R和Python軟件在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中應用初探

崔玉杰+劉喜波

摘要：本文利用基于國際上非常流行開源軟件R和python進行實驗設計給出圓周率的實驗設計讓同學們感受學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計如何解決實際問題，這樣的實驗課教學實驗設計教學都有非常好的借鑒意義，還探討了軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程實驗教學中應用有幾個應該注意問題，這些都有利于概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學效果的提高和教學目標的實現(xiàn)。

關鍵詞：課程設計；R軟件；Python軟件

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）12-0192-02

一、大類招生背景下軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中應用需求分析

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革隨著大學從專業(yè)招生到大類招生的轉變，課程教學諸多改革逐步展開，為了激發(fā)同學們的學習興趣，克服概率論與數(shù)理統(tǒng)計抽象難懂的特點，借助軟件進行數(shù)學實驗課的引入顯得尤為突出。關于數(shù)學實驗課的教學不少專家進行了研究[1]，早在本世紀初，西安郵電大學李昌興、史克崗[2]（2003）在總結西安郵電學院多年的數(shù)學實驗和建模教學的基本內容上探索出了較好的數(shù)學實驗課的教學方法，近年來隨著統(tǒng)計軟件的發(fā)展和推廣，相信軟件的加入會對數(shù)學課程的教學增加新的活力和創(chuàng)新性的方法；朱旭[3]（2004）在文獻中也探討了如何通過開展數(shù)學實驗教學來加強學生科學素質培養(yǎng)，如何通內容體系和教學方式的改革、通過在數(shù)學實驗的教學實踐中充分發(fā)揮課程的育人作用培養(yǎng)提高學生的科學素質；趙禮峰[4]（2011）研究了數(shù)學實驗課程在實際中對大學生素質培養(yǎng)的一系列重要作用；張序萍、韓曉峰、呂亞男[5]（2011）研究了煤炭院校大學數(shù)學實驗教學體系的構建，談到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程實驗教學的組織實施。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為重要公共課程數(shù)學類的課程之一，是全國研究生入學課程的考試課程之一，也是今后工科類、經(jīng)濟類、醫(yī)學類等領域的重要基礎課程，如何借助統(tǒng)計軟件加深對概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學概念、方法的認識，引導更加科學的教學方法就要借助較好的教學工具才能激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的學習熱情，進而養(yǎng)成好的學習習慣，這就為能力的培養(yǎng)奠定基礎。

現(xiàn)在流行的軟件非常多，比如商用軟件統(tǒng)計軟件SAS、SPSS、Stata，還有開源軟件R、Python，通用數(shù)學軟件matlab等，商用軟件進行統(tǒng)計分析效果好，但是對學生來說負擔太重并不可取，我們想借助國際上比較流行的兩款開源軟件R、Python，結合具體的內容比如如何引導學生編程來實現(xiàn)圓周率的計算，圓周率最早由我國古代數(shù)學家祖沖之求出較為精確的數(shù)值，后來西方數(shù)學家也計算出圓周率，那么我們就想引導學生自己通過這兩款軟件編程實現(xiàn)圓周率的近似計算，同時也對近似概率加深了理解。

二、以基于R、Python兩種軟件編程實現(xiàn)圓周率的計算為例引導學生進行興趣學習

1.基于Python軟件的圓周率編程計算分析。Python是1989年由荷蘭人Guido van Rossum研發(fā)的一種面向對象的解釋型計算機程序設計語言，早在1991年就有公開發(fā)行版問世。其語法既簡潔又清晰，它的庫非常豐富和強大。它能夠把用其他語言制作的各種模塊輕松地聯(lián)結在一起。Python的官網(wǎng)地址：https：//www.python.org/，Python可以從其官方網(wǎng)站獲取各種資源，且大多數(shù)都是免費的，有利于學生們的安裝及下載。（1）圓周率計算機軟件近似計算的建模分析。在學生學習隨機事件和隨機數(shù)的基礎之上，給學生強調我們計算機產生的隨機數(shù)和物理方法得到的隨機數(shù)還是有一些不同，但通過仿真模擬可以達到所要求的精度，所以我們可以通過偽隨機數(shù)進行仿真模擬實驗。設X、Y獨立并且都在（0，1）區(qū)間上服從均勻分布，首先我們定義示性變量I：I=1，X+Y≤10，其他，則E（I）=P（X+Y≤1）。根據(jù)幾何概率論所學概念我們知道隨機點落在四分之一圓內的概率即為P（X+Y≤1）=π/4，而概率我們可以用大量重復事件的頻率來近似代替，進而計算出圓周率的近似值，隨實驗次數(shù)的增多可以達到要求的精度。（2）圓周率計算機軟件近似計算的Python編程分析。Python有3.5版和2.7版，本程序可用2.7.11版本完成，進入python官方網(wǎng)站可以下載Python的2.7.11版進行免費安裝，調用python的numpy、random、pandas等模塊后就可以運行如下的程序得到近似的計算值，精度要求可通過改變模擬次數(shù)達到，如果模擬次數(shù)是千萬次級的運行比較快但精度稍差，如果模擬次數(shù)是億次級或更高的得到的精度就比較高，但是運行的時間比較慢，實踐教學中希望教師引導學生各種情況都嘗試一下，激發(fā)他們的學習興趣。程序中充分利用了Python提供的求和函數(shù)sum，并且程序非常簡潔，程序如下：[1]import numpy [2]import pandas [3]import random [4]from random import random [5]n=10**8 [6]pi=sum（1 if random（）**2+random（）**2<1 else 0 for i in range（））*4.0/n [7]print pi [8]3.1415369

2.基于R軟件的圓周率編程計算分析。（1）R語言產生發(fā)展簡介。R語言產生于1980年前后，在統(tǒng)計領域使用廣泛，R語言是源于S語言，兩者有著千絲萬縷的聯(lián)系。AT&T貝爾實驗室開發(fā)了S用來進行數(shù)據(jù)探索、統(tǒng)計分析和作圖。后來Robert Gentleman和Ross Ihaka（新西蘭奧克蘭大學）及其他志愿人員一起開發(fā)了一個R語言系統(tǒng)，由“R core team”進行研發(fā)。由于R語言的開源性和廣泛的兼容性使得R在國際學術及研究機構快速流行起來，官方網(wǎng)址是：https：//www.r-project.org/，可以從R官方網(wǎng)站獲取各種資源，大多數(shù)都是免費的，有利于學生們的安裝及下載，下面我們就基于R軟件的圓周率編程計算分析進行探討。即首先用計算機可以計算出落在四分之一圓內的模擬點數(shù)，它與所有落在正方形內的點數(shù)之比，當模擬次數(shù)非常多時，即近似為π/4，模擬頻率的四倍就是π近似的計算值。（2）圓周率計算機軟件近似計算的建模分析。（3）圓周率計算機軟件近似計算的R程序模擬500次的近似結果是3.112（程序略）。

通過實際的計算機編程模擬學生會對概率中的相關概念比如：隨機事件、概率與頻率的關系、大數(shù)定律與中心極限定理、如何把所學知識糅合在一起，而且有了更深刻的理解，為將來解決實際問題打下好的基礎。

三、軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中應用注意的問題及結論

1.應用軟件幫助學生理解難點，突出教師的主導與學生主體相結合，不論是單開數(shù)學實驗課還是在教學中穿插引用，教學手段上都離不開突出軟件的吸引力，使學生學習更加有興趣、更加易于激發(fā)學生創(chuàng)新能力。

2.現(xiàn)在流行的軟件都有比較好的界面、可視化功能更加強大，更易于抽象問題形象化；但也要注意基礎完整理論體系的學習仍然非常重要，不能過分依賴軟件，運用軟件要和實際結合，比如進行實際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，不能簡單地運用軟件求出數(shù)值結果，要結合實際意義去進行解釋；引導學生發(fā)掘自我的創(chuàng)造性。

3.無論是驗證式教學還是探索式教學，都要選擇選擇合適的軟件，我們推薦的兩款軟件都可以非常方便地下載安裝，如果是單開式課程就要認真設計好組織考核，好的組織考核形式也是督促同學們學好基礎知識的重要方法。

總之，通過這些方法培養(yǎng)學生的求知欲，帶著問題通過自己編程獨立地解決實際問題；大類招生下，由于沒有分具體的專業(yè)，大一學年是剛入學的大學生必須抓住的重點學年，尤其是大學的教學和管理體制和中學差異非常大，引導學生自主獨立地去學習、去解決困難更值得提倡，這也使概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學更加易于理解、更加利于接受，從而使教學效果全面提高。

參考文獻：

[1]徐向紅，孫旭陽，丁雪梅.基于SPSS軟件進行統(tǒng)計實驗的農醫(yī)類概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學模式的改革與實踐[J].黑龍江畜牧獸醫(yī)，2015，（07）：234-6.

[2]李昌興，史克崗.“數(shù)學實驗”和“數(shù)學建模”課程教學改革的實踐與研究[J].工程數(shù)學學報，2003，（08）：107-10.

[3]朱旭.開展數(shù)學實驗教學加強科學素質培養(yǎng)[J].中國大學教學，2004，（12）：23-4.

[4]趙禮峰.數(shù)學實驗課程對大學生素質培養(yǎng)的重要作用[J].中國大學教學，2011，（12）：42-4.

[5]張序萍，韓曉峰，呂亞男.煤炭院校大學數(shù)學實驗教學體系研究[J].煤炭技術，2011，（10）：237-9.