大壩實測服役性態抗噪預測模型

楊 貝 貝

(1. 河海大學水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；2. 河海大學水利水電學院，南京 210098)

利用大壩變形、滲流、應力應變等原型監測資料建立預測模型，以分析和預測大壩服役性態，是大壩安全監控的重要內容[1-3]。但實際中監測數據不可避免地受到噪聲污染，利用受污染的數據建立預測模型，必然影響模型的精度，進而影響大壩安全分析的準確度。小波分析可以用于時頻分析、多分辨率分析，信號和噪聲在多尺度空間上具有不同的Lipchitz指數，利用小波分析能有效地去除監測數據中的噪聲，為預測模型提供反映大壩實際性態的真實數據[4-6]。目前常用的非線性時間序列預測模型有統計回歸模型、ARMA模型、支持向量機回歸模型(SVM，Support Vector Machine)以及神經網絡模型等[7-9]，其中基于統計學習理論的結構風險最小化以及VC維原理的支持向量機模型，具有泛化能力強、預測精度高等優點，在解決小樣本、非線性、高維數問題方面，較其他模型有明顯優勢，但其精度受懲罰因子以及核函數參數影響較大[10,11]。粒子群算法(PSO，Particle Swarm Optimization)具有算法簡單易實現、收斂速度快、可調參數少等優點，利用PSO對支持向量機的參數進行尋優，對提高支持向量機模型預測精度是一個很好的嘗試[12]。

文中基于上述背景和目標，綜合應用小波、支持向量機(SVM)、粒子群算法(PSO)等數學和智能算法工具，開展了大壩實測服役性態抗噪預測模型的構建方法研究，并將其應用于某實際大壩工程問題的分析，通過與傳統統計回歸模型的對比，驗證了所述方法和模型的可行性和工程實用性。

1 基于PSO-SVR的大壩實測服役性態抗噪預測模型建模原理

1.1 大壩原型監測數據小波分析與去噪

小波分析具有時頻分析、多分辨率分析等優點，大壩原型監測設施所獲取的監測數據，包含了實際信號和(誤差)噪聲信號2部分。設f(t)是原型監測設施觀測到的數據，則有：

f(t)=s(t)+n(t)

(1)

式中：s(t)是原始信號，即實際原型監測數據；n(t)為噪聲信號。

去噪的目的就是從含噪信號中得到在某種誤差估計下信號f(t)的最優逼近信號f(t)。

信號經小波變換后，產生的小波系數包含有信號的重要信息，其幅值大數目小，而噪聲對應的小波系數幅值小。閾值濾波有軟閾值濾波和硬閾值濾波。硬函數有間斷點，只是簡單的保留或者去掉信號，本文采用軟閾值濾波[13]。

軟閾值函數：

(2)

式中：T為所選閾值。

通過在不同高頻序列尺度上選取合適的閾值，將小于該閾值的小波系數置零，保留大于該閾值的小波系數，最后進行小波逆變換，得到濾波后的重構信號。

1.2 大壩實測服役性態預測的抗噪SVM模型

非線性支持向量機回歸(SVM)的基本思想是通過一個非線性映射φ將數據x映射到高維Hilbert空間，然后在這個高維空間進行線性回歸計算，這樣低維輸入空間的非線性回歸就轉換為高維特征空間的線性回歸。核函數k(xi,xj)=φ(xi)×φ(xj)是實現這種轉換的關鍵。

用函數f(x)=wφ(x)+b估計去噪后的數據{xi,yi}，i=1,2,…,l，xi∈Rn，yi∈R，引入松弛變量ξi，ξ*i。假定存在函數f在ε精度下能夠估計所有的(xi,yi)數據，那么尋找最小w的問題可以表示成凸優化問題：

(4)

引入拉格朗日函數和對偶變量：

(5)

式中：ηi，η*i，αi，α*i大于或等于零；C>0。

根據KKT條件：

(6)

(7)

(8)

(9)

最大化式(9)求得參數αi，α*i，最后可得回歸函數：

(10)

本文采用RBF核函數，公式如下：

(11)

式中：x為核函數中心；σ為函數的寬度參數。

1.3 基于PSO的大壩實測服役性態預測模型優化

粒子群優化算法是一種基于群體智能優化算法。粒子群中優化問題的每一個可能解稱為粒子，每個粒子的優越程度由定義的適應度函數決定。在n維搜索空間中，每個粒子表示為該空間中的一個點，用xi=[xi1,xi2,…,xin]表示，第i個粒子最優解表示為pbesti=[pi1,pi2,…,pin]，種群的全局最優解表示為gbest=[g1,g2,…,gn]，經過k次迭代后粒子移動速度表示為vki=[vki1,vki2,…,vkin]，其更新公式為：

vkid=wivk-1id+c1rand1(pk-1id-xk-1id)+c2rand2(gk-1d-xk-1id)

(12)

xkid=xk-1id+vkid

(13)

式中：i=1,2,…,m；d=1,2,…,n；m為粒子群中粒子的個數；n為解向量的維數；k為當前迭代次數；c1和c2分別為非負常數；rand1和rand2為2個分布在[0,1]之間的隨機數；wi為慣性權重，其大小代表搜索能力的強弱。

基于PSO-SVM的大壩實測服役性態抗噪預測模型建模流程如圖1所示，其中n表示小波分解的層數，i=1,2,…,n。

圖1 大壩實測服役性態抗噪預測模型建模流程Fig.1 The model of the measured data of the dam for the anti-noise prediction model

2 實例分析

某水庫工程位于淠河東源，壩址以上控制流域面積1 840 km2，水庫總庫容4.91 億m3，為年調節水庫。大壩為鋼筋混凝土連拱壩，最大壩高75.9 m(含1982年加高的1.5 m)，壩頂全長510 m，由21個拱、20個壩垛及兩端重力壩段組成。水庫壩址處水位、流量及降雨量觀測始于1951年，多年平均入庫流量50.4 m3/s，多年平均來水量15.9 億m3。選取19號垛的正垂線測點PL19的上下游自動化觀測數據為例進行分析。該測點始測于2015年5月1號，選取2010年1月1日-2011年1月25日共380組數據用于擬合，2011年1月26日-2011年2月4日共20組數據用于預測。

2.1 大壩位移監測數據小波去噪

為使去噪后序列足夠光滑，采用階數較高的db4小波對原始數據序列分解為4層[14]，得到低頻和高頻子序列，如圖2所示。

圖2 原始監測數據小波分解Fig.2 Wavelet decomposition of the original monitoring data

噪聲的存在使高頻序列波動較劇烈，選用合適的閾值分別對各高頻子序列進行軟閾值去噪，將低頻序列與去噪后的高頻序列用db4小波進行重構，得到去噪后的監測數據序列。去噪后的測值與原始測值對比圖如圖3所示。可看出閾值去噪的效果還是比較明顯的，且原始信號與去噪后信號的殘差很小，基本在10-2量級上。

圖3 小波去噪效果對比Fig.3 Comparison of the effect of wavelet de-noising

2.2 大壩實測位移性態的PSO-SVM尋優預測

對去噪后的樣本數據以及輸入變量數據進行歸一化處理，使數據在[0，1]之間。初始化種群：粒子個數選為30，種群迭代次數選為100，ε為0.01，c1和c2均定為2，慣性權重 的范圍為[1, 0.4]，懲罰因子C的范圍為[0.1,100]，核函數σ的范圍為[0.01,1 000]。

通過PSO-SVM模型尋優，得懲罰因子C為3.775 1，核函數σ為6.819 2。用PSO-SVM模型和逐步回歸模型對訓練樣本進行擬合，如圖4所示，可知PSO-SVM模型的對監測數據的擬合精度明顯高于逐步回歸模型。

圖4 模型擬合曲線對比Fig.4 Comparison of model fitting curves

用PSO-SVM和逐步回歸模型對預測樣本進行預測，如圖5所示，可知PSO-SVM模型對監測數據的預測精度也高于逐步回歸模型。

圖5 模型預測曲線對比Fig.5 Comparison of model prediction curves

分別計算PSO-SVM模型與逐步回歸模型的擬合與預測均方差(MSE)，如表1所示?？芍?，PSO-SVM模型與逐步回歸模型相比，具有泛化能力強、擬合精度高等優點。

3 結 語

大壩變形、滲流、應力應變等服役性態的原型監測數據序列，多具有非線性特征且易受噪聲污染。本文以大壩變形監測資料為例，利用小波軟閾值去噪法對原始變形監測數據進行去噪處理，得到反映大壩真實變形性態的數據。PSO具有快速全局優化的特點，SVM基于統計學習理論的結構風險最小化原理，能有效地解決小樣本、非線性、高維數問題，但其精度受參數的影響較大。為優化預測模型以提高精度，本文建立基于小波去噪的PSO-SVM大壩服役性態預測模型，并將擬合預測結果與統計回歸模型作對比，結果表明該模型的擬合精度更高、相關性更好，因此在大壩非線性服役性態預測建模分析中具有實用有效性。

表1 模型均方差Tab.1 MSE of model

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