涪江橋流域雨量站網分布與面雨量誤差關系研究

程中陽，張行南,2,3

(1.河海大學 水文水資源學院，南京 210098；2.河海大學水安全與水科學協同創新中心，南京 210098；3.河海大學水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心，南京 210098)

0 引 言

由于近年來全球氣候變化引起的極端降水事件的增加，水文部門對實時洪水預報的精度提出了越來越高的要求。面雨量作為洪水預報模型最重要的驅動因子，其誤差直接決定模型產流量偏差，進而影響洪水預報的精度[1,2]。

獲取流域面雨量傳統方法，主要由地面觀測站常規資料，采用面雨量估算方法推求。隨著科學技術水平的發展，雷達、衛星等現代方法的使用愈來愈普遍[3]。尤其是雷達測雨，在實時作業預報中發揮著越來越重要的作用，但因其需要反演和標定，其精度仍難以滿足水文業務的需求[4]。所以，水利部門進行實時洪水預報采用的降水資料仍以常規雨量站監測資料為主，因此雨量站網的分布情況會直接影響面雨量的估算結果。陳利群等[5]分析了雨量站密度對流域產流產沙的影響，發現站網密度與面雨量誤差呈反比關系。王國慶等[6]研究了站網密度對不同氣候區月水文過程模擬的影響，發現面雨量誤差對水文模擬的影響可以通過參數優化的方式得到改善。蔚英華等[7]分析了不同地形條件下站網密度對面雨量精度的影響，發現站網密度對地形分布和降水分布差異明顯的地區影響最大。國內學者對站網密度與面雨量精度關系研究逐漸深入，但對雨量站點分布均勻性、高程等與面雨量計算誤差之間的關系研究尚不成熟。

因此，本文以涪江橋流域為研究區域，利用抽站法原理，選取125種雨量站網分布，分析雨量站點密度、分布均勻度、高程對面雨量誤差的影響，為水文站網規劃、改進降水插值方法、研究洪水預報模型輸入誤差提供科學依據。

1 研究區概況及面雨量計算方法

1.1 研究區概況

涪江是嘉陵江下游右岸最大支流，發源于四川省松潘縣岷山雪寶頂北麓，地形自西北向東南由山區逐漸變為盆地丘陵區，河長697 km。涪江橋流域位于涪江中上游地區，地處31°29′N～32°33′N、103°42′E～105°00′E之間，流域面積7 570.6 km2，平均高程1 683 m。流域屬于亞熱帶濕潤性季風氣候，雨量豐沛但時空差異較大。涪江橋流域多年平均流量280 m3/s，每年5月至10月為豐水期，占年水量的80.5%，11月至翌年4月為枯水期，占年水量的19.5%。涪江橋流域圖如圖1所示。

圖1 涪江橋流域圖Fig.1 The map of Fujiangqiao river basin

1.2 面雨量計算方法

面雨量估算方法主要有泰森多邊形法、算術平均法、等雨量線法和網格法等[8]。泰森多邊形法假設在兩個雨量站間降雨呈線性變化，從而將降雨空間分布概化成在多邊形邊界產生突變，而在多邊形內均勻分布，分別計算各多邊形的面降雨[9]。算術平均法即以所有站點的降雨量的算術平均值作為計算區域的面雨量，計算簡單是該方法的特點，但在站網分布稀疏，或分布不均勻的條件下，可能難以得到滿意的結果。等雨量線法是由點雨量繪制研究區雨量等值線圖，并假定兩等值線內雨量呈線性分布，由等值線所圍面積計算面雨量，該方法具有較好的理論基礎，能反應地形變化對降雨空間分布的影響，難點在于可靠的等值線繪制、計算方法相對復雜。網格法是由實測降雨資料通過空間插值得到網格點的雨量，再求出流域內包含的網格點的降雨量的平均值得到流域面雨量，該方法具有較強的理論基礎，方法原理簡單，操作簡便，對監測站點空間分布依賴性不強。本項目研究的是遙測站網監測的雨量數據，相對來說站點較密，但站點空間分布的合理性和科學性的驗證有所欠缺。為此，本項目選擇對站網空間分布依賴性較弱，且計算方法相對簡單，易于實現標準化計算的網格法來計算面雨量。

網格法計算，涉及空間插值方法的選用，最常用的是反距離權重法。反距離權重法理論依據為“地學第一定律”，即距離越近的觀察點對待估計點的影響越大，各網格點處的雨量 可以通過附近一定范圍內的雨量站實測資料通過加權平均求得，公式如下：

(1)

式中：xj指第j個網格處待估點的降雨量；m指第j個網格處附近的雨量站個數；xi指第j個網格處附近第i個雨量站實測降雨量；di指第j個網格處到附近第i個雨量站的距離；p指距離的冪，通常取2。

1.3 技術路線

本文選用涪江橋流域2007年日降水資料。具體研究技術路線如圖2所示。

圖2 技術路線Fig.2 The technical route

2 計算過程及關系分析

2.1 計算雨量站確定

在計算流域面雨量時，常常只用到流域內部的雨量站的數據，這樣會造成降水插值結果的“邊界效應”[10]，即流域外圍插值結果準確性不高。因此，考慮一定的緩沖區，一方面，減小降水插值邊界誤差，另一方面，用緩沖區內的所有站點進行降水空間插值，計算出的面雨量作為近似真值，為后續研究奠定基礎。利用涪江橋流域的降水影響范圍確定緩沖區半徑，該流域降水影響范圍的確定方法是：作不同雨量站點之間降水量皮爾遜相關系數和站點距離的散點圖(如圖3所示)，確定緩沖半徑。

皮爾遜相關系數也叫簡單相關系數，是度量兩個變量相關程度的統計變量，公式如下：

(2)

式中：X、Y表示不同站點的降水數據系列；N表示降水系列的個數。

圖3 相關系數和站點距離關系圖Fig.3 The relationship between the correlation coefficient and the rainfall station distance

由圖3可知，雨量站之間降雨數據的相關系數隨站點距離的增大呈明顯的減小趨勢，當站點距離為20 km以上時，相關系數基本在0.7以下，說明當雨量站點距離大于20 km時，兩地的降雨相關性較弱。因此，涪江橋流域的緩沖半徑設為20 km，該范圍內參與插值計算的雨量站共有36個。

2.2 確定站網分布

在站網規劃中，常利用抽站法研究站網布設合理性。一般將站網稠密地區的全部降雨資料計算的面雨量作為面雨量近似真值，然后按照分布均勻的抽站原則抽去一部分雨量站，再計算面雨量及其誤差，尋求誤差與布站密度的關系[11]。

為研究面雨量計算結果與站點分布的關系，借鑒抽站法原理，利用涪江橋流域36個雨量站點的資料計算的面雨量作為面雨量近似真值，然后利用隨機抽樣的原理，按照30、24、18、12、6站的數量抽取雨量站點，各抽取25次，組成125種站網分布，對每種站網分布進行插值，計算面雨量，然后將不同站網分布下的面雨量作為理論值，統計近似真值與理論值之間的誤差，研究誤差與站網分布的關系。

2.3 均勻度計算

雨量站網分布合理性評價可包括幾個方面：站網密度、站網分布均勻性、站點高程分布等。為研究面雨量誤差與站網分布均勻性的關系，引入站網分布均勻度指標描述站點分布情況。在涪江橋流域緩沖區內，對上述確定的125種站網，利用泰森多邊形法計算每站的控制面積，用下式計算站網分布均勻度：

(3)

式中：E為站網分布均勻度；fi為第i個雨量站的控制面積；f為雨量站控制面積的平均值；F為流域總面積；n為雨量站個數。

2.4 面雨量計算誤差統計

在進行誤差計算時還涉及一個關鍵問題，是否統計整個流域的面雨量誤差還是分區統計。實際應用中，常常關心整個流域的面雨量大小和面雨量在流域內的分布情況。并且，在流域水文模擬和實時洪水預報中，以我國最具世界影響力的新安江模型為例，該模型考慮了流域下墊面水文特性的空間差異，把流域離散成多個子單元進行降雨徑流模擬，將子單元的面雨量作為模型的輸入。因此，本文依據這一思想，采用自然流域分塊的方法，將涪江橋流域劃分成21個子單元，分別統計子單元和全流域面雨量誤差，探究面雨量誤差和與站網分布的關系。

研究選用平均絕對誤差和均方差度量面雨量誤差。平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)反映了理論值偏離真實值的大小，給出了可能的誤差范圍。均方差(Mean Square Error，MSE)反映了利用實測站點數據計算面雨量的靈敏度，估計了理論值與真實值系列的擬合程度。二者的計算公式如下：

(5)

式中：Pc為面雨量理論值；Po為面雨量真值；n為降雨系列個數。

此外，本文利用面雨量點面系數側面反映站網分布與面雨量精度關系。面雨量點面關系系數ric是指在面積A上，任一站點雨量序列與面雨量序列的相關程度，反映了降雨隨機場的局部與整體之間的關系。

(6)

2.5 關系分析

2.5.1 面雨量誤差與站網密度關系

統計5組站網密度下的面雨量平均絕對誤差與均方差，作站點個數與誤差關系圖(如圖4)，可以發現，站網密度對面雨量誤差有顯著影響，雨量站數量的多寡對子單元和全流域面雨量誤差的影響趨勢一致。當參與面雨量計算的站點個數由30個減為24個時，站網密度變化對面雨量誤差大小幾乎沒有影響，但當雨量站數量少于24個時，子單元和全流域的面雨量平均絕對誤差和均方差隨站點個數的減少呈明顯的增大趨勢，且增大速率也呈一定規律。經計算發現，子單元和全流域的平均絕對誤差和均方差隨雨量站數量的減少，其增大速率呈先增加后減小的趨勢，站點個數由18個站減小到12個站時，誤差增大幅度最大，說明站點個數減為12時，無論站點如何分布，都很難捕捉較為準確的降雨空間分布信息，站點由12個站減小到6個站時，誤差增大幅度有所回落。且流域MAE和MSE值的增大速率比子單元大，說明全流域面雨量誤差對站網密度變化的靈敏度更高。此外，子單元的誤差值大于相對應的全流域誤差值，這是因為，雨量站分布的稀疏與稠密程度對面雨量精度的影響在局部統計中被放大了，在全流域統計時，局部偏差可以相互抵消，故誤差較小。

此外，從站點個數為6個站和30個站的站網分布中，各隨機挑選一種分布，計算這兩種站網分布下的面雨量點面相關系數，并作點面相關系數分布圖(如圖5所示)。當站點個數為6時，涪江橋流域北部和南部相關系數較高，但流域內部相關系數較低；當站點個數為30時，涪江橋流域大部分地區局部與整體之間的相關系數更高，結合此前分析，進一步說明站網密度較大時，能比較準確的反映空間降水情況，面雨量精度明顯提高。

圖4 站網密度與面雨量誤差關系圖Fig.4 The relationship between the rainfall station network density and areal rainfall error

圖5 6個站與30個站點面相關系數分布Fig.5 The distribution of point and area correlation coefficient of 6 stations and 30 stations

2.5.2 面雨量誤差與均勻度關系

統計125種站網分布的均勻度、MAE、MSE，作不同站網密度下的均勻度與MAE、MSE的關系圖，因均勻度與MAE、MSE的關系一致，故以MAE為例進行關系分析。

如圖6(a)～(e)所示，按照5組站網密度，分別統計其組內25種站網分布均勻度與MAE關系，發現MAE隨均勻度的增大呈減小趨勢，說明站網分布越趨于均勻化，即站網分布均勻度越接近1，其計算的面雨量越合理。此外，站點數量較多時，圖中點據較密集，統計的平均絕對誤差較小，隨著站點數量的減少，圖6中點據較分散，統計的平均絕對誤差越大，計算的均勻度的最小值越小，說明站點數量較多時，站網分布均勻度對MAE極差的影響較小，即站網密度較大時，均勻度對面雨量誤差波動范圍影響較小，站點數量較少時，站網分布均勻度對MAE極差的影響較大，此時均勻度對面雨量誤差波動范圍影響較大，雖然分布較均勻可以降低面雨量誤差，但因插值所利用的實測資料太少，難以描述準確的降雨空間分布，計算的面雨量誤差值仍較大。

作站點分布與子單元面雨量平均絕對誤差分布圖，可以更直觀地理解以上分析。圖7表示雨量站個數為30情況下，均勻度為0.969 7(a)和均勻度為0.972 5(b)的兩種站網分布，這兩種站網分布下的子單元MAE平均值分別為0.313 8和0.281 3。可以發現，站點較密集時，均勻度對面雨量誤差的影響較小，主要影響其在流域內部的分布。圖8表示雨量站個數為6情況下，均勻度為0.918 4(a)和均勻度為0.880 6(b)的兩種站網分布，這兩種站網分布的子單元MAE平均值分別為1.312 8和1.077 6，圖8(a)站點在流域內分布較均勻，只有2個子單元MAE值較大，圖8(b)站點則集中于流域東南部，西北部6個子單元MAE值都較大，站點較少時，均勻度對面雨量誤差的分布和統計值影響都較大。

統計所有站點均勻度與MAE的關系，如圖6(f)所示，發現子單元和全流域面雨量平均絕對誤差隨均勻度的增加而減小，基于以上分析，造成這一現象的原因有兩點，一是站網密度，二是均勻度。

2.5.3 面雨量誤差與雨量站高程關系

雨量站在流域內的布設位置影響面雨量計算結果，統計125種站網分布的雨量站平均高程，并對站網平均高程以20 m為間隔劃分區間，統計每個站網平均高程區間內的子單元和流域MAE值，如表2所示。

結果表明，子單元和全流域面雨量平均絕對誤差隨站網平均高程的增加而減小，說明站網平均高程越小，計算的面雨量誤差越大。這是因為，涪江橋流域地形起伏度較大，北部為山區，南部為丘陵盆地，若站網平均高程較低，說明站點集中于中南部，對北部降雨插值計算結果不確定性較大；同理，若站點集中于北部山區，則計算結果的誤差也較大，但在實際布設站網的時候，因山區地形復雜陡峭，往往對水文觀測站的建立造成較大的困難，因此常出現站網平均高程偏低的情況。只有在流域內站點充足的前提下，站網平均高程與流域平均高程接近時，計算的面雨量才更可靠。

3 結果與討論

(1)站網密度對面雨量計算精度有顯著影響，站網密度較大時，流域內點面相關系數較高，能較準確的反映空間降水情況。站點多與少對子單元和全流域面雨量誤差影響趨勢一致，全流域面雨量誤差對站網密度變化的靈敏度更高，且子單元誤差值大于全流域誤差值，站網密度增大到一定程度時，面雨量誤差變化趨于平緩。

圖6 站點分布均勻度與面雨量誤差關系圖Fig.6 The relationship between evenness and areal rainfall error

圖7 30站點分布與子單元面雨量平均絕對誤差分布圖Fig.7 The distribution of sub-basin areal rainfall mean absolute error of 30 stations

圖8 6站點分布與子單元面雨量平均絕對誤差分布圖Fig.8 The distribution of sub-basin areal rainfall mean absolute error of 6 stations

表2 面雨量誤差與站網平均高程關系Tab.2 The relationship between areal rainfall error and rainfall station network average elevation

(2)在同一站網密度下，均勻度越大，站網在流域內分布越均勻，面雨量誤差值越小。站網密度較大時，均勻度對面雨量誤差波動范圍的影響較小，主要影響其在流域內部的分布；站網密度較小時，均勻度對面雨量誤差波動范圍影響較大。

(3)子單元和全流域面雨量平均絕對誤差隨站網平均高程的增加而減小，只有流域站網密度較大，站網平均高程與流域平均高程接近時，計算的面雨量才更可靠。

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