沿程泄流多孔管道出流能力計算

金 瑾，劉煥芳，王亞朦

(石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，新疆 石河子 832003)

沿程泄流多孔管是將管道側(cè)壁沿程開孔，水流經(jīng)小孔沿軸向均勻流出，簡稱多孔管，實(shí)際工程中出流的孔口也可以連接噴嘴或是長度較小的管道。多孔管的應(yīng)用范圍廣泛，常見于農(nóng)業(yè)水利工程中的噴灌滴灌系統(tǒng)，給排水中的輸配水工程等等，國內(nèi)外學(xué)者對多孔出流問題進(jìn)行了大量的研究[1-7]。這類設(shè)備的操作狀況、經(jīng)濟(jì)實(shí)用性主要取決于流體出流的均勻程度[8-10]。所以，研究多孔管的出流性能具有實(shí)際的工程價值[7，10-13]。

多孔管出流理想的情況是所有孔口(或滴頭)的出流量完全相同，但這種理想情況實(shí)際上是不可能發(fā)生的，原因在于沿程孔口(或滴頭)有液體流出，管內(nèi)液流屬變質(zhì)量流動，孔口(或滴頭)的出流量必然會受到管內(nèi)壓力沿程變化的影響。以往的研究結(jié)果表明，孔口出流量q與工作壓力水頭h的關(guān)系為q=chy，c為滴頭流量系數(shù)，y為流態(tài)指數(shù)，流量對壓力變化的敏感性取決于流態(tài)指數(shù)y的大小[14]。前人對c和y進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)[15，16]，得到了一些經(jīng)驗(yàn)公式。但這些研究成果沒有給出管道總出流量公式，也沒有給出管長L、管徑D、滴孔間距S及管道坡度I等因素和q的關(guān)系表達(dá)式。針對此問題，本文在假定多孔管開孔率、長徑比和管道坡度對多孔管流量折減系數(shù)的影響是相互獨(dú)立的基礎(chǔ)上，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果擬合了多孔管流量折減系數(shù)的計算公式，建立了多孔管的總出流量Q0和平均單孔出流量計算公式。將公式計算結(jié)果和具體試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，結(jié)果表明二者吻合情況較好，為該公式在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 多孔管總出流量計算基本公式

對于側(cè)壁沒有開孔的簡單管道，列能量方程可得自由出流條件下管道流量Qz為[17]：

(1)

式中：A0為管道過水?dāng)嗝娴拿娣e；D為管徑；λ0為管道沿程水頭損失系數(shù)；Lz為管長；∑ζ為管道系統(tǒng)的局部水頭損失系數(shù)之和；μz為流量系數(shù)；g為重力加速度；H為管道入口的壓力水頭。

從式(1)可知，自由出流條件下簡單管道的出流量與管長、管徑、作用水頭、管道沿程水頭損失系數(shù)和局部水頭損失系數(shù)有關(guān)。

對于多孔管，也可以列能量方程，得到多孔管總出流量Q0為：

(2)

式中：p0為多孔管的相對動水壓強(qiáng)；γ為水的密度。

對比式(1)和式(2)可知，在H、Lz、D、λ0和ζ相同的條件下，二者的不同之處在于根號里面的有效水頭，多孔管的有效水頭減少了p0/γ，在保證多孔管正常工作的前提下p0/γ為一正值，可知(H-p0/γ)

在多孔管出流時，一定有0

(3)

式中：ψ稱為流量折減系數(shù)。

對比式(1)和式(3)不難發(fā)現(xiàn)ψ是沿程多孔泄流管道的總出流量與自由出流管道出流量的比值，那么計算多孔管的總出流量時可先根據(jù)式(1)計算對應(yīng)的自由出流簡單管道的出流量，將所得結(jié)果乘以流量折減系數(shù)即得多孔管的總出流量，因此如何根據(jù)多孔管的相關(guān)參數(shù)確定流量折減系數(shù)是關(guān)鍵問題之所在。

2 流量折減系數(shù)的確定

2.1 量綱分析

研究表明，多孔管的出流量Q0與H、D、L、S、d、I、ρ、g、υ及σ等因素有關(guān)，其中d為滴孔直徑，υ是液體運(yùn)動黏滯系數(shù)，σ為液體表面張力系數(shù)。Q0與各個變量的函數(shù)關(guān)系可用下式表示[17]：

Q0=f1(H,g,ρ,D,d,S,L,I,υ,σ)

(4)

根據(jù)量綱和諧原理，可得多孔管流量用無量綱數(shù)表達(dá)的關(guān)系式為：

(5)

同樣可得相應(yīng)的自由出流簡單管道流量關(guān)系表達(dá)式為：

(6)

對比式(5)、式(6)，結(jié)合式(3)可得多孔管流量折減系數(shù)ψ的表達(dá)式為：

(7)

(8)

將η定義為多孔管的開孔率。

式(7)中d/D、d/S均為開孔率η對多孔管的影響，所以式(7)可改為：

ψ=f4(η,E,I)

(9)

式中：E定義為多孔管的長徑比。

由以上結(jié)果可知ψ與η、E和I有關(guān)，想要確定流量折減系數(shù)的具體計算表達(dá)式還必須通過相關(guān)實(shí)驗(yàn)來獲得。

2.2 流量折減系數(shù)的影響因素

2.2.1 實(shí)驗(yàn)概況

如圖1所示，該實(shí)驗(yàn)裝置主要由蓄水池、水表、閘閥和多孔管組成，蓄水池左端的溢流板保證了多孔管內(nèi)的水流為恒定流，通過調(diào)整溢流板的高度可調(diào)節(jié)多孔管的作用水頭H，AB為雙側(cè)等間距均勻開孔的多孔軟管，實(shí)驗(yàn)時在不同小孔處連接測壓管可測出該位置的壓力水頭，利用秒表和量筒可量測多孔管不同單孔的出流量。

圖1 多孔管模型試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 The testing device diagram of the porous pipe 注：1-蓄水池；2-水表；3-閘閥；4-多孔管；5-出口測壓孔。

室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)的主要變化參數(shù)有：L、H、S、I等，具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)變化見表1。假設(shè)這些影響因素對多孔管流量折減系數(shù)ψ的影響是相互獨(dú)立的，則式(9)可寫為：

ψ=f5(η) f6(E) f7(I) (10)

通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析研究，得到了多孔管流量折減系數(shù)與I、E和η之間的關(guān)系，具體結(jié)果如下。

2.2.2 鋪設(shè)坡度影響規(guī)律

圖2為多孔管η和E保持不變I和ψ的關(guān)系圖，由圖2中結(jié)果可知：其他條件不變的情況下流量折減系數(shù)ψ和管道坡度成線性增加的關(guān)系，說明在只改變管道坡度時多孔管總出流量隨坡度的增加而增加。結(jié)合具體的實(shí)驗(yàn)參數(shù)：L=50 m，D=4.775 cm，S=0.15 m，H=0.4 m，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)擬合可知 ，根據(jù)式(10)可得：

ψ=(0.575 7+22.141I)f5(η)f6(E)

(11)

(12)

圖2 ψ與I的關(guān)系Fig. 2 The relation of ψ and I

2.2.3 長徑比影響規(guī)律

圖3所示為多孔管D=3.5 cm，I=0.1%，S=0.3 m，D0=3.5 mm，L0=50 m(D0和L0為某一確定的多孔管管徑和管道鋪設(shè)長度)，在H=0.4 m作用下管道相對長徑比E/E0與ψ1的關(guān)系(其中E0=L0/D0)。由圖3中結(jié)果可知其他條件不變的情況下流量折減系數(shù)ψ1隨著長徑比增加而增加，但呈非線性關(guān)系，即多孔管總出流量隨著長徑比的增加而增加。數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果為：

結(jié)合式(12)可得：

或

ψ2=

(14)

圖3 ψ1與E/E0的關(guān)系Fig.3 The relation of ψ1 and E/E0

2.2.4 開孔率影響規(guī)律

根據(jù)式(8)定義某一多孔管的開孔率η0=d20/(2D0S0)，本文取d0=1.2 mm，D0=3.5 cm，S0=30 cm，研究η和ψ之間的關(guān)系。圖4為只改變開孔率時相對開孔率η/η0與流量折減系數(shù)ψ2的關(guān)系。由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果可知，開孔率越大流量折減系數(shù)也越大，但呈非線性關(guān)系，即多孔管總出流量隨著開孔率的增加而增加。擬合結(jié)果為：

(15)

圖4 ψ2與η/η0的關(guān)系Fig.4 The relation of ψ2 and η/η0

將式(15)代入式(14)，整理可得：

ψ=0.851 5 (1+38.46I) ×

(16)

再把E和η的表達(dá)式代入式(16)，可得多孔管流量折減系數(shù)的計算式為：

ψ=0.851 5 (1+38.46I) ×

(17)

最后將式(17)代入式(3)，可得多孔管的總出流量的計算公式：

Q0=0.851 5 (1+38.46I)×

(18)

(19)

在多孔管的L、D、I和η等參數(shù)為已知時，依據(jù)式(18)和式(19)可分別計算多孔管的總出流量和平均單孔出流量。

3 計算公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)式(18)和式(19)的可靠性和精確性，筆者收集了新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)節(jié)水灌溉辦公室的試驗(yàn)資料，結(jié)合本人的室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計算結(jié)果進(jìn)行比對，結(jié)果如圖5所示，數(shù)據(jù)點(diǎn)基本上分布在45°線兩側(cè)，線性回歸計算的相關(guān)系數(shù)R=0.950 5，證明二者吻合情況良好。所以說明多孔管總出流量計算公式(18)和平均單孔出流量計算式(19)可用于指導(dǎo)實(shí)際工程的設(shè)計計算。

圖5 流量折減系數(shù)ψ的對比圖Fig.5 The comparison of discharge discount rate ψ

4 結(jié) 論

(1)通過對比簡單管道自由出流和沿程多孔口出流管道的流量計算公式可知，多孔管的有效水頭減少了p0/γ，因此，在管材、管徑、管道布置和作用水頭相同的情況下，多孔管的總出流量一定小于簡單管道自由出流的流量。

(2)在管材、管徑、管道布置和作用水頭相同的條件下，沿程多孔泄流管道的總出流量可用自由出流管道的流量乘流量折減系數(shù)計算：

多孔管平均單孔出流量的計算公式則可表示為：

(3)多孔管流量折減系數(shù)主要與開孔率、長徑比、管道坡度等因素有關(guān)，結(jié)合量綱分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，擬合了多孔管流量折減系數(shù)ψ的計算式。

(4)得到了沿程多孔泄流管道的總出流量和平均單孔出流量計算公式，利用新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)節(jié)水灌溉辦室和筆者的試驗(yàn)資料對其進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明公式計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合，此公式可為工程實(shí)際設(shè)計提供計算依據(jù)。

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