投影尋蹤法在混凝土熱力學(xué)參數(shù)反演中的應(yīng)用

宮經(jīng)偉，唐新軍，侍克斌，李雙喜，楊力行

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，烏魯木齊 830052)

新疆氣候具有嚴(yán)寒、晝夜溫差大、年際溫差高等特點(diǎn)[1]。隨著“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶核心區(qū)”戰(zhàn)略的逐步深入，新疆的水利、交通、能源、工業(yè)與民用建筑、市政等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)穩(wěn)步推進(jìn)，大量的混凝土結(jié)構(gòu)露置于嚴(yán)寒環(huán)境條件下，該環(huán)境給混凝土所帶來的潛在危害是季節(jié)性凍土地區(qū)混凝土耐久性方面亟須解決的熱點(diǎn)課題[2]。

大量研究表明：低溫、晝夜大溫差等因素所致混凝土表面形成的較大溫度梯度是引起混凝土表面開裂的主要因素，寒區(qū)混凝土表現(xiàn)得尤為突出[3]。隨著混凝土結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)計(jì)算理論的日趨成熟和計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)的逐步提高，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)在各溫控措施下的溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，以此得到混凝土表面溫度梯度，進(jìn)而確定保溫措施是常用的方法。然而，混凝土是熱的不良導(dǎo)體，影響混凝土結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)仿真計(jì)算的因素較多，其中以混凝土熱力學(xué)參數(shù)的影響最為明顯。實(shí)驗(yàn)室所測(cè)試的熱力學(xué)參數(shù)往往與現(xiàn)場(chǎng)混凝土的實(shí)際熱力學(xué)性能有偏差。在實(shí)際工程中，根據(jù)實(shí)測(cè)溫度值，結(jié)合混凝土三維溫度場(chǎng)有限元仿真計(jì)算技術(shù)，采用參數(shù)的反演分析是近年來學(xué)術(shù)界和工程界確定混凝土的熱力學(xué)參數(shù)的有效途徑[4]。

隨著現(xiàn)代演化算法的逐步發(fā)展，近年來，張小飛[5]、李瑞有[6]等采用均勻設(shè)計(jì)理論、優(yōu)化算法與溫度場(chǎng)三維有限元仿真相結(jié)合的方法對(duì)大壩混凝土的熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演分析，取得了一定的效果。但有學(xué)者[7,8]研究發(fā)現(xiàn)，基于均勻設(shè)計(jì)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-遺傳算法的反演分析方法中，網(wǎng)絡(luò)模型架構(gòu)存在很強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)性。

投影尋蹤法[9](Projection Pursuit，簡(jiǎn)稱PP)是一種新興的EDA多元回歸計(jì)算方法。近年來，投影尋蹤理論以其穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性等優(yōu)點(diǎn)被許多學(xué)者應(yīng)用于水利工程和農(nóng)業(yè)工程等領(lǐng)域[10-13]，但將投影尋蹤建模方法結(jié)合現(xiàn)代演化算法應(yīng)用于混凝土熱力學(xué)參數(shù)反演分析中的研究鮮有報(bào)道。為此，本文以大尺度混凝土試件溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，基于均勻設(shè)計(jì)理論以及混凝土三維溫度場(chǎng)仿真計(jì)算理論，提出采用投影尋蹤建模方法對(duì)季節(jié)性凍土地區(qū)混凝土熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演分析，為混凝土溫度應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算提供高精度熱力學(xué)參數(shù)。

1 基本理論

1.1 混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算理論

有熱源的均勻、各向同性的固體材料的熱傳導(dǎo)方程為：

(1)

初始條件：

T(x,y,z,t)=T0(x,y,z),τ=0

(2)

第一類邊界條件：

T(τ)=f1(τ),τ>0

(3)

第二類邊界條件：

(4)

第三類邊界條件：

(5)

式中：τ為時(shí)間；a為混凝土的導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h；c為混凝土的比熱，kJ/(kg·℃)；ρ為混凝土的密度，kg/m3；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(m·h·℃)，λ=acρ；θ為絕熱溫升，℃；β為表面放熱系數(shù)，kJ/(m2·h·℃)；Ta為環(huán)境溫度，℃；n為單位法向量。

1.2 投影尋蹤基本理論

投影尋蹤是一種用于處理和分析高維試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尤其是非正態(tài)、非線性高維數(shù)據(jù)的新興統(tǒng)計(jì)方法，其優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)數(shù)據(jù)不進(jìn)行人為假定，具有穩(wěn)健性好、準(zhǔn)確度高、抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)，文獻(xiàn)[14]中有詳細(xì)闡述，在此不再贅述。設(shè)y是因變量，x是p維自變量，PP模型可表示為：

(6)

式中：M、βi、αTi=(αi1,αi1,…,αip)，(‖αi‖=1，i=1, 2,…，M)均為參數(shù)；fi(i=1, 2, …，M)是αTix的平滑函數(shù)。

2 大尺度混凝土溫度監(jiān)測(cè)試驗(yàn)與熱力學(xué)參數(shù)反演分析

混凝土是熱的不良導(dǎo)體，在水泥水化熱和外界氣溫的共同作用下，混凝土內(nèi)部溫度分布不均勻，不同部位處的溫度變化規(guī)律也不盡相同，體現(xiàn)出的熱力學(xué)性能也有所差異。為了客觀反映混凝土內(nèi)部不同部位處的熱力學(xué)特性，以確定混凝土的導(dǎo)熱系數(shù)、不同保溫條件下混凝土表面放熱系數(shù)、混凝土絕熱溫升、絕熱速率等熱力學(xué)參數(shù)，本文選取了距離混凝土結(jié)構(gòu)表面不同距離處多個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度作為目標(biāo)進(jìn)行反演分析。

2.1 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)混凝土配合比如表1所示，大尺度混凝土溫度監(jiān)測(cè)試驗(yàn)及具體測(cè)點(diǎn)布置如下：大尺度混凝土試件的尺寸為1.5 m×1.5 m×2.0 m(長(zhǎng)×寬×高)，為獲得不同保溫條件下的熱力學(xué)參數(shù)，頂面混凝土裸露在空氣中，底面采用鋼模板，其余4個(gè)面均覆蓋10 cm厚保溫苯板；如圖1所示，測(cè)點(diǎn)布置于XY平面上，A1、A2、A3、A4測(cè)點(diǎn)分別距離裸露混凝土側(cè)為10、20、50、100 cm；A7、A6、A5、A4測(cè)點(diǎn)分別距離覆蓋保溫苯板側(cè)為10、20、50、75 cm。

表1 混凝土配合比Tab.1 Mix proportions of concrete

2.2 試驗(yàn)過程

(1)采用木質(zhì)建筑模板使混凝土試件滿足圖1中的大尺度試件幾何尺寸，在典型溫度測(cè)點(diǎn)處布置橫向或縱向細(xì)鋼筋。

(2)試驗(yàn)采用南京卡爾勝水電科技公司生產(chǎn)的NCT-T系列埋入式鎧裝銅電阻溫度計(jì)，將溫度計(jì)固定于細(xì)鋼筋上，并將溫度計(jì)電纜沿細(xì)鋼筋引出。

(3)進(jìn)行混凝土澆筑，待振搗后的混凝土完全覆蓋電阻式溫度計(jì)時(shí)，開始對(duì)各測(cè)點(diǎn)溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)。由于銅電阻溫度計(jì)具有統(tǒng)一的儀器特性參數(shù)(0 ℃電阻值為46.60 Ω，電阻溫度系數(shù)為5 ℃/Ω)，利用銅電阻溫度計(jì)電阻測(cè)值和上述儀器特性參數(shù)可方便算出測(cè)點(diǎn)的溫度。采用此原理，課題組開發(fā)了溫度自動(dòng)化監(jiān)測(cè)及分析系統(tǒng)，以此來對(duì)試驗(yàn)各測(cè)點(diǎn)溫度進(jìn)行連續(xù)自動(dòng)地監(jiān)測(cè)，采集頻率設(shè)置為2 h，監(jiān)測(cè)時(shí)間為120 d。

(4)考慮到澆筑時(shí)氣溫較低(約為8 ℃)，試件澆筑完后7 d拆模，然后按照前述方案中的保溫措施進(jìn)行保溫。

2.3 大尺度混凝土熱力學(xué)參數(shù)反演分析

2.3.1 反演分析參數(shù)范圍確定

采用雙曲線模型表征混凝土水化放熱過程，如下式所示：

(7)

式中：τ為齡期；n為溫升速率。

根據(jù)已有研究成果[4]，選取導(dǎo)熱系數(shù)λ、表面放熱系數(shù)β、等效表面放熱系數(shù)(覆蓋保溫被)β′、絕熱溫升θ以及溫升速率n5個(gè)參數(shù)作為反演分析參數(shù)，其取值范圍如表2所示。

2.3.2 訓(xùn)練樣本

采用均勻設(shè)計(jì)理論，按照均勻設(shè)計(jì)表進(jìn)行設(shè)計(jì)，得到30組訓(xùn)練樣本，如表3所示；同時(shí)按照均勻設(shè)計(jì)理論生成9組訓(xùn)練樣本，用于對(duì)建模結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)樣本如表4所示。

圖1 試驗(yàn)布置圖(單位：cm)Fig.1 Location of measuring device and arrangement of the concrete specimen

參數(shù)λ/(kJ·m-1·d-1·℃-1)β/(kJ·m-2·d-1·℃-1)β′/(kJ·m-2·d-1·℃-1)θ/℃n取值范圍120～200300～200020～50025～401．0～3．0

表3 基于均勻設(shè)計(jì)的30水平訓(xùn)練樣本Tab.3 Level of 30 training samples based on uniform design

表4 基于均勻設(shè)計(jì)的9水平檢驗(yàn)樣本Tab.4 Level of 9 test samples based on uniform design

2.3.3 熱力學(xué)參數(shù)反演分析

采用課題組開發(fā)的混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算子程序，分別將表3和表4中參數(shù)代入有限元模型里進(jìn)行計(jì)算，并按下式計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值：

(8)

式中：i為測(cè)點(diǎn)序號(hào)，依次代表圖1中典型測(cè)點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5，A6、A7；Ti(tj)為i測(cè)點(diǎn)j時(shí)刻計(jì)算溫度；T*ij為i測(cè)點(diǎn)j時(shí)刻實(shí)測(cè)溫度。

3 結(jié)果與分析

大尺度混凝土試件120 d齡期的溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖2所示。依據(jù)圖2溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用PP建模方法對(duì)混凝土熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演分析，分析結(jié)果如下：S=0.10，M=3，N=30，P=5，Q=1；函數(shù)權(quán)重為β=(1.013 7,0.074 2,0.062 2)，投影方向?yàn)椋?/p>

(9)

圖2 試驗(yàn)溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果Fig.2 Temperature monitoring results

同時(shí)，9水平檢驗(yàn)樣本實(shí)測(cè)值與PP建模預(yù)報(bào)值最大相對(duì)誤差為-2.6%，合格率100%。據(jù)此得出混凝土熱力學(xué)參數(shù)值，如表5所示。將反演分析所得參數(shù)作為已知參數(shù)代入有限元模型中進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算，僅列出A1測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度值和計(jì)算溫度值的歷時(shí)過程線，如圖3所示。

表5 參數(shù)反演分析結(jié)果Tab.5 Inversion parameters results

圖3 測(cè)點(diǎn)A1處實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比圖Fig.3 Comparison of measured values and calculated values for A1

需要說明的是，由于A1測(cè)點(diǎn)距離混凝土試件表面為10 cm，此測(cè)點(diǎn)溫度受氣溫影響較大，此測(cè)點(diǎn)的溫度梯度也較大，這些因素以及網(wǎng)格疏密程度對(duì)計(jì)算結(jié)果均有不同程度的影響，依據(jù)PP反演分析方法得出的混凝土熱力學(xué)參數(shù)所得溫度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間會(huì)有誤差產(chǎn)生，但從長(zhǎng)序列監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)以及計(jì)算成果來看，誤差基本在2.0 ℃以內(nèi)，表現(xiàn)出一定的精度?；炷潦菬岬牟涣紝?dǎo)體，以混凝土內(nèi)部多測(cè)點(diǎn)的溫度監(jiān)測(cè)值作為目標(biāo)，以此進(jìn)行反演分析所得熱力學(xué)參數(shù)更能客觀反映混凝土真實(shí)的熱力學(xué)屬性。

4 結(jié) 語

(1)本文提出將無假定的投影尋蹤建模方法與均勻設(shè)計(jì)相結(jié)合的優(yōu)化算法用于混凝土熱力學(xué)參數(shù)反演分析中，取得了較為理想的效果。

(2)大尺度混凝土溫度監(jiān)測(cè)試驗(yàn)可行性強(qiáng)，同時(shí)，設(shè)置不同表面覆蓋條件，以混凝土內(nèi)部多測(cè)點(diǎn)的溫度監(jiān)測(cè)值為目標(biāo)函數(shù)，更能體現(xiàn)混凝土內(nèi)部溫度的時(shí)空分布特點(diǎn)，以此進(jìn)行反演分析所得結(jié)果能更真實(shí)地反映混凝土熱力學(xué)性能。

(3)借助投影尋蹤方法結(jié)合大尺度混凝土溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)確定混凝土熱力學(xué)參數(shù)的方法更可靠，對(duì)其他大體積混凝土工程的熱力學(xué)參數(shù)確定有參考價(jià)值。

本文提出采用基于均勻設(shè)計(jì)、投影尋蹤算法的方法對(duì)混凝土熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行反演分析。但有待用其他優(yōu)化算法與本文的方法進(jìn)行分析與比較，進(jìn)一步完善本方法在混凝土熱力學(xué)參數(shù)反演分析中的應(yīng)用。

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