基于組合賦權法的多元SPA-ITFN模型在再生水評估中的應用研究

張鋮鋮，楊 侃，劉建林，鐘金華，邱光樹，谷桂華，文婭丹，姜 敏，范 瑩

(1.河海大學水文水資源學院，南京 210098；2.云南省水利水電學校，昆明 650224；3.云南省水文水資源局玉溪分局，云南 玉溪 653100；4.云南省水文水資源局麗江分局，云南 麗江 674199)

0 引 言

再生水綜合發展能力是多種確定性因素與不確定性因素相互作用的產物，其評估工作對于缺水地區的再生水開發利用具有指導性意義?，F階段的再生水評估工作取得了一定的進展，但仍存在一定的缺陷。傳統的再生水評價指標體系[1]多集中于效益、風險和水質等單方面評估，這些指標體系只能反映再生水的單方面特性，具有一定的局限性，難以對再生水進行綜合評估。結合再生水評估工作的實際情況，需建立再生水綜合評價指標體系，從再生水需求程度、利用條件及效益風險等角度全面評價再生水綜合發展能力。常用的評估方法，例如模糊綜合評價法、人工神經網絡法、突變級數法等，其在不同評估工作中取得了不同的優越性，但這些方法均是根據確定的指標等級標準進行求解，忽略了評價指標在各個評價等級具有同異反聯系的客觀事實[2]。集對分析(Set Pair Analysis，SPA)理論通過建立聯系度概念，能夠準確剖析系統的同異反特性；利用多元聯系度和區間三角模糊數(Interval Triangular Fuzzy Number，ITFN)克服標準SPA理論中同異反評語的細化問題和差異度系數的量化問題，葛康等[3]將該理論應用于土壤污染評價，彭濤等[4]將該理論應用于濕地生態系統的健康評價，均取得了合理的結果。指標權重計算方法各有優劣，如熵值法能有效減少主觀性，但單考慮評價標準間的差異性會得出荒謬的結論[2]；超標倍數法作為一種主因素突出賦權法，能有效避免熵值法的缺陷，但不同的權重定義使評價結果相差很大[5]。王穎等[2]利用超標倍數法和熵值法進行組合賦權，避免了使用單一賦權方法容易出現的問題，在水質綜合評價工作中取得了良好的結果。本文綜合考慮再生水評估工作中主客觀因素及實際情況，首先建立“壓力-條件-影響”再生水綜合評價指標體系，利用基于組合賦權法的多元SPA-ITFN模型對再生水進行評估，并通過實例對該模型的合理性進行驗證。

1 再生水綜合評價指標體系

再生水綜合評價的前提，就是要建立合適的評價指標體系，其需遵循一致性、系統性、獨立性、客觀性、簡潔性和數據可獲得性等原則。為描述再生水綜合發展能力，本文根據前人研究成果，結合實際情況并考慮諸多因素，建立了如表1所示的“壓力-條件-影響”再生水綜合評價指標體系。

該指標體系中，壓力指標(B1)描述再生水利用的需求狀況，包括現階段的水資源壓力(D1～D3)與環境壓力(D4～D5)；條件指標(B2)描述再生水開發利用的經濟條件(D6～D7)、技術條件(D8～D10)和社會條件(D11～D12)；影響指標(B3)則描述再生水利用的經濟影響(D13)和潛在風險(D14～D16)。

部分指標的含義如下：地下水替代量D3是指為解決現階段供水不足的難題而增加的地下水供水量；一級A/B處理水平D9/D10是指污水處理廠排水水質所能達到的處理標準；系統綜合凈效益D13為再生水開發利用效益與費用的差值；污水回用不確定性D14是指再生水項目后期能力發揮的衰退程度；水質風險D15是指處理后的再生水水質的潛在危害程度；施工影響D16是指項目實施對周邊環境的負面效應。在各項指標中，D1～D13為越大越優型指標，D14～D16為越小越優型指標。

表1 “壓力-條件-影響”再生水綜合評價指標體系Tab.1 “Pressure-Condition-Influence” comprehensive evaluation index system of reclaimed water

2 基于組合賦權法的多元SPA-ITFN再生水評估模型

2.1 標準集對分析(SPA)與多元聯系度

集對分析的基本原理是將評價指標實際值{Xgp|g=1,2,…,h;p=1,2,…,m}與評價標準{Skp|k=1,2,…,n;p=1,2,…,m}兩個集合視為一組集對，對其進行同異反的系統剖析，并計算聯系度：

μ=a+bi+cj

(1)

式中：a為同一度，描述該組集對中共有特性所占的比例；c為對立度，描述對立特性所占的比例；b為差異度，描述除共有、對立以外的特性所占的比例。a,b,c均為非負，且a+b+c=1。i,j分別為差異度系數和對立系數，取值范圍為i∈[-1,1]，j=-1，均可僅視為一種標記。

標準SPA理論僅能對樣本所處的狀態“一分為三”，由此建立的三元聯系度通常不能滿足實際要求，需對聯系度表達式進行不同層次的拓展，即實現同異反評語的細化[3]，建立多元(k元)聯系度表達式為：

μ=a+b1i1+b2i2+…+bk-2ik-2+cj

(2)

式中：a+b1+b2+…+bk-2+c=1，b1,b2,…,bk-2為差異度；i1,i2,…,ik-2∈[-1,1]均為差異度系數。

本文在再生水評估問題中引入五元聯系度，能充分滿足再生水評估的實際要求，同時避免使問題復雜化，其聯系度公式為：

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(3)

2.2 區間三角模糊數(ITFN)

聯系度表達式中差異度系數i的量化一直是集對分析評價模型中亟待解決的問題，兩相鄰評價等級之間的i呈現著十分顯著的模糊性，同一等級的i也有所差別。三角模糊數能較好地處理不確定性問題中信息的模糊性和隨機性，但單一三角模糊數不足以清楚表示實際問題[3]，故本文引入ITFN來解決差異度系數i的量化問題，徹底解決再生水評估問題中的模糊性和隨機性。

定義1：設在實數域R上的一個模糊數A，定義一個隸屬函數：μA(x):R→[0,1](x∈R)，假如隸屬函數μA(x)表示為：

(4)

那么稱A為ITFN，即A=(a1,b1,c1,a2,b2,c2)，ITFN分布圖如圖1所示。

圖1 區間三角模糊數Fig.1 Interval triangular fuzzy numbers

2.3 組合賦權法

引入距離函數將熵值法和超標倍數法進行組合賦權，對二者進行線性加權，得到綜合權重。

2.3.1 熵值法

將第g個樣本的第p個實測指標值{Xgp|g=1,2,…,h;p=1,2,…,m}按式：

(5)

求解其歸一化矩陣：

(6)

利用式：

(7)

計算X′gp在不同樣本的同指標值之和中所占的比重。計算第p個指標的熵：

(8)

最終得到由熵值法計算出的第p個指標的權重：

(9)

2.3.2 超標倍數法

由超標倍數法計算第p個指標的權重：

(10)

2.3.3 組合賦權得綜合權重

利用線性加權得綜合權重：

wp=αw′p+βw″p

(11)

式中：α,β分別為熵值法與超標倍數法權重的分配系數，α+β=1。

為將α,β量化，引入距離函數d(w′,w″)建立二者之間的關系式：

(12)

[d(w′,w″)]2=(α-β)2

(13)

式中：距離函數d(w′,w″)為熵值法與超標倍數法所得權重的差異程度，令其與α,β的差異程度相等，可保證差異程度的一致性[6]。α,β值確定后，由公式(11)求得各指標綜合權重wp。

2.4 基于組合賦權法的多元SPA-ITFN再生水評估

按照標準SPA理論，將再生水綜合評價指標體系中各指標的實際值與評價標準兩集合視為一組集對，結合多元聯系度理論構建五元聯系度表達式，以實現同異反評語的細化；結合ITFN對聯系度表達式中的差異度系數進行量化，對聯系度進行定量表示；利用熵值法與超標倍數法對各指標進行綜合賦權，進而實現再生水的綜合評價，具體步驟如下：

步驟1：再生水評價中各指標實際值與評價標準的五元聯系度表達式寫成如下形式：

(15)

式中：μgp指第g個評價樣本中第p項指標的聯系度；x指某項指標實測值；s1～s4分別表示一到五級評價等級的界限值。公式(14)對應于越小越優型指標，公式(15)對應于越大越優型指標。

步驟2：引入區間三角模糊數(ITFN)理論量化i，即通過分析取值法將評價等級二到四級中心點處的i分別確定為i1=0.5，i2=0，i3=-0.5，兩等級界限之間的i如圖2所示。

圖2 差異度系數的量化Fig.2 Quantification of the difference coefficient

指標的差異度系數按下式計算：

(16)

(19)

(20)

(21)

式中：公式(16)～(18)表示越小越優型指標的差異度系數計算表達式，公式(19)～(21)則表示越大越優型指標的差異度系數計算表達式。將公式(16)～(18)與公式(14)聯立，得越小越優型指標的聯系度表達式：

(22)

同理，將公式(19)～(21)與公式(15)聯立，得越大越優型指標的聯系度表達式：

(23)

步驟3：利用式(11)計算各指標綜合權重，再結合SPA單指標聯系度，可得總體聯系度μg，以實現再生水的綜合評價。

(24)

式中：wp為各指標綜合權重。再生水綜合發展能力等級劃分為：當μg∈[0.6,1]時為一級；μg∈[0.2,0.6)時為二級；μg∈[-0.2,0.2)時為三級；μg∈[-0.2,-0.2)時為四級；μg∈[-1,-0.6)時為五級。

圖3為基于組合賦權法的多元SPA-ITFN再生水評估流程圖。

圖3 基于組合賦權法的多元SPA-ITFN再生水評估流程圖Fig.3 Calculation flow chart of diversified SPA-ITFN reclaimed water assessment based on combination Weighting Method

3 實例應用

3.1 數據收集

利用本文所構建的再生水評估模型評價某市Q、Z、F、M共4個縣區的再生水發展能力，以說明該模型的合理性。各縣區基本情況如下: Q縣為該市政治經濟中心，GDP及工業總產值較高，廢污水排放量大，6個污水處理廠均為一級A處理水平，污水處理技術水平高，其再生水開發利用的需求大、條件好，其再生水發展能力較高； M縣的經濟發展水平低，廢污水排放量也少，僅有一個一級A處理水平的污水處理廠，用戶接受度低，利用風險較高，再生水開發利用的需求小、條件差，其再生水發展能力較低；Z、F為該市經濟發展水平較為一般的城市，相應的再生水處理水平、用戶接受度較為一般，其再生水發展能力一般。根據現有資料，4個縣區的再生水綜合發展能力由高到低為Q>F>Z>M。

數據的收集工作主要包括兩部分：再生水綜合評價指標體系中各項指標實際值和各項評價指標的分級標準。表2為4個縣區再生水綜合評價各項指標實際值，其中大部分數據是通過查閱該市2015年統計年鑒與水資源公報獲得；其他指標如定量指標D9、D10根據污水量與污水處理量計算求得；定量指標D13參考文獻[7]中的效益-費用模型計算求得；定性指標D11、D14、D15、D16根據經驗豐富的專家打分并結合實際情況獲得；定性指標D12以調查問卷與數據統計的形式獲得。

通過查閱相關資料、咨詢專家，最終確定4個縣區再生水綜合發展能力評價等級標準如表3所示。在該標準中，各項指標的等級越低，表明該縣再生水的綜合發展能力越好。

表2 某市四縣再生水相關指標值統計表Tab.2 Index statistics related to reclaimed water

表3 評價指標分級標準Tab.3 Grading standards of evaluation index

3.2 數據處理

數據處理包括三部分：單項指標聯系度的計算、各指標綜合權重的確定、各縣區總體聯系度的求解，其具體步驟如下：

步驟1：用越大越優型單項指標聯系度公式計算4個縣區D1～D13；用越小越優型單項指標聯系度公式計算4個縣區D14～D16。

步驟2：分別計算各指標熵值法權重和超標倍數法權重；根據分配系數 ，計算各指標的綜合權重。

步驟3：計算各縣區的壓力聯系度、條件聯系度和影響聯系度，最終得總體聯系度。

計算結果見表4。

表4 4個縣區再生水綜合評價結果Tab.4 Comprehensive evaluation results of reclaimed water in four counties

3.3 結果分析

分析表4可知：對于Q縣，D1～D10聯系度大，說明該縣再生水開發利用的需求壓力大、經濟和污水處理技術條件好，且再生水開發利用條件>壓力>影響，再生水綜合發展能力強，屬一級水平，但D14和D16聯系度一般，說明該縣再生水利用存在一定的風險；對于F縣，其再生水需求壓力較大，但經濟水平卻較為一般，且再生水開發利用壓力>條件>影響，其再生水綜合發展能力較強，屬二級水平，其D6、D7和D8聯系度偏低，說明該縣應著重提高其經濟水平與污水處理規模；對于Z縣，其水資源壓力小，水環境壓力大，污水處理條件較差，但經濟水平一般，且再生水開發利用條件>壓力>影響，其再生水綜合發展能力一般，屬三級水平，其D8和D9聯系度低，說明該縣當務之急應著重提高其污水處理規模及技術水平；M縣的16項指標的聯系度多數均為負值，經濟發展水平低，廢污水排放量也少，反映該縣再生水開發利用的需求程度低、經濟條件差，且再生水開發利用影響>條件>壓力，因而再生水綜合發展能力較差，屬四級水平，現階段可不著重要求發展再生水。

圖4是4個縣區再生水綜合評價結果圖。4個縣區再生水綜合發展能力評估值由大到小分別為Q縣、F縣、Z縣、M縣。Q縣的再生水綜合發展能力最高，F縣和Z縣的再生水綜合發展能力一般并相近，M縣的再生水綜合發展能力最差，這與各縣區的實際情況一致，說明了本文構建的再生水綜合評估模型具有合理性。

圖4 再生水綜合評價結果圖Fig.4 Comprehensive evaluation results graph of reclaimed water

4 結 論

本文引入“壓力-條件-影響”再生水綜合評價指標體系，建立了基于組合賦權法的多元SPA-ITFN模型，并對某市4個縣區的再生水綜合能力進行評估，四個縣區再生水綜合發展能力大小為Q縣>F縣>Z縣>M縣，計算結果與實際相符。說明本文構建的指標體系完整，模型正確，分析方法可行，在再生水綜合發展能力評價方面具有一定的實用性。

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