耦合S曲線和貝葉斯網絡的水利工程成本-進度仿真分析及應用

徐 娜，朱 磊

(1. 天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300354；2. 廊坊市水務局，河北 廊坊 065000)

工程項目進度與成本管理方面的研究在國內外一直是熱點。目前，為使工期-成本達到綜合最優，主要采用基于CPM法和PERT技術的工期-費用優化管理方法[1]。基于S曲線的項目管理方法最早出現在美國，當時工程師發現按工程量累計的進度曲線呈“S”狀并且能綜合反映項目完成情況，因此該方法很快在建筑工程中得到推廣應用[2,3]。例如，史震古較早地將S曲線模型應用于水電建設施工管理[4]；吳之明以網絡計劃為基礎通過建立工期費用S曲線提出進度、費用聯合管理方法[5]；胡成順提出基于仿真的施工進度S曲線管理方法同時提出工期-費用-質量綜合優化遺傳算法[6]；高興夫等人基于仿真進度S曲線對工程施工進度進行預測和控制[7]；李果和強茂山通過回歸分析已完工水電工程數據建立S曲線模型來模擬實際費用情況[8]。

工程項目施工過程中可能造成進度延遲的不確定性因素普遍存在，對于項目的進度控制而言，進度風險的準確預測識別、科學分析與控制能為工程如期按質完工提供保障[9,10]。Luu和Kim通過構建貝葉斯網絡分析工程主要風險因素進行進度風險控制[11]；劉俊艷基于貝葉斯網絡建立BN-CPM模型推算風險因素相關性，并實現了工程項目進度風險分析[12]；王昕等人針對大型工程項目風險評估，基于歷史數據及專家評價利用貝葉斯網絡推理各風險發生概率，評價風險事件的重要程度[13]；鄭雅嬋利用貝葉斯分析軟件建立貝葉斯網絡對大型工程項目進行風險研究，并將模型應用于南廣鐵路郁江特大橋項目[14]；何清華等人通過對貝葉斯網絡進行學習、推理識別出進度風險關鍵敏感因素給出控制建議[15]。

上述研究成果為工程施工控制提供有力技術支持，然而目前一些工程項目由于成本低、工期短導致普遍存在成本控制和進度風險問題，本文通過耦合S曲線和貝葉斯網絡對此進行仿真分析研究，對施工成本進行優化，進行進度風險分析，為進度風險控制提供依據。

1 基于S曲線的成本優化方法

1.1 工期-成本S曲線

建筑工程項目一般在施工初期及后期由于資源投入量較少，故其施工進度較緩慢；而中期資源投入量增大，隨之施工速度明顯加快。可以利用如圖1的曲線來描繪項目施工全過程，該曲線即為S曲線。一般建筑工程施工S曲線以施工工期為橫坐標，施工費用為縱坐標進行繪制。其中前期oa段進度較慢，中期ab段施工進度加快，后期bc段施工進度再次變緩。工程常用的工期-費用/進度S曲線以及掙值曲線均以工期為自變量，費用及進度為隨工期變化的因變量，故其本質都為基于時間的S曲線。而在實際的工程項目管理過程中，通常用工程量的完成百分比來表示工程項目進度情況。故以工程進度為橫坐標，以工期或工程費用為縱坐標繪制的施工進度S曲線能更加直觀的表現工程計劃的實施情況。由于施工進度隨時間為：前期較快，中期進度變緩，后期加快，故可用以反向S曲線來表示這一過程。

圖1 工程工期-成本S曲線示例

1.2 基于S曲線的工期-成本優化

圖2 工期-費用關系曲線

工程項目施工成本優化通常將總成本簡化為直接成本與間接成本之和，三種成本關系圖如圖2，由圖可知存在優化工期使工程總費用最低。根據工程計劃工期要求，尋求工期約束下的優化工期及其最低成本，可得符合要求的最優成本。同時，由于工程計劃投入機械以及勞動力資源量存在約束，為避免資源需求量的過度集中而影響施工進度計劃，需進行施工資源的均衡優化，通常采用削峰填谷法。

2 基于貝葉斯網絡的進度風險分析

2.1 貝葉斯網絡原理

貝葉斯網絡(Bayesian network)是有向無環概率圖模型。該模型利用各變量之間的因果關系進行推理分析，貝葉斯網絡的建立分為兩部分：網絡結構及條件概率。可以說貝葉斯網絡是聯合概率分布的另一種表達形式。如圖3為一個簡單的貝葉斯網絡。

圖3 簡單貝葉斯網絡

若貝葉斯網絡用有向無環圖G=(I,E)來表示，其中I表示節點集合，E表示有向線段集合，隨機變量X=(Xi),i∈I，則X的聯合概率為：

(1)

式中：pa(xi)為節點i發生的“因”。

則任意的隨機變量，其聯合概率可由各自的局部條件概率分布相乘而得出：

p(x1,…,xK)=p(xk|x1,…,xK-1)…p(x2|x1)p(x1)

(2)

2.2 進度風險識別

參考歷史文獻資料收集影響工程進度的眾多風險因素，對各風險因素進行分類(分為內部因素、外部因素)并設計調查問卷，評估各風險因素發生概率及其對工程項目進度的影響情況，評估標準見表1。

表1 進度風險因素評估標準

收集統計調查問卷數據，以風險因素發生概率及其進度延遲情況乘積代表進度風險因素重要程度。通過匯總分析可識別出影響工程進度的重要風險因素。

2.3 進度風險評估

風險評估為風險管理最主要部分，其評估步驟大致可分為以下3個部分：

(1)對識別出的重要風險因素建立風險矩陣，進行風險等級的評估，如圖4：其中R3、R2、R1分別表示高、中、低三類風險等級。歸納整理可得風險等級評估統計數據；

圖4 風險矩陣

(2)根據風險等級評估統計結果以及各進度風險與進度延遲的因果關系在貝葉斯軟件GeNIe2.0中通過PC算法進行結構學習建立貝葉斯網絡。通過風險等級評估數據更改每個風險節點風險等級值。R1、R2、R3 三個風險等級，分別對應進度風險的Low、Medium、High三種風險狀態。本文將Noisy-Or模型引入到貝葉斯網絡風險分析中，將所需條件概率數由3n減少到3n，通過相關公式便可求得整個網絡的連接概率，獲得最終所需貝葉斯網絡圖；

(3)貝葉斯網絡的推理分析：設置進度延遲程度處于最高級別，即進度延遲節點風險等級為High且其概率為100%，通過逆向推理得出各個風險因素的條件概率分布情況。可得哪些事件發生時進度延遲情況較為嚴重。同時，基于上述分析結果可基于貝葉斯網絡進行敏感性分析，求得小幅度變化即會對工程進度造成較大影響的風險因素。

3 工程成本-進度耦合仿真分析方法

耦合S曲線和貝葉斯網絡可對工程成本及進度進行定量分析。根據S曲線可大致判斷工程進度合理性，明確工程成本，為后續工程成本優化及進度風險分析提供依據。通過貝葉斯網絡確定的關鍵風險因素，又反向指導工程進度的規劃，影響后續工程成本優化。該方法旨在盡可能降低工程成本及工程進度風險。

耦合S曲線和貝葉斯網絡的工程施工成本優化與進度風險仿真分析流程如圖5所示。

圖5 成本優化-進度風險仿真分析流程圖

4 工程應用分析

某橋涵建設工程中橋墩的設置縮窄了河渠的過水斷面，加大了斷面的流速，將對兩岸堤坡產生影響，為確保河道堤防工程的安全，需對橋下及橋頭兩側岸坡采取防護措施。該河渠防護工程分四段進行施工組織設計：橋A上游岸坡，橋A下游岸坡；橋B上游岸坡，橋B下游岸坡。

4.1 工程施工方案及成本

4.1.1 施工方案

河渠防護工程施工內容可概括為：施工圍堰及明渠導流、施工排水、土方工程以及砌石工程。為岸坡防護工程具體施工工序以及施工順序如圖6。

本文僅考慮主要施工工序，包括：土方開挖、土工布鋪設、砂石墊層、漿砌石砌筑以及土方回填。各主要工序工程量為：土方開挖：15 440 m3；中砂墊層：814 m3；土工布鋪設：8 607 m2；漿砌石砌筑：3 938 m3；土方回填：6 412 m3。在項目施工組織設計中，根據設計工程量、擬投入施工設備、勞動人員安排以及《市政工程勞動定額-堤防工程》等估計各主要工序持續時間。

4.1.2 施工成本預測

根據《水利工程設計概(估)算編制規定【水總[2014]429號】》、《施工機械臺班費用定額》、《2016人工成本匯總》、網上詢價(材料價格)以及設計主要工程量進行施工成本的預測。該工程總工期相對較短，投入資金較項目成本費用緊張。為降低施工成本費用，如期完成項目施工計劃，需進行施工組織方案優化以控制施工成本。

4.2 工程施工網絡計劃

根據河渠防護工程施工工序及施工順序，考慮計劃投入機械以及勞動力資源的約束情況，建立各施工工序間的資源聯系，確定資源約束下的網絡計劃圖如圖7，各工序編號名稱、工序持續時間以及各項時間參數見表2。

圖6 岸坡防護工程具體施工工序以及施工順序

圖7 河渠工程網絡計劃圖

初始工期成本的香蕉曲線為兩條S曲線的組合，分別按照各工序最早開工時間及最晚開工時間繪制，為初始施工計劃的安排提供依據。根據工程網絡計劃及成本數據，可繪制初始工期成本香蕉曲線如圖8所示。

圖8 初始香蕉曲線

4.3 基于三點估計的施工進度S曲線

采用計劃評審技術PERT，根據樂觀的、最可能的、悲觀的活動時間對優化后的工程項目各工序時間進行估算并通過期望值求得總工期。計算確定工程進度以5%遞增時的施工工期以及工程費用值，可得基于三點估計的施工進度S曲線如圖9。

表2 各工序編號名稱及時間參數

圖9 進度S曲線

4.4 風險識別分析與控制

通過進度風險識別，可得出影響該河渠防護工程進度的十大重要因素，分別為：資金短缺、惡劣天氣、材料短缺、自然災害等不可抗力、材料價格波動、質量缺陷與返工、施工方法不當、機械設備短缺、勞動力水平有限、管理經驗能力不足。對識別出的重要風險因素建立風險矩陣，進行風險等級的評估，風險等級評估統計數據結果見表3。

根據風險等級評估結果以及進度風險與進度延遲因果關系可在GeNIe2.0中建立如圖10貝葉斯網絡。通過Noisy-Or模型對貝葉斯網絡進行逆向推理，如圖11為敏感進度風險因素結果示意圖。可知，進度延遲對材料短缺、質量缺陷與返工最為敏感，對惡劣天氣、經驗能力不足、資金短缺較為敏感。

表3 風險等級評估結果 %

圖10 工程風險因素貝葉斯網絡

根據識別分析出的關鍵風險因素，進一步來指導施工網絡計劃的修改以及施工成本的優化。

圖11 風險因素敏感性分析

5 結 語

從工程施工成本與進度管理中存在的問題出發，提出了耦合S曲線和貝葉斯網絡的成本-進度仿真分析方法。該方法采用S曲線進行工期-成本優化以及資源均衡優化，得到約束工期下的優化施工方案，進而建立貝葉斯網絡進行進度風險分析。通過歷史文獻法與調查問卷法的結合識別重要進度風險，基于進度風險評估的敏感性分析可得出關鍵進度風險因素，為進度風險的控制及進度計劃的控制與優化提供依據。最后，以某河渠為例進行分析，通過成本優化降低工程費用，增加工程經濟效益；通過敏感性分析確定關鍵進度風險因素，為工程風險的防范提供科學依據。

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[1] 王卓甫, 李紅仙, 楊建基. 水利水電施工進度問題研究綜述[J]. 水利水電科技進展, 2001,21(3):14-17,59.

[2] Vergaa A., Boyer L. Probabilistic approach to estimating and cost control[J]. Journal of Construction Division, ASCE, 1974,100(4):543-552.

[3] Teicholz P. Forecasting final cost and budget of construction projects[J]. Journal of Computing in Civil Engineering, 1993,7(4):511-529.

[4] 史震古. S型曲線預測模型及其在水電施工管理中的應用[J]. 武漢水利電力學院學報, 1989,22(6):140-143.

[5] 吳之明. 網絡進度-費用的聯合管理[J]. 系統工程理論與實踐, 1995,15(6):9-17.

[6] 胡程順. 水電工程施工進度優化及控制方法研究[D]. 天津：天津大學, 2005.

[7] 高興夫, 胡程順, 鐘登華. 工程項目管理的工期-費用-質量綜合優化研究[J]. 系統工程理論與實踐, 2007,27(10):112-117.

[8] 李 果, 強茂山. 利用S曲線模型分析水利工程資金流[J]. 水力發電學報, 2011,30(4):241-245,252.

[9] 王文飛, 黃介生. 水利水電項目風險管理淺析[J]. 中國農村水利水電, 2009, (5):82-84,90.

[10] 畢 卿, 胡 昊, 黃道正，等. 大型公路建設項目中的項目風險評估模型仿真[J]. 計算機仿真, 2016,(4):223-226.

[11] Luu V T, Kim S Y. Quantifying schedule risk in construction projects using Bayesian belief networks[J]. Project Management, 2009,27(1):39-50.

[12] 劉俊艷. 基于BN-CPM的工程進度風險因素相關性分析[J]. 水力發電學報, 2011,30(6):199-203.

[13] 王 昕, 徐友全, 高妍方. 基于貝葉斯網絡的大型建設工程項目風險評估[J]. 工程管理學報, 2011,25(5):544-547.

[14] 鄭雅嬋. 基于貝葉斯網絡的大型工程項目進度風險研究[D]. 成都：西南交通大學, 2014.

[15] 何清華, 楊德磊, 羅 嵐, 等. 基于貝葉斯網絡的大型復雜工程項目群進度風險分析[J]. 軟科學, 2016,30(4):120-126,139.

[16] 王卓甫, 陳登星. 水利水電施工進度計劃的風險分析[J]. 河海大學學報(自然科學版), 1999,27(4):83-87.