蓄能機組同步起動過程暫態建模及仿真

羅 胤，靳國云，常玉紅，王小軍，李建光，郝國文

(1．河南天池抽水蓄能有限公司，河南南陽 473000 2.國網新源控股有限公司，北京 100761)

隨著抽水蓄能(以下簡稱“蓄能”)機組在電力系統中的比重不斷增加，其對電網的影響已不可忽略。蓄能機組具有起動靈活，工況轉換多變的特點，因此起動問題在蓄能電站運行中占有極其重要的地位。同步起動(背靠背起動)作為蓄能機組電動工況的主要起動方式之一[1-5]，也引起了諸多電力學者的重視。同步起動是耦合了動力、機械、電氣3種時變非線性系統相互作用的復雜過渡過程[6]，還需通過仿真和試驗對其精確分析和驗證。電力工作者已對蓄能機組同步起動穩態運行工況進行了大量詳盡的分析，該過程的物理意義十分清晰[7-9]，但該過程暫態分析的文獻還不多見。有人認為：蓄能機組同步起動過程頻率低、電壓低，短路電流自然小，這種觀點并不完全正確。電力系統電磁和機電暫態理論為開展蓄能機組同步起動過程的分析工作提供了有力支持。

1 蓄能機組同步起動過程

1.1 起動過程簡介

蓄能機組同步起動是用本電站或者相鄰電站的一臺常規發電機組或蓄能機組作為發電機運行來起動其他蓄能機組。起動過程見圖1。首先建立電氣軸，合上拖動機組的拖動閘刀(SBI2)、被拖動機組的被拖動閘刀(SBI1)、拖動機組出口開關(GCB)，分別合上2機組勵磁開關，并保持恒勵磁電流；再開啟拖動機組導葉，當驅動轉矩大于阻力轉矩時，2機組轉速緩慢上升；最后被拖動機組滿足同期要求并網，解除2機的電氣軸，停下拖動機組。

圖1 蓄能機組同步起動過程示意圖

1.2 數學模型

該過程精確的數學模型已經建立[10-12]，其模型的基本形式見圖2。指導思想是用派克方程將a，b，c坐標系統下的變量轉換為d，q，0坐標系統下的新變量，使時變參數變換為常參數，按正弦變換的交流量變為恒定的直流量；在d，q，0坐標系統下分別建立拖動機和被拖動機的電壓、磁鏈方程；建立拖動機和被拖動機的轉子機械運動方程；找出同步起動過程中拖動機和被拖動機電壓、電流接口關系方程；共同聯立可得到一個12階的狀態方程：

I=[IGd,IGq,IGf,IGD,IgQ,ωG,δG,IMf,IMD,IMQ,ωM,δM]T

U=[0,0,UGf,0,0,TGm/HG,0,UMf,0,0,-TMf/HM,0]T

式中：A和B均為12×12的系數矩陣，A和B矩陣中具體元素略。可對系統狀態方程組求解，獲得蓄能機組穩態同步起動過程中的各項狀態變量。

圖2 蓄能機組同步起動模型

2 同步起動過程暫態建模和分析

蓄能機組同步起動過程中可能發生機組出口突然短路故障，由于整體供電回路的負載突然消失以及突然短路時的次暫態、暫態過程[13]，使回路中的電流突增；另一方面，在短路后瞬間電動機由于慣性保持轉子轉速不變，且勵磁電勢不會消失，供給短路點第2路電流，增大該回路的短路電流水平。為了保證在同步起動過程中電氣設備的可靠運行，必須計算短路電流最大瞬時值；同時，機組電氣參數在低頻工況下與工頻工況不同，短路電流也不同，因此有必要通過仿真計算，確定機組在同步起動過程中，不同頻率下各種故障電流的大小。

2.1 同步起動過程機組出口發生三相短路的分析

同步起動過程中，2臺電機的電壓、頻率并不恒定，但在暫態分析過程中，考慮到轉子慣性較大，短路暫態過程又是在很短的時間內完成，因此在分析時可近似認為轉子轉速不變，勵磁電壓不變。在分析三相短路時應用疊加定理和拉氏變換方法。同步電機的短路問題分為正常穩態運行[見圖3(c)]和故障分量[見圖3(d)]2種情況。同步起動過程水泵采用壓水起動方式，拖動機組帶負載很小，認為電磁暫態過程中磁路不飽和，文獻[13]給出了dq0坐標系中的發電機線性常系數微分方程(派克方程)，這里不再贅述，只對同步起動過程中定子回路進行分析。電壓方程和磁鏈方程為：

(1)

Φd=XdId+XadIf

Φq=XqIq

(2)

圖3 同步起動三相短路分析

正常運行時的穩態電流計算如圖3(c)，拖動機內電勢超前被拖動機內電勢的相角為δ，即為功角。則在dq0坐標下，拖動機的電壓方程為：

(3)

結合式(1)、(2)、(3)可以解出電流Id，Iq如下：

(4)

由于拖動機和被拖動機之間是背靠背聯在一起，2臺電機之間的端電壓和電流皆相同，則有式(5)，通過該式可以解出被拖動機組正常運行時的電流：

(5)

故障分量分析見圖3(d)，在突然短路時勵磁電壓不變，當電樞端突加一個與短路前的端電壓大小相等但方向相反的三相電壓。電樞d，q繞組端分別突然加上-Ud0、-Uq0時，電壓方程式由式(1)、(3)得：

(6)

當電樞端突加電壓-Ud0、-Uq0時，勵磁繞組相當于短路，可以得到相應的電樞磁鏈，代入式(6)后可以得到電壓與阻抗、電流的關系式。當電樞端突加電壓時，各繞組的電流、磁鏈的初值為零，經拉式變換并進行解析后，可得到故障分量的電流。將穩態電流和故障分量電流疊加得到同步起動過程三相突然短路的電流為：

(7)

在dq0坐標系統下的電流求出后，再返回實際的a、b、c坐標系統，即Ia=Idcosθ-Iqsinθ，假定t=0時，d軸與q軸的夾角為θ0，則θ=t+θ0，代入式(7)，整理后得：

(8)

將式(8)中的θ0置換θ0-120°和θ0+120°，即可得到Ib和Ic。從式(8)分析，突然三相短路后，定子各相短路電流由周期、非周期及2倍頻分量構成。從物理意義上理解，當定子繞組突然三相短路后，由于轉子磁場的旋轉及定子繞組中產生相應的三相穩態基頻電流，將引起定、轉子各繞組中的磁鏈突變。為阻止各閉合回路中磁鏈不發生突變，定子繞組、轉子阻尼和勵磁繞組中就產生了非周期電流。由于轉子以同步速度旋轉，轉子阻尼和勵磁繞組中的非周期電流會在定子繞組中產生相應的基頻周期電流分量，即暫態分量和次暫態分量。由于轉子繞組中存在電阻，突然短路在轉子繞組中引起的非周期電流將逐漸衰減至零，由轉子繞組中的非周期電流在定子繞組中感生的暫態分量和次暫態分量電流亦按同樣時間常數衰減。同樣的，定子繞組中的非周期電流會在轉子繞組中產生相應的基頻周期分量電流，但由于轉子不對稱，這個轉子繞組中的基頻電流所產生的磁場相對轉子而言可分為2個轉向相反，轉速均為同步轉速的分量，其中轉子轉向相同的旋轉磁場對定子的轉速為2倍頻，它將在定子繞組中引起倍頻周期分量。由于定子繞組存在電阻，定子繞組中的非周期電流和倍頻電流將逐漸衰減至零。

由式(8)可知，各電流分量的幅值主要由故障前運行電壓Um與同步電抗Xd、暫態同步電抗X′d、次暫態同步電抗X″d之比以及定子激磁電動勢Em與同步電抗Xd的比值決定，考慮到拖動機組帶負載很小，認為定子激磁電動勢和故障前運行電壓相差不大，同時考慮到現有大型蓄能機組在同步拖動前，2臺機組均已投入勵磁，并且采用恒定勵磁電流方式，則由式Em=IfXad可知，Em正比于Xad。文獻[14]給出了磁路不飽和情況下縱軸電樞反應電抗與角頻率是正比關系，即Xad正比于頻率f。所以，同步起動過程中，2臺電機雖然需要經歷一個較長的低頻過程，且機組和起動母線的電抗參數隨頻率不斷變化，但定子激磁電動勢也隨頻率同步變化，2者相互抵消導致2者之比變化不大，即短路電流幅值與工頻工況下短路電流幅值相差不大。

2.2 同步起動過程機組出口發生兩相短路的分析

兩相短路時，定子電流也包含基頻交、直流分量。與三相短路不同，基頻交流分量三相不對稱。對于不對稱短路，考慮用對稱分量法確定其相量形式的對稱分量，在分析過程中發現兩相短路電流沒有零序分量，而正、負序分量大小相等，方向相反。定子電流中基頻負序分量在氣隙中產生以同步轉速與轉子旋轉方向相反的磁場，它與轉子的相對速度為2倍同步速，并在轉子繞組中感生2倍基頻的電流，進而產生2倍基頻脈動磁場可分解為2個按不同方向旋轉的磁場。與轉子旋轉方向相反而以2倍同步速旋轉的磁場與定子電流基頻負序分量產生的旋轉磁場相對靜止；順轉子旋轉方向以2倍同步速度旋轉的磁場，將在定子繞組中感生出3倍頻的正序電動勢，這組電動勢將在定子電路中產生3倍基頻的三相不對稱電流。而這組電流又可分解為3倍基頻的正、負分量，負序電流產生的磁場在定、轉子繞組中形成新的高次諧波分量。這種不斷相互作用的結果是：凸極機兩相突然短路時，短路電流中含有一系列的高次諧波，這些高次諧波分量和基頻正序分量一樣衰減。

2.3 同步起動過程機組出口發生三相短路故障1臺機組滅磁開關拒動

同步起動過程中若機組發生故障，要求拖動機組和被拖動機組滅磁開關同時動作以切斷供給故障點的2路電源，但國內外多家蓄能電站的實際運行經驗表明，蓄能機組在同步起動調試階段可能發生由于計算機運算和信號傳輸問題導致2臺機組滅磁開關動作時間不一致，即一臺機組的滅磁開關切除時間可能滯后甚至出現滅磁開關拒動[15,16]。同步起動過程機組出口發生三相短路故障之后，2機電氣軸被切斷，2機分別向短路點供給電流，滅磁開關先切除的一側，由于轉子磁場迅速減弱，其短路電流衰減很快，滅磁開關后切除或是拒動的一側定子電流衰減很慢。

3 仿真試驗

在Simulink仿真平臺上利用國內某4×300 MW蓄能電站給定的相關參數搭建了包括水輪機輸入、勵磁輸入、發電電動機、起動母線、水泵負荷在內的詳細仿真系統模型，機組的參數見表1。

表1 300 MW抽水蓄能機組相關參數

表1給出的為該蓄能機組基頻下的相關參數，但基于以上建立的同步起動過程穩態和暫態數學模型，仿真過程無論處于何種頻率運行，均可根據模型自行計算出機組相關參數在該頻率的大小，仿真模型具有一定的自適應性。

3.1 同步起動穩態運行過程仿真與試驗

在同步起動穩態模型的基礎上，利用2臺300 MW蓄能機組進行起動過程仿真，得到拖動機和被拖動機的轉速上升曲線見圖4(a)。實際用2臺300 MW蓄能機組進行同步起動試驗，得到起動試驗過程中2臺機組轉速上升曲線見圖4(b)。

通過對比仿真和試驗曲線：仿真過程35 s后2機組開始加速，由零轉速上升至99%轉速時間約為250 s，斜坡加速時間約為215 s；實際起動過程斜坡加速階段時間為210 s，2條曲線的趨勢一致，仿真和實測結果比較吻合，仿真模型可用于蓄能機組同步起動。

3.2 同步起動過程機組出口三相短路仿真

由圖4(a)的同步起動穩態仿真轉速上升曲線，可以得到故障瞬間拖動機和被拖動的轉子轉速，即故障瞬間起動母線上電流的頻率。在同步起動仿真條件相同的情況下，設置在起動過程中不同時刻發生三相短路故障，得到短路電流的大小與波形見表2。

圖4 同步起動轉速上升曲線

由表2可知，短路電流逐漸衰減，沖擊電流在短路發生后半個周期時出現，由20、40和60 s時刻發生短路電流波形可以看出，當2機還未旋轉或轉速很低時，短路電流很小且以直流分量為主，一旦2機開始加速，短路電流會迅速增加，比較80、180和280 s時刻發生短路故障的電流波形可知，同步加速階段發生故障時短路電流幅值變化不大，這與前面的理論分析吻合。為了更直觀看出短路電流和頻率的關系，統計了不同頻率下短路沖擊電流和短路電流周期分量幅值見表3，繪制成曲線見圖5。

表3 不同頻率下短路沖擊電流幅值和周期短路電流幅值

圖5 三相短路電流隨頻率變化曲線

由圖5可知，同步起動過程中，盡管處于低頻、低壓狀態，但發生故障時低頻短路電流的峰值和有效值與機組正常運行情況下發生故障時工頻短路電流的峰值和有效值基本接近，尤其是在穩步加速階段(10～50 Hz)短路電流基本趨于穩定，與正常運行情況下的短路電流大小、幅值基本一致。而當機組處于極低頻率階段(0～10 Hz)短路電流幅值雖然較小，但故障電流隨著頻率上升而迅速上升。

3.3 同步起動過程機組出口兩相短路仿真

在同步起動仿真條件相同的情況下，設置在起動過程中不同時刻發生兩相短路故障，得到短路電流的大小與波形見表4。

由表4可知：兩相短路故障后，故障兩相的短路電流基本大小相等，方向相反，非故障相電流略有上升，同步加速階段發生故障時短路電流幅值變化不大。由于凸極機兩相短路時，其定、轉子的不對稱性，電流中含有一系列高次諧波，在仿真計算的過程中取兩相短路后一個周波的A相短路電流的頻譜進行分析，圖6為180 s時刻發生兩相短路時的頻譜。

圖6 180 s發生兩相短路故障A相電流的頻譜分析圖

圖6表明在180 s發生兩相短路故障時，波形畸變率并不是很高，約為5%，故障電流仍然是以直流分量和基波為主。兩相短路沖擊電流幅值及周期分量隨頻率變化規律與三相短路仿真結果相同，這里不再進行贅述。

3.4 同步起動過程機組出口三相短路后1臺機組滅磁開關拒動仿真

根據現場對繼電保護裝置時間特性測試，繼電保護裝置最短動作時間也需15 ms，而從保護開出到開始逆變滅磁的時間大約為12.496 ms。仿真模擬在機組出口180 s時發生三相短路故障，故障之后延時大約15 ms斷開發電機的滅磁開關，電動機的滅磁開關拒動而未跳開，得到故障電流波形見圖7。

切除滅磁開關的一側短路電流迅速衰減，在故障1.5 s以內衰減至安全區域，而滅磁開關拒動時，短路電流雖有衰減趨勢，但衰減很慢，5 s之后回路中仍存在較大電流。同理，仿真模擬發電機滅磁開關拒動的情況，計算出滅磁開關拒動側定子電流的大小與圖7(b)大致相同。

若出現故障狀態下一臺機組滅磁開關拒動的情況，但機組出口開關(交流開關)的低頻遮斷能力有限，一般在0～25 Hz不允許直接切除，現場可考慮采取以下措施：首先可設置獨立的硬布線聯跳回路，同步起動過程中，一臺機組滅磁開關跳閘，另一臺機組滅磁開關必須聯跳；其次，增設次同步過流保護或低頻過電流保護，且采用相應的電流加速判據，出現故障時，加速跳開2機滅磁開關，切斷故障電源。

4 結 語

基于同步電機的電磁和機電暫態理論，建立了蓄能機組同步起動過程中的暫態模型。對蓄能機組同步起動過程中的穩態和暫態過程進行了仿真，最終得出同步起動過程中兩機發生故障時的短路電流大小與低頻、低壓狀態關系不大。希望這個結論能夠為蓄能機組設備制造廠商提供一種理論依據，能夠為設計單位進行蓄能電站一次設備的選型和短路電流的計算提供幫助。

表4不同時刻機組出口兩相短路電流

圖7 電動機側滅磁開關拒動時2臺機組定子電流

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