降雨輸入不確定性對SWAT模型徑流模擬的影響研究

薛 豐，石 朋,2，胡健偉，瞿思敏，周閆明，李漫漫，謝志剛

(1.河海大學 水文水資源學院，南京 210098；2.河海大學 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京 210098；3.水利部水文局，北京 100053)

0 引 言

SWAT(Soil and Water Assessment Tool)模型[1]是美國農業部(USDA)下屬的農業研究局(ARS)開發的大中尺度長時段流域分布式水文模型。模型模擬的精度主要受輸入變量和參數率定的影響。降雨作為控制水量平衡的重要因素，其在分布式水文模型中的空間描述方案是影響模型模擬精度最為重要的因素之一[2]。張雪松等[3]發現，降雨的空間分布特性和雨量站的密度對SWAT模型的徑流模擬有較大影響。Chaplot等[4]基于SWAT模型提出了高密度的雨量站對提高水文模擬精度的重要性。然而我國部分地區目前降雨站點布設并不充足，現有觀測資料無法充分反映降雨的空間異質性，影響水文模型的應用效果。雷曉輝等[5]發現在SWAT模型中引入雨量信息空間插值可以提高降雨數據輸入精度。寧吉才等[6]通過對比天氣發生器和克里金插值對缺測降雨的插補效果，證明了引入降雨空間插值的SWAT模型在徑流模擬上的優越性。綜上可知，研究降雨空間分布描述方法對發展SWAT分布式模型具有重要意義。

本文將降雨空間插值中較為常用的最鄰近法、泰森多邊形法、距離平方倒數法和普通克里金法引入SWAT模型子流域面平均雨量的計算，分析模型在多種降雨輸入模式下日徑流和月徑流模擬的精度。考慮到雨量站網密度對雨量插值計算的影響，本文在改變站網密度的條件下進一步比較了不同插值方法對SWAT模型徑流模擬的效果，旨在從降雨空間插值方法和站網密度兩個方面全面地分析降雨輸入不確定性對徑流模擬的影響，從而為研究流域建立降雨空間描述方案提供參考。

1 研究方法

1.1 SWAT模型原理

SWAT模型以研究流域的高程信息為基礎，實現水系生成和子流域劃分。模型假設子流域內的降雨及氣象條件具有一致性，數據取自距子流域形心最近的測站。在子流域內部，模型依據土壤分布、土地利用方式和坡度的不同劃分水文響應單元HRUs(Hydrological Response Units)。HRUs是SWAT模型最基本的計算單元，模型假設同一個HRU內部具有相同的水文特性，模型運行時在每個HRU上獨立地計算產流，最后通過匯流演算推求到流域出口處。

該模型基于嚴格的物理規律，自開發以來在世界各地得到了廣泛的認可和應用。因此，充分開展降雨輸入不確定性對SWAT模型的影響研究具有重要的實用價值。

1.2 降雨空間插值算法

降雨空間插值可以將流域內離散的雨量站點數據轉化為連續的數據曲面，從而推求范圍內其他任意點的雨量值。本文涉及的降雨空間插值算法包括：最鄰近法、泰森多邊形法、距離平方倒數法和普通克里金法。

1.2.1 最鄰近法

最鄰近法以待插值站點的位置為圓心由小到大作圓，選取第一個進入繪制的圓形區域內的站點的雨量值作為插值結果的一種插值方法。SWAT模型中的默認插值算法為最鄰近插值方法，其計算公式為：

Pj=nearst(Pi)

(1)

式中：Pj為待插值的第j個站點位置；Pi為第i個雨量站的雨量，i=1，2，…，n。

1.2.2 泰森多邊形法

泰森多邊形法以流域內的測站為頂點形成若干不嵌套三角形，對三角形的三邊分別做中垂線，連接中垂線的交點將流域劃分成若干個多邊形。區域面平均雨量的計算公式為：

(2)

1.2.3 距離平方倒數法

距離平方倒數法是一種加權平均的計算方法，用測站間距離平方的倒數作為權重系數。其計算公式為：

(3)

式中：Pj為第j個測站插得雨量；Pi與第j個測站鄰近的第i個測站的雨量；dji為第i與第j測站間的距離；m為第j個測站周圍鄰近的雨量站個數。

1.2.4 普通克里金法

克里金法實質上是一種局部加權平均的計算方法，其插值公式為：

(4)

式中：z(x0)為x0處的估計值；z(xi)為xi處的觀測值；n為觀測點個數；λi為克里金權重系數。

克里金法的關鍵在于確定權重系數λ[7]。本文中應用的克里金法均為普通克里金法，其權重系數的推求過程滿足以下兩個條件：①估計值誤差的數學期望為0，即估計值是無偏的；②估計值誤差的方差最小，即估計值是最優的。具體推求過程詳見文獻[8]。

1.3 評價準則

本文選用納什系數NSE和相對誤差RE作為模型模擬精度的評價指標。

(1)模型效率系數NSE。該指標用于衡量模型模擬徑流過程與實測徑流過程之間的擬合度。該值越接近于1，則模擬的流量過程越接近觀測值，一般NSE≥0.6時，可以認為模擬的結果較好[9]。其計算公式為：

(5)

(2)相對誤差RE。該指標用于評價徑流總量模擬值和徑流總量實測值之間的吻合程度，一般認為相對誤差在±20%以內，模擬結果可以接受。其計算公式為：

(6)

式中：qo,i為流量實測值；qs,i為流量模擬值。

2 應用研究

2.1 流域概況

本文選擇淮河上游的息縣流域作為研究區域。息縣水文站控制面積為10 190 km2，流域范圍為東經113°15′～114°46′，北緯31°31′～32°43′。息縣大體上呈現西高東低的趨勢，以平原和緩丘為主，平均海拔為47 m。研究流域位于濕潤帶與半干旱帶的過渡帶，多年平均年降雨量為800～1 400 mm，且年內50%的降雨集中在6-9月，多年平均年徑流量為300～400 mm。淮河流域地處中國南北氣候的過渡帶，淮河以北屬暖溫帶，以南為亞熱帶氣候，多年平均氣溫在14 ℃～16 ℃之間。流域內的土壤類型以水稻土、黃褐土和黃棕壤土為主，土地利用方式主要為耕地和林地。

圖1 息縣流域水系概況圖Fig.1 Map of river network in Xixian Watershed

2.2 數據資料

SWAT模型需要用戶輸入的數據類型分為屬性數據和空間數據。屬性數據主要包括雨量數據、氣象數據和土壤屬性數據。本文選用了流域內61個測站1982年到2000年的逐日降水數據，整理了流域內8個氣象站的逐日最高最低氣溫、逐日太陽輻射、逐日平均風速和逐日相對濕度數據。土壤屬性數據均參考世界土壤數據庫(HWSD)中的數據進行計算。空間數據主要包括數字高程圖(DEM)，土地利用圖和土壤分布圖。本文所使用空間數據的格式、來源及其用途如表1所示，所有空間數據統一采用中央子午線為111°的UTM投影。

表1 原始空間數據說明Tab.1 Description of the original data

2.3 SWAT模型構建

為更好地反映降雨的空間變異性，本文選用較小的集水面積閾值，生成密集水系，最終劃分出87個子流域。將息縣流域的土壤分布圖和土地利用分布圖(圖2)進行疊加分析，進一步將該區域劃分為414個水文響應單元(HRUs)。根據相關文獻[10-12]以及現有數據資料，本研究以1982-2000年作為研究期運行SWAT模型。模型應用于實際流域前需將水文資料的60%～70%用于參數率定，其余30%～40%的資料用于檢驗[13]。因此，本研究選用1985-1995年作為模型率定期，1996-2000年作為驗證期，以息縣水文站的日(月)徑流系列作為實測資料，構建息縣流域徑流模擬模型。

圖2 息縣流域土壤類型圖，土地利用圖Fig.2 Maps of distribution of soil type, land use in Xixian Watershed

SWAT模型參數眾多，為提高參數率定的工作效率，本文參考SWAT模型參數敏感性分析的相關文獻[11,14]，綜合考慮下墊面地形、土壤和土地利用等條件，選取7個較為敏感的參數進行率定，分別為：徑流曲線數(CN2)、基流退水系數(ALPHA_BF)、地下水滯后系數(GW_DELAY)、淺層地下水徑流系數(GWQMN)、土層有效含水量(SOL_AWC)、淺層地下水再蒸發系數(REVAPMN)、主河道沖積物的有效滲透系數(CH_K2)。參數的率定過程基于SWAT—CUP(SWAT-Calibration and Uncertainty Programs)軟件，采用SUFI-2算法進行模型參數的自動校準和驗證。

3 結果與分析

3.1 不同降雨輸入對徑流模擬的影響

SWAT模型假設子流域內雨量均勻分布，且數據取自距子流域形心最近的測站。本文在子流域中心設置虛擬的測站，根據就近原則，輸入虛擬雨量站的降雨量即為其所在子流域的雨量值。為了充分研究降雨輸入不確定性對SWAT模型徑流模擬的影響，本文將四種插值方法的計算結果作為虛擬雨量站的降雨輸入開展本次研究。虛擬雨量站點分布及泰森多邊形分塊結果見圖3。

圖3 流域虛擬雨量站點分布及泰森多邊形劃分結果圖Fig.3 Distribution of virtual raingauges and Thiessen polygons partition

3.1.1 不同降雨插值方法的日徑流模擬結果

在SWAT-CUP中利用息縣水文站1985-1995年的日徑流資料進行參數率定，采用SUFI-2法進行參數不確定性分析，目標函數值趨于穩定時停止迭代。在參數率定的基礎上，利用1996-2000年的日徑流系列對模型的精度進行驗證。日模型的參數率定和驗證結果如表2所示。

表2 4種方案日徑流模擬評價指標Tab.2 Evaluation of daily runoff simulation results of four schemes

由表2可知，4種降水輸入模式的日徑流模擬結果NSE均大于0.6，說明SWAT模型在息縣流域適應性良好。其中，距離平方倒數法在NSE和RE方面的模擬精度均表現最佳，模型默認的最鄰近法在NSE方面表現次之，但在RE方面相較其余方法表現欠佳。在息縣流域的日降雨模擬中，在眾多文獻中認為插值效果較好的克里金方法并未展現出優越性，說明插值方法之間無絕對的優劣性，與其在流域的適用性有較大關聯。

3.1.2 不同降雨插值方法的月徑流模擬結果

采用相同的方法和相同年份的數據資料，基于息縣流域的月徑流資料充分率定模型參數，直到達到較為理想的模擬效果。修改模型參數為率定得到的最佳參數，率定期和驗證期的模擬結果如表3所示。

由表3可知，4種降雨輸入模式的月徑流模擬結果均表現優異(NSE>0.85，RE<20%)，但相互之間在NSE方面的差異相較日模擬結果并不顯著，這可能是由于實測月徑流是流量過程以月為單位的均值，存在一定的均化作用，一定程度上掩蓋了各種插值方法之間的差異。在RE方面，距離平方倒數法和泰森多邊形法的表現更加穩定，在率定期和驗證期均小于5%。

表3 4種方案月徑流模擬評價指標Tab.3 Evaluation of monthly runoff simulation results of four schemes

綜合考慮4種降雨插值方法在日徑流和月徑流模擬中的表現，月徑流的模擬結果普遍好于日徑流模擬，其中距離平方倒數法在息縣流域模擬的表現最佳。

3.2 不同站網密度對徑流模擬的影響

雨量站網的密度對降雨輸入的準確性具有重要影響。本文選用模擬精度較高的月徑流系列作為研究對象，在統一模型參數的前提下，分析站網密度對模擬結果的影響。為保證研究結果的全面性，本文分別按空間均勻分布和隨機分布的原則篩選25%、50%和75%的雨量站(取整處理后雨量站數目分別為15、30和45)(圖4)，重復上述4種插值方法生成雨量序列作為模型輸入，開展本次研究。

圖4 流域降雨站點分布25%雨量站，50%雨量站，75%雨量站和泰森多邊形劃分Fig.4 Distribution of raingauges 25%, 50%, 75% and Thiessen polygons of Xixian Watershed

按空間均勻分布和隨機分布選取雨量站點后的徑流模擬結果如圖5和圖6所示。

圖5 不同降雨輸入下的月徑流模擬精度(雨量站空間均勻分布)Fig.5 Accuracy of monthly runoff simulation under different xrainfall input(raingauges uniformly distributes)

圖6 不同降雨輸入下的月徑流模擬精度(雨量站空間隨機分布)Fig.6 Accuracy of monthly runoff simulation under different rainfall input(raingauges randomly distributes)

由圖5和圖6可知：總體而言，4種降雨插值方法模擬的精度隨著雨量站的數目增加而增加，但仍存在一定的不確定性。這一方面是由于降雨空間插值方法存在一定誤差。另一方面源于參數的不確定性，本研究所采用的參數方案可能無法反映流域內真實的產匯流規律。另外，隨著雨量站數目的增加4種插值方法的模擬精度差異逐漸減小，雨量站密度變化時四種插值方法的精度排序也會發生變化。比較圖5和圖6的模擬結果可以發現，雨量站在空間位置上的均勻分布一定程度上可以彌補數目減小帶來的精度損失。模型默認的插值方法在雨量站數目變化時始終保持最高的模擬精度，泰森多邊形法的精度次之，且這兩種方法對雨量站數目變化的敏感性較小，當站網密度減小時精度波動不大。

綜上可知，模型默認的插值方法的模擬精度相對較為穩定，對雨量站網密度的變化不敏感，在雨量站網密度較少時進行模擬具有一定的優勢。

4 結論與展望

本研究基于SWAT分布式水文模型，將最鄰近法、泰森多邊形法、距離平方倒數法和克里金法四種空間插值方法引入子流域的面雨量計算，分別開展了不同降雨插值方法在日徑流和月徑流模擬下的精度研究以及不同雨量站網密度對模擬結果的影響研究，得出如下結論：

(1)SWAT模型在息縣流域的適用性良好。運用SUFI-2法進行參數率定后，4種降雨輸入方案下日徑流模擬率定期和驗證期的NSE系數均在0.60～0.68之間，相對誤差均在±10%以內。月徑流的模擬結果普遍優于日徑流，率定期和驗證期的NSE系數均在0.86～0.94之間，相對誤差則在±15%以內。綜上，SWAT模型可在該地區進一步推廣。

(2)在日徑流模擬方面，距離平方倒數法的模擬精度最佳，在月徑流模擬時，四種插值方式模擬的精度相差不大，但距離平方倒數法和泰森多邊形法的模擬結果更穩定。綜合考慮日徑流和月徑流模擬，距離倒數平方法在息縣流域的適應性最好。

(3)總體而言，4種降雨插值方法的模擬精度隨著雨量站的數目增加而增加，但仍存在一定的不確定性。在當前雨量站數目的基礎上，距離平方倒數法在息縣流域的模擬效果最佳。但若在雨量站數目不充足的流域，模型默認的最鄰近法在SWAT模型的應用方面可能更具優勢。

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