基于熵權的模糊聚類模型在山區融雪洪水產流類型中的分類應用

王大環，劉 洋，劉志輝，李誠志

(1.新疆大學資源與環境科學學院，烏魯木齊 830046；2.新疆大學干旱生態環境研究所，烏魯木齊 830046 3.新疆大學綠洲生態教育部重點實驗室，烏魯木齊 830046)

0 引 言

洪水災害給人類生產生活及社會經濟發展帶來巨大的威脅。從20世紀中至今，頻發的洪澇災害引起了世界各國的重視[1]。洪水過程受到流域下墊面地理條件、水文氣象條件、人類活動影響等多方面因素的約束和限制，具有高度的隨機性、模糊性和復雜性，并表現出一定的規律性。為了更好地控制與管理洪水，這就需要更好地理解洪水過程的成因。將歷史洪水事件作為樣本進行分類，并確定各類型的洪水事件的頻率，能夠為防洪調度和抗洪減災提供了科學可靠的決策依據[2]。

融雪洪水是春季隨著氣溫快速升高，積雪融化而形成洪水[3]。不同產流界面(例如凍土層與非凍土層)上的下滲、水分運移等物理性質上的極大差異，對春季融雪徑流形成起著至關重要的作用。為有效進行洪水預報與優化調度服務，對融雪洪水樣本進行分類。分類是基于洪水樣本的相似關系進行聚類[4]，依據相似的水文氣象或流域條件將導致類似的水文效應[5]。同時，按照分好的類別及驅動因子的特征，可以有效預測類似洪水事件再次發生的水文效應[6]。

有諸多方法對降雨誘發的洪水進行了分類研究。Sikorska[7]等利用模糊決策樹的方法對選取的9個流域的典型洪水進行分類，并逐類分析對應的水量分布特征；Froidevaux[8]等運用主成分分析的方法，對瑞士境內諸多流域在的不同氣象條件下的洪水類型進行了分類，并且指出，可以借助數值氣象預報模式，對洪水相關的氣象特征進行分類。劉洋[10]等對實測流量過程線進行分析，用洪峰前某時刻和洪峰時刻流量值，結合洪水上漲過程線的曲率，可以很好地逼近洪水流量過程線。吳恒卿等采用基于熵權的可變模糊聚類方法，通過分析影響因子,對洪水產、匯流過程分類，并用模糊識別模型建立影響因子與產、匯流類型間的信息識別模型。

上述研究是針對降雨誘發的洪水，尚沒有文獻對融雪洪水進行分類研究。融雪洪水不同于降雨誘發的洪水，水文過程的驅動因子較多且復雜，基于熵權的模糊C均值聚類分析, 能夠適應洪水分類所具有的數據量大、維數較高的特性[6,7]，能夠充分利用實測資料來確定某流域的典型洪水過程線類型及產流方式。 本文嘗試對融雪型洪水進行分類研究，并根據影響因素的相似度定義類別，對融雪洪水過程線進行分類研究，對于融雪洪水預報與預警有重要的理論和實際意義。

1 研究區概況及數據準備

1.1 研究區概況

本研究選擇地處新疆天山北坡昌吉州呼圖壁縣內的軍塘湖流域為典型研究區(圖1)。軍塘湖河是天山西段呼圖壁縣境內的一條小河，發源于天山北坡特爾斯蓋南緣三道馬場以西的特力斯喀達坂，通過GIS工具的統計分析，全流域源頭高程約3 400 m，大部分高程在1 000～1 500 m之間，流域平均海拔高程為1 360.31 m。河網在低山帶的納札爾匯合后流經呼圖壁縣西部的前山丘陵后進入平原，在出山口匯入紅山水庫，軍塘湖河從源頭至紅山水庫河長約45.20 km，紅山水庫以上集水面積833.57 km2，流域平均高程為1 503 m，東西溝兩大支流匯合口以上河道縱坡降為6.25%，匯合口以下至紅山水庫河道縱坡降為5.26%，多年年平均徑流量3.89 億m3，經水庫調節后，被下游灌區所引用。

圖1 研究位置圖Fig.1 Location map of the research catchment

流域自9月中旬開始，高山地區會出現積雪，隨著氣溫、地溫的下降在第二年1月達到最大值，2月氣溫、地溫開始回升，積雪開始融化，3月積雪開始大面積融化。軍塘湖河徑流量年內分配則不均勻，表現為春季來水量最多。其中，初春3月份的來水量為全年來水量最大月，這期間的河道來水除由山區泉水和地下水作為基流穩定補給外，主要是由中低山帶的季節性積雪融化補給，表現出天山北坡地區小型河流的重要特點，并可分為徑流形成區和徑流散失區，兩區的分界線在河流出山口附近。選擇該流域一是因為該流域面積小但是基本閉合，流域完整且特征典型，符合研究目的；二是近年來該流域融雪洪水發生較為頻繁而且典型。

1.2 數據獲取

軍塘湖試驗點已觀測11 a(2004-2014年)。氣象數據資料來自軍塘湖流域架設的8個自動氣象站，在融雪期進行的小時尺度氣象觀測。觀測要素包括區域長波短波輻射、降水、氣溫、風速、大氣壓強和空氣濕度，經過數據預處理，剔除異常值。

為觀測積雪覆蓋下的不同深度的土壤溫濕度。每個觀測點均埋設一個土壤溫濕度觀測儀(EM50)，傳感器埋深為5、15、20、25、30 cm。對于地熱，由于凍土層的存在及積雪較低的熱傳導度，地熱相對凈輻射、湍流交換能量影響較小，可忽略。

洪水資料來自流域控制性觀測站(石門水文站)，時間序列為1998-2014年，徑流數據經過精度控制，剔除異常值，可用于本文研究。

按照年最大值法選擇的原則，在每年中選出最大的一次洪峰流量，本文選取新疆天山北坡軍塘湖流域12場歷史洪水作為本研究的基本資料。

2 模型建立

2.1 模糊C均值聚類模型

根據m個洪水要素及其特征值矩陣X對na洪水進行模糊聚類。

(1)

式中:xij為第j個樣本對第i個洪水要素的特征值;i=1, 2, …,m;j=1, 2, …,n。

第j個樣本對第i個洪水要素的相對隸屬度：

(2)

式中：xmin,xmax分別為第i個洪水要素的最小值和最大值。

根據式(1)和式(2)得出相對隸屬度矩陣

(3)

設樣本集按m個洪水要素分為c類模式, 各類模式中洪水要素i的相對隸屬度矩陣為：

(4)

式中:sih為第h個模式對第i個洪水要素的相對隸屬度;h=1, 2, …,c。

n個樣本分為c類，其模糊劃分矩陣為：

(5)

式中：uhj為第j個樣本對第h類的相對隸屬度，滿足條件：

(6)

設m個洪水要素的權向量為w=(w1,w2, …,wm)，用迭代法求解最優模糊聚類矩陣與最優模糊聚類中心矩陣。

2.2 熵 權

在信息論中,信息是系統有序程度的一個度量,熵是系統無序程度的一個度量。 某項指標攜帶和傳輸的信息越多，表示該指標對決策的作用越大。熵權常用于洪水的分類、實時預報分析，利用熵權的方法確定分類指標的權重[13,14]。故本文采用熵權作為歷史洪水的分類。

在m個洪水要素n個洪水樣本的分類問題中，第i個洪水要素的熵為：

(7)

(8)

規定當Pij=0，Pijlnn=0。

要素i的偏差度di=1-Hi,設指標i的熵權為θ，則有：

(9)

3 歷史洪水聚類分析

3.1 洪水分類的歷史洪水特征

選取新疆天山北坡軍塘湖流域歷史洪水作為本研究的基本資料，進行研究分析。在融雪洪水產、匯流過程中，諸多氣象、地理影響因子影響融雪的洪水的產流系數、匯流速度、峰現時間，造成不同的產匯流規律。本文確定融雪前后對應時段平均溫度，平均太陽輻射，及融雪水的下滲量及出流量共4個影響因子對軍塘湖流域洪水類型進行分類研究(圖2)。

圖2 融雪洪水特征及影響因子特征Fig.2 Summarize characteristics of analyzed snowmelt flood events for the twelve observations

3.2 歷史洪水特征的聚類分析

為確定這些融雪洪水產流類型，用熵權法計算分析出各影響因子的權重。并將熵權法計算出的計算權重帶入各洪水過程的影響因子組成的矩陣中，其計算結果如下(見圖3、表1)。

圖3 融雪洪水影響因子權重構成圖Fig.3 Summarize characteristics of analyzed snowmelt flood events of impact Factor for the twelve observations

洪水編號時段平均溫度時段太陽輻射時段下滲量時段出流量F10．5330．4850．4110．315F20．4290．2220．1230．244F30．3900．1790．1000．121F40．1000．1150．7960．100F50．3530．1370．1940．143F60．1850．5270．3940．900F70．3650．1000．2570．660F80．4300．1940．9000．787F90．4150．2110．1400．149F100．3060．6160．3650．117F110．5320．9000．1260．194F120．9000．6080．1630．240熵權0．1190．2600．2920．330

緊接著，以場次洪水過程的洪峰流量和洪峰總量為模糊聚類特征指標，對歷史洪水各影響因子進行模糊C均值聚類分析。對12場歷史洪水的各影響因子進行聚類計算分析，其計算出的聚類分析結果如下：分為3類，見表2。

表2 融雪洪水分類Tab.2 Classification of snowmelt flood

以上返回的類中心坐標矩陣center是一個3×4 的矩陣：

每一行是一個類的類中心坐標。隸屬度矩陣是一個 3×12 的矩陣U，如下：

每一列是某次洪水屬于三個類的隸屬度，例如U的第一列元素分別是0.165 4，0.600 8，和0.233 8，表示洪水事件F1屬于第一類的隸屬度是0.165 4，屬于第二類的隸屬度是0.600 8，屬于第三類的隸屬度為0.233 8，由于洪水事件F1屬于第二類的隸屬度比其他兩類都大，可以把洪水事件F1歸為第二類。其他洪水事件的分類與之類似。本次模糊聚類分析的求解過程進行了20步迭代。

4 結果和分析

為確定融雪洪水的流量過程逐段流量比例，用盒須圖將所研究的12場次融雪洪水事件進行分析。盒內的數據為落在整個數據范圍的25%～75%之間，盒子中間的水平線展示了全部流量數據的中位值，盒子外的線段展示了全部數據的范圍。據此可以判斷出洪水流量漲落特征、洪水量級特征等。

結合以上圖4、圖5，根據將選取軍塘湖流域的12場洪水事件分為3種洪水類型的分類結果，進行分析：

圖4 融雪洪水事件隸屬度Fig.4 Summarize characteristics of analyzed snowmelt flood events of impact Factor for the membership degree

圖5 融雪洪水時段構成比例Fig.5 Ratio characteristics of analyzed snowmelt flood events of amount

類型一為超滲產流型洪水。這種洪水類型特點是驟發型，隨著天氣快速回暖升溫，地表積雪所獲得的凈輻射增加，而凍土層穩定獲得凈輻射能量較少，因而將凍土層可以看作是弱透水層，故下滲因子占總體權重較小。當出流的融雪水到達積雪與土壤界面，由于凍土層的下滲率很小，形成超滲產流方式的洪水，而在融雪區導致全流域產流漲落幅度大，故融雪水出流的權重超過下滲的權重，并且此類洪水歷時較短。漲落時間較短。

類型二為蓄滿產流型洪水。這種類型洪水特點是由于土壤層的持水能力顯著，形成的洪水也是緩漲緩落。當熱量條件達到能夠將凍土部分融穿或完全融化，此時經下滲進入土壤的融雪水量顯著增加，形成的地表徑流量較上兩種產流方式顯著減少，其中，融雪水出流的權重小于下滲的權重。

類型三超蓄產流型洪水：這種洪水類型特點是水位漲落歷時時長，漲落時間較長。洪水形成過程是隨著天氣持續回暖升溫，積雪-土壤層所獲得的凈輻射增加，融雪水運移帶來的熱量以及底層地熱的綜合作用使得凍土緩慢融化，凍土上界面向下遷移。融化的凍土土壤顆粒孔隙結構將改變，從而也使得土壤的持水能力大幅增加，土壤下滲率也相應改變。當凍土開始融化但未融穿時，下滲的融雪水在土壤-凍土上界面積聚，形成積水層并逐步變深，直至積水層蓄滿高出地表面，即凍土融化層土壤含水量達到飽和狀態后，乃形成超蓄產流方式的洪水。其中，融雪水下滲的權重在總融雪水量占有一定的比例。

5 結 語

洪水過程分類主要應用是作為預測，優化防洪預報。根據洪水過程分類數據量大，維數較高的特點，利用熵權確定各影響因素的權重，并利用模糊C均值聚類模式識別分類方法得出洪水樣本的自然分類。并對軍塘湖流域春季融雪洪水進行了分析和評價。結果表明 :熵權法和模糊C均值聚類模式相結合，為融雪洪水事件的分類提供了一種方法。分類結果能夠充分利用實測樣本的信息，為典型洪水過程的選擇提供依據。

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