核磁共振陀螺用高均勻磁場線圈設計方法

王春娥,秦 杰

(北京自動化控制設備研究所,北京100074)

核磁共振陀螺用高均勻磁場線圈設計方法

王春娥,秦 杰

(北京自動化控制設備研究所,北京100074)

核磁共振陀螺代表了新一代高精度、微小型陀螺的發展方向之一,隨著陀螺體積的降低,磁屏蔽層與磁場線圈隨之減小,且二者貼合更加緊密,高導磁性的磁屏蔽層及低導磁性的空氣介質交錯分布,改變了線圈的磁通路徑,導致線圈的磁場均勻性下降,制約了陀螺精度的提高。針對這一問題,提出了磁場等效增益系數,模擬磁屏蔽邊界對線圈磁場的影響,據此建立了磁屏蔽邊界條件下高均勻磁場線圈模型,優化了線圈參數。對所設計線圈的磁場均勻性進行了測試,表明該設計方法可以得到磁屏蔽邊界條件下高均勻磁場線圈,可為發展微小型、高精度的核磁共振陀螺高均勻磁場線圈設計方法提供參考。

核磁共振陀螺;磁場線圈;磁屏蔽邊界;磁場均勻性

0 引言

核磁共振陀螺基于量子調控技術的前沿研究進展,具有高精度、小體積、低功耗、對加速度不敏感等優點[1-2],是新一代陀螺技術的典型代表[3]。該陀螺有望為無縫導航定位領域帶來革命性新產品[4],對國民經濟發展與國防建設具有重要意義。

核磁共振陀螺基于核自旋磁共振頻率在慣性空間的不變性測量角運動,采用光場、磁場等對核自旋系綜的綜合操控實現[5]。三維磁線圈與磁屏蔽層是磁場操控的主要執行元件[6]。隨著核磁共振陀螺向微小型方向發展,磁屏蔽層與三維磁場線圈隨之減小,且二者貼合更加緊密,以減少空間浪費。因此,在微小型核磁共振陀螺中,三維磁線圈所處位置及內側為低磁導率的空氣介質,而外側為高磁導率的軟磁屏蔽材料[7]。當在線圈中施加控制電流時,電流磁場需經過多種不同磁導率的磁介質而形成磁通回路,不同磁介質分界面上產生的磁路折射使線圈中心區域總磁場的方向及大小發生變化,導致線圈磁場分布發生畸變[8-9],磁場均勻性大幅降低。因此,如何實現小體積、高均勻性的磁場線圈設計及優化,已經成為發展微小型、高精度核磁共振陀螺亟需解決的關鍵科學問題之一。

螺線管線圈為最常用的磁場線圈形式[10-11],為提高線圈磁場均勻性,現已發展出包括亥姆霍茲線圈、巴克爾線圈、馬鞍形線圈等[12-15]在內的多種線圈形式及設計方法,但各型線圈均以自由邊界條件為設計約束,應用中僅當線圈周圍不存在導磁性物質時磁場均勻性才可達到理論設計值。將線圈置于磁屏蔽邊界條件下時,線圈磁場均勻性仍無法滿足設計需求。

本文提出一種基于線圈磁場等效增益系數的高均勻磁場線圈設計方法,利用等效增益系數將非均勻磁介質對線圈磁場的影響進行均勻化處理,結合單一磁介質下線圈磁場求解析模型,建立多匝線圈在均勻化處理后邊界條件作用下的磁場模型,在此基礎上進行磁場高均勻性設計及優化,以實現高均勻磁場線圈設計。

1 線圈磁場等效增益系數模型

定義線圈磁場等效增益系數為線圈分別處于磁屏蔽邊界條件下及自由邊界條件下時,在線圈內部特定區域產生的磁場比值,即

(1)

其中,Bp為磁屏蔽邊界下待求區域線圈產生的總磁場,Bf為自由邊界下待求區域線圈產生的總磁場。由于線圈一般由多匝導線串聯組成,各匝導線在磁屏蔽層內的位置不同導致其磁場等效增益系數不同。因此,建立模型時可構建單匝線圈在磁屏蔽層內不同位置時的等效增益變化,為整個線圈磁場模型的建立提供基準。

根據線圈磁場等效增益系數定義,首先分別建立單匝線圈處于不同位置時在自由邊界及磁屏蔽邊界下產生的磁場,磁屏蔽層內線圈及待求磁場區域的相對位置關系如圖1所示,并在待求磁場區域取典型點O、A及B作為磁場監測點。

圖1 磁屏蔽層內線圈及待求磁場區域示意圖Fig.1 The sketch map of the coil and the magnetic area to be solved in the magnetic shielding layer

1.1 磁屏蔽邊界下線圈磁場求解

由于磁屏蔽層對線圈磁場的影響難以通過解析模型直接求解,因此建立磁屏蔽邊界下線圈磁場的有限元模型,經網格剖分、物理屬性設置后進行磁場求解。

基于有限元方法建立磁屏蔽層及單匝線圈模型,結合磁屏蔽層結構尺寸選擇合適的網格形狀及大小,可得到磁屏蔽層的網格剖分如圖2所示。

筆者認為課例打磨類教研論文的撰寫一定要清晰的呈現前后三次不同的教學設計，可以按照教學環節呈現，也可以整體呈現.如果按照教學環節呈現(以“分式的基本性質(1)”的磨課為例，詳見文[2])，筆者認為可以對每一個教學環節以“首次試教、再次試教、最后試教”的形式呈現三次設計，在此基礎上從設計意圖、打磨思路、打磨細節進行具體的介紹，詳細記錄磨課的整個過程.

圖2 磁屏蔽層有限元網格剖分圖Fig.2 The finite element meshing of magnetic shielding

進行有限元求解,可得到在磁屏蔽邊界條件下,單匝線圈產生的磁場分布,提取其中待求區域O、A、B點的磁場,可以得到磁屏蔽邊界條件下隨位置變化單匝線圈產生的磁場分布。

1.2 自由邊界下線圈磁場求解

根據畢奧-薩法爾定律,電流元dl在與其相距r處產生的磁場為

(2)

其中,μ0=4π×10-7,I為線圈電流,當電流為圓線圈形式時,經積分求解,可得到單匝圓線圈電流在圖1所示O、A、B點產生的垂直于其圓環面的磁場分別為:

(3)

其中,R為線圈半徑,z為線圈中心與待求磁場區域中心距離,根據式(3)即可得到自由邊界條件下單根導線位于不同位置時，在待求區域中心及邊界點處產生的磁場大小。

1.3 線圈磁場等效增益系數模型建立

根據單匝線圈在磁屏蔽邊界及自由邊界下于待求磁場區域產生的磁場值,結合式(1),可得到O、A、B三點磁場等效增益系數。

(4)

由此,即可得到單匝線圈在不同位置產生的磁場等效增益系數模型。

2 磁屏蔽邊界條件下線圈磁場模型建立及優化

根據單匝線圈在不同位置產生的磁場等效增益系數模型,結合自由邊界下線圈磁場求解表達式,可將磁屏蔽邊界下線圈磁場模型進行解析表達。設線圈總匝數為N,距離待求磁場區域中心位置距離分別為z1,z2,…,zN,則各匝線圈在待求磁場區域中O、A、B點分別產生的磁場總值可表示為:

(5)

定義待求區域磁場變化率為

(6)

為保證待求區域磁場中心O點至A及B點的磁場變化率均最小,建立以A、B點磁場變化率總值最小為目標的優化函數并設置約束條件:

s.t. 0

其中,Rp為屏蔽桶內側半徑,hp為屏蔽桶內側總高度,N為整數。對該含約束條件的非線性優化問題進行優化求解,可得到相應的線圈參數及磁場分布。

當磁屏蔽桶內徑為18mm,高度為70mm,待求磁場區域為邊長6mm立方體形狀時,經優化得到其內部線圈參數如表1所示。

表1 磁屏蔽邊界下高均勻磁場線圈優化結果

采用有限元方法對該優化結果進行校核,線圈內通入0.1mA電流,仿真得到待求磁場區域在XZ平面磁場分布如圖3所示。

(a)磁場分布云圖

(b)磁場分布曲面圖圖3 有限元仿真磁場分布圖Fig.3 The magnetic field distribution of finite element simulation

可以看出,采用有限元方法得到待求區域的磁場變化率約3.9‰,與采用磁場等效增益系數解析方法得到的3.1‰相近似,表明了以磁場等效增益系數對磁屏蔽邊界進行等效模擬的有效性。

3 試驗測試及分析

根據上述優化結果,制作了磁場線圈及應用的磁屏蔽層,實物分別如圖4、圖5所示。

圖4 高均勻磁場線圈實物圖Fig.4 Photo of magnetic coil

圖5 磁屏蔽層實物圖Fig.5 Photo of magnetic shieldings

采用磁通門磁強計對所加工線圈磁場分布進行測量。完成線圈與磁屏蔽層的高精度裝配后,給線圈施加1mA電流,將磁通門磁強計探頭沿磁屏蔽層中心孔伸入,記錄隨探頭在線圈中位置變化其測得的磁場值,探頭位置-磁場關系曲線如圖6所示。

圖6 實測線圈內位置-磁場關系曲線Fig.6 Test curve of locations and magnetic flux densites of the magnetic coil

根據探頭位置-磁場關系曲線,可以得到線圈磁場變化率實測結果,該結果與仿真結果對比如表2所示。

表2 磁場變化率試驗測試及仿真結果對比

由表2可以看出,該線圈在待求區域產生的磁場變化率為4.5‰,相比采用等效增益系數法增大1.4‰。考慮到線圈在加工與裝配過程中存在誤差,從而破壞線圈磁場均勻性,因此表明了基于磁場等效增益系數進行磁場線圈設計方法的可行性。

4 結論

本文提出了線圈磁場等效增益系數,模擬磁屏蔽邊界條件對線圈磁場作用,推導了磁場等效增益系數模型,并據此建立了磁屏蔽邊界條件下高均勻磁場線圈模型,優化了線圈參數。通過對所設計線圈磁場均勻性進行測試,得到線圈所產生磁場變化率的實測值與仿真值分別為3.1‰和4.5‰,二者誤差在允許范圍內,表明該設計方法可以得到磁屏蔽邊界條件下高均勻磁場線圈,可為微小型核磁共振陀螺中高均勻線圈設計提供有效手段。

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Design Method of High Uniform Magnetic Coil for Nuclear Magnetic Resonance Gyroscope

WANG Chun-e, QIN Jie

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

Nuclear Magnetic Resonance Gyroscope (NMRG) represents one of the developing trends of the next generation gyroscope with high precision and micro scale. With the decreasing in volume size of the NMRG, the sizes of internal magnetic shielding and the magnetic field coil also decrease, which not only requires high uniform magnetic field generated by small coil, but also requires the coil and the magnetic shielding layer adhered closely to reduce waste of space. Since the magnetic shielding boundary changes the flux path of the magnetic coil, the uniformity of the magnetic field decreases, which will constrain the control precision of the NMRG. To solve this problem, this paper proposes the concept of magnetic equivalent gain coefficient to simulate the influence of the magnetic shielding condition. Based on the concept, the optimization model is established and the coil parameters were optimized. Test of the uniformity of the designed magnetic coil shows that the design method is efficient and precise for gaining a high uniform magnetic coil under magnetic shielding condition, and can provide a significant design method reference for developing high performance NMRG in the near future.

NMRG; Magnetic coil; Magnetic shielding boundary; Magnetic uniformity

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.01.016

2016-11-17；

2016-12-26。

國家自然科學基金(61473268；61603052)

王春娥(1984-)，女，博士，工程師，主要從事核磁共振陀螺電磁技術研究。E-mail:wangchune2008@163.com

V241.5

A

2095-8110(2017)01-0089-05