離心泵水力設計及流固耦合數值模擬

李林軍，王建國

(江蘇振華泵業股份有限公司，江蘇 泰州 225500)

0 引 言

計算流體力學(CFD)作為流體力學的學科分支，在計算機技術和多領域交叉學科的推動下，取得了相當迅速的發展并趨于成熟。當前，計算流體力學從定性分析發展到定量計算，成為CAD系統中一個重要組成部分。通過數值模擬計算，可以充分認識泵內流動規律，方便地評價、選擇多種設計方案，進行優化設計，大幅減少實體試驗工作量，因此，CFD計算結果越來越多地被水泵生產者所使用。

本文采用水力設計與CFD數值計算相結合的方式對離心泵優化設計，基礎水力模型經過三維制圖、網格劃分后進行CFD計算，獲得的水力性能參數反饋給水力設計，進行水力修正，重復這一過程，直至獲得較好的泵內流態和外特性。隨著時代的進步，在水泵業節能高效的要求下，現有的水力模型大部分不能達到節能標準，故相關企業需要新型的高效水力模型來達到國內的節能標準。水力設計中，出現了很多值得借鑒的寶貴經驗[1]，同時亦存在一些誤區，列舉部分如下：①單一的考慮葉片的水力性能，卻忽略了葉輪與蝸殼(導葉)的匹配特性；②計算出口角時，普遍采用滑移計算，實際計算結果偏大，造成葉片脫流，效率較低，甚至出現性能曲線駝峰。③受傳統葉片加工方法的限制，葉片包角取值偏小。

在CFD計算的基礎上，流固耦合計算把水動力學與固體力學結合起來，使其真正成為一個跨學科領域。近年來，國內外不少學者嘗試采用流固耦合的方法對泵轉子系統進行力學性能分析，取得了許多有價值的成果[2-5]，但也存在以下問題：①往往局限于葉輪等單個零件的力學分析，未能考慮整個轉子系統；②施加到固體結構的流場載荷僅限于葉輪和蝸殼內流場，未能考慮葉輪前后腔的流場載荷。

根據上述情況，本文運用ANSYS workbench軟件，對離心泵包括葉輪、螺母和軸等轉子系統進行單向流固耦合分析[6]。在流固耦合計算中，施加到固體結構上的流場載荷不僅有葉輪和蝸殼內流場，同時還考慮葉輪前后腔的流場載荷。此外，為了解泵轉子系統的固有頻率和振型等問題，本文還對轉子系統進行模態分析，得到其固有頻率和振型。

1 離心泵性能參數及水力設計

1.1 計算模型

離心泵參數如下：流量Q=160 m3/h，揚程H=32 m，轉速n=2 960 rpm，汽蝕余量NPSHr=5.5 m。

1.2 水力設計

1.2.1 比轉速

(1)

美標比轉速：

Ns=2 393

(2)

通用比轉速：

(3)

氣蝕比轉速：

(4)

1.2.2 借助經驗公式近似確定泵的總效率

(5)

1.2.3 葉輪主尺寸計算

1.2.3.1 Stepanoff、Paul Cooper設計理論計算

流量轉速比Q/N=0.24 (Anderson研究成果)。

壓頭系數：

(6)

出口半徑：

(7)

出口流量分數：

(8)

出口寬度：

(9)

進口半徑：

Dj=106.8～122.2 mm

(10)

1.2.3.2 Lobanoff、Ross設計理論計算

按Lobanoff設計法計算葉輪外徑，5葉片與6葉片模型共用取值曲線(圖1～圖3)。

圖1 ku-Ns取值曲線Fig.1 ku-Ns take parameter on trendline

圖2 km2-Ns取值曲線圖Fig.2 km2-Ns take parameter on trendline

圖3 (Dj/D2)-Ns取值曲線圖Fig.3 (Dj/D2)-Ns take parameter on trendline

查圖1：

ku=0.93+0.000 083Ns=1.129

(11)

葉輪外徑：

(12)

查圖2：

km2=0.159

(14)

出口寬度：

(15)

查圖3：

(16)

綜合兩種設計方法，經前言所述設計流程，迭代優化36次，得到最佳葉輪尺寸D2=180 mm，b2=35 mm,Dj=110 mm。

1.2.3.3 葉片其他尺寸計算

根據設計要求，設計點到關死點斜率為25%～30%，流量揚程曲線較平坦，根據Lobanoff設計要求：

取葉片數為Z=5，β2=23°，包角φ=135°。

何希杰經驗公式：

β2Z0.723≤90

(17)

式(17)保證流量揚程曲線不出現駝峰。

泵體沿用原泵體，經過葉輪蝸殼尺寸匹配，面積比Y=1.1，根據Anderson面積比原理[7]，面積比取值在最佳選擇范圍內。

其余葉片水力模型設計過程在此不再贅述。

2 全流場CFD分析及試驗結果

2.1 過流部件及固體部件三維造型

采用三維軟件Creo對進水管、葉輪、泵體、前后腔、出水管等流體部件，葉輪、螺母及軸等固體部件進行三維造型，各部件造型如圖4、圖5所示。

圖4 流體域各部件Fig.4 Components of fluid domain

圖5 固體域各部件Fig.5 Components of solid domain

2.2 網格劃分及控制方程

2.2.1 網格無關性

采用CFX前處理軟件ICEM對過流部件進行網格劃分，網格質量(均大于0.25)并對網格數進行無關性檢查，表1中，中密兩種網格數，對揚程的計算結果影響很小，認為網格無關性。流體域及固體域網格見圖6，圖7。

表1 網格無關性Tab.1The grid independence

圖6 流體域網格Fig.6 Grid of fluid domain

圖7 固體域網格Fig.4 Grid of solid domain

2.2.2 控制方程

質量守恒：

(18)

動量守恒：

(19)

湍流時均N-S方程：

(20)

湍流模型選用SSTk-w模型：在自由流區域和邊界層外層使用k-ε模型，在近壁面區域使用k-w模型，在混合區域通過加權函數來混合使用這兩種模型。

2.2.3 邊界條件及計算設置

(1)進口邊界條件采用速度進口，設置為inlet，根據不同流量計算不同進口速度值。

(2)出口邊界條件采用壓力出口且假定壓力為均勻分布，設置為outlet。

(3)葉片、前后腔邊界均設置為固壁條件，采用無滑移的邊界，壁面粗糙度為12.5。

(4)葉輪設置為旋轉體，動靜交接面為Frozen Rotor。

(5)設置計算殘差和監視水泵揚程的穩定程度判斷計算收斂情況，殘差值設置為10-5。

2.3 外特性計算結果

外特性計算結果見表2。

2.4 泵內流場分布(160 m3/h工況)

從圖8中可以看出，葉輪內流線在設計工況下，完全貼合葉片壁面，從葉尖至葉末無脫流、回流、漩渦等現象，速度變化線性穩定。

圖8 葉輪內流線Fig.8 streamline in the impeller

3 流固耦合計算

3.1 轉子系統結構及約束條件

離心泵轉子系統簡化為葉輪、螺母和軸3部分，組裝圖如圖5所示，計算泵轉子的材料為結構鋼，其物性參數見表3。將離心泵轉子實體導入ANSYS workbench中進行實體和邊界定義，對轉子系統進行網格劃分，網格如圖7所示，網格數為235 452。

表3 轉子材料物性參數Tab.3 Material physical parameters of the rotor

載荷條件如下：

(1)轉子旋轉產生的離心力，此力通過對葉輪施加旋轉角速度來實現，ω=309.97 rad/s；

(2)自身重力，通過設置標準重力實現，方向為-Z軸；

(3)流體對轉子的內外壓力，流場壓力載荷從流場計算獲得，并通過流固耦合界面傳遞到固體結構。

對于轉子系統的約束條件，通過兩個滾動軸承進行剛性支撐，對轉子進行軸向和徑向限制。在計算中采用了圓柱(Cylindrical)方法對軸與軸承接觸部位進行軸向和徑向約束，對切向采用自由約束，轉子結構的受力和約束如圖9所示。

圖9 轉子系統的受力和約束Fig.9 The stress of the rotor system and constraints

3.2 轉子系統計算結果與分析

3.2.1 應力分布

圖10為轉子系統在設計工況下的等效應力分布，從圖10中可以看出轉子系統的最大應力位于葉輪輪轂圓柱面上，最大等效應力為14.48 MPa。

圖10 設計工況下轉子的等效應力分布Fig.10 The equivalent stress distribution of the rotor at design point

3.2.2 變形分布

圖11為轉子系統在設計工況下的變形分布。從圖11中可以看出，轉子系統的最大變形位置在葉輪的外緣處，最大總變形量約為0.086 mm，葉輪變形主要表現為沿徑向的拉伸變現，變形量隨半徑的增大而增大，軸的變形相對較小，因此在離心泵轉子設計時需考慮葉輪出口的變形量。

圖11 設計工況下轉子的變形分布Fig.11 The deformation distribution of the rotor at design point

3.2.3 轉子的模態分析

表4為計算得到離心泵前6階固有頻率，通過分析各階振型圖12發現，1階振型變形量呈軸中心對稱分布且葉輪的變形隨半徑增大而增大；2階和3階振型均為彎曲振動，最大變形量出現在葉輪輪轂處和葉輪外緣；4階和5階振型為彎曲和扭轉的復合振動；6階振型的變形較小，但軸產生了嚴重的扭轉變形且變形量呈軸中心對稱分布。

表4 離心泵前6階固有頻率Tab.4 6 extended natural frequency of centrifugal pump

圖12 各階振型變化規律Fig.12 Change rule of each order modal

從表4中可以得到，該系統的一階臨界轉速為1 046 r/min，二階臨界轉速為15 548 r/min，由于一階振型為軸中心對稱分布且葉輪的變形隨半徑增大而增大，可認為為安全轉速，二階臨界轉速遠大于實際運轉速度2 960 r/min，故認為該轉子系統運轉安全。

4 CFD計算結果及試驗結果對比

按GB/ T 3216-2005《回轉動力泵水力性能驗收試驗1 級和2 級》標準在B 級精度試驗臺上對離心泵的樣機進行性能試驗,測得試驗數據如表5所示，試驗結果與計算結果相差也不大，其差異是離心泵在鑄造、機加工及表面粗糙度等因素引起的，因此，建立的數值模型和計算方法是可信的，可以用數值模擬對離心泵進行汽蝕性能預測和分析。

表5 計算與試驗結果對比Tab.5 Calculation compared with experimental results

原模型性能參數：流量Q=160 m3/h；揚程H=34.82 m；轉速n=2 960 rpm；效率η=77.53%。

從表5中可以看出，通過分析CFD計算結果，對水力設計進行優化，多步迭代，得到了令人滿意的結果，該水力模型效率超過現模型6.09%，超過節能標準2.12%。

5 結 語

經過對離心泵的水力優化及全流場流固耦合分析，驗證了水力設計和CFD數值分析相結合的科學性和可靠性。

(1)在水力設計過程中，采用新的水力設計方法與CFD數值計算結合，多次迭代計算至獲得滿意的泵內流態及其外特性。經過CFD預測結果與試驗結果的對比分析，認為CFD計算結果準確可靠，優化后的水力模型效率達到83.6%，超過現模型6.1%，超過節能標準2.1%。

(2)對葉輪轉子系統力學的分析中，對軸承與軸承接觸處采用軸向與徑向約束，進行模態分析，得到其6階模態的固有頻率和振型。計算結果表明：二階臨界轉速為15 548 r/min，二階臨界轉速遠大于實際運轉速度2 960 r/min，故認為該轉子系統運轉安全。

□

[1] 李 彤，周建佳，袁壽其. 基于流場計算的螺旋離心泵葉輪靜力學分析[J].流體機械，2013,41(12)：22-26.

[2] 黃浩欽，劉厚林，王 勇，等. 基于流固耦合的船用離心泵轉子應力應變及模態研究[J]. 農業工程學報，2014,30(15)：98-105.

[3] 陳 寧，成曉偉，陳乃娟. 多級離心泵轉子部件有限元分析[J]. 科學計算與工程，2010，(6)：18-21.

[4] 劉 君，袁建平. 帶預應力的高速離心泵轉子模態分析[J]. 中國農村水利水電，2014，(2)：117-121.

[5] 王海玉，張德勝，施衛東，等. 基于流固耦合的離心泵蝸殼結構分析與優化[J]. 排灌機械工程學報，2014,32,(3)：185-190.

[6] Saeed R A,Galybin A N. Simplified model of the turbine runner blade[J]. Engineering Failure Analysis,2009,16(7):2 473-2 484.

[7] 關醒凡. 現代泵技術手冊[M]. 北京：宇航出版社，2011:359-362.