低水頭泄洪沖沙閘消力池體型數值模擬研究

張曙光，尹進步 ，蔣俏芬，何軍齡，劉志明

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院，陜西 楊凌 712100)

0 引 言

目前我國在消能防沖方面取得的成果較多，解決了大部分高水頭、大單寬流量水利樞紐的泄洪消能問題。隨著水電資源的開發，水頭較高的水電資源越來越少，低水頭電站的開發成為了水電建設的重要方向。但是這類泄水建筑物多具有水頭低、單寬流量大、弗勞德數低、尾水深以及下游水位落差變幅大等特點[1]。因此需要在下游消力池中加設輔助消能工或者優化消力池的體型。朱健、田榮國等[2]通過水工模型試驗研究發現，在下游水深較小情況下，消力池宜采用直墻式消力坎；張佳星等[3]利用標準k-ε雙方程紊流模型對不同消力坎形狀的消力池進行了二維數值模擬；王月華等[4]通過數值模擬發現，Flow-3d軟件能夠較好地模擬出水流在消力池發生的水躍狀態。然而，針對低水頭條件下底流消力池的三維數值模擬相關研究較少，若池中設置消力坎，則坎體型、坎高等因素對消能率的影響效果也有待進一步深入的研究。

某水利樞紐工程為二等大(Ⅱ)型工程，泄洪沖沙閘壩段包括事故閘門、弧形鋼閘門、下游檢修閘門、閘室以及消力池；為使水流平順、解決消能問題，消力池中部設置消力坎，尾部設置尾坎；沖沙泄洪閘共布置五孔，每孔寬度14 m，閘墩寬度為5m，其剖面體型圖如圖1所示。本文以Flow3d為平臺，結合相關工程的研究資料[5-8]，采用RNGk-ε紊流模型基于VOF方法對不同消力坎體型的消力池進行了數值模擬，首先基于物理模型試驗結果驗證數值模擬的可行性，然后利用模擬結果對水流流態和消能效果進行計算分析，找到最佳高度，從而為工程施工提供參考。

圖1 消力池布置圖(單位：m)Fig.1 The Layout Drawing of Stillingbasin

1 數學模型

1.1 控制方程

運用通用 CFD 計算軟件 FLOW3d作為模擬工具。采用RNGk-ε雙方程湍流模型進行數值模擬，其連續方程、動量方程和k、ε方程表示如下[9]。自由界面追蹤采用VOF[10]方法，

連續性方程：

(1)

動量方程：

(2)

紊動能k方程：

(3)

耗散率ε方程：

(4)

1.2 VOF方法

采用VOF法對自由表面進行追蹤，該方法定義流體體積函數F=F(x,y,z,t)表示計算區域內流體的體積占據計算區域的相對比例。對于某個單元，F=1表示該單元被流體完全充滿；F=0表示該單元是個空單元，沒有流體；F=1～0表示該單元被流體部分充滿；VOF中自由表面的復雜變化可用函數描述為：

(5)

式中：Ax、Ay、Az分別為x、y、z三個方向可流動的面積分數；u、v、w為流速；VF為可流動的體積分數。

1.3 網格劃分及邊界條件

按原型1:1建立幾何實體數學模型，模型范圍從事故閘門上游30 m到消力池出池100 m，包括閘室、消力池及消力池下游部分，總長度為310 m，沖沙泄洪閘共有五孔，每孔寬度14 m，閘墩寬度為5 m，幾何模型寬度為90 m。計算區域全部用結構化正交網格來劃分，單元尺寸為0.9 m×0.9 m×0.9 m，在消力坎處使用嵌套網格進行加密，加密尺寸為0.5 m×0.5 m×0.5 m網格總數約300萬。

圖2 幾何模型示意圖及網格劃分Fig.2 The schematic diagram of geometric model and mesh generation

邊界條件：計算區域上游為流量邊界并給定水位；下游為壓力出口；壁面采用無滑移邊界條件；底部及左右兩側均為壁面邊界；頂部為壓力邊界，流體體積分數為0。為縮短計算時間，在初始時刻上下游分別設置一塊水體。壓力求解器選用廣義極小殘差算法(GMRES)，基于壓力隱式求解法(Implicit)；計算結果數據輸出間隔2s，輸出數據有流速、壓力、水的體積分數、自由液面高程等[11]；初始時間步長定為0.000 1 s。

2 計算與試驗驗證

沖沙泄洪閘的計算區域包括上游進口、閘室段、消力池段、消力池下游等部分，計算工況為：上游水位237.2 m(消力池底板以上水頭30.2 m)，下游水位222.5 m(消力池底板以上水深15.5 m)，流量6 950 m3/s；定義閘室進口斷面與邊墩還有地板延伸面(高程為207 m)的交點為計算區域的坐標原點，X軸正方向指向下游，y軸正方向為垂直閘墩方向，Z軸正方向垂直消力池底面向上。此處對3種方案下物理模型試驗結果與數值模擬結果進行對比驗證，其中方案1～3對應的消力坎高度分別為3.5、4.5、5.5 m。用于驗證的試驗模型按重力相似準則設計，模型比尺為1∶80，采用有機玻璃制作，以便流態觀察和試驗測量。

2.1 水流流態對比

圖3為不同消力坎高度下模型試驗與數值模擬的流態對比圖，從圖中可以看出，數值模擬與模型試驗水流流態基本相似，水流通過閘室后水位急劇下降，分別在池中消力坎與池末尾坎處形成兩次水躍。對比分析發現，方案1中，由于池中消力坎高度較低，水流在池內消力坎處產生的首次水躍為近似遠驅式水躍。方案2中，水流經閘室下泄，在消力池中產生的首次水躍為微淹沒的水躍，且水躍躍首高度較方案3??；方案3中，水流在池中消力坎處產生的首次水躍為完全淹沒水躍，水躍躍首較高，高度達19.50 m，且首次水躍水流進入閘室。

圖3 水流流態對比Fig.3 Comparison of flow regime

2.2 消力池出口流速和水躍高度對比

表1為模型試驗與數值模擬的結果對比，從表1中可以看出，通過物理模型試驗得到的消力池池內最高水位、出口流速與數值模擬計算結果基本吻合，由此進行的數值模擬能較為準確地模擬消力池內的流態情況，從而說明本研究采用數值模擬的方法是可行的。本文將通過數值模擬進一步研究分析消力池內消力坎高度對水流流態、流速分布以及消能效果的影響，分析其對應關系，為工程施工尋找最佳方案。

表1 模型試驗與數值模擬結果對比Tab.1 Comparison between model test and numerical simulation

3 不同消力坎高度對水流的影響研究

設置消力池的目的在于通過水體紊動實現消能，而消能效果的影響因素又比較多，因此本文僅對上下游水位一定、低Fr情況下，池中設置不同高度消力坎或不設消力坎的方案的水流流態、能量耗散、流速分布等水力特性進行初步分析研究。

3.1 不同高度消力坎中孔剖面流態

圖4為不同消力坎高度下中孔剖面流態圖，從圖4中可以看出，對比方案中，下泄水流在消力池的中后位置產生水躍；方案1～3中，由于池中消力坎的存在，下泄水流分別在池中消力坎與池末尾坎處形成兩次水躍。對比發現，通過設置消力坎可以使水流在池中產生強迫水躍，增加水流的能量消耗，因此消力坎的存在很有必要。消力坎前的水位被顯著抬高，消力坎阻礙水流的正常運動，水流流態發生突變，引發強烈的混摻，并向兩側擴散。隨著消力坎高度的增加，下泄水流逐漸壅高，方案3對應的水位在泄洪閘出口處便開始壅高，產生完全淹沒式水躍，首次水躍進入閘室，水流的紊動容易引起閘室震動，對工程安全穩定極為不利；方案2中下泄水流沿消力池底板前進一段距離在距離閘室17 m左右處產生微淹沒水躍，且首次水躍沒有進入閘室；方案1中，由于池中消力坎較低，對水流的阻礙作用不強，水流能量較為集中，產生遠驅式水躍。幾種不同方案下，隨著消力坎高度的增加，水躍發生的位置逐漸靠近閘室，這是由于隨著消力坎高度的提高，消力坎前的水位隨之壅高，相當于抬高了躍后水深，導致水躍發生的位置提前。

圖4 不同方案下水躍形態Fig.4 Hydraulic jump with different scheme

3.2 消力池平面流速分布

圖5中(a)和(b)分別顯示了不同方案下消力池底板和消力坎坎頂處的流速分布圖。方案1～3中下泄水流進入消力池后下潛，沿消力池底板前進，在消力坎前產生縱向回流，隨著消力坎高度的增加，下泄水流撞到消力坎后產生的回流與主流的沖撞越來越劇烈，在消力坎下游，水躍水舌觸底后向四周擴散，并在消力坎后產生橫軸旋渦。在對比方案中，沒有縱向回流產生，下泄水流沿消力池底板前進，在尾坎處躍起，整個消力池中流速相對較大，可以發現，在消力池中設置消力坎可以有效降低消力池后半段的水流流速。由5(a)圖還可以看出，下泄水流到達消力坎后，向消力坎兩側擴散，強烈碰撞消力池兩側邊墻，消力坎前左右兩側明顯形成立軸旋滾，大量消耗能量；而在對比方案中，下泄水流在兩側邊墻處整體產生大的回流，紊動不劇烈，能量不能充分消耗，導致消力池下游水流流速較大，最高達15 m/s。從而進一步說明了池中消力坎存在的必要性，且坎高越高，坎前水流紊動越劇烈，出口流速越小。

圖5 消力池流態分布Fig.5 Flow field distribution map of stilling basin

3.3 消力池底板水流能量耗散率

圖6是各方案消力池底板處的水流能量耗散率，由圖6可以看出，下泄水流在沖擊到消力坎后產生劇烈的紊動并向兩側翻滾，形成漩渦，在漩渦處發生混摻，能量耗散率較大。對比方案中，水流的能量在整個消力池中近似均勻消耗，水流整體紊動較大，出口處對下游不利。由此可以看出，通過設置消力坎可以將水流的能量消耗主要集中在消力坎上游，使消力池后段水流整體紊動較小。

3.4 入流弗勞德數與消能率

在模擬計算確定某一消力坎高度情況下的消力池末端水深、流速后，外消能率按式(6)式計算:

(6)

式中:選取消力池底板為基準面，E1為上游進口1-1斷面處水流能量，E1=Z1+h1+α1v21/2g；E2為消力池出口2-2斷面處水流能量，E2=Z2+h2+α2v22/2g；Z1為上游底板與消力池底板高差；Z2為消力池尾坎頂部與消力池底板高差；h1和h2分別為上、下游水深；v1和v2分別為上游1-1斷面和下游2-2斷面處的平均速度，如圖7所示；α1和α2為上游入口和下游出口的流速系數，計算時近似取1。計算結果見表2。

圖6 消力池底板處水流能量耗散率(單位：m2/s3)Fig.6 Turbulent dissipation rate on stilling basin

圖7 消能率計算示意圖(單位：m)Fig.7 Schematic diagram of calculation

方案方案1h=3．5m方案2h=4．5m方案3h=5．5m對比方案入流Fr2．011．801．53-消能率/%32．7138．3838．5317．06

從表2可以看出，在一定范圍內，隨著消力坎高度的增加，消能率逐漸增加。對自由水躍來講，一般Fr越大, 消能效率越高；反之，消能效率越低。本研究的入流Fr隨著消力坎高度的增加而減小，且入流Fr均小于2.5屬于弱水躍，但是整個消力池的消能率并沒有明顯下降，這是由于隨著消力坎高度的提高，消力坎對水流的阻礙作用增大，消力坎前產生的回流與主流的碰撞更加劇烈；同時，下泄水流在消力池尾坎處形成二次水躍，進一步消除余能，所以，總的消能率沒有下降。對比發現，在消力池內設置消力坎可以有效提高消能率，且方案2和3較方案1消能率提高較為顯著，方案3較方案2提高不明顯。

3.5 消力池出口斷面流速分布

圖8表示相對流速隨相對水深的分布圖。圖8中，以消力池底板處為水位零點，縱坐標表示各自方案中水位與相應最大水深之比，由于對比方案中流速較大，因此以各方案中流速與對比方案中的最大流速之比為橫坐標。可以看出，池中設置消力坎可以顯著降低消力池出口流速，方案1～3明顯優于對比方案。方案1和方案2中，流速由底層到表層先增大后減?。黄渲校桨?和3的平均流速較方案1小，故方案2和3優于方案1，但方案3中的水流表層流速與底層流速相差較大，表面容易形成波動，對下游邊壁不利，且消能效果較方案2提高不明顯，增加工程施工量，故方案2較方案3優。綜合上述分析，就消力池出口斷面處流速分布而言，方案2為最優方案。

圖8 消力池出口斷面流速分布Fig.8 Velocity distribution on outlet section of stilling basin

3.6 方案比選

通過對比消力池中水流的流態、流速、消能率、能量耗散率等水力參數可以看出，在消力池中設置消力坎，可以將水流的紊動主要控制在消力坎前，并使水舌擴散，顯著降低消力池出口流速，提高消能率，減小對下游的影響，且消力坎高度越高，消能率越高。通過流態圖分析發現，方案2對應的消力坎產生微淹沒水躍優于方案3和方案1；通過對比消能率發現，方案3的消能率較高，但相對方案2增幅不大，且增加工程量；通過對比消力池出口斷面流速發現，方案2優于方案1和方案3。綜合分析發現，方案1～3明顯優于對比方案，就本工程而言，選擇方案2即高度為4.5 m的消力坎最合適。

4 結 論

本文應用Flow-3d軟件對池中設置不同高度消力坎或不設消力坎的消力池水流進行了三維數值模擬，得到了不同方案下的水流流態、流速、能量耗散率等水力參數分布規律，并結合水工模型試驗結果進行了對比分析，得到以下結論：

(1)Flow-3d軟件中的RNGk-ε雙方程紊流模型能夠較好地模擬出水流在消力池中的水躍狀態，數值模擬結果與物理模型試驗結果基本吻合，其研究結果可供類似工程進行參考。

(2)通過分析幾種不同高度的直墻式消力坎，發現在消力池中設置消力坎，可以將大部分的水流紊動控制在消力坎前，能有效改善消力池出口處的水流流態，降低消力池后半段的水流流速，提高消能率。就本泄洪閘工程而言，對比分析找到高度為4.5 m的消力坎最合適，高度高于4.5 m后形成淹沒水躍，水躍進入閘室，容易引起閘室震動，并且增加施工成本，消能率提升不明顯，且下游水流容易在表層形成波動，對下游邊壁不利。因此，推薦體型的池中消力坎高度為4.5 m。

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