市防洪標準方案優選模型[J]. 水利與建筑工程學報, 2016,(2):178-181.

[4] 劉培德, 李洪剛, 王 鵬，等. 基于區間中智集的ELECTRE方法及其在多屬性決策中的應用[J]. 山東財經大學學報, 2016,(2):80-87.

[5] K Govindan, D Kannan, M Shankar. Evaluation of green manufacturing practices using a hybrid MCDM model combining DANP with PROMETHEE[J]. International Journal of Production Research, 2015,53(21):6 344-6 371.

[6] F Samanlioglu, Z Ayag. Fuzzy ANP-based PROMETHEE II approach for evaluation of machine tool alternatives[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2016,30(4):2 223-2 235.