基于ACO-SVR的混凝土壩變形監控模型

李 丹，郭芝韻, 朱延濤

(1. 河海大學 水利水電學院，南京 210098；2. 河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098)

0 引 言

混凝土壩是大壩的重要分支，大壩安全影響著人民的生命和財產，因此需要謹慎對待。隨著數學分析理論及計算機技術的發展，大壩安全監控模型研究成為評價大壩安全性能、預測大壩運行狀態的重要手段，而在大壩安全監控中最為重要的方面就是對大壩變形位移的監控。現階段，應用較為廣泛的大壩安全監控模型分為統計模型[1]和以人工神經網絡為代表的人工智能算法等[2,3]，其中，統計模型要求觀測樣本足夠充分，且精度受相關性影響，而人工智能算法的網絡拓撲結構和參數初值選擇有一定主觀性，并且由于采用經驗風險最小化準則，易產生“過擬合”問題，泛化能力較差。

回歸型支持向量機(SVR)是Vapnik為解決回歸擬合問題提出的，在支持向量機(SVM)基礎上基于統計學習理論(STL)改進得來，能較好解決高維數和非線性問題，克服人工神經網絡“過擬合”的問題，提高模型的泛化能力[4]，但SVR模型中核函數參數σ、懲罰因子C和不敏感損失函數ε的選擇對預測精度影響較大[5]。為此，工程應用中多采用智能算法進行參數尋優。目前在大壩安全監控模型研究方面也利用SVR模型進行了研究，如王泉，鄭東建等[6]利用PCA-SVR模型對大壩的早期裂縫預報進行了研究，證明了其在預報裂縫開合度信息方面的可行性；虞鴻，包騰飛等[7]采用ε-SVR對大壩變形進行數值模擬，得到了較為準確的擬合結果和準確可靠的預測結果。在其他工程應用中，多采用遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSA)、魚群算法(SA)和蟻群算法(ACA)等智能算法對SVR模型進行參數優化，根據大壩變形的特點，本文采用由Dorigo等[8]提出的蟻群優化算法，已有牛景太，魏博文等[9]將此算法用于神經網絡模型的優化，并將它應用于混凝土壩位移安全監控模型，利用其具有的并行性、效率高等特點可快速得到較優參數，因此，本文建立了基于ACO-SVR的混凝土壩變形監控模型。通過工程實例分析驗證，此模型具有更高的精度和泛化能力，當然也存在一些不足。

1 大壩安全監控回歸型支持向量機(SVR)模型

大壩安全監控回歸型支持向量機(SVR)模型是SVR分類的應用拓展，基本思想[10]是尋找一個最優分類面使得所有訓練樣本離該最優分類面的誤差最小，即找到最優擬合面。設含有l個訓練樣本的樣本對集合為{(xi,yi),i=1,2,…,l}，其中，xi(xi∈Rd)是第i個訓練樣本的輸入列向量，xi=[x1i,x2i,…,xdi]T，yi∈R為對應的輸出值。根據大壩安全監控理論，一般輸入列向量包括溫度、水位與時效等影響因子，輸出值為實測值，如大壩變形、滲流量、應力應變等等。

根據大壩特性，設在高維特征空間中建立關于混凝土壩的線性回歸函數為

f(x)=wΦ(x)+b

(1)

式中：Φ(x)為非線性映射函數；w,b為回歸因子。

定義ε線性不敏感損失函數：

(2)

式中：f(x)為回歸函數返回的預測值；y為對應的實測值。

式(2)中當f(x)與y之間的差別小于等于ε時，則認為擬合較為準確。

為求解w和b，引入松弛變量ξi,ξ*i，可將優化目標定為：

式中：C(C>0)為懲罰因子，C越大表示對訓練誤差大于ε的樣本懲罰越大；ε規定了誤差要求，ε越小表示誤差越小。

為求解式(3)，引入Lagrange函數，并轉換為對偶形式：

(4)

式中：αi為Lagrange乘子；K(xi,xj)=Φ(xi)Φ(xj)為核函數，常用的核函數有線性核函數、d階多項式核函數、徑向基核函數和具有參數k和θ的Sigmoid核函數，本文采用徑向基核函數，形如：

(5)

式中：σ為核參數，是求解核函數的關鍵。

設式(4)求解得到的最優解為α=[α1,α2,…,αl],α*=[α*1,α*2,…,α*l]，則有：

(7)

式中：Nnsv為支持向量的個數；SV為支持向量的樣本集合。支持向量即為當(αi-α*i)≠0時對應的樣本xi。

于是，得到回歸函數為：

(8)

從式(8)可以看出，SVR最終的函數形式與SVM相同，其結構與神經網絡類似，如圖1所示。大壩安全監控SVR模型的輸出值是中間節點的線性組合，每個中間節點對應一個支持向量。利用大量訓練樣本擬合得到較為準確的回歸函數，則可根據訓練樣本得到的回歸因子預測大壩運行性態。

圖1 大壩安全監控SVR模型結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of SVM model for dam safety monitoring

2 大壩安全監控SVR模型參數的優選

由上述可知，核參數σ、懲罰因子C和線性不敏感損失函數ε的選取對大壩安全監控SVR模型的精度有相當大的影響，因此本文利用蟻群算法進行參數尋優，消除主觀選取參數的部分影響，并提高擬合效率。

2.1 蟻群算法基本原理

蟻群算法，顧名思義，是模擬自然界螞蟻群體覓食行為而成的智能算法。蟻群算法用于優化的基本思路為：用螞蟻的可行的行走路徑集合構成待優化問題的解空間。路徑較短的螞蟻釋放的信息素量較多，螞蟻根據信息素的濃度選擇路徑，隨著時間的推進，較短的路徑上累積的信息素濃度逐漸增高，最終，整個螞蟻會在正反饋的作用下集中到最佳路徑上，此時對應的就是最優解。

此處以解決旅行商(TSP)問題的過程解釋蟻群算法基本原理[11]。設螞蟻數量為m，城市數量為n，城市i與城市j之間的距離為dij(i，j=1,2,…,n)，t時刻城市i與城市j連接路徑上的信息素濃度為τij(t)。初始時刻，各個城市間連接路徑上的信息素濃度相同，τij(0)=τ0。

螞蟻k(k=1,2,…,m)根據各個城市連接路徑上的信息素濃度決定其下一個訪問的城市。設Pkij(t)表示t時刻螞蟻k從城市i轉移到城市j的概率，其計算公式為：

(9)

式中：啟發函數ηij(t)=1/dij，表示螞蟻從城市i轉移到j的期望程度；allowk(k=1,2,…,m)為螞蟻k待訪問城市的集合，初始時刻其中包括除初始出發點外的(n-1)個元素，當allowk為空時，即表示訪問結束；α為信息素重要程度因子，其值與信息素濃度在轉移中起的作用成正比；β為啟發函數重要程度因子，其值越大，表明螞蟻會以較大的概率轉移到距離短的城市。

螞蟻在釋放信息素的同時，各城市連接路徑上的信息素也在隨時間消散，設參數ρ(0<ρ<1)表示信息素的揮發程度。因此，各城市連接路徑上的信息素濃度需在一次循環結束后實時更新，即：

(10)

式中；Δτij表示所有螞蟻在城市i與城市j連接路徑上釋放的信息素濃度總和；Δτkij表示第k只螞蟻在城市i與城市j連接路徑上釋放的信息素濃度，按照ant cycle system，其計算公式如下。

(11)

式中：Q為常數，表示所有螞蟻循環一次釋放的信息素之和；Lk為第k只螞蟻走過路徑的總長度[12]。

2.2 蟻群算法優化SVR模型參數的實現

為將大壩安全監控SVR模型參數優化與蟻群算法的路徑尋優結合起來，需設立相應蟻群系統。本文模型使用徑向基核函數[13]，共有3個參數，分別是核參數σ、懲罰因子C和線性不敏感損失函數ε，主要進行核參數σ和懲罰因子C的尋優。

由于核參數σ和懲罰因子C取值是連續的，因此，這是求連續空間最優解問題，首先要將參數離散化[14]。在大壩安全監控模型研究方面，需根據專家經驗設定參數的取值范圍和精度。若設定參數的范圍為[0,100]和[0,10]，小數點后保留位數分別為2位和3位，此時可借用旅行商問題(TSP)的思想設置8層城市，每層分別有10個城市，各自代表數字0～9，每層從左到右依次代表C的十位、個位、小數點后的十分位和百分位和σ的個位、小數點后的十分位、百分位和千分位，并且規定每只螞蟻只能從左往右依次移動，經過一定次數循環尋找，可以得到較優的路徑節點，依次組成需要優化的參數。為尋得最優路徑，不能單純用最短來尋找最優參數，因此選用k-fold交叉驗證誤差作為目標值E，以E最小時的路徑為最優路徑[15]。

該蟻群系統的基本思想是將對參數的直接搜索轉化為對每位數字的逐一搜索，即將連續變量轉變為若干離散變量的尋優問題，更利于螞蟻種群對整個空間的完全搜索[14]。由此可將蟻群算法很好地應用在參數優化上，其余步驟、原理與解決TSP問題相同。

3 基于ACO-SVR的大壩安全監控模型構建過程

基于ACO-SVR的大壩安全監控模型是用蟻群算法對核參數σ和懲罰系數C進行優選，組成C和σ的每一位數字由節點值(相當于TSP問題中的城市，每個城市對應0～9)體現。SVR參數優化的蟻群系統以最小k-fold交叉驗證誤差(目標值E)原則來更新信息素濃度。目標函數中隱含各螞蟻所走過的所有節點的信息以及所建模型當前的準確度[8]。為使大壩安全監控模型更準確合理，對于核參數σ和懲罰系數C的取值范圍和精度需要根據大量相關數據選取。

具體步驟是：

(1)將模型中相關參數進行初始化，其中包括模型參數C、σ的上下限和具體精度，確定k-fold交叉驗證誤差的k值，螞蟻數量m、信息素重要程度因子α、啟發函數重要程度因子β、信息素揮發因子ρ、信息素釋放總量Q以及最大迭代次數iter-max，迭代次數初始值為iter=1。

(2)將各只螞蟻隨機放置于不同出發點，根據式(9)計算每個螞蟻的轉移概率來選擇下一個訪問地點，直至所有螞蟻訪問完所有節點。

(3)計算各只螞蟻經過的路徑長度Lk(k=1,2,…,m)，同時，根據式(10)～式(11)對各個城市連接路徑上的信息濃度進行更新。

(4)將訓練樣本平均分割成k個互不包含的子集，計算k-fold交叉驗證誤差，并以此作為適應值，記錄本次循環的最優路徑(對應最小適應值)。

(5)判斷是否達到預定的迭代步數，或者是否出現停滯現象。若是，算法結束，輸出當前最優參數C和σ；若否，令iter=iter+1，清空螞蟻經過路徑記錄表，轉步驟(2)，進行下一次迭代。

綜上所述，基于ACO-SVR的大壩安全監控模型的構建流程圖如圖2。

圖2 ACO-SVR模型的步驟流程圖Fig.2 Flow diagram of ACO-SVR model

4 工程實例分析

某水電站位于云南水富與四川省交界的金沙江下游河段，大壩為混凝土重力壩，壩頂高程384 m，最大壩高162 m，壩頂長度909.26 m。該壩于2013年9月12日蓄水至正常水位，并維持在380.0 m水位左右運行，已在泄1、泄4、泄10、泄13、左非1和航1等壩段布置了完整的正倒垂線，現選取左非溢流1號壩段的垂線監測資料對所建模型的擬合效果和預測精度進行測試。選取2013年9月12日-2015年10月29日共240組變形位移數據用于擬合，2015年11月2日-2015年12月17日共14組數據用于預測。

初始化參數如下：蟻群算法最大迭代次數為100；螞蟻數量為20；懲罰因子C和核參數σ變化范圍分別為[0,100]和[0,10]，有效數字分別為2位和3位；信息素重要程度因子為7、啟發函數重要程度因子為0.5、信息素揮發因子為1、信息素釋放

總量Q為100，交叉驗證參數為5。通過改進的ACO尋優得，C=76.79，σ=0.838。

采用復相關系數R、均方差FMSE比較ACO-SVR模型、SVR模型和BP模型的擬合精度(見表1)，可以看出，在訓練擬合精度方面，ACO-SVR模型優于SVR模型和BP模型。從預測結果來看，一個月以內的預測數值較為準確，因此只在表2中列出一個月內的模型預測結果對比。從表中可知，ACO-SVR模型的最大絕對誤差為0.068 mm，誤差率為2.66%；SVR模型為0.094 mm，誤差率為3.48%；BP模型為0.209 mm，誤差率為8.18%。其中ACO-SVR模型的誤差值最小。為直觀分析，將ACO-SVR模型、SVR模型和BP模型的所有預測結果進行比較，如圖3～圖4所示。從圖3來看，3種模型的擬合效果都不錯，BP模型相對差一些。從圖4中的大致趨勢來看，一個月內，SVR模型的預測結果與ACO-SVR模型結果類似，但是SVR模型結果偏小，ACO-SVR模型的結果偏大而更接近實測值。但是，一個月后與實測值幾乎呈相反的趨勢增長，不能準確預測變形值。相對而言，BP模型總體呈上升趨勢，只有前幾個數據預測較為準確，準確預測時間更短。分析表明，ACO-SVR模型的擬合精度高于SVR和BP模型，具有更好的預測效果及擬合速率。

表1 ACO-SVR模型、SVR模型和BP模型的擬合精度對比Tab.1 Fitting accuracy comparison between ACO-SVR、SVR and BP

表2 ACO-SVR模型、SVR模型和BP模型的預測結果對比(一個月內) mm

圖3 模型訓練擬合值與實測值對比圖Fig.3 The comparison between the fitted values of model training and the measured values

圖4 模型預測值與實測值對比圖Fig.4 The comparison between the predicted and measured values of the model

5 結 語

通過工程實例分析，驗證了本文的ACO-SVR模型相較于SVR模型和BP模型具有更高的精度和適用性，但同樣存在一些問題。

(1)大壩安全監控ACO-SVR模型和SVR模型相較于BP模型有更大的可控性，BP模型的擬合結果缺少可控因素，結果有很大程度上會出現過擬合的情況，而SVR模型可以通過控制模型參數來得到更佳的結果，防止過擬合的情況。

(2)大壩安全監控ACO-SVR模型大大降低了SVR模型的迭代次數，減少了尋參時間，提高了擬合效率，能在短時間內高效尋得更準確的SVR參數，降低了原有SVR模型參數選擇的主觀性，一定程度上彌補了SVR模型的缺陷，因此能夠得到更好的擬合結果，在大壩安全監控模型研究中具有實用意義。

(3)根據模型研究結果，表明ACO-SVR模型只能較為準確地預測短期(一個月左右)的大壩變形值，長期變形預測偏差較大，延展性不足，可能與訓練數據量的大小和選取的輸入因子有關，因此可在長期準確預測上深入研究。

(4)蟻群算法雖然在尋優方面效率較高，但是卻易陷入局部最優，從而模型導致運行結果不穩定，需要多次運行才能獲得更佳結果，為使大壩安全監控模型更加合理、準確，可尋求其他智能算法的幫助。

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